In this thesis, the work of Menezes on the isomorphism classes of elliptic curves over finite fields of characteristic two is studied. Basic definitions and some facts of the elliptic curves required in this context are reviewed and group structure of elliptic curves are constructed. A fairly detailed investigation is made for the isomorphism classes of elliptic curves due to Menezes and Schoof. This work plays an important role in Elliptic Curve Digital Signature Algorithm. In this context, those isomorphism classes of elliptic curves recommended by National Institute of Standards and Technology are listed and their properties are discussed.

Ένα ασύρματο δίκτυο αισθητήρων αποτελείται από χωρικά κατανεμημένες αυτόνομες συσκευές, οι οποίες χρησιμοποιούν αισθητήρες για την συνεργατική παρακολούθηση φυσικών και περιβαλλοντικών συνθηκών. Ένας κόμβος ενός δικτύου αισθητήρων συνήθως αποτελείται από ένα μικροελεγκτή, ένα ραδιο-πομποδέκτη, μια πηγή ενέργειας, η οποία συχνά είναι μια μπαταρία και διαφόρων ειδών αισθητήρες (π.χ. θερμοκρασίας, υγρασίας, φωτεινότητας). Τα ασύρματα δίκτυα αισθητήρων προσφέρουν οικονομικά βιώσιμες λύσεις σε ποικίλες εφαρμογές. Δίκτυα τέτοιου τύπου δραστηριοποιούνται σε βιοιατρικές, στρατιωτικές, βιομηχανικές εφαρμογές καθώς και εφαρμογές παρακολούθησης του φυσικού περιβάλλοντος. Επιπλέον, τα δίκτυα αισθητήρων είναι κλειδί για τη δημιουργία έξυπνων χώρων που ενθέτουν τεχνολογία πληροφορίας στα καθημερινά περιβάλλοντα εργασίας και κατοικίας. Λόγω της χρήσης τέτοιων δικτύων σε περιβάλλοντα που ανταλλάσσονται ευαίσθητες πληροφορίες, δημιουργούνται θέματα ασφάλειας και μυστικότητας. Χαρακτηριστικά των διαφόρων εφαρμογών όπως η λειτουργία σε αντίξοα περιβάλλοντα, η ελλιπής γνώση της τοπολογίας του δικτύου, οι δυνατότητες αυτο-οργάνωσης και αυτόματης διόρθωσης λειτουργιών και η λειτουργία χωρίς ανθρώπινη επιτήρηση καθιστούν τη διατήρηση της ασφάλειας μια μεγάλη πρόκληση. Ένας κλάδος που παρέχει λύσεις σε προβλήματα ασφαλείας είναι αυτός της κρυπτογραφίας. Η κρυπτογραφία είναι μια καλά εδραιωμένη επιστημονική περιοχή, με πρωτόκολλα και πρότυπα τα οποία τυγχάνουν ευρείας αναγνώρισης. Παρόλα αυτά, η χρήση τους σε περιβάλλοντα περιορισμένων πόρων όπως αυτά των ασυρμάτων δικτύων αισθητήρων, απαιτεί προσαρμογές. Η απαίτηση αυτή προκύπτει λόγω των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών των δικτύων αυτών και των κόμβων που τα απαρτίζουν όπως η χαμηλή υπολογιστική ισχύς, οι περιορισμένες δυνατότητες αποθήκευσης και η περιορισμένη διαθέσιμη ενέργεια καθώς και η επικοινωνία ασύρματης φύσης που υιοθετείται. Ένα επιπλέον πρόβλημα που παρουσιάζεται στα ασύρματα δίκτυα αισθητήρων, είναι η ετερογένεια. Οι συσκευές αισθητήρων που παράγονται από τη βιομηχανία σήμερα, έχουν διαφορετικές υπολογιστικές δυνατότητες και εκτελούν διαφορετικά λειτουργικά συστήματα. Κάποιες αποτελούνται από μικροεπεξεργαστές 8-bit και έχουν ελάχιστη ποσότητα μνήμης RAM, ενώ άλλες έχουν πολύ μεγάλη υπολογιστική δύναμη και μπορούν να εκτελέσουν desktop λειτουργικά συστήματα όπως Linux. Έτσι, ενώ είναι σχετικά εύκολο να αναπτύξει κανείς μια εφαρμογή για μια συγκεκριμένη πλατφόρμα, είναι πολύ δύσκολο να γράψει γενικό κώδικα ανεξάρτητο της πλατφόρμας μεταγλώτισσης. Έτσι, υπάρχοντες υλοποιημένοι αλγόριθμοι και εφαρμογές πρέπει να τροποποιούνται κατάλληλα για να μπορούν να προσαρμοστούν σε διαφορετικά περιβάλλοντα ανάπτυξης. Μια απάντηση στο παραπάνω πρόβλημα δίνει η βιβλιοθήκη Wiselib η οποία προσφέρει ένα προγραμματιστικό περιβάλλον για την ανάπτυξη γενικών αλγορίθμων που έχουν ως στόχο την εκτέλεσή τους σε ετερογενή δίκτυα αισθητήρων. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να προσφέρει λύσεις στα δύο προαναφερθέντα προβλήματα, ανάπτυσσοντας κρυπτογραφικούς αλγόριθμους για ετερογενή ασύρματα δίκτυα αισθητήρων. Για την επίτευξη του σκοπού αυτού, αναπτύσουμε μια κρυπτογραφική βιβλιοθήκη στο προγραμματιστικό περιβάλλον της Wiselib, μιας γενικής βιβλιοθήκης αλγορίθμων για ετερογενή δίκτυα αισθητήρων. Η Wiselib είναι υλοποιημένη σε C++ και με χρήση τεχνικών όπως τα πρότυπα και οι inline συναρτήσεις, επιτρέπει τη συγγραφή γενικού κώδικα ο οποίος αναλύεται και δεσμεύεται κατά τη διαδικασία μεταγλώττισσης χωρίς να δημιουργείται πλεονασμός μνήμης ή υπολογισμού. Λόγω των απαιτήσεων ασφαλείας που δημιουργούνται από τις εφαρμογές δικτύων αισθητήρων καθώς και των περιορισμένων υπολογιστικών πόρων, η κρυπτογραφική μας βιβλιοθήκη παρέχει αλγορίθμους τόσο συμμετρικής όσο και ασυμμετρικής κρυπτογραφίας. Οι αλγόριθμοι ασυμμετρικής κρυπτογραφίας βασίζονται στην κρυπτογραφία ελλειπτικών καμπυλών. Οι ελλειπτικές καμπύλες αποτελούν ένα ιδανικό σύστημα για ανάπτυξη κρυπτογραφίας δημοσίου κλειδιού σε ενσωματωμένα περιβάλλοντα τα οποία υστερούν σε επεξεργαστική ισχύ, μνήμη και ενέργεια. Αυτό ισχύει διότι τα συστήματα ελλειπτικών καμπυλών προσφέρουν το ίδιο επίπεδο ασφάλειας με άλλα κρυπτοσυστήματα (π.χ. RSA) με χρήση πολύ μικρότερου μεγέθους κλειδιών. Έτσι, συνολικά η βιβλιοθήκη μας παρέχει τους εξής αλγορίθμους: τον αλγόριθμο συμμετρικής κρυπτογράφησης AES, τον αλγόριθμο κατακερματισμού SHA-1, το σχήμα συμφωνίας κλειδιών Diffie Hellman (ECDH), τον αλγόριθμο ασυμμετρικής κρυπτογράφησης ECIES και το σχήμα ψηφιακής υπογραφής ECDSA. Για την ανάλυση της απόδοσης της κρυπτογραφικής μας βιβλιοθήκης γίνεται πειραματική αξιολόγηση (χρόνος εκτέλεσης, ενέργεια,μέγεθος μεταφρασμένου κώδικα) των παραπάνω αλγορίθμων σε δύο συσκευές ( iSense, TelosB) με διαφορετικές επεξεργαστικές δυνατότητες (16 MHz, 8 MHz) που τρέχουν διαφορετικά λειτουργικά συστήματα (iSense OS, Contiki Sky). Το γεγονός ότι αξιολογήσαμε τους κρυπτογραφικούς αλγορίθμους σε δύο συσκευές διαφορετικών δυνατοτήτων και περιβαλλόντων ανάπτυξης, αποδεικνύει τη γενικότητα της υλοποίησης μας.Τέλος, για να αποδείξουμε την ευκολία χρήσης των υλοποιημένων αλγορίθμων παρουσιάζουμε τρεις εφαρμογές δικτύων αισθητήρων που τους χρησιμοποιούνε. Πιο συγκεκριμένα, επιδεικνύουμε πως οι κρυπτογραφικοί αλγόριθμοι μπορούν να συνδυαστούν με αλγορίθμους δρομολόγησης και ομαδοποίησης που παρέχει η βιβλιοθήκη Wiselib, με αποτέλεσμα να δημιουργηθούν ασφαλείς εφαρμογές δικτύων αισθητήρων. / A wireless sensor network consists of spatially distributed autonomous devices, that use sensors in order to cooperatively monitor natural and environmental conditions. A wireless sensor network node typically consists of a micro-processor, a radio transceiver, an energy source (usually a battery) and various kinds of sensors that measure different environmental conditions (e.g. temperature, humidity, lightness). Wireless sensor networks are economically viable solutions to various applications. Networks of this type are used in biomedical, military, industrial as well as in applications that monitor the natural environment. Moreover, sensor networks are a key for the creation of smart spaces that introduce information technology in everyday environments like those of home and work. Because sensor networks are typically deployed in environments where sensitive information is communicated, security and privacy issues arise. Application characteristics like deployment in adverse environments, the incomplete knowledge of the network topology, the possibility of self-organization and the operation without human surveillance make the maintenance of security a big challenge. Cryptography is a science field that provides solutions to security problems. Cryptography is a well established science field that has provided protocols and standards of wide acceptance. However, the use of such protocols and standards in resource constrained environments, like those of sensor networks, requires changes and adaptations. This applies due to the special characteristics of such networks and the devices that consist them, e.g. the restricted processing power, the limited storage possibility and energy as well as the wireless nature of communication. A second problem that arises in wireless sensor networks is that of heterogeneity. The nodes produced by the industry today have different processing possibilities and execute various operating systems. Some nodes consist of 8-bit micro-processors that offer tiny amounts of RAM memory, whereas others are produced with 32-bit processors that can even execute desktop operating systems like Linux. Thus, while it is easy for a developer to implement a platform specific application, it is quite difficult to write some generic platform independent code. In order to re-use implemented applications and algorithms in different development environments a programmer has to make adaptations and changes according to the new platform specifications. A solution to this problem is provided by Wiselib. Wiselib offers an development environment suitable for the implementation of generic algorithms that can be compiled and executed on heterogenous wireless sensor networks. The objective of this work is to provide solutions to the aforementioned sensor network problems (security, heterogeneity). For this reason, we develop a cryptographic library on the generic program environment of Wiselib, a generic algorithm library for heterogenous sensor networks. Wiselib is implemented in C++ and employing advanced techniques, like templates and inline functions, it allows writing of generic code that can be allocated and resolved during compilation without producing computation or memory overhead. Due to the security requirements imposed by the sensor network applications and the resource restrictions by the sensor nodes, our cryptographic library provides symmetric as well as asymmetric cryptographic algorithms. The public key algorithms are based on elliptic curve cryptography. Elliptic curves consist an ideal system for the development of public key cryptography in resource constrained environments that offer restricted computation power, memory and energy. That is because elliptic curve cryptosystems offer the same level of security with other public key cryptosystems (e.g. RSA), using much smaller key sizes. Thus, in total our cryptographic library provides the following algorithms: the symmetric encryption algorithm AES, the hash algorithm SHA-1, the key agreement scheme Diffie Hellman (ECDH), the public key encryption algorithm ECIES and the signature scheme ECDSA. In order to evaluate the performance of our cryptographic library we experimentally test (in terms of execution time, compiled code size, energy consumption) its algorithms on two devices (iSense, TelosB) with different processing possibilities (16 MHz, 8 MHz) that execute different operating systems (iSense OS, Contiki Sky). The fact that we evaluated the cryptographic algorithms on two different devices with unlike capabilities and that execute different operating systems proves that our implementation is generic. Finally, in order to prove the ease of use of the implemented cryptographic algorithms we present three sensor network applications that employ them. More precisely, we show how our cryptographic algorithms can be combined with routing and clustering algorithms (provided by Wiselib), resulting in secure sensor network applications.

Die fortschreitende Entwicklung immer leistungsstärkerer Quantencomputer bedroht die Informationssicherheit kryptographischer Anwendungen, die auf dem Faktorisierungsproblem oder dem Problem des diskreten Logarithmus beruhen. Die US-amerikanische Standardisierungsbehörde NIST startete 2017 ein Projekt mit dem Ziel, Kryptographiestandards zu entwickeln, die gegen Angriffe von Quantenrechnern resistent sind. Einer der Kandidaten ist SIKE (Supersingular Isogeny Key Encapsulation), der einzige Vertreter isogeniebasierter Kryptographie im Standardisierungsverfahren. Diese Diplomarbeit enthält eine weitgehend in sich abgeschlossene Beschreibung der SIKE-Protokolle, Sicherheitsbetrachtungen sowie eine einfache Implementierung des Kryptosystems.:1. Einleitung 2. Grundlegende Definitionen 2.1. Elliptische Kurven 2.2. Punktaddition 2.3. Montgomery-Kurven 2.4. Isogenien 2.5. Der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch 2.6. Das Elgamal-Kryptosystem 3. Supersingular Isogeny Key Encapsulation 3.1. Supersingular Isogeny Diffie-Hellman Key Exchange 3.2. Erzeugung der Systemparameter 3.3. Erzeugung der Schlüsselpaare 3.4. Berechnung der gemeinsamen Kurve 3.5. Vom Schlüsselaustausch zum Kryptosystem 3.6. Schlüsseleinschluss (Key Encapsulation) 3.7. Implementierungen 4. Sicherheitsbetrachtungen 4.1. Ciphertext indistinguishability 4.2. Größe der Parameter 4.3. Weitere Aspekte 5. Zusammenfassung A. Implementierung

Performance and security are two critical functions of wireless ad-hoc networks (WANETs). Network security ensures the integrity, availability, and performance of WANETs. It helps to prevent critical service interruptions and increases economic productivity by keeping networks functioning properly. Since there is no centralized network management in WANETs, these networks are susceptible to packet drop attacks. In selective drop attack, the neighboring nodes are not loyal in forwarding the messages to the next node. It is critical to identify the illegitimate node, which overloads the host node and isolating them from the network is also a complicated task. In this paper, we present a resistive to selective drop attack (RSDA) scheme to provide effective security against selective drop attack. A lightweight RSDA protocol is proposed for detecting malicious nodes in the network under a particular drop attack. The RSDA protocol can be integrated with the many existing routing protocols for WANETs such as AODV and DSR. It accomplishes reliability in routing by disabling the link with the highest weight and authenticate the nodes using the elliptic curve digital signature algorithm. In the proposed methodology, the packet drop rate, jitter, and routing overhead at a different pause time are reduced to 9%, 0.11%, and 45%, respectively. The packet drop rate at varying mobility speed in the presence of one gray hole and two gray hole nodes are obtained as 13% and 14% in RSDA scheme.

Depuis les années 90, les attaques par canaux auxiliaires ont remis en cause le niveau de sécurité des algorithmes cryptographiques sur des composants embarqués. En effet, tout composant électronique produit des émanations physiques, telles que le rayonnement électromagnétique, la consommation de courant ou encore le temps d’exécution du calcul. Or il se trouve que ces émanations portent de l’information sur l’évolution de l’état interne. On parle donc de canal auxiliaire, car celui-ci permet à un attaquant avisé de retrouver des secrets cachés dans le composant par l’analyse de la « fuite » involontaire. Cette thèse présente d’une part deux nouvelles attaques ciblant la multiplication modulaire permettant d’attaquer des algorithmes cryptographiques protégés et d’autre part une démonstration formelle du niveau de sécurité d’une contre-mesure. La première attaque vise la multiplication scalaire sur les courbes elliptiques implémentée de façon régulière avec un masquage du scalaire. Cette attaque utilise une unique acquisition sur le composant visé et quelques acquisitions sur un composant similaire pour retrouver le scalaire entier. Une fuite horizontale durant la multiplication de grands nombres a été découverte et permet la détection et la correction d’erreurs afin de retrouver tous les bits du scalaire. La seconde attaque exploite une fuite due à la soustraction conditionnelle finale dans la multiplication modulaire de Montgomery. Une étude statistique de ces soustractions permet de remonter à l’enchaînement des multiplications ce qui met en échec un algorithme régulier dont les données d’entrée sont inconnues et masquées. Pour finir, nous avons prouvé formellement le niveau de sécurité de la contre-mesure contre les attaques par fautes du premier ordre nommée extension modulaire appliquée aux courbes elliptiques. / : Since the 1990s, side channel attacks have challenged the security level of cryptographic algorithms on embedded devices. Indeed, each electronic component produces physical emanations, such as the electromagnetic radiation, the power consumption or the execution time. Besides, these emanations reveal some information on the internal state of the computation. A wise attacker can retrieve secret data in the embedded device using the analyzes of the involuntary “leakage”, that is side channel attacks. This thesis focuses on the security evaluation of asymmetric cryptographic algorithm such as RSA and ECC. In these algorithms, the main leakages are observed on the modular multiplication. This thesis presents two attacks targeting the modular multiplication in protected algorithms, and a formal demonstration of security level of a countermeasure named modular extension. A first attack is against scalar multiplication on elliptic curve implemented with a regular algorithm and scalar blinding. This attack uses a unique acquisition on the targeted device and few acquisitionson another similar device to retrieve the whole scalar. A horizontal leakage during the modular multiplication over large numbers allows to detect and correct easily an error bit in the scalar. A second attack exploits the final subtraction at the end of Montgomery modular multiplication. By studying the dependency of consecutive multiplications, we can exploit the information of presence or absence of final subtraction in order to defeat two protections : regular algorithm and blinding input values. Finally, we prove formally the security level of modular extension against first order fault attacks applied on elliptic curves cryptography.

Ensuring trustworthiness through mobile nodes is a serious issue. Indeed, securing the routing protocols in Mobile Ad Hoc Network (MANET) is of paramount importance. A key exchange cryptography technique is one such protocol. Trust relationship between mobile nodes is essential. Without it, security will be further threatened. The absence of infrastructure and a dynamic topology changing reduce the performance of security and trust in mobile networks. Current proposed security solutions cannot cope with eavesdroppers and misbehaving mobile nodes. Practically, designing a key exchange cryptography system is very challenging. Some key exchanges have been proposed which cause decrease in power, memory and bandwidth and increase in computational processing for each mobile node in the network consequently leading to a high overhead. Some of the trust models have been investigated to calculate the level of trust based on recommendations or reputations. These might be the cause of internal malicious attacks. Our contribution is to provide trustworthy communications among the mobile nodes in the network in order to discourage untrustworthy mobile nodes from participating in the network to gain services. As a result, we have presented an Elliptic Curve Diffie-Hellman key exchange and trust framework mechanism for securing the communication between mobile nodes. Since our proposed model uses a small key and less calculation, it leads to a reduction in memory and bandwidth without compromising on security level. Another advantage of the trust framework model is to detect and eliminate any kind of distrust route that contain any malicious node or suspects its behavior.

Nowadays pervasive computing opens up many new challenges. Personal and sensitive data and computations are distributed over a wide range of computing devices. This presents great challenges in cryptographic system designs: how to protect privacy, authentication, and integrity in this distributed and connected computing world, and how to satisfy the requirements of different platforms, ranging from resource constrained embedded devices to high-end servers. Moreover, once mathematically strong cryptographic algorithms are implemented in either software or hardware, they are known to be vulnerable to various implementation attacks. Although many countermeasures have been proposed, selecting and integrating a set of countermeasures thwarting multiple attacks into a single design is far from trivial. Security, performance and cost need to be considered together. The research presented in this dissertation deals with the secure and efficient implementation of cryptographic primitives. We focus on how to integrate cryptographic coprocessors in an efficient and secure way. The outcome of this research leads to four contributions to hardware security research. First, we propose a programmable and parallel Elliptic Curve Cryptography (ECC) coprocessor architecture. We use a systematic way of analyzing the impact of System-on-Chip (SoC) integration to the cryptographic coprocessor performance and optimize the hardware/software codesign of cryptographic coprocessors. Second, we provide a hardware evaluation methodology to the NIST SHA-3 standardization process. Our research efforts cover both of the SHA-3 fourteen Second Round candidates and five Third Round finalists. We design the first SHA-3 benchmark chip and discuss the technology impact to the SHA-3 hardware evaluation process. Third, we discuss two technology dependent issues in the fair comparison of cryptographic hardware. We provide a systematic approach to do a cross-platform comparison between SHA-3 FPGA and ASIC benchmarking results and propose a methodology for lightweight hash designs. Finally, we provide guidelines to select implementation attack countermeasures in ECC cryptosystem designs. We discuss how to integrate a set of countermeasures to resist a collection of side-channel analysis (SCA) attacks and fault attacks. The first part of the dissertation discusses how system integration can affect the efficiency of the cryptographic primitives. We focus on the SoC integration of cryptographic coprocessors and analyze the system profile in a co-simulation environment and then on an actual FPGA-based SoC platform. We use this system-level design flow to analyze the SoC integration issues of two block ciphers: the existing Advanced Encryption Standard (AES) and a newly proposed lightweight cipher PRESENT. Next, we use hardware/software codesign techniques to design a programmable ECC coprocessor architecture which is highly flexible and scalable for system integration into a SoC architecture. The second part of the dissertation describes our efforts in designing a hardware evaluation methodology applied to the NIST SHA-3 standardization process. Our Application Specific Integrated Circuit (ASIC) implementation results of five SHA-3 finalists are the first ASIC real measurement results reported in the literature. As a contribution to the NIST SHA-3 competition, we provide timely ASIC implementation cost and performance results of the five SHA-3 finalists in the SHA-3 standard final round evaluation process. We define a consistent and comprehensive hardware evaluation methodology to the NIST SHA-3 standardization process from Field Programmable Gate Array (FPGA) prototyping to ASIC implementation. The third part of the dissertation extends the discussion on hardware benchmarking of NIST SHA-3 candidates by analyzing the impact of technology to the fair comparison of cryptographic hardware. First, a cross-platform comparison between the FPGA and ASIC results of SHA-3 designs demonstrates the gap between two sets of benchmarking results. We describe a systematic approach to analyze a SHA-3 hardware benchmark process for both FPGAs and ASICs. Next, by observing the interaction of hash algorithm design, architecture design, and technology mapping, we propose a methodology for lightweight hash implementation and apply it to CubeHash optimizations. Our ultra-lightweight design of the CubeHash algorithm represents the smallest ASIC implementation of this algorithm reported in the literature. Then, we introduced a cost model for analyzing the hardware cost of lightweight hash implementations. The fourth part of the dissertation discusses SCA attacks and fault attacks resistant cryptosystem designs. We complete a comprehensive survey of state-of-the-art of secure ECC implementations and propose a methodology on selecting countermeasures to thwart multiple side-channel attacks and fault attacks. We focus on a systematic way of organizing and understanding known attacks and countermeasures. / Ph. D.

In present work we study the algorithms for point counting on elliptic and hy- perelliptic curves. At the beginning we describe a few simple and ineffective al- gorithms. Then we introduce more complex and effective ways to determine the point count. These algorithms(especially the Schoof's algorithm) are important for the cryptography based on discrete logarithm in the group of points of an el- liptic or hyperelliptic curve. The point count is important to avoid the undesirable cases where the cryptosystem is easy to attack. 1

L’émergence des systèmes embarqués a permis le développement des réseaux de capteurs sans fil dans de nombreux domaines différents. Cependant, la sécurité reste un problème ouvert. La vulnérabilité des nœuds est principalement liée au manque de ressources. En effet, l’unité de traitement ne dispose pas d’assez de puissance et de mémoire pour gérer des mécanismes de sécurité très complexes.La cryptographie est une solution qui est largement utilisée pour sécuriser les réseaux. Par rapport à la cryptographie symétrique, la cryptographie asymétrique nécessite des calculs plus compliqués,mais elle offre une distribution de clés plus sophistiquée et la signature numérique. Dans cette thèse, nous essayons d’optimiser la performance d’ECC (Elliptic Curve Cryptography), un cryptosystème asymétrique qui est connu pour sa robustesse et son utilisation de clé plus courte par rapport à RSA. Nous proposons d’utiliser le parallélisme pour accélérer le calcul de la multiplication scalaire, qui est reconnue comme l’opération la plus coûteuse sur les courbes elliptiques. Les résultats de tests ont montré que notre solution offre un gain intéressant malgré une augmentation de la consommation d’énergie.La deuxième partie de la contribution concerne l’application de la tolérance aux pannes dans notre architecture de parallélisation. Nous utilisons les nœuds redondants pour la détection des pannes et la restauration du calcul. Ainsi, en utilisant l’ECC et la tolérance aux pannes, nous proposons une solution de sécurité efficace et sûre pour les systèmes embarqués. / The emergence of embedded systems has enabled the development of wireless sensor networks indifferent domains. However, the security remains an open problem. The vulnerability of sensor nodesis mainly due to the lack of resources. In fact, the processing unit doesn’t have enough power ormemory to handle complex security mechanisms.Cryptography is a widely used solution to secure networks. Compared with symmetric cryptography,the asymmetric cryptography requires more complicated computations, but it offers moresophisticated key distribution schemes and digital signature.In this thesis, we try to optimize the performance of ECC. An asymmetric cryptosystem which isknown for its robustness and the use of shorter keys than RSA. We propose to use parallelismtechniques to accelerate the computation of scalar multiplications, which is recognized as the mostcomputationally expensive operation on elliptic curves. The test results have shown that our solutionprovides a significant gain despite an increase in energy consumption.The 2nd part of our contribution is the application of fault tolerance in our parallelism architecture.We use redundant nodes for fault detection and computation recovery. Thus, by using ECC and faulttolerance, we propose an efficient and reliable security solution for embedded systems.

Cryptosystems based on elliptic curves are in wide-spread use, they are considered secure because of the difficulty to solve the elliptic curve discrete logarithm problem. Pollard's rho method is regarded as the best method for attacking the logarithm problem to date, yet it is still not efficient enough to break an elliptic curve cryptosystem. This is because its time complexity is O(√n) and for uses in cryptography the value of n will be very large. The objective of this thesis is to see if there are ways to improve Pollard's rho method. To do this, we study some modifications of the original functions used in the method. We also investigate some different functions proposed by other researchers to see if we can find a version that will improve the performance. From the experiments conducted on these modifications and functions, we can conclude that we get an improvement in the performance for some of them.