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Modelos de programação matemática para problemas de carregamento de caixas dentro de contêineres

Junqueira, Leonardo 26 February 2009 (has links)
Made available in DSpace on 2016-06-02T19:51:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2523.pdf: 1711552 bytes, checksum: cf13454170c0e1db1eb5ae2aa8cff6a3 (MD5) Previous issue date: 2009-02-26 / Financiadora de Estudos e Projetos / The object of this study is a particular case of the cutting and packing problems, known as container loading problems. These problems consist in arranging rectangular boxes orthogonally into containers (or into trucks, railcars and pallets), in order to optimize an objective function, for example, maximize the utilization of the available space, or minimize the number of the required containers to load all the available items. The objective of this study is to develop mathematical programming models to deal with situations commonly found in container loading practice. Multiple orientations of the boxes, weight limit of the container, cargo stability, load bearing strength of the boxes and multiple destinations of the cargo are considered. The author is not aware of mathematical formulations available in the cutting and packing literature that deal with such considerations, and this paper intends to contribute with possible formulations that describe these situations, although not very realistic for being used in practice. Computational experiments with the proposed models are performed with the software AMS/CPLEX and randomly generated instances extracted from the cutting and packing literature. The results show that the models are consistent and properly represent the practical situations treated, although this approach (in its current version) is limited to solve to optimality only medium-sized problems. However, we believe that the proposed models can be useful to motivate future research exploring decomposition methods, relaxations, heuristics, among others, to solve the present problems. / O objeto de estudo deste trabalho é um caso particular dos problemas de corte e empacotamento, conhecido como problemas de carregamento de contêineres. Estes problemas consistem em arranjar caixas retangulares ortogonalmente dentro de contêineres (ou caminhões, vagões ferroviários e paletes), de maneira a otimizar uma função objetivo, por exemplo, maximizar o aproveitamento do espaço disponível, ou então minimizar o número de contêineres necessários para carregar todas as caixas disponíveis. O objetivo deste trabalho é desenvolver modelos de programação matemática que abordem situações comumente encontradas na prática do carregamento de contêineres. Considerações de múltiplas orientações das caixas, limite de peso do contêiner, estabilidade do carregamento, resistência das caixas ao empilhamento e carga fracionada em múltiplos destinos são tratadas. O autor não tem conhecimento de formulações matemáticas disponíveis na literatura de corte e empacotamento que tratem estas considerações, e este trabalho pretende contribuir com possíveis formulações que, embora pouco realistas para serem aplicadas na prática, descrevem estas situações. Experimentos computacionais com os modelos propostos são realizados utilizando o aplicativo GAMS/CPLEX e exemplos gerados aleatoriamente e da literatura. Os resultados mostram que os modelos são coerentes e representam adequadamente as situações tratadas, embora esta abordagem (na sua versão atual) esteja limitada a resolver otimamente apenas problemas de tamanho bem moderado. No entanto, os modelos podem ser úteis para motivar pesquisas futuras explorando métodos de decomposição, métodos de relaxação, métodos heurísticos, entre outros, para resolver os problemas em questão.
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Durabilidade de concretos estruturais com baixo consumo de cimento Portland e alta resistência / Durability of high resistance structural concretes produced with low Portland cement consumption

Markus Samuel Rebmann 06 May 2011 (has links)
Este trabalho apresenta um estudo sobre a confecção de concretos estruturais com baixo consumo de cimento Portland e avalia algumas das suas propriedades no estado fresco e endurecido, tanto em termos mecânicos como de durabilidade. O uso de concretos de baixo consumo de cimento Portland tem por objetivo possibilitar maior sustentabilidade da indústria da construção baseada no concreto, como maior longevidade de jazidas, reduções na emissão de \'CO IND.2\' e no consumo de energia e menores custos de transporte. Possibilita também diversas melhorias técnicas, como menor retração, fissuração e calor de hidratação. Com base em conceitos de empacotamento e dispersão de partículas, uso de adições minerais e fílers e escolha adequada dos materiais, obtiveram-se concretos com baixo consumo de cimento e alta resistência, com consumo relativo de materiais aglomerantes inferior a 5 kg/\'M POT.3\' para produzir 1 MPa de resistência à compressão. Avaliaram-se diversos parâmetros relacionados à durabilidade destes concretos com base em ensaios de absorção de água por imersão, absorção de água por capilaridade, permeabilidade, abrasão, carbonatação e potencial de corrosão. Os resultados obtidos indicam que os concretos de baixo consumo de cimento obtidos podem ter durabilidade comparável ou até superior a concretos usualmente considerados como de bom desempenho. Observou-se que a durabilidade é dependente do tipo de cimento empregado e que deve ser avaliada especificamente com relação ao tipo de ação agressiva a que o concreto estará exposto. / This dissertation presents a study on the development of structural concrete with low Portland cement consumption and evaluates some of its fresh and hardened properties, in mechanical and durability terms. The use of low concrete Portland cement consumption is intended to enable greater sustainability of the construction industry based on concrete, as increased longevity of deposits, reductions in \'CO IND.2\' emissions and energy consumption and lower transportation costs. It also allows several technical improvements, such as reduced shrinkage, cracking and hydration heat. Based on particle packaging and dispersion, use of mineral additives and fillers and appropriate choice of material, concrete with low cement content and high strength was obtained, with relative consumption of binder materials below 5 kg/\'M POT.3\' to produce 1 MPa compressive strength. Various durability parameters were evaluated based on tests such water absorption by immersion, water absorption by capillarity, permeability, abrasion, corrosion potential and carbonation. The results indicate that the low cement consumption concretes may have achieved comparable or superior durability to concrete usually regarded as good performance. It was observed that the durability is dependent on the type of cement used and that durability should be assessed specifically with regard to the type of aggressive action that the concrete will be exposed.
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Codigos esfericos em toros planares / Spherical codes on flat torus

Torezzan, Cristiano, 1976- 13 August 2018 (has links)
Orientadores: Sueli Irene Rodrigues Costa, Jose Plinio de Oliveira Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T23:35:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Torezzan_Cristiano_D.pdf: 2362096 bytes, checksum: 1680bc5fc7cb94a63b0b11b50ac5a1c4 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Códigos esféricos em espaços euclidianos n-dimensionais são conjuntos finitos de pontos sobre superfícies esféricas e têm sido amplamente estudados em conexão com a transmissão de sinais sobre um canal Gaussiano. Para este propósito deseja-se maximizar a distância mínima entre dois pontos quaisquer do código, o que está fortemente relacionado com o problema mais geral do empacotamento em esferas, o qual contempla aplicações em outras áreas. Na primeira parte deste trabalho estudamos códigos esféricos gerados como órbita de um vetor unitário sob a ação de um grupo comutativo de matrizes ortogonais, os denominados códigos de grupo comutativo. Propomos um método para obter o melhor código de grupo comutativo n-dimensional de ordem M, que baseia-se na associação entre tais códigos em dimensão 2k e reticulados k-dimensionais. Utilizando fatorações matriciais conhecidas, como as formas normais de Hermite e Smith, demonstramos que é possível reduzir o número de casos a serem analisados através da identificação de códigos isométricos que podem ser descartados. O problema da busca do vetor inicial ótimo para códigos de grupo comutativo é formalmente estabelecido com um problema de programação linear e utilizado em uma das etapas do método. Apresentamos resultados numéricos, incluindo tabelas com códigos de grupo comutativo ótimos em várias dimensões. Outra contribuição deste trabalho é a introdução de uma nova família de códigos esféricos, na qual os pontos são alocados sobre a superfície da esfera unitária 2k-dimensional em camadas de toros planares. Em cada uma das camadas deste código, pode-se estabelecer um código de grupo para a geração dos sinais e utilizar os resultados acima mencionados. Além de limitantes, inferior e superior, para o número de pontos, um método para construção destes códigos é apresentado explicitamente e alguns exemplos são construídos. Os resultados mostram que tais códigos têm desempenho comparável aos melhores códigos esféricos estruturados conhecidos, com destaque para uma potencial vantagem no processo de codificação/decodificação, decorrente da homogeneidade, estrutura de grupo e associação a reticulados na metade da dimensão / Abstract: Spherical codes in Euclidean spaces are finite sets of points on the surface of a multidimensional sphere and have been widely studied in connection with the signal transmission over a Gaussian channel. For this purpose one fundamental issue is to maximize the minimum distance between two code points, what is strongly related to the more general problem of sphere packing. In the first part of this work we study spherical codes generated as orbit of a initial vector under the action of a commutative group of orthogonal matrices, the so called commutative group codes. A method for searching the best n-dimensional commutative group code of order M is presented. Based on the well known Hermite and Smith normal form decomposition of matrices, and also on the relation between 2k-dimensional com- mutative group codes and k-dimensional lattices, we show that it is possible to reduce the number of cases to be analyzed through the identification of isometric codes which can be discarded. The initial vector problem for these codes is formally established as a linear programming problem and used as a sub-routine of the method. Numerical results are presented, including tables of good commutative groups codes in several dimensions. Other contribution of this work is a new class of spherical codes, constructed by placing points on flat tori layers. The codebook on each torus can be generated by a commutative group of orthogonal matrices, using the results previously mentioned. Upper and lower bounds on performance are derived and a systematic method for constructing the codes is presented. Some examples are constructed and the results exhibit good performance when compared to the best known structured spherical codes, with some advantage in the encoding/decoding process, due to the homogeneity, group structure and the relation with lattices in the half of the dimension / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada
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Reticulados e codigos / Lattices and codes

Alves, Carina 11 March 2008 (has links)
Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatisitica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T04:27:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alves_Carina_D.pdf: 1097128 bytes, checksum: 0c1f0fd6e076e3ec82a2b3c34932208e (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho abordamos questões associadas á minimização da probabilidade de erro para a transmissão de sinais em canais gaussianos e em canais com desvanecimento do tipo Rayleigh. Usando a teoria de reticulado ideal, construirmos rotações do reticulado n-dimensional dos inteiros via corpos ciclotômicos. Reticulados construídos deste modo permitem estimativas da distância produto mínima, parâmetro que controla a probabilidade de erro no envio de informações em canais com desvanecimento do tipo Rayleigh. Apresentamos uma nova construção de tais reticulados no caso em que n _e uma potência de 2 e no caso em que n = 3. Estudamos os códigos esféricos que são associados a reticulados com o intuito de obter a maior distância euclidiana mínima, parâmetro que controla a probabilidade de erro em canais gaussianos. Códigos esféricos gerados por grupos comutativos de matrizes ortogonais em dimensão par, 2m, podem ser determinados, via mergulhos de toros planares, pelo quociente de dois reticulados em Rm, onde o sub-reticulado possui uma base cujos vetores são mutuamente ortogonais. Pesquisamos a existência de sub-reticulados nestas condições, nos reticulados com maior densidade de empacotamento em dimensões 2; 3; 4 e 8: Pudemos assim construir famílias de códigos de grupo comutativo que se aproximam do limitante para a distância mínima nas dimensões 4; 6; 8 e 16. / Abstract: We approach here some problems related to minimizing the error probability in signals transmission over Gaussian and Rayleigh channels. Algebraic ideal lattice theory is used to construct rotations of the n-dimensional integer lattice via cyclotomic fields. This construction allows to evaluate the minimum product distance of the lattice, parameter which controls the signal transmission probability through Rayleigh fading channels. We present here such constructions in the cases n = 3 and n a power of 2. Spherical codes generated by commutative group codes of orthogonal matrices in even dimensions, 2m; can be determined by a quotient of n-dimensional lattices, where the sublattice has an orthogonal basis. We characterize families of such sublattices in the lattices with best packing densities in dimensions 2; 3; 4; 6 e 8 and construct the associated spherical codes which approach the commutative group code upper bound for the minimum distance. / Doutorado / Algebra, Geometria/Topologia / Doutor em Matemática
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Reticulados q-ários e algébricos / Q-ary and algebraic lattices

Jorge, Grasiele Cristiane, 1983- 19 August 2018 (has links)
Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-19T16:10:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jorge_GrasieleCristiane_D.pdf: 3823740 bytes, checksum: 772a88bd2136b4afb884a6e824f37bce (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: O uso de códigos e reticulados em teoria da informação e na "chamada criptografia pós-quântica" vem sendo cada vez mais explorado. Neste trabalho estudamos temas relacionados a estas duas vertentes. A análise de reticulados foi feita via as métricas euclidiana e da soma. Para a métrica euclidiana, estudamos um algoritmo que procura pela treliça mínima de um reticulado com sub-reticulado ortogonal. No caso bidimensional foi possível caracterizar todos os sub-reticulados ortogonais de um reticulado racional qualquer. No estudo de reticulados via métrica da soma, trabalhamos com duas relações entre códigos e reticulados, conhecidas como "Construção A" e "Construção B". Generalizamos a Construção B para uma classe de códigos q-ários... Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: The use of codes and lattices in Information Theory and in the so-called "Post-quantum Cryptography" has been increasingly explored. In this work we have studied topics related to these two aspects. The analysis of lattices was made via Euclidean and sum metrics. For the Euclidean metric we studied an algorithm that searches for a minimum trellis of a lattice with orthogonal sublattice. In the two-dimensional case it has been possible to characterize all orthogonal sublattices of any rational lattice. In the study of lattices via sum metric, we worked with two relations between codes and lattices, the so-called "Construction A " and "Construction B". We generalized Construction B for the class of q-ary codes...Note: The complete abstract is available with the full electronic document / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática
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Empacotamento em quadráticas / Packing on quadrics

Flores Callisaya, Hector, 1980- 20 August 2018 (has links)
Orientador: José Mario Martínez Pérez / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T05:08:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FloresCallisaya_Hector_D.pdf: 2324904 bytes, checksum: e15e7624ccad0fdf64ce3c4d8095c20a (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho, serão propostos modelos matemáticos para problemas de empacotamento não reticulado de esferas em regiões limitadas por quadráticas no plano e no espaço. Uma técnica para construir representações ou parametrizações será introduzida, mediante a qual será possível encontrar um sistema de desigualdades que determinam o empacotamento de um número fixo de esferas. Desta forma, resolvemos o problema de empacotamento de esferas através de uma sequência de sistemas de desigualdades. Finalmente, para obter resultados eficientes, minimizaremos a função de sobreposição, usando o método do Lagrangiano Aumentado / Abstract: In this work, we will propose mathematical models for not latticed packing of spheres problems in regions bounded by quadratic in the plane and in the space. A technique to construct representations or parameterizations will be introduced, by which it will be possible to find a system of inequalities which determine the packing of a fixed number of spheres. Thus, we solve the problem of packing spheres through a sequence of systems of inequalities. Finally, to obtain effective results, we will minimize the overlay function using the Augmented Lagrangian Method / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada
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Reticulados algébricos : abordagem matricial e simulações / Algebraic lattices : matrix approach and simulations

Ferrari, Agnaldo José, 1969- 20 August 2018 (has links)
Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T11:38:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ferrari_AgnaldoJose_D.pdf: 2344410 bytes, checksum: faa96ccdd8ff4ec461abc4f69d6cc999 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho abordamos a construção de reticulados usando propriedades da Teoria Algébrica dos Números. Enfocamos a construção de alguns reticulados com características especiais, conhecidos na literatura, via reticulados ideais, através de uma abordagem matricial e algorítmica...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: In this work we approach lattice constructions using properties of algebraic number theory. One focus is on the construction of some well known lattices via ideal lattices, through a matrix and algorithmic approach...Note: The complete abstract is available with the full electronic document / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada
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Uma abordagem heurística para o corte de itens irregulares em múltiplos recipientes / A heuristic approach for cutting irregular items in multiple containers

Leandro Resende Mundim 25 March 2015 (has links)
Problemas de corte e empacotamento de itens irregulares são problemas que visam determinar um leiaute ótimo de objetos pequenos dentro de objetos maiores, a fim de atender a uma demanda. Estes problemas têm grande importância prática, já que surgem em vários tipos de indústria (como a têxtil, a de móveis e a de calçados). O problema estudado neste trabalho é o problema de corte de itens irregulares em recipientes. Os recipientes são delimitados e o objetivo é encontrar um leiaute dos objetos menores, sem sobreposição, dentro dos objetos maiores utilizando a menor quantidade de recipientes. Propomos um novo método de resolução para o problema. Nosso método é um algoritmo que gerencia um conjunto de heurísticas, de baixo nível, específicas para a resolução do problema com recipientes retangulares e irregulares. Recipientes irregulares são polígonos convexos e não convexos, que podem ser furados. As heurísticas desenvolvidas utilizam uma malha de pontos sobre a técnica de no-fit polygon para evitar a sobreposição dos itens e encontrar posições viáveis no recipiente retangular ou irregular. Os experimentos computacionais foram feitos para um grande conjunto de instâncias, de recipientes retangulares e irregulares. Os resultados demonstram a competitividade do método, que obtêm resultados bons e algumas soluções ótimas, em um tempo computacional aceitável. / Cutting and packing of irregular items are problems that aim to determine the optimum layout of small objects within larger objects (that we call bins), in order to meet a demand. These problems have great practical importance, since they emerge in various types of industry (such as textile, furniture and shoemaking). The problem studied in this work is the irregular bin packing problem. The bins are enclosed and the goal is to find a layout of items, without overlap, within the bins by using the minimum quantity of them. We propose a new method of resolution to this problem. Our method is an algorithm that manages a set of low-level heuristics, specific to solve the problem with rectangular bins and irregular bins. Irregular bins are convex and non-convex polygons, which may contain holes. The developed heuristics uses a mesh of points and the technique of no-fit polygon to avoid the overlapping of items and find feasible positions in rectangular or irregular bins. The computational experiments were performed for a large set of instances, using both rectangular and irregular bins. The results demonstrate the competitiveness of the method, which can get good results and some optimal solutions within an acceptable computational time.
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[en] A GEOMETRIC ALGORITHM TO GENERATE RANDOM POLYDISPERSE DENSE ARRANGEMENTS OF NON OVER-LAPPING DISK PARTICLES / [pt] UM ALGORITMO GEOMÉTRICO GERADOR DE ARRANJOS POLIDISPERSOS DENSOS DE DISCOS SEM SOBREPOSIÇÃO

ELIAS FUKIM LOZANO CHING 05 November 2020 (has links)
[pt] O objetivo deste trabalho é apresentar uma nova estratégia para o problema de empacotamento de discos sem sobreposição para gerar arranjos aleatórios densos. O algoritmo geométrico adota uma abordagem frente de avanço que, com o apoio de uma malha poligonal, utiliza novas heurísticas para determinar as próximas posições para as próximas partículas. Além disso, propomos esquemas de realocação para melhorar o empacotamento no interior do arranjo e perto das bordas dos objetos arbitrários que contêm as partículas. Os resultados provam que nosso algoritmo pode superar trabalhos anteriores, não apenas com a função de distribuição de raios de partículas desejada, mas também aumentando a densidade de empacotamento e o número médio de contatos. / [en] This work aims to present a new strategy for the non-overlapping disk packing problem to generate dense random assemblies. The geometric algorithm adopts an advancing front approach that uses new heuristics to determine the next positions for the incoming particles with the support of a polygonal mesh. Furthermore, we propose relocation schemes to improve the packing at the pack s interior and near the container borders. Experiments prove that our algorithm outperforms previous results, w.r.t the desired particle radii distribution function and increases the packing density and mean number of particle contacts.
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Proposta de um framework para problemas que integram decisões de localização, roteamento e empacotamento / Proposal for a framework for problems that integrate location, routing, and packing decisions

Ferreira, Kamyla Maria 16 February 2018 (has links)
Submitted by Liliane Ferreira (ljuvencia30@gmail.com) on 2018-03-08T14:57:43Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kamyla Maria Ferreira - 2018.pdf: 2406020 bytes, checksum: 87a4f31f5a394055dd9a84a1c7c73512 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-12T11:16:50Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kamyla Maria Ferreira - 2018.pdf: 2406020 bytes, checksum: 87a4f31f5a394055dd9a84a1c7c73512 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-12T11:16:50Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kamyla Maria Ferreira - 2018.pdf: 2406020 bytes, checksum: 87a4f31f5a394055dd9a84a1c7c73512 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-02-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This research deals with the resolution of problems that involve the location, routing, and packing decisions with focus on the location routing problem, capacitated vehicle routing problem with two-dimensional loading constraints, and location routing problem with two-dimensional loading constraints. For that, it is proposed a framework that reuses part of the algorithms, which are of a common domain, such that the development of the project is systematized. The objective of the framework is allowing the resolution of different variants of problems that integrate location, routing, and packing decisions without the need to replicate algorithms. As a proposal for an algorithm, it is developed a hybrid heuristic, which involves the cooperation between the simulated annealing and the artificial algae algorithm. The simulated annealing has four neighborhood operators, local search, and three procedures to diversify the solution. The artificial algae algorithm is combined with the skyline method in order to verify the feasibility of the two-dimensional packing constraints. Once the framework and heuristics have been codified, computational experiments are performed to test its performance, as well as comparisons are made with the most recent results published in the literature. The results show that the heuristic is competitive with other methods from the literature since it could obtain 36.25% solutions equal to the best ones reported in the literature of the location routing problem, besides the average GAP being 0.57%. For the vehicle routing problem with two-dimensional loading constraints, the heuristic could obtain 43.05% solutions equal to the best known in the literature, besides the average GAP being 3.33%. The results obtained for the location routing problem with twodimensional loading constraints were satisfactory. / Este trabalho trata da resolução de problemas que envolvem decisões de localização, roteamento e empacotamento com foco nos problemas de localização e roteamento, roteamento de veículos capacitado com restrições de empacotamento bidimensional, e localização e roteamento com restrições de empacotamento bidimensional. Para tanto, propõe-se um framework capaz de reutilizar parte dos algoritmos, que são de domínio comum, para que o desenvolvimento do projeto seja sistematizado. O objetivo é que o framework possibilite a resolução de diferentes variantes do problema que integram as decisões de localização, roteamento e empacotamento sem ter que replicar algoritmos. Como proposta de algoritmo, desenvolve-se uma heurística híbrida, a qual envolve a cooperação entre dois métodos, o recozimento simulado e o algoritmo artificial de algas. O recozimento simulado possui quatro operadores de vizinhança, procedimentos de busca local e três procedimentos para diversificar a solução. O algoritmo artificial de algas é combinado com a técnica Skyline para verificar as restrições de empacotamento bidimensional. A partir da codificação do framework e da heurística, experimentos computacionais foram realizados para testar o seu desempenho e comparar os resultados com os mais recentes da literatura. Os resultados indicam que a heurística é competitiva com os demais métodos da literatura, sendo possível obter 36,25% de soluções iguais às melhores reportadas na literatura do problema de localização e roteamento, além do GAP médio ter sido de 0,57%. No problema de roteamento de veículos com restrições de empacotamento bidimensional, a heurística obteve 43,05% soluções iguais às melhores conhecidas na literatura, além do GAP médio ter sido de 3,33%. Os resultados obtidos para o problema de localização e roteamento com restrições de empacotamento bidimensional foram satisfatórios.

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