Understanding the connection of the atomic structure and the physical properties of materials remains one of the elementary questions of condensed-matter physics. One research line in this quest started with the discovery of quasicrystals by Shechtman et al. in 1982. It soon became clear that these materials with their 5-, 8-, 10- or 12-fold rotational symmetries, which are forbidden according to classical crystallography, can be described in terms of mathematical models for nonperiodic tilings of a plane proposed by Penrose and Ammann in the 1970s. Due to the missing translational symmetry of quasicrystals, till today only finite, relatively small systems or periodic approximants have been investigated by means of numerical calculations and theoretical results have mainly been obtained for one-dimensional systems. In this thesis we study d-dimensional quasiperiodic models, so-called labyrinth tilings, with separable Hamiltonians in the tight-binding approach. This method paves the way to study higher-dimensional, quantum mechanical solutions, which can be directly derived from the one-dimensional results. This allows the investigation of very large systems in two and three dimensions with up to 10^10 sites. In particular, we contemplate the class of metallic-mean sequences. Based on this model we focus on the electronic properties of quasicrystals with a special interest on the connection of the spectral and dynamical properties of the Hamiltonian. Hence, we investigate the characteristics of the eigenstates and wave functions and compare these with the wave-packet dynamics in the labyrinth tilings by numerical calculations and by a renormalization group approach in connection with perturbation theory. It turns out that many properties show a qualitatively similar behavior in different dimensions or are even independent of the dimension as e.g. the scaling behavior of the participation numbers and the mean square displacement of a wave packet. Further, we show that the structure of the labyrinth tilings and their transport properties are connected and obtain that certain moments of the spectral dimensions are related to the wave-packet dynamics. Besides this also the photonic properties are studied for one-dimensional quasiperiodic multilayer systems for oblique incidence of light, and we show that the characteristics of the transmission bands are related to the quasiperiodic structure. / Eine der elementaren Fragen der Physik kondensierter Materie beschäftigt sich mit dem Zusammenhang zwischen der atomaren Struktur und den physikalischen Eigenschaften von Materialien. Eine Forschungslinie in diesem Kontext begann mit der Entdeckung der Quasikristalle durch Shechtman et al. 1982. Es stellte sich bald heraus, dass diese Materialien mit ihren laut der klassischen Kristallographie verbotenen 5-, 8-, 10- oder 12-zähligen Rotationssymmetrien durch mathematische Modelle für die aperiodische Pflasterung der Ebene beschrieben werden können, die durch Penrose und Ammann in den 1970er Jahren vorgeschlagen wurden. Aufgrund der fehlenden Translationssymmetrie in Quasikristallen sind bis heute nur endliche, relativ kleine Systeme oder periodische Approximanten durch numerische Berechnungen untersucht worden und theoretische Ergebnisse wurden hauptsächlich für eindimensionale Systeme gewonnen. In dieser Arbeit werden d-dimensionale quasiperiodische Modelle, sogenannte Labyrinth-Pflasterungen, mit separablem Hamilton-Operator im Modell starker Bindung betrachtet. Diese Methode erlaubt es, quantenmechanische Lösungen in höheren Dimensionen direkt aus den eindimensionalen Ergebnissen abzuleiten und ermöglicht somit die Untersuchung von sehr großen Systemen in zwei und drei Dimensionen mit bis zu 10^10 Gitterpunkten. Insbesondere betrachten wir dabei quasiperiodische Folgen mit metallischem Schnitt. Basierend auf diesem Modell befassen wir uns im Speziellen mit den elektronischen Eigenschaften der Quasikristalle im Hinblick auf die Verbindung der spektralen und dynamischen Eigenschaften des Hamilton-Operators. Hierfür untersuchen wir die Eigenschaften der Eigenzustände und Wellenfunktionen und vergleichen diese mit der Dynamik von Wellenpaketen in den Labyrinth-Pflasterungen basierend auf numerischen Berechnungen und einem Renormierungsgruppen-Ansatz in Verbindung mit Störungstheorie. Dabei stellt sich heraus, dass viele Eigenschaften wie etwa das Skalenverhalten der Partizipationszahlen und der mittleren quadratischen Abweichung eines Wellenpakets für verschiedene Dimensionen ein qualitativ gleiches Verhalten zeigen oder sogar unabhängig von der Dimension sind. Zudem zeigen wir, dass die Struktur der Labyrinth-Pflasterungen und deren Transporteigenschaften sowie bestimmte Momente der spektralen Dimensionen und die Dynamik der Wellenpakete in Beziehung zueinander stehen. Darüber hinaus werden auch die photonischen Eigenschaften für eindimensionale quasiperiodische Mehrschichtsysteme für beliebige Einfallswinkel untersucht und der Verlauf der Transmissionsbänder mit der quasiperiodischen Struktur in Zusammenhang gebracht.

Le golfe de Gascogne (GdG), un milieu riche en processus physiques a été étudié à partir de simulations numériques. L’étude est construite autour d'échelles allant du GdG à la sous méso-échelle. Dans la première partie, nous avons examiné la variabilité interannuelle de la température et de la salinité de surface sur une période de 53 ans : nous avons pu décrire deux tendances en lien avec I'Atlantique Nord-Est. Le refroidissement et la dessalure jusqu'en 1976 seraient liés à la grande anomalie de salinité, le réchauffement et la salinification actuels liés à I'augmentation de CO2 atmosphérique. Le GdG se caractérise par un courant de pente, lberian Poleward Current (lPC) : sa variabilité serait liée au vent du Sud-Ouest qui renforce l'lPC par un courant géostrophique dans le Bassin lbérique. L’un des résultats intéressant trouvé dans les simulations et confìrmé par les observations est l'apparition des anomalies froides liées à des upwellings en alternance avec des anomalies chaudes "La Navidad". Ces upwellings seraient liés au vent de Nord dans le Bassin lbérique mais au courant d'Ouest le long des côtes Nord espagnoles. Dans une deuxième partie, nous nous sommes attachés à la méso et sous méso-échelle à travers la détection des tourbillons et la variabilité des spectres d'énergie. Un indice basé sur le rapport entre I'anomalie de densité de surface et I'anomalie de niveau de la mer permet de détecter les tourbillons de subsurface et de les distinguer des tourbillons de surface. Une application de cet indice à partir des données satellites confirme le potentiel de détection des Slope Water Oceanic eDDIES (tourbillons de subsurface caractéristiques du GdG). La description de l'énergie cinétique turbulente (EKE) dans le GdG montre une variabilité spatiale avec un maximum le long de la côte Nord espagnole liée à I'lPC. Les pentes des spectres (k-4.2 pour la SSH, en k-2.4 pour la SST et en k-2.4 pour l'énergie cinétique) sont différents des observations satellites, mais comparables avec les précédentes études. Ces pentes de spectres ont également une variabilité saisonnière avec un maximum en hiver et un minimum en été, liée au cycle saisonnier de I'EKE. / The Bay of Biscay (BoB), an environment rich in physical processes has been studied from numerical simulations. Thestudy is built around scales from the size of BoB until sub mesoscale.ln the first part, we examined the interannual variability of the sea surface temperature and saliniÇ over a period of 53years: we were able to describe two trends related to the North-East Atlantic. Cooling and freshening until 1976 thatcould be related to the Great Salinity Anomaly and current salinification related to the atmospheric increase of CO2.The Bay of Biscay is characterized by a slope current, the lberian Poleward Current (lPC): its variability is linked to theSouth West wind strengthens the IPC by a geostrophic current in the lberian Basin. One of the interesting results foundin simulations and confirmed by observations is the appearance of cold anomalies related to upwellings and alternatingwith warm anomalies 'La Navidad'. These upwellings could be linked to the north wind in the lberian Basin but to the West current along the northern Spanish coast.ln the second part, we are committed to the meso and sub mesoscale eddies through a method of detection and throughthe variability of energy spectra. An index based on the ratio of surface density anomaly and sea level anomaly allowsdetecting subsurface vortices and distinguishing them from the surface ones. The application of this index from thesatellite data confirms the detection potential of Slope Water Oceanic Eddies (subsurface vortices of BoB).The description of the Eddy Kinetic Energy (EKE) in the BoB. shows a spatial variability with maximum along the Spanishnorth coast linked to the lPC. The slopes of the spectra (k-4.2 for SSH, k-2.4 for SST and k-2.4 for the kinetic energy) are different from satellite observations, but comparable with previous studies. These spectral slopes have a seasonalvariability with a maximum in winter and minimum in summe¡ related to the seasonal cycle of EKE.

Understanding the connection of the atomic structure and the physical properties of materials remains one of the elementary questions of condensed-matter physics. One research line in this quest started with the discovery of quasicrystals by Shechtman et al. in 1982. It soon became clear that these materials with their 5-, 8-, 10- or 12-fold rotational symmetries, which are forbidden according to classical crystallography, can be described in terms of mathematical models for nonperiodic tilings of a plane proposed by Penrose and Ammann in the 1970s. Due to the missing translational symmetry of quasicrystals, till today only finite, relatively small systems or periodic approximants have been investigated by means of numerical calculations and theoretical results have mainly been obtained for one-dimensional systems. In this thesis we study d-dimensional quasiperiodic models, so-called labyrinth tilings, with separable Hamiltonians in the tight-binding approach. This method paves the way to study higher-dimensional, quantum mechanical solutions, which can be directly derived from the one-dimensional results. This allows the investigation of very large systems in two and three dimensions with up to 10^10 sites. In particular, we contemplate the class of metallic-mean sequences. Based on this model we focus on the electronic properties of quasicrystals with a special interest on the connection of the spectral and dynamical properties of the Hamiltonian. Hence, we investigate the characteristics of the eigenstates and wave functions and compare these with the wave-packet dynamics in the labyrinth tilings by numerical calculations and by a renormalization group approach in connection with perturbation theory. It turns out that many properties show a qualitatively similar behavior in different dimensions or are even independent of the dimension as e.g. the scaling behavior of the participation numbers and the mean square displacement of a wave packet. Further, we show that the structure of the labyrinth tilings and their transport properties are connected and obtain that certain moments of the spectral dimensions are related to the wave-packet dynamics. Besides this also the photonic properties are studied for one-dimensional quasiperiodic multilayer systems for oblique incidence of light, and we show that the characteristics of the transmission bands are related to the quasiperiodic structure. / Eine der elementaren Fragen der Physik kondensierter Materie beschäftigt sich mit dem Zusammenhang zwischen der atomaren Struktur und den physikalischen Eigenschaften von Materialien. Eine Forschungslinie in diesem Kontext begann mit der Entdeckung der Quasikristalle durch Shechtman et al. 1982. Es stellte sich bald heraus, dass diese Materialien mit ihren laut der klassischen Kristallographie verbotenen 5-, 8-, 10- oder 12-zähligen Rotationssymmetrien durch mathematische Modelle für die aperiodische Pflasterung der Ebene beschrieben werden können, die durch Penrose und Ammann in den 1970er Jahren vorgeschlagen wurden. Aufgrund der fehlenden Translationssymmetrie in Quasikristallen sind bis heute nur endliche, relativ kleine Systeme oder periodische Approximanten durch numerische Berechnungen untersucht worden und theoretische Ergebnisse wurden hauptsächlich für eindimensionale Systeme gewonnen. In dieser Arbeit werden d-dimensionale quasiperiodische Modelle, sogenannte Labyrinth-Pflasterungen, mit separablem Hamilton-Operator im Modell starker Bindung betrachtet. Diese Methode erlaubt es, quantenmechanische Lösungen in höheren Dimensionen direkt aus den eindimensionalen Ergebnissen abzuleiten und ermöglicht somit die Untersuchung von sehr großen Systemen in zwei und drei Dimensionen mit bis zu 10^10 Gitterpunkten. Insbesondere betrachten wir dabei quasiperiodische Folgen mit metallischem Schnitt. Basierend auf diesem Modell befassen wir uns im Speziellen mit den elektronischen Eigenschaften der Quasikristalle im Hinblick auf die Verbindung der spektralen und dynamischen Eigenschaften des Hamilton-Operators. Hierfür untersuchen wir die Eigenschaften der Eigenzustände und Wellenfunktionen und vergleichen diese mit der Dynamik von Wellenpaketen in den Labyrinth-Pflasterungen basierend auf numerischen Berechnungen und einem Renormierungsgruppen-Ansatz in Verbindung mit Störungstheorie. Dabei stellt sich heraus, dass viele Eigenschaften wie etwa das Skalenverhalten der Partizipationszahlen und der mittleren quadratischen Abweichung eines Wellenpakets für verschiedene Dimensionen ein qualitativ gleiches Verhalten zeigen oder sogar unabhängig von der Dimension sind. Zudem zeigen wir, dass die Struktur der Labyrinth-Pflasterungen und deren Transporteigenschaften sowie bestimmte Momente der spektralen Dimensionen und die Dynamik der Wellenpakete in Beziehung zueinander stehen. Darüber hinaus werden auch die photonischen Eigenschaften für eindimensionale quasiperiodische Mehrschichtsysteme für beliebige Einfallswinkel untersucht und der Verlauf der Transmissionsbänder mit der quasiperiodischen Struktur in Zusammenhang gebracht.