Conhecido como vírus da imunodeficiencia humana, o HIV é o causador da AIDS, a sindrome de imunodeficiencia adquirida. O vírus, ao infectar o hospedeiro, ataca células T CD4 do sistema imune. Existem drogas da terapia anti-retroviral para o tratamento da AIDS, um regime complexo de drogas prontas para atacar o HIV em certos estágios do seu ciclo de vida. O HIV, em média, demora dez anos para passar de infecção primária para AIDS propriamente dita. Anteriormente, sabia-se que a taxa de replicação do HIV era muito baixa, mas juntamente com a terapia, percebeu-se que essa taxa poderia crescer rapidamente. A modelagem dessas taxas indicou que o vírus poderia se tornar resistente a qualquer droga, principalmente daquelas que precisavam de uma mutação para gerar resistência. Neste trabalho foram gerados três modelos intra - hospedeiro, que tentam retratar a dinâmica viral no interior de um indivíduo, abordando certas questões de interesse, tal como resistência, tratamento ARV e adesão ao tratamento, com EDOs, resolvidas através do Programa Model-Builder. O modelo I descreve a interação entre células T CD4 suscetíveis (T), células infectadas por vírus selvagem (Is), por células infectadas por vírus resistentes (Ir), vírus selvagens (Vs) e vírus resistentes (Vr). As células T CD4 são geradas a uma taxa λ, morrem a uma taxa d por célula, e são infectadas a uma taxa Ks e Kr. Células infectadas a constante δ e produzem vírus uma taxa fs e fr por célula. O modelo I foi testado através de dados da literatura de dois pacientes com dados experimentais coletados. Os gráficos gerados pelo programa Model-Builder foram similares aos da literatura.Inibidores de transcriptase reversa são usados para bloquear a habilidade do vírus de infectar a célula, enquanto que inibidores de protease provocam a liberação de partículas virais não infecciosas. Sendo assim, o modelo II descreve a interação entre as células T CD4 suscetíveis (T), quatro tipos de células infectadas, as duplamente sensíveis aos inibidores de RT e IP (Iss), as sensíveis a RT e resistentes a IP (Isr), as resistentes a RT e sensíveis a IP (Irs) e as duplamente resistentes (Irr), e os quatro tipos de vírus livres, que estão de acordo com a descrição anterior, Vss, Vsr, Vrs, Vrr. As células T CD4 são geradas a uma taxa λ e morrem a uma taxa d por célula e são infectadas a uma taxa k específica para cada tipo viral. Células infectadas morrem a uma taxa constante δ por célula e produzem novos vírus a taxas fss, frs, fsr e frr, respectivamente e novos vírus são liberados no sistema a uma taxa c por vírus, onde εrt e εip são as eficácias para IRT e IP, ao se abordar o tratamento ARV, no qual ε = 1 significa uma droga perfeita. Sabe-se que a simulação da dinâmica viral em redes sociais/sexuais tenta identificar quais as possibilidades de cepas virais resistentes serem transmitidas para a população. Assim, um modelo populaciona dinâmico, inter-hospedeiro foi desenvolvido para demonstrar como o vírus se espalha através das redes de contato da população através de uma redes sexual fictícia de 200 pessoas suscetíveis, com um tempo de 100 dias, no qual primariamente um indivíduo era inoculado com uma infecção mista, sendo rodado o modelo III no mesmo e depois, este indivíduo índice transmitia a infecção para o resto da rede. Os resultados desta dinâmica indicaram que em uma infecção mista, com tipos virais selvagens e resistentes, o tipo selvagem pode vencer a competição em cenários de baixa e intermidiária adesão, mas em cenários de alta adesão na população, o tipo resistente e o selvagem podem coexistir na presença de várias combinações de ARV. Logo, através deste modelo epidemiológico, novas propostas de políticas e estratégias para o uso da terapia ARV e revisão do uso da HAART podem ser propostas, com a finalidade de um melhor resultado, na presença de ambos os tipos de vírus, na sobrevida das pessoas que vivem com HIV/AIDS hoje, no mundo

Submitted by Renato Coutinho (renatomc@ift.unesp.br) on 2016-08-23T17:20:11Z No. of bitstreams: 1 Coutinho RM - PhD Thesis IFT 2015.pdf: 13482267 bytes, checksum: 45f0c36912e49b3e829c6d4b6168c91f (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-08-26T14:56:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 coutinho_rm_dr_ift.pdf: 13482267 bytes, checksum: 45f0c36912e49b3e829c6d4b6168c91f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-26T14:56:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 coutinho_rm_dr_ift.pdf: 13482267 bytes, checksum: 45f0c36912e49b3e829c6d4b6168c91f (MD5) Previous issue date: 2015-02-25 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Esta tese aborda a dinâmica de populações biológicas estruturadas. Essas estruturas podem ser quaisquer características que distinguam indivíduos da mesma população: sexo, idade, estágio, tamanho, localização espacial. Exploramos uma variedade de sistemas ecológicos e estratégias de modelagem, trabalhando com biólogos e ecólogos em problemas específicos. Estudamos alguns modelos espaciais explícitos para dispersão em conexão com estrutura de estágio. Isto inclui um modelo de equaçõesintegrais a diferenças para a invasão de moscas varejeiras no Brasil durante os anos 70, parametrizado com dados tanto de laboratório quanto de campo para prever \emph{a posteriori} a velocidade de invasão, obtendo boa concordância. Também estudamos o fenômeno conhecido como desconexão de \emph{habitat}, em que indivíduos imaturos de espécies com história de vida complexa, tais como anfíbios dependentes de cursos d'água para reproduzir, são fisicamente separados do seu \emph{habitat} adulto, o que aumenta sua mortalidade drasticamente e pode levar a um limiar de extinção. Investigamos ainda um modelo para migração a partir de uma mancha em uma paisagem com forte sazonalidade, onde a dispersão é possível somente durante uma parte do ano, levando a regimes distintos dependendo da duração dessa estação em relação ao tempo característico de difusão na matriz. Atacamos também problemas envolvendo a coexistência de espécies em comunidades, começando com a dinâmica de coexistência de duas espécies relacionadas por mutualismo intraguilda -- predadores de um recurso comum compartilhado, mas que se beneficiam da presença uma da outra devido ao aumento da eficiência de predação, levando a coexistência estável. Além disso, desenvolvemos um modelo eco-epidemiológico para a transmissão de malária na mata Atlântica, que incorpora fatores ecológicos na taxa de picadas e tamanho da população de mosquitos.Este modelo é parametrizado com dados e explica a ausência da transmissão de malária nesta região, em contraste ao modelo de Ross-MacDonald. Introduzimos um novo quadro teórico para prever a dinâmica populacional de animais de sangue frio levando em conta a variação de temperatura e a estrutura de estágios. Em particular, incorporamos características de história de vida (taxas de nascimento, morte e desenvolvimento) e sua resposta à temperatura a um modelo de dinâmica de populações, aplicando-o a duas questões: viabilidade da população e competição intra\hyp específica dependente de temperatura. Finalmente, exploramos a dinâmica de comunidades predador-presa nas quais cada população é composta por muitas espécies. Presas podem investir mais em defesa contra predadores às custas de uma menor taxa de crescimento, ao passo que predadores podem ser mais ou menos seletivos, porém os mais seletivos são mais eficientes. Essas características variam ao longo de um eixo contínuo, com cada valor correspondendo a uma espécie. Embora a teoria tradicional simplifique o sistema modelando apenas médias e variâncias, nós seguimos a dinâmica do sistema completo para descobrir como distribuições de características com grande variância, especialmente as bimodais, alteram os resultados da dinâmica de comunidades.Observamos vários tipos de dinâmica, e determinamos sob quais circunstâncias espera-se ver diferenças drásticas entre os modelos usuais e o nosso. / This thesis broaches the dynamics of structured biological populations. These structures consist of anything that distinguishes individuals of the same population: sex, age, stage, size, spatial location, individual characteristics, etc. We explored a wide range of ecological systems and modeling approaches, working closely with biologists and ecologists in problems arising in specific contexts. We studied some spatially explicit models for dispersal in connection with stage structure. Those include an integrodifference model for a blowfly invasion in Brazil during the 1970s, parametrized with laboratory and reanalyzed field data to predict a posteriori the invasion speed, obtaining a reasonable agreement. We also study the phenomenon known as habitat split, where immature individuals of species with complex life history, such as amphibians dependent on water streams to reproduce, are physically separated from their adult habitat, what can increase their mortality dramatically and lead to sharp extinction thresholds. We also investigate a model for population migration from a patch in a scenario of strong seasonality, where dispersal is possible only during part of the year, leading to distinct scenarios depending on that duration relative to the characteristic time for diffusion into the matrix. Then we look at problems involving coexisting species in communities, beginning with the dynamics and coexistence of two species engaging in intraguild mutualism, in which they are both specialist predators on a common, shared resource, but benefit from each other’s presence because of increased predation efficiency, leading to stable coexistence. We also develop an eco-epidemiological model for malaria transmission in the Atlantic Forest that incorporates feedbacks from ecological factors into biting rate and mosquito population size. Parametrized with data, it explains the absence of malaria transmission in the area, in contrast to the Ross-MacDonald model. We introduce a novel framework to predict the population dynamics of cold-blooded animals taking into account temperature variation and stage structure. We use individual life-history traits (birth, death and development rates) and their response to temperature to parametrize the population dynamics model, applying it to two sets of questions: population viability and (temperature-dependant) intra-specific competition. Finally, we explore the dynamics of predator-prey communities in which each population is composed by many species, characterized by their traits. Prey can invest more in defense against predators, at the cost of slower growth, while predators can be more or less selective on which prey it feeds on, but selective predators are more efficient. These traits can vary along a range of values, each species corresponding to a trait value. While traditional theory simplifies the description of the system by modeling only the aggregate measures of the distribution of traits in the population, we follow the dynamics of the whole system in order to learn how trait distributions with large variance, especially bimodal ones, change the outcomes of the community dynamics. We observe a range of behaviors, and characterize under which circumstances we expect to see drastic deviations from the usual aggregate models. / FAPESP: 2010/09464-1

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:51:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thesis_final.pdf: 4015702 bytes, checksum: 1b7693d9609ca8f10eac248354ba512e (MD5) Previous issue date: 2008-06-06 / In Brazil, since 1996, the antiretroviral therapy - HAART, also known as ARV - has been gratuitously distributed and granted by law. Therefore, anyone who takes the therapy, can desenvolve resistance acording to the amount of adherence they had. Drug resistance is known to have mutations increases linearly with elevated adherence in viremic patients, and some might say that resistance was more common in the most adherent patients with dectable viremia. Likewise, mathematical models are used to adresss some questions regarding the ARV, as to focus the epidemiological consequences of HAART interaction with behavioural changes or interventions, and the likely course of drug resistance evolution within the individual and also between individuals. In this study, we designed a host-parasit HIV model, that put together the intra and inter-host viral dynamics to test the adherence impact and the ARV access on the amount of resistant virus presents in the population. The basic model, model I, describes the interaction between cells susceptible to infection, target cells (T), wild infected cells (Is) and resistant infected cells (Ir), wild virus (Vs) and resistent virus (Vr). The target cells are created at rate λ, die at rate d per cell, and are infected with rate Ks and Kr. Infected cells, die at rate constant δ per cell and produce virus at rate fs e and fr per cell. We set the model I with literature, from the two patients data experimentaly colected, the grafics gerated by Model-Builder program were similar to the literature. After this, equations from previous model, model I, were modified to analyse the effects of giving an antiretroviral drug. Reverse transcriptase (RT) inhibitors are used to block the ability of the virus to infect a cell, while protease inhibitors (IP) cause the liberation of non-infectious viral particles. Based on that, model II, describes the interaction between susceptible cells to infection (T), four types of infected cells - the double wild RT and IP inhibitors (Iss), the wild for RT and resistant for IP (Isr), the resistant for RT and wild for IP (Irs) and the double resistant one (Irr), and four types of free virus, Vss, Vsr, Vrs, Vrr, according to the previous denomination.The target cells also are created at rate λ, die at rate d per cell, and are infected with rate k. Infected cells, die at rate constant δ per cell and produce virus at rate fss, frs, fsr and frr per cell, and free virus are cleared at rate c per virion, where εrt and εip are the efficacies of RT and PI, regarding the antiretroviral treatment (ε= 1 being a perfect drug). Model III was designed to combine the efficacy parameters and the resistance and suscetible virus, and to fit the intra-host dinamic in the inter-host populacional model, created in python. The inter-host model was designed to demonstrate the virus behavior in a 200 suscetible persons fictional sexual network, in 100 days of infection. First of all one randomic person was inoculated with a mixed infection, with the model III intra-host, and after that this person transmited the HIV infection to the rest of population in the network. It's known that the simulation of viral dynamics in social networks tries to identify the resistant possibilities of virus spreading over the population. Therefore our inter-host model suggest that in a mixed infection, with wild and resistant type of HIV, wild type virus can win the competition in intermediate and low adhesion cenarios, but with high adhesion in a populacion, resistant and wild type virus can coexist even in ARV presence. Hence, with this epidemiological model, we can rearange the strategies and politics of the HAART use for a better result in prolonging the HIV-1 infected ones. / Conhecido como vírus da imunodeficiencia humana, o HIV é o causador da AIDS, a sindrome de imunodeficiencia adquirida. O vírus, ao infectar o hospedeiro, ataca células T CD4 do sistema imune. Existem drogas da terapia anti-retroviral para o tratamento da AIDS, um regime complexo de drogas prontas para atacar o HIV em certos estágios do seu ciclo de vida. O HIV, em média, demora dez anos para passar de infecção primária para AIDS propriamente dita. Anteriormente, sabia-se que a taxa de replicação do HIV era muito baixa, mas juntamente com a terapia, percebeu-se que essa taxa poderia crescer rapidamente. A modelagem dessas taxas indicou que o vírus poderia se tornar resistente a qualquer droga, principalmente daquelas que precisavam de uma mutação para gerar resistência. Neste trabalho foram gerados três modelos intra - hospedeiro, que tentam retratar a dinâmica viral no interior de um indivíduo, abordando certas questões de interesse, tal como resistência, tratamento ARV e adesão ao tratamento, com EDOs, resolvidas através do Programa Model-Builder. O modelo I descreve a interação entre células T CD4 suscetíveis (T), células infectadas por vírus selvagem (Is), por células infectadas por vírus resistentes (Ir), vírus selvagens (Vs) e vírus resistentes (Vr). As células T CD4 são geradas a uma taxa λ, morrem a uma taxa d por célula, e são infectadas a uma taxa Ks e Kr. Células infectadas a constante δ e produzem vírus uma taxa fs e fr por célula. O modelo I foi testado através de dados da literatura de dois pacientes com dados experimentais coletados. Os gráficos gerados pelo programa Model-Builder foram similares aos da literatura.Inibidores de transcriptase reversa são usados para bloquear a habilidade do vírus de infectar a célula, enquanto que inibidores de protease provocam a liberação de partículas virais não infecciosas. Sendo assim, o modelo II descreve a interação entre as células T CD4 suscetíveis (T), quatro tipos de células infectadas, as duplamente sensíveis aos inibidores de RT e IP (Iss), as sensíveis a RT e resistentes a IP (Isr), as resistentes a RT e sensíveis a IP (Irs) e as duplamente resistentes (Irr), e os quatro tipos de vírus livres, que estão de acordo com a descrição anterior, Vss, Vsr, Vrs, Vrr. As células T CD4 são geradas a uma taxa λ e morrem a uma taxa d por célula e são infectadas a uma taxa k específica para cada tipo viral. Células infectadas morrem a uma taxa constante δ por célula e produzem novos vírus a taxas fss, frs, fsr e frr, respectivamente e novos vírus são liberados no sistema a uma taxa c por vírus, onde εrt e εip são as eficácias para IRT e IP, ao se abordar o tratamento ARV, no qual ε = 1 significa uma droga perfeita. Sabe-se que a simulação da dinâmica viral em redes sociais/sexuais tenta identificar quais as possibilidades de cepas virais resistentes serem transmitidas para a população. Assim, um modelo populaciona dinâmico, inter-hospedeiro foi desenvolvido para demonstrar como o vírus se espalha através das redes de contato da população através de uma redes sexual fictícia de 200 pessoas suscetíveis, com um tempo de 100 dias, no qual primariamente um indivíduo era inoculado com uma infecção mista, sendo rodado o modelo III no mesmo e depois, este indivíduo índice transmitia a infecção para o resto da rede. Os resultados desta dinâmica indicaram que em uma infecção mista, com tipos virais selvagens e resistentes, o tipo selvagem pode vencer a competição em cenários de baixa e intermidiária adesão, mas em cenários de alta adesão na população, o tipo resistente e o selvagem podem coexistir na presença de várias combinações de ARV. Logo, através deste modelo epidemiológico, novas propostas de políticas e estratégias para o uso da terapia ARV e revisão do uso da HAART podem ser propostas, com a finalidade de um melhor resultado, na presença de ambos os tipos de vírus, na sobrevida das pessoas que vivem com HIV/AIDS hoje, no mundo

Orientadores: Hyun Mo Yang, Silvia Martorano Raimundo / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Insituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-18T12:55:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sabino_MarcioRodrigues_M.pdf: 1310178 bytes, checksum: a2f78a77882031aeada8b32f6276f07e (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: O interesse em modelar a dinâmica de transmissão da Tuberculose (TB) é principalmente pelo fato de que a TB representa um grande problema de Saúde Pública em todo o mundo. Segundo a Organização Mundial de Saúde, a TB é a principal causa de mortalidade por doenças infecciosas, sendo responsável por mais de 2 milhões de óbitos a cada ano (WHO, 2007). Outro motivo, muito importante desse estudo é o fato da descoberta da "vacina gênica (ou vacina de DNA)" pelo grupo de pesquisas do pesquisador Célio Lopes Silva, coordenador do Laboratório de Vacinas Gênicas da Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto da USP. A vacina, ainda em fase de experimento e padronização pode se tornar a maior promessa de combate a doenças infecciosas para as quais até hoje não existe prevenção segura, como é o caso da TB. Neste trabalho apresentam-se estudos epidemiológicos da TB, as principais características da ação da vacina na epidemiologia da doença e, posteriormente, a formulação de um modelo matemático para descrever a dinâmica da transmissão da TB usando a vacina gênica como estratégia de controle da doença. A suposição básica do modelo é que a vacinação é adotada não somente como proteção para os indivíduos suscetíveis, mas também como tratamento para os indivíduos infectados e infecciosos. Apresenta-se uma análise do modelo geral determinando-se os pontos de equilíbrio do sistema e as condições de estabilidades destes pontos: analiticamente para o equilíbrio trivial, e numericamente, para o equilíbrio não trivial. Através de uma simplificação do modelo geral, foi também possível mostrar analiticamente a estabilidade global dos pontos de equilíbrio trivial e não trivial através da função de Lyapunov. Foram estimados alguns parâmetros do modelo, utilizando-se os dados que descrevem o cenário da TB no Brasil entre 1980 e 2007. Por fim, através deste ajuste, determinou-se os valores críticos de vacinação para o controle da doença / Abstract: The interest in modeling the transmission dynamics of the Tuberculosis(TB) is mainly due to the fact that TB is a major public health problem worldwide. According to World Health Organisation, TB is the leading cause of mortality from infectious diseases, accounting for more than 2 million deaths each year (WHO, 2007). Another reason, very important to this study is the discovery of "genetic vaccines" (or "DNA vaccine") by the research group of the researcher Celio Lopes Silva, coordinator of the Laboratory of genetic vaccines of the Faculty of Medicine of Ribeirao Preto, USP. The vaccine, still under experimentation and standardization, is a great promise for combating infectious diseases for which today there is no safe prevention, such as TB. This work presents epidemiological studies of TB, the main characteristics of the action of the vaccine on the epidemiology of the disease and then, a mathematical model formulation to describe the dynamics of TB transmission by using the genetic vaccine as a strategy for disease control. The basic assumption of the model is that vaccination is adopted not only as protection for susceptible individuals, but also as a treatment for infected and infectious individuals. An analysis of the general model is presented, by determining the equilibrium points of the system and the conditions of stability of these points: analytically for the trivial equilibrium point, and numerically for the endemic equilibrium point. By simplifying the general model, it was also possible to show analytically the global stability of the trivial and nontrivial equilibrium points with Lyapunov functions. Were estimated parameters of the model, using the data describing the scenario of TB in Brazil between 1980 and 2007. Finally, with these settings, critical values of vaccination for disease control were determined / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Em epidemiologia matemática, muitos modelos de propagação de doenças infecciosas em populações têm sido analisados matematicamente e aplicados para doenças específicas. Neste trabalho um modelo de propagação de dengue é analisado considerando-se diferentes hipóteses sobre o tamanho da população humana. Mais precisamente, estamos interessados em verificar o impacto das variações populacionais a longo prazo no cálculo do parâmetro Ro e no equilíbrio endêmico. Vamos discutir algumas ideias que nortearam o processo de definição do parâmetro Ro a partir da construção do Operador de Próxima Geração. Através de um estudo qualitativo do modelo matemático, obtivemos que o equilíbrio livre de doença é globalmente assintoticamente estável se Ro é menor ou igual a 1 e instável se Ro>1. Para Ro>1, a estabilidade global do equilíbrio endêmico é provada usando um critério geral para estabilidade orbital de órbitas periódicas associadas a sistemas autônomos não lineares de altas ordens e resultados da teoria de sistemas competitivos para equações diferenciais ordinárias. Também foi desenvolvida uma análise de sensibilidade do Ro e do equilíbrio endêmico com relação aos parâmetros do modelo de propagação. Diversos cenários foram simulados a partir dos índices de sensibilidade obtidos nesta análise. Os resultados demonstram que, de forma geral, o parâmetro Ro e o equilíbrio endêmico apresentam considerável sensibilidade a taxa de picadas do vetor e a taxa de mortalidade do vetor. / In mathematical epidemiology many models of spread of infectious diseases in populations have been analyzed mathematically and applied to specific diseases. In this work a dengue propagation model is analyzed considering different assumptions about the size of the human population. More precisely, we are interested to verify the impact of population long-term variations in the calculation of the parameter Ro and endemic equilibrium. We will discuss some ideas that guided the parameter setting process Ro from the construction of the Next Generation Operator. Through a qualitative study of the mathematical model, we found that the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable if Ro is less or equal than 1 and unstable if Ro> 1. For Ro> 1 the global stability of the endemic equilibrium is proved using a general criterion for orbital stability of periodic orbits associated with nonlinear autonomous systems of higher orders and results of the theory of competitive systems for ordinary differential equations. Also a sensitivity analysis of the Ro and the endemic equilibrium with respect to the parameters of the propagation model was developed. Several scenarios were simulated from the sensitivity index obtained in this analysis. The results demonstrate that in general the parameter Ro and the endemic equilibrium are the most sensitive to the vector biting rate and the vector mortality rate.

Orientador: Laecio Carvalho de Barros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-10-08T14:50:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gomes_LucianaTakata_M.pdf: 2589094 bytes, checksum: a8624d15e477320b8d14458f3fd6b9ce (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: A doença a ser analisada é a dengue e, com este intuito, são criados alguns modelos matemáticos para simular sua evolução no distrito sul da cidade de Campinas. Divide-se a população humana local em três compartimentos, de acordo com o estado dos indivíduos - suscetível, infectante ou recuperado. A interação destas diferentes populações de humanos com a de mosquitos Aedes aegypti determina o comportamento da doença no domínio especificado. As variáveis de estado do modelo são as populações de humanos e a população de mosquitos, cuja divisão em compartimentos depende do modelo adotado. Seus valores são determinísticos e representam a densidade das populações em cada ponto do domínio. O trabalho contempla informações de especialistas a respeito do comportamento da doença e das condições para a proliferação e espalhamento do mosquito vetor. Tais condições, consideradas de natureza incerta, acabam por determinar o risco de contração da doença e, consequentemente, parâmetros dos modelos. A modelagem resulta em sistemas de Equações Diferencias Parciais, com alguns de seus parâmetros incertos. Para a obtenção de soluções (valores das variáveis em questão ao longo do tempo e sobre o domínio espacial citado), utilizam-se ferramentas de solução numérica (métodos dos Elementos Finitos e de Crank-Nicolson). Parâmetros relacionados ao comportamento da população do mosquito são avaliados por meio de Sistemas Baseados em Regras Fuzzy, aos quais são fornecidos, como entradas, as informações dos especialistas a respeito das condições do ambiente. / Abstract: The aim of this work is to study dengue and, with this purpose, some mathematical models were created to simulate its evolution in the southern district of the city of Campinas. The human population was subdivided into three compartments, according to the state of the individuals { susceptible, infectious or recovered. The interaction between these different populations and the Aedes aegypti mosquito population establishes the behaviour of the disease in the specified domain. The state variables of the models are the human populations and the mosquito population, whose compartmental division depends on the adopted model. Its values are deterministic and represent population densities in each point of the domain. This work takes into account specialists' information concerning the behaviour of the disease and the conditions of the proliferation and spread of the mosquito vector. These conditions, whose nature is considered uncertain, determine the risk of contraction of the disease and, consequently, the model parameters. The modelling results in systems of partial differential equations with some of its parameters being uncertain. To obtain the solutions (variable values according to time and the cited domain), numerical solution tools are used (Finite Elements and Crank-Nicolson methods). Parameters related to the behaviour of mosquito populations are evaluated through the Fuzzy Rules Based Systems, to which are provided, as entries, the specialists' information with respect to the environmental conditions. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Em epidemiologia matemática, muitos modelos de propagação de doenças infecciosas em populações têm sido analisados matematicamente e aplicados para doenças específicas. Neste trabalho um modelo de propagação de dengue é analisado considerando-se diferentes hipóteses sobre o tamanho da população humana. Mais precisamente, estamos interessados em verificar o impacto das variações populacionais a longo prazo no cálculo do parâmetro Ro e no equilíbrio endêmico. Vamos discutir algumas ideias que nortearam o processo de definição do parâmetro Ro a partir da construção do Operador de Próxima Geração. Através de um estudo qualitativo do modelo matemático, obtivemos que o equilíbrio livre de doença é globalmente assintoticamente estável se Ro é menor ou igual a 1 e instável se Ro>1. Para Ro>1, a estabilidade global do equilíbrio endêmico é provada usando um critério geral para estabilidade orbital de órbitas periódicas associadas a sistemas autônomos não lineares de altas ordens e resultados da teoria de sistemas competitivos para equações diferenciais ordinárias. Também foi desenvolvida uma análise de sensibilidade do Ro e do equilíbrio endêmico com relação aos parâmetros do modelo de propagação. Diversos cenários foram simulados a partir dos índices de sensibilidade obtidos nesta análise. Os resultados demonstram que, de forma geral, o parâmetro Ro e o equilíbrio endêmico apresentam considerável sensibilidade a taxa de picadas do vetor e a taxa de mortalidade do vetor. / In mathematical epidemiology many models of spread of infectious diseases in populations have been analyzed mathematically and applied to specific diseases. In this work a dengue propagation model is analyzed considering different assumptions about the size of the human population. More precisely, we are interested to verify the impact of population long-term variations in the calculation of the parameter Ro and endemic equilibrium. We will discuss some ideas that guided the parameter setting process Ro from the construction of the Next Generation Operator. Through a qualitative study of the mathematical model, we found that the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable if Ro is less or equal than 1 and unstable if Ro> 1. For Ro> 1 the global stability of the endemic equilibrium is proved using a general criterion for orbital stability of periodic orbits associated with nonlinear autonomous systems of higher orders and results of the theory of competitive systems for ordinary differential equations. Also a sensitivity analysis of the Ro and the endemic equilibrium with respect to the parameters of the propagation model was developed. Several scenarios were simulated from the sensitivity index obtained in this analysis. The results demonstrate that in general the parameter Ro and the endemic equilibrium are the most sensitive to the vector biting rate and the vector mortality rate.