Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-07-27T12:44:06Z No. of bitstreams: 1 2017_ThiagoFerreiradaCunha.pdf: 3169840 bytes, checksum: 21907d617b5dc5c827fea091fe61b6c1 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-09-04T22:37:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_ThiagoFerreiradaCunha.pdf: 3169840 bytes, checksum: 21907d617b5dc5c827fea091fe61b6c1 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-04T22:37:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_ThiagoFerreiradaCunha.pdf: 3169840 bytes, checksum: 21907d617b5dc5c827fea091fe61b6c1 (MD5) Previous issue date: 2017-09-04 / A reação H+Li2 desempenha um papel muito importante na investigação de fenômenos de quimissorção em metais e aglomerados mistos de metais com outros elementos. Este fato tem despertado um grande interesse da comunidade científica em conhecer com detalhes a reação H+Li2 e suas variantes isotópicas. Na primeira parte desta tese é apresentado um estudo detalhado sobre os efeitos quânticos e isotópicos na reação H+Li2→LiH+Li, quando o hidrogênio é substituído por muônio, deutério e trítio. Para verificar esses efeitos, foi aplicado uma acurada aproximação de espalhamento independente do tempo para determinar as propriedades dinâmicas, tais como probabilidades de estado a estado em função da energia do átomo reagente, distribuição energética do produto e a contribuição da excitação ro-vibracional sobre as probabilidades da reação. A partir dos resultados obtidos, foi possível observar um aumento significativo na promoção da reação H+Li2 quando o hidrogênio é substituído pelo trítio. Este fato mostra a importância da substituição isotópica na formação e quebra das ligações químicas nos sistemas reativos. A segunda parte desta tese está relacionada } à análise da função de partição de três metalocenos do grupo metálico: ferroceno, rutenoceno e osmoceno. Apesar de ser pouco utilizados industrialmente, os derivados de tais metalocenos são bons catalisadores e apresentam interessantes propriedades na área farmacêutica. Utiliza-se os métodos variacional e de Chebyshev de propagação do tempo imaginário para determinar as funções de partição rotacional impedida destes complexos. A transição de um regime semi-rígido de um rotor impedido para o regime livre de um rotor livre é demonstrado. Por fim, mostra-se a contribuição do tratamento da rotação impedida no cálculo da função de partição, possibilitando aos estudos futuros determinar propriedades dinâmicas e reativas (taxa de reação e seção de choque, por exemplo), além de determinar melhor descrição da termodinâmica dos metalocenos. / The H+Li2 reaction plays a very important role in the investigation of phenomena of chemisorption in metals and mixed clusters of metals with other elements. This fact has aroused a great interest of the scientific community to know in detail the reaction H+Li2 and its isotopic variants. The first part of this thesis presents a detailed study on the quantum isotope effects at the H+Li2→LiH+Li reaction, when the hydrogen is replaced by muon, deuterium and tritium. To verify these effects, an accurate time-independent scattering approach was applied to determine the dynamic properties, such as state-to-state probabilities as a function of the reactant atom energy, the product energetic distribution, and the contribution of the ro-vibrational excitation on the reaction probabilities. From the obtained results, it was possible to observe a significant increase on the promotion of the H+Li2 reaction when the hydrogen is replaced by the tritium. This fact shows the importance of the isotopic substitution to the making and breaking of the chemical bonds on the reactive systems. The second part of this thesis is related to the analysis of the partition function of three metallocenes of the metal group: ferrocene, ruthenocene and osmocene. Despite little used industrially, the derivatives from these metallocenes are good catalysts and present interesting properties in the pharmaceutical field. Both a variational and Chebyshev imaginary time propagation methods were used to determine the hindered rotational partition functions of these complexes. The transition from a semi-rigid scheme through a hindered rotor to free scheme through a free rotor is demonstrated. Finally, shown the contribution of the hindered rotation treatment on the partition function calculation, making it possible to the future studies to determine dynamic and reactive properties (like reaction rate and cross section), also to determine a better description of the thermodynamics metallocenes.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. / Submitted by Washington da Silva Chagas (washington@bce.unb.br) on 2011-04-27T21:35:00Z No. of bitstreams: 1 2010_JaneteSoaresdeCarvalho.pdf: 490026 bytes, checksum: 43b8be54af91dbb0627bb632c3079a75 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2011-04-28T02:18:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_JaneteSoaresdeCarvalho.pdf: 490026 bytes, checksum: 43b8be54af91dbb0627bb632c3079a75 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-04-28T02:18:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_JaneteSoaresdeCarvalho.pdf: 490026 bytes, checksum: 43b8be54af91dbb0627bb632c3079a75 (MD5) / Neste trabalho, consideramos a existência de soluções que mudam de sinal para equações de Schrödinger não lineares em RN com um potencial invariante sob uma involução ortogonal. na prova de nossos resultados utilizamos argumentos de concentração de compacidade devidos a Pierre Louis Lions. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we deal with the existence of solutions which change sign for nonlinear Schr odinger equations in RN with a potential invariant under an orthogonal involution. In the proof of our results we use arguments of concentration-compactness due to Pierre Louis Lions.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Química, Programa de Pós-Graduação em Química, 2018. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-09-03T21:07:32Z No. of bitstreams: 1 2018_RafaelTavaresdeSá.pdf: 42894167 bytes, checksum: 360b93159de0f9dc0a60ebab7c9c0e4d (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-09-06T21:39:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_RafaelTavaresdeSá.pdf: 42894167 bytes, checksum: 360b93159de0f9dc0a60ebab7c9c0e4d (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-06T21:39:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_RafaelTavaresdeSá.pdf: 42894167 bytes, checksum: 360b93159de0f9dc0a60ebab7c9c0e4d (MD5) Previous issue date: 2018-09-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). / Neste trabalho é apresentado uma extensão do artigo publicado por Cheng (1972) para estudar casos em que a Lagrangeana do sistema possua também um termo relativo à energia potencial, que se apresente como uma função além do espaço de configurações também da velocidade. Através do método de quantização de integrais de trajetórias proposto por Feynman (1948) é obtido uma aproximação para a equação de Schrödinger que difere da usual, como já reportado também por DeWitt (1957) e Santamato (1984) porque além de apresentar um termo adicional proporcional à curvatura do espaço ou devido a restrições impostas ao sistema relacionadas à energia cinética, há outros correspondentes ao potencial. Uma aproximação da equação de Schrödinger obtida é aplicada a um sistema que tenha energia potencial dependente da velocidade por possuir um momento magnético. / The present work presents an extension for the paper proposed by Cheng (1972) to study cases in which the Lagrangean of the system has also a term related to the potential energy that is expressed as a function of the configuration space and also velocity. Through Feynman’s path integral quantization method (1948) we obtain an approximation for the Schrödinger equation that differs from the usual one as previously reported also by DeWitt (1957) and Santamato (1884) for besides having an additional term being proportional to the curvature of the coordinate space or due to the constraints imposed to the system related to the kinetic energy, it has now others corresponding to the potential. An approximation of the Schrödinger equation obtained is applied to a system that depends upon velocity due to the presence of a magnetic moment.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2010. / Submitted by Larissa Ferreira dos Angelos (ferreirangelos@gmail.com) on 2011-05-12T18:44:24Z No. of bitstreams: 1 2010_DeiseTamaradosSantosCavalcanteMachado.pdf: 559529 bytes, checksum: 41f72ac9507381f8e1ecb5ae03ee1cba (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2011-05-21T00:00:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_DeiseTamaradosSantosCavalcanteMachado.pdf: 559529 bytes, checksum: 41f72ac9507381f8e1ecb5ae03ee1cba (MD5) / Made available in DSpace on 2011-05-21T00:00:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_DeiseTamaradosSantosCavalcanteMachado.pdf: 559529 bytes, checksum: 41f72ac9507381f8e1ecb5ae03ee1cba (MD5) / Este trabalho se baseia em resolver a equação do tipo Schrödinger, obtida usando a equação de Hamilton-Jacobi (HJE), separada em coordenadas elípticas, sob o método desenvolvido por Hylleraas associado às séries de Wind-Jaffé, onde utilizamos um algoritmo computacional, em Maple, para calcular as soluções dos determinantes das matrizes obtidas por meio de recorrências das séries, e assim obter os níveis exatos de energias eletrônicas para os estados fundamentais e excitados dos íons heteromoleculares HeH2+ , LiH3+ e BeH4+ em função da distância nuclear, além da posição de equilíbrio e a energia de dissociação através da curva de energia eletrônica. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work is based on solving the Schrödinger equation type obtained using the Hamilton-Jacobi equation (HJE) in elliptical coordinates, trough the method developed by Hylleraas and the series obtained by Wind-Jaffé. We developed an algorithm for computing the determinants of the matrices obtained through a recurrence series, and obtained the exact values of the electronic energy levels for the ground and excited states of hetero-molecular ions HeH2+ , LiH3+ and BeH4+ as nuclear distance function, and furthermore the equilibrium position and energy of dissociation via electronic energy curve.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-08-18T16:30:32Z No. of bitstreams: 1 2017_AlirezaKhatib.pdf: 605280 bytes, checksum: 4b06421f0c43b2ace967137ee0b31ca0 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-09-25T13:10:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_AlirezaKhatib.pdf: 605280 bytes, checksum: 4b06421f0c43b2ace967137ee0b31ca0 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-25T13:10:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_AlirezaKhatib.pdf: 605280 bytes, checksum: 4b06421f0c43b2ace967137ee0b31ca0 (MD5) Previous issue date: 2017-09-25 / Estamos interessados na existência de uma solução positiva para duas classes de equaçãoes não lineares de Schrödinger em domínios exteriores: (veja a fórmula no resumo original) onde N ≥ 2; RN n é um domínio limitado regular, mas não há restrição sobre o seu tamanho, nem qualquer hipótese de simetria e também (veja a fórmula no resumo original) onde N≥3; RN n é um domínio limitado regular, e como acima não há restrição sobre o seu tamanho, nem qualquer hipótese de simetria. Nosso objetivo no primeiro capítulo é mostrar a existência de uma solução positiva do problema (PV ) onde o nível mínimo de energia não pode ser obtido. Usando uma nova abordagem desenvolvida recentemente por Évéquoz e Weth [31], Clapp e Maia [24] e Maia e Pellacci [37] uma solução positiva é encontrada, estendendo os resultados de existência obtidos nos artigos clássicos de Benci e Cerami [9] e Bahri e Lions [6], para não-linearidades gerais não homogêneas, superlineares ou assintoticamente lineares no infinito em um domínio exterior. O estudo de ondas solitárias de equações de Schrödinger não lineares ou equações não lineares de Klein-Gordon é modelado por (PV ) com = RN. Da mesma forma, problemas de fronteira de limite exterior podem estar associados a modelos de fluxos de estado estacionário na dinâmica de fluidos (ver [32]) e ao problema eletrostáatico de capacitores (veja [27], Volume 1, Capítulo II), por exemplo. Nossa contribuição principal no primeiro capítulo foi estender o resultado de Bahri e Lions [6] para f não homogêneas, sem hipótese de simetria em V ou . Além disso, permitimos que a função não linear f seja uma função menos suave, apenas em C1, melhorando as hipóteses em [24] e [37] onde esta foi considerada em C3 por razões técnicas (veja o Lemma 3.3 em [24]). O método que empregamos para resolver (PV ) tem muitas ideias em comum com [24, 37]. Do mesmo modo, o trabalho de [31] forneceu algumas ferramentas úteis e informações para estimativas, mesmo que seu problema seja para f super-linear em todo RN e usa a variedade de Nehari generalizada. Segundo o nosso conhecimento, os resultados que apresentamos aqui são novos e estendem os trabalhos anteriores encontrados na literatura para uma classe de problemas em domínios exteriores. Consideramos o problema elíptico -Δu + V (x)u = f(u) ; u 2 H1 0() (PV ) onde N ≥ 2, RN n _ BK(0) a bola do raio K e centro na origem em RN; de fato RN n é limitado, @ é regular e u 2 H1 0() e V é um potencial que satisfaça as condições: (V1) V 2 C0() , infx2 V (x) > 0 e lim jxj!+1 V (x) = V1; (V2) V (x) _ V1 + Cejxj, onde C > 0 e > 2 p V1. As condições que consideramos na não linearidade f são as seguintes: (veja a fórmula no resumo original) A função s 7! f(s)=s é crescente em s 2 (0;+1); Teorema A: Sob hipóteses (V1) (V2), (f1) (f5) e (U), o problema (PV ) tem uma solução positiva u em H1 0(). No segundo capítulo, procuramos uma solução positiva para o problema (P) onde um nível mínimo de energia não pode ser atingido. Aqui, estudamos não linearidades não homogêneas gerais, com condição de crescimento em f de potência dupla, que se comporta como uma potência subcrítica up no infinito e uma potência supercrítica uq perto da origem, onde p < 2_ < q, em qualquer domínio exterior. Usando as ideias introduzidas em [24, 25, 37], estendemos os resultados de V. Benci e A. Micheletti [12] removendo qualquer suposição no tamanho da abertura RN n . Neste capitulo o método utilizado para encontrar uma solução de (P) como um ponto crítico do funcional associado à equação, restrito à variedade de Nehari do funcional, é bastante natural por causa da geometria deste funcional devido ao crescimento superquadrático dos termos não lineares. Entretanto, a novidade em nossa aproximação é encontrada principalmente em alguns resultados técnicos delicados, como as estimativas exatas sobre o decaimento da solução de nivel minimo de energia do problema em RN e suas implicações na interação de duas cópias distintas e distantes desses solitões. Por outro lado, um novo resultado de compacidade numa nova versão do Lema de Lions, que nos permite contornar as dificuldades criadas por um domínio não simétrico ilimitado e abraçar um problema muito geral. / We obtain necessary and sufficient conditions for a curve in two sphere to be a shortening curve flow soliton. From this result, we describe the geometry of the solitons in a twodimensional sphere. In addition, we visualize some examples of such curves. We prove that, a hypersurface in a space form is an initial condition for a solution of the mean curvature flow by parallel hypersurfaces if, and only if, it is isoparametric. We apply this theorem to obtain solutions of the mean curvature flow starting from isoparametric hypersurfaces of space forms. In this work, we consider two problems. First we establish the existence of a positive solution for semilinear elliptic equation in an exterior domain {−∆u+V (x )=F(u),∈Ω u H (PV ) u H0 1 (Ω) where N ≥ 2, R N \Ω is regular bounded domain but there is no restriction on its size, nor any symmetry assumption. The nonlinear term f is a non homogeneous, asymptotically linear or superlinear function at infinity. Moreover, the potential V is a positive function, not necessarily symmetric. The existence of a solution is established in situations where this problem does not have a ground state. In the second problem we consider the Null Mass nonlinear field equation ¿ −∆u=F(u) ,∈Ω u>0, u∨¿ϬΩ=0, ¿ where R N \ Ω is regular bounded domain and like as above there is no restriction on its size, nor any symmetry assumption. The nonlinear term f is general non- { −∆u+V (x )=F(u),∈Ω u H0 1 (Ω) homogeneous non-linearities with double-power growth condition. The existence of bound state solu- tion is established in situations where this problem does not have a ground state.

Introduzimos um método não-relativístico para estudar a espectroscopia de estados ligados hadrônicos compostos por quatro quarks charme, na figura de diquark-antidiquark. Resolvendo numericamente a equação de Schrödinger com dois potenciais diferentes inspirados no potencial de Cornell, de uma maneira semelhante aos modelos de quarkonium pesado para mésons, nós fatoramos o problema de 4 corpos em três sistemas de 2 corpos: primeiro o diquark e o antidiquark, que são compostos por dois quarks (antiquarks) em um estado de antitripleto de cor. No próximo passo eles são considerados como os blocos para construir o tetraquark, onde a sua interação leva a um singleto de cor. Termos dependentes de spin (spin-spin, spin-órbita e tensor) são usados para descrever o desdobramento do espectro e a separação entre estados com diferentes números quânticos. Atenção especial é dada à interação do tensor entre duas partículas de spin 1, com uma discussão detalhada da estratégia adotada. A interação spin-spin é tratada perturbativamente no primeiro modelo e incluída no potencial de ordem zero no segundo. A contribuição de cada termo de interação também é analisada e comparada. Dados experimentais recentes de estados bem estabelecidos de mésons de charmonium são utilizados para fixar os parâmetros de ambos os modelos (em um procedimento de ajuste minimizando chi quadrado), obtendo uma reprodução satisfatória do espectro do charmonium. As diferenças entre modelos são discutidas no contexto do charmonium, diquarks e tetraquarks. Nós concluímos que quase todas as ondas S e P (e as respectivas primeiras excitações radiais) do todo-charme tetraquark composto por diquarks de spin 1 estão entre 5.8 e 7 GeV, acima do limite de dissociação espontânea em pares de charmonium de baixa energia como dois eta_c ou J/psi, o que sugere que esses poderiam ser os canais ideais para procurar por esses estados, e desenvolver o atual conhecimento de estados multiquarks. / We introduce a non-relativistic framework to study the spectroscopy of hadronic bound states composed of four charm quarks in the diquark-antidiquark picture. By numerically solving the Schrödinger equation with two different Cornell-inspired potentials in a similar way of heavy quarkonium models of mesons, we factorize the 4-body problem into three 2-body systems: first the diquark and the antidiquark, which are composed of 2 quarks (antiquarks) into a color antitriplet state. In the next step they are considered as the tetraquark building blocks, where their interaction leads to a color singlet. Spin-dependent terms (spin-spin, spin-orbit and tensor) are used to describe the splitting structure of the spectrum and account for different quantum numbers of each state. Special attention is given to the tensor interaction between two particles of spin 1, with a detailed discussion of the adopted strategy. The spin-spin interaction is addressed perturbatively in the first model and included in the zeroth-order potential in the second one. The contribution of each interaction term is also analysed and compared. Recent experimental data of reasonably well-established charmonium mesons are used to fix the parameters of both models (with a fitting procedure minimizing chi square), obtaining a satisfactory reproduction of charmonium spectrum. The differences between models are discussed in the charmonium, diquark and tetraquark context. We conclude that almost all the S and P waves (and respective first radial excitations), of the all-charm tetraquark composed by spin 1 diquarks are in the range between 5.8 to 7 GeV, above the threshold of spontaneous decay in low-lying charmonium pairs, like two eta_c or J/psi, what suggests that this could be the ideal channels to look for these states, and develop the current understanding of multiquark states.

Introduzimos um método não-relativístico para estudar a espectroscopia de estados ligados hadrônicos compostos por quatro quarks charme, na figura de diquark-antidiquark. Resolvendo numericamente a equação de Schrödinger com dois potenciais diferentes inspirados no potencial de Cornell, de uma maneira semelhante aos modelos de quarkonium pesado para mésons, nós fatoramos o problema de 4 corpos em três sistemas de 2 corpos: primeiro o diquark e o antidiquark, que são compostos por dois quarks (antiquarks) em um estado de antitripleto de cor. No próximo passo eles são considerados como os blocos para construir o tetraquark, onde a sua interação leva a um singleto de cor. Termos dependentes de spin (spin-spin, spin-órbita e tensor) são usados para descrever o desdobramento do espectro e a separação entre estados com diferentes números quânticos. Atenção especial é dada à interação do tensor entre duas partículas de spin 1, com uma discussão detalhada da estratégia adotada. A interação spin-spin é tratada perturbativamente no primeiro modelo e incluída no potencial de ordem zero no segundo. A contribuição de cada termo de interação também é analisada e comparada. Dados experimentais recentes de estados bem estabelecidos de mésons de charmonium são utilizados para fixar os parâmetros de ambos os modelos (em um procedimento de ajuste minimizando chi quadrado), obtendo uma reprodução satisfatória do espectro do charmonium. As diferenças entre modelos são discutidas no contexto do charmonium, diquarks e tetraquarks. Nós concluímos que quase todas as ondas S e P (e as respectivas primeiras excitações radiais) do todo-charme tetraquark composto por diquarks de spin 1 estão entre 5.8 e 7 GeV, acima do limite de dissociação espontânea em pares de charmonium de baixa energia como dois eta_c ou J/psi, o que sugere que esses poderiam ser os canais ideais para procurar por esses estados, e desenvolver o atual conhecimento de estados multiquarks. / We introduce a non-relativistic framework to study the spectroscopy of hadronic bound states composed of four charm quarks in the diquark-antidiquark picture. By numerically solving the Schrödinger equation with two different Cornell-inspired potentials in a similar way of heavy quarkonium models of mesons, we factorize the 4-body problem into three 2-body systems: first the diquark and the antidiquark, which are composed of 2 quarks (antiquarks) into a color antitriplet state. In the next step they are considered as the tetraquark building blocks, where their interaction leads to a color singlet. Spin-dependent terms (spin-spin, spin-orbit and tensor) are used to describe the splitting structure of the spectrum and account for different quantum numbers of each state. Special attention is given to the tensor interaction between two particles of spin 1, with a detailed discussion of the adopted strategy. The spin-spin interaction is addressed perturbatively in the first model and included in the zeroth-order potential in the second one. The contribution of each interaction term is also analysed and compared. Recent experimental data of reasonably well-established charmonium mesons are used to fix the parameters of both models (with a fitting procedure minimizing chi square), obtaining a satisfactory reproduction of charmonium spectrum. The differences between models are discussed in the charmonium, diquark and tetraquark context. We conclude that almost all the S and P waves (and respective first radial excitations), of the all-charm tetraquark composed by spin 1 diquarks are in the range between 5.8 to 7 GeV, above the threshold of spontaneous decay in low-lying charmonium pairs, like two eta_c or J/psi, what suggests that this could be the ideal channels to look for these states, and develop the current understanding of multiquark states.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1317724 bytes, checksum: 6a915301a18806d377bf5c949922b304 (MD5) Previous issue date: 2013-05-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we will study the existence and multiplicity of weak solutions for a class of nonhomogeneous elliptic problems involving exponential growth Trudinger-Moser type in R2. For this, we will use the Ekeland s Variational Principle and the Mountain Pass Theorem without the Palais-Smale condition in combination with a version of the Trudinger-Moser inequality. / Teorema do Passo da Montanha, Principio variacional de Ekeland, equação de Schrodinger, Desigualdade de Trudinger-Moser, Crescimento Exponencial.