BEZERRA JÚNIOR, Elzon Cézar. Um estudo sobre regularidade de soluções de equações diferenciais parciais elípticas. 2016. 130f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-20T11:49:06Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_ecbezerrajunior.pdf: 899686 bytes, checksum: 4b2591d294635e50143c2a215d080576 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-20T11:49:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_ecbezerrajunior.pdf: 899686 bytes, checksum: 4b2591d294635e50143c2a215d080576 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-20T11:49:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_ecbezerrajunior.pdf: 899686 bytes, checksum: 4b2591d294635e50143c2a215d080576 (MD5) Previous issue date: 2016 / The main objective of this work is to study the regularity of solutions of elliptic partial differential equations of second order, will be used techniques such as the principle of maximum estimates a priori and the unequal Harnack. Finally generalize the solution concept seeking solutions in the Sobolev space W2, p((Ω). / O objetivo principal deste trabalho é o estudo da regularidade de soluções de equações diferenciais parciais elípticas de segunda ordem, serão usadas técnicas tais como o princípio do máximo, estimativas a priori e a desigualdade de Harnack. Por fim generalizamos o conceito de solução buscando soluções no espaço de Sobolev W2 ,p(Ω).

NASCIMENTO, Natália Medeiros do. Equações diofantinas e o método das secantes e tangentes de Fermat. 2014. 45 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-08-28T19:14:10Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_nmnascimento.pdf: 519563 bytes, checksum: c112efa25b4d5ca74054cdfb0a870303 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-08-29T16:18:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_nmnascimento.pdf: 519563 bytes, checksum: c112efa25b4d5ca74054cdfb0a870303 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-29T16:18:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_nmnascimento.pdf: 519563 bytes, checksum: c112efa25b4d5ca74054cdfb0a870303 (MD5) Previous issue date: 2014 / Over the past decades, the transmission of mathematical knowledge in basic education has undergone several changes. The “Teaching Traditional” math was based on memorizing formulas, so there mechanization in problem solving where the student was seen as a liability to be process. The new vision of education that seeks to signify exposed to room content, motivated the choice of this theme, as diophantine equations involving situations problems can be easily noticed in our daily lives. The objective of this work is an opportunity for a realization of an advisory reading for the teacher of basic education, and assert that these equations can be applied in basic education as a tool that encourages the logical thinking, reasoning, understanding and mathematical interpretation. The formulation of this material which is divided into five chapters was through literature review through descriptive research. The introduction comprises the first chapter. The second chapter deals with the Legacy of Diophantus: life and works, emphasizing his work entitled “Arithmetica” which contributed significantly to the development of number theory. The third chapter deals with linear Diophantine equations in n variables. The fourth chapter discusses the Pythagorean tender, Fermat’s of secants and Tangents method, in finding rational solutions to equations with rational coefficients, of the form ax2 + by2 = c and a particular case Fermat’s Last Theorem. The fifth chapter is composed of problems on linear diophantine equations. / Ao longo das últimas décadas, a transmissão do conhecimento matemático na Educação Básica sofreu diversas mudanças. “O Ensino Tradicional” da matemática era baseado na memorização de fórmulas, havendo assim uma mecanização no processo de resolução de problemas, onde o discente era visto como um ser passivo. A nova visão de ensino, que busca significar o que conteúdo exposto em sala, motivou a escolha desse tema, visto que situações problemas envolvendo equações diofantinas podem ser facilmente percebidas em nosso cotidiano. O objetivo deste trabalho é oportunizar a realização de uma leitura consultiva para o professor do Ensino Básico, e asseverar que essas equações podem ser aplicadas na Educação Básica como uma ferramenta que instiga o pensamento lógico, o raciocínio, a compreensão e a interpretação matemática. A formulação desse material que está dividido em cinco capítulos se deu através de levantamento bibliográfico por meio de pesquisas descritivas. A introdução compõe o primeiro capítulo. O segundo capítulo versa sobre o Legado de Diofanto: vida e obras, ressaltando sua obra titulada “Arithmetica” que contribuiu significativamente para o desenvolvimento da teoria dos números. O terceiro capítulo trata das equações diofantinas lineares de n variáveis. O quarto capítulo aborda as ternas itagóricas, o Método das Secantes e Tangentes de Fermat na busca de soluções racionais para quações, com coeficientes racionais, da forma ax2+by2 = c, e um caso particular do Último Teorema de Fermat. O quinto capítulo é composto de problemas sobre equações diofantinas lineares.

ARAÚJO, R. S. A. Metodologias baseadas no mínimo residuo para escolha do parâmetro de forma utilizado em RBF'S aplicadas no método assimétrico livre de malhas (MESHLESS). 2016. 208 f. Tese (Doutorado em Engenharia Civil: Recursos Hídricos) - Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Hohana Sanders (hohanasanders@hotmail.com) on 2016-07-15T16:29:44Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_rsaaraújo.pdf: 12677347 bytes, checksum: d4d6a5c5a62bc8cfb3b7a212f6343214 (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2016-07-18T17:08:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_rsaaraújo.pdf: 12677347 bytes, checksum: d4d6a5c5a62bc8cfb3b7a212f6343214 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-18T17:08:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_rsaaraújo.pdf: 12677347 bytes, checksum: d4d6a5c5a62bc8cfb3b7a212f6343214 (MD5) Previous issue date: 2016-06-29 / The main objective of this research is to propose a new methodology to determine the shape parameter c in the Meshless numerical method using examples in one and two dimensional. For each dimension, it was developed two computers codes using Scilab 5.3.3. It was used a general format that represents various kinds of partial differential equations. The Meshless method choosen was the Asymmetric Method using Multiquadric RBF’s and Inverse Multiquadric RBF’s. It was proposed to minimize the residues of the domain and the boundary in order to find the better c parameter. It was used two methods: Method 1 uses both domain and contour residues while Method 2 uses both residues too, but contour residues is calculated like it was domain residue. For 1-dimension, three equations with yours exacts solutions were used. For 2-dimensions, the Laplace equation was used to compare the numerical results from model in three cases: For Cases 1 and 2 (hypothetic cases), the exact solution was known, therefore it was possible to compare the analytical solution with the solution achieved by using the residue methodology proposed. Case 3 is a real scenario for which the methodology was applied to simulate the hydraulic head situation in a small region in the Araripe Sedimentary Basin, situated in the state of Ceará-Brazil. For 1-dimension cases, method 2 had great numerical results when they were compared with the analytic solution. Although, in 2-dimension problems, method 1 had good numerical results, it was the best one, most cases the obtained shape parameter was the same as the best one obtained with the exact solution. In the real case application, the results indicate good potential for methodology. The percentage of errors was about 5%. The quantity of nodes and contour condition influence the numerical results. / Este trabalho tem como objetivo principal a busca de um parâmetro de forma ideal c da metodologia numérica livre de malha, Meshless. Para tanto, dividiu-se o trabalho em duas etapas de aplicação: ambiente unidimensional e bidimensional. Para cada etapa, foram desenvolvidas duas rotinas computacionais para o cálculo numérico, dentro da plataforma Scilab 5.3.3. Fez-se uso de um formato geral que representasse equações diferenciais parciais, implementou-se o método Meshless de Colocação Assimétrico utilizando Funções de Base Radial – RBF. Foram usadas as RBFs: Multiquádrica e a Multiquádrica Inversa. Para encontrar o c, foi proposta uma metodologia baseada no resíduo total (domínio e contorno) dividida em dois métodos, os quais variam em função do modo de cálculo do resíduo do contorno. Na primeira etapa, foram adotadas três equações, com suas respectivas soluções analíticas, para aplicação do modelo. Na segunda etapa, a equação de Laplace (modelo bidimensional) foi aplicada em dois casos hipotéticos, utilizados para comparar os resultados numéricos obtidos pelo modelo com as soluções exatas e em um caso real para simular a variação da carga hidráulica de uma pequena região dentro da Bacia Sedimentar do Araripe, situada no Estado do Ceará-Brasil. Os resultados obtidos para o modelo unidimensional mostram uma boa convergência entre as soluções numéricas e analíticas. Seguindo a linha anterior, os resultados apresentados para o modelo bidimensional indicam que existe um bom potencial para aplicação do método 2, sendo o c ótimo obtido pelo modelo, em algumas situações, igual ao parâmetro de forma ideal obtido com o auxílio da solução exata. Os resultados obtidos na aplicação do caso real geraram resultados bastante favoráveis a utilização do modelo, uma vez que os resultados indicaram erros percentuais em torno de 5%. Observou-se que a quantidade de pontos da malha e as condições de contorno podem influenciar no resultado.

BARROS, J. C. Aplicação da teoria Fuzzy no modelo de Streeter-Phelps para o cálculo do risco de contaminação das águas de rios, em função da temperatura. 2016. 78 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil: Saneamento Ambiental) – Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Hohana Sanders (hohanasanders@hotmail.com) on 2016-12-26T12:07:21Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_jcbarros.pdf: 1508550 bytes, checksum: 73615460ae7b1dda57f9abeb4d3f70fd (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2017-01-05T17:52:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_jcbarros.pdf: 1508550 bytes, checksum: 73615460ae7b1dda57f9abeb4d3f70fd (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-05T17:52:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_jcbarros.pdf: 1508550 bytes, checksum: 73615460ae7b1dda57f9abeb4d3f70fd (MD5) Previous issue date: 2016-07-22 / This work developed a methodology, based on the application of Fuzzy Theory in Streeter-Phelps model to study the fuzzy risk of contamination of river water. For this, the differential equations of the Streeter-Phelps model are transformed into differential equations "Fuzzys", so that the concentrations of the field represented by mathematical model becomes a membership functions fields. The model developed was applied to pre-set scenarios in which were varied values temperature, aeration coefficient (Ka) and the concentration of BOD in the effluent, with order to verify the effectiveness of the computational model and the parameters of influence model the mechanics of rivers, as well as, allow the assessment of risk and reliability water contamination. When analyzing the results it was found that for more Ka values ​​less risk of the system fails, for DO control variable. For DBO control variable, the risk of the system failing is lower for temperatures high and low concentrations of BOD effluent. This research showed that the Theory Fuzzy can become a safe alternative to pollution control aid of the rivers in Overall, thus providing grounds for Water Management / Este trabalho desenvolveu uma metodologia, com base na aplicação da Teoria Fuzzy no modelo de Streeter-Phelps, para estudar o Risco Fuzzy de contaminação das águas de rios. Para isso, as equações diferenciais do modelo de Streeter-Phelps são transformadas em equações diferenciais “fuzzys”, de modo que o campo de concentrações representado pelo modelo matemático se transforma em campos de funções de pertinências. O modelo desenvolvido foi aplicado em cenários pré-estabelecidos, nos quais foram variados os valores de temperatura, do coeficiente de aeração (Ka) e da concentração da DBO no efluente, com objetivo de verificar a eficácia do modelo computacional e a influência dos parâmetros do modelo na mecânica de rios, além de, possibilitar a avaliação do risco e da confiabilidade de contaminação das águas. Ao analisar os resultados foi possível constatar que para maiores valores de Ka menor o risco de o sistema falhar, em relação a variável de controle OD. Para variável de controle DBO, o risco de o sistema falhar é menor para temperaturas mais elevadas e menores concentrações de DBO efluente. Esta pesquisa mostrou que a Teoria Fuzzy pode se tornar uma alternativa segura no auxilio do controle de poluição dos rios em geral, fornecendo, assim, fundamentos para a Gestão dos Recursos Hídricos.

O presente trabalho tem por objetivo investigar a obtenção da solução das equações diferenciais parciais em domínios arbitrários através do emprego da transformada de Fourier. As principais equações diferenciais parciais investigadas são aquelas relacionadas à elasticidade linear e à propagação de ondas. O emprego da transformada de Fourier na solução deste tipo de problema torna-se possível pela introdução em sua formulação de extensões om valores nulos em todo o domínio Rn para as funções envolvidas nas equações diferenciais parciais. O método é inicialmente desenvolvido para uma equação diferencial parcial com coeficientes constantes genérica e, em seguida, para um problema de condução de calor em duas dimensões, para um problema elástico estático em duas dimensões e para um problema de propagação de ondas em duas dimensões, sendo que, neste último aso, a transformada de Laplace é empregada em conjunto om a transformada de Fourier. Uma prova da validade da solução encontrada, desenvolvida através do emprego do teorema de Green, é apresentada. Um exemplo numérico para o problema elástico estático em duas dimensões também é apresentado. Finalmente, discute-se várias idéias para o desenvolvimento futuro desta linha de métodos. / In this work, we develop a method to solve partial di erential equations in arbitrary domains by applying Fourier transform te hnique. The main target of this work are the linear elasti problem and the wave propagation problem. For su h, the Fourier transform te hnique is developed in arbitrary domains making the assumption that the unknown vanishes outside the domain. We also validate the en ountered solution following results of omplex variable. This approa h establishes an alternative pro edure to determine the integral formulation for the boundary element method. We report solutions for the two-dimensional heat transfer equation, two-dimensional linear elasti equation and homogeneous wave equation.

Estuda-se a relação entre vários conceitos de estabilidade (permanência, estabilidade assintótica e V L-estabilidade) para a equação de Lotka-Volterra e certas propriedades algébricas da Matriz de Interação. Analisa-se os pontos de equilibrio saturados. / We show a relation of several different concepts of stability (permanence, asymptotic stability and VL-stability) for the Lotka-Yolterra equations and certain algebraic properties of the Interaction Matrix. We analize the saturated equilibrium points.

Neste trabalho, investigamos diversas propriedades de soluções limitadas de equações de difusão não linear com termos advectivos na forma conservativa, onde o mecanismo de difusão é dado pelo p - Laplaciano. Dois problemas principais são considerados: no primeiro, o termo advectivo tem natureza dissipativa e como consequência as soluções são globalmente definidas e decaem a zero (em várias normas) ao t ! 1. As taxas de decaimento obtidas neste caso, pela análise apresentada (uma variação do clássico método Lp Lq) são optimais. No segundo problema, considera-se o caso em que o termo advectivo estimula o crescimento da solução em certas regiões (ou mesmo no espaço todo), de modo a competir com a tendência de decaimento devido ao termo difusivo. O resultado desta interação é difícil de ser previsto fisicamente, e requer uma análise matemática cuidadosa para a precisão dos resultados. Em particular, que sob certas condições, a solução existe globalmente (embora possa ocorrer blow-up no infinito). A análise é centrada na obtenção de estimativas para a norma do sup, que (como mostramos) é determinada por normas mais baixas. / In this work, we investigate several important properties of bounded solutions of nonlinear di usion equation (where the di usion mechanism is modeled by the p-Laplacian operator) in conservative form with the presence of rst-order advective terms. Two major problems are considered: in the rst, the advective term has a dissipative nature, which renders the solutions globally de ned and decaying to zero (in several norms) as t ! 1: The decay rates obtained in this case by our analysis (based on a variation of the Lp Lq approach) are optimal. In our second problem, we examine the case in which the advection term makes the solution grow in certain regions (or even everywhere), so as to oppose itself to the decaying tendency due to the di usion term alone. The outcome of this interaction is hard to predict on physical grounds and requires a very careful mathematical analysis to be correctly assessed. In particular, we show that under certain important conditions the solution remains globally de ned (even though blow-up at in nity may still happen). Our analysis is centered on deriving supnorm estimates for the solution by looking at the behavior of suitable lower norms.

Neste trabalho é feito um estudo comparativo entre diferentes métodos de solução da equação do transporte de nêutrons aplicados ao problema de criticalidade da placa plana. São comparados os valores obtidos pelo método de Case e pelo método PN àqueles obtidos pelos recentemente desenvolvidos métodos LTPN e LTSN, cujo cálculo é feito pela primeira vez. / This work is a comparative study about different methods oi solution of the Neutron Transport Equation applied to the critical slab problem. Results obteined at the first time by the recently developed LTPN and LTSN Methods to the critical slab problem are compared to those obteined by Case's Method and PN Method.

O objetivo deste trabalho consiste na obtenção de uma solução analítica para a equação cinética de difusão de nêutrons unidimensional e em geometria cartesiana, para problemas monoenergéticos e com multigrupos de energia. Essas equações são do tipo stiff, devido as amplas diferenças nas ordens de grandeza das escalas de tempo dos fenômenos físicos envolvidos, fato que as torna de difícil solução. A ideia básica do método proposto consiste na aplicação da expansão espectral do fluxo escalar espacial e da concentração de precursores, aplicação de momentos e solução de problema matricial resultante pela técnica da transformada de Laplace. Tendo em vista que a equação para a concentração de precursores é uma equação diferencial linear de primeira ordem na variável temporal, para tornar possível a aplicação do método espectral, foi introduzido um termo de difusão fictícia multiplicado por um valor " pequeno e positivo. Por esse procedimento, foi possível encontrar uma solução analítica para o problema estudado. Foram realizadas simulações numéricas e análise dos resultados obtidos com a precisão controlada pela ordem de truncamento da série. / The objective of this work is to obtain an analytical solution of the neutron diffusion kinetic equation in one-dimensional cartesian geometry, to monoenergetic and multigroup problems. These equations are of the type stiff, due to large differences in the orders of magnitude of the time scales of the physical phenomena involved, which make them difficult to solve. The basic idea of the proposed method is applying the spectral expansion in the scalar flux and in the precursor concentration, taking moments and solving the resulting matrix problem by the Laplace transform technique. Bearing in mind that the equation for the precursor concentration is a first order linear differential equation in the time variable, to enable the application of the spectral method we introduce actitious difusion term multiplied by a positive value which tends to zero. This procedure opened the possibility to and an analytical solution to the problem studied. We report numerical simulations and analysis of the results obtained with the precision controlled by the truncation order of the series.

Aplicando resultados recentes de Métivier sobre os números de aproximação dos espaços clássicos de Sobolev obtemos a distribuição assintÓtica dos autovalores das equações de Maxwell definidas sobre um aberto limitado O de R3 com (coeficientes hBlderianos de expoente s E (0,1] e a hipóteses condição de regularidade de Métivier sobre a fronteira de o) significati vamente mais fracas que as anteriormente pedidas na literatura (em particular a Tese de Mehra), dada pela estimativa. / Applying recent results of Métivier about approximation numbers of classic Sobolev spaces we obtain the asymptotic distribution of the eigenvalues of Maxwell's equations defined over a bounded open set o in R3 with significantly weaker hYpotheses (hölderian coefficients with exponent s E (0,1] and Métivier's regularity condition on the boundary of O) than those asked before in the literature (in particular Mehra's theses) given by the estimate: