Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2008. / Submitted by Priscilla Brito Oliveira (priscilla.b.oliveira@gmail.com) on 2009-09-14T20:19:23Z No. of bitstreams: 1 2008_JeffersonAdrianyRibeiroCunha_orig.pdf: 5379163 bytes, checksum: ebf2723ade49d4ef226311c8d9d61534 (MD5) / Approved for entry into archive by Luanna Maia(luanna@bce.unb.br) on 2010-02-25T12:43:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_JeffersonAdrianyRibeiroCunha_orig.pdf: 5379163 bytes, checksum: ebf2723ade49d4ef226311c8d9d61534 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-02-25T12:43:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_JeffersonAdrianyRibeiroCunha_orig.pdf: 5379163 bytes, checksum: ebf2723ade49d4ef226311c8d9d61534 (MD5) Previous issue date: 2008-12 / Nesta tese, vamos estudar a contribuição de termos não-locais em fenômenos de formação de padrão a partir da equação de Fisher-Kolmogorov. Primeiramente, vamos analisar a equação de Fisher-Kolmogorov com dinâmica convectiva para campos de velocidades estáticos e espacialmente variáveis, onde o termo de competição é não-local. Neste caso, estudamos as estruturas de formação de padrão desta equação analiticamente (pelo método perturbativo) e numericamente (pelo método Operator Splitting). Para campos anisotrópicos, obtemos uma relação matemática entre as velocidades críticas e os correspondentes comprimentos de interação que resultam na curva de transição de fase "Padrão - Sem Padrão" no sistema. Nós mostramos que esta curva tem um comportamento tipo campo médio , onde e . Na segunda parte desta tese, realizamos uma extensão da equação de Fisher-Kolmogorov incluindo um termo de crescimento não-local que representa típicos processos de difusão de longo alcance. Nesta abordagem, a análise da formação de padrão é simplificada para apenas dois parâmetros: o comprimento de correlação e o comprimento de interação . Nós mostramos que a existência de padrão é dada pela condição restrita . Analisando dados experimentais para a formação de padrão da bactéria Escherechia Coli, nós verificamos que a relação é de fato obedecida, indicando que este modelo é apropriado para a descrição do fenômeno formação de padrão. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this thesis, we study the contribution of nonlocal terms in pattern formation phenomena by using by using the Fisher-Kolmogorov equation. Firstly, we analyse the Fisher equation with convective dynamics for both static and variable velocity field, where the term of competition becomes nonlocal. In this case, we will study the pattern structures of this equation analytically (by the perturbation method) and numerically (by the Operator Splitting method) for specific anisotropic velocity fields v(x). For the anisotropic velocity field case, we obtain a mathematical relationship between the critical velocities v0c and the length of interaction μ which result in the curve of phase transition “Pattern-No Pattern”in this system. We show that this curve behaves as a mean-field model v0c(μ) = (μ − μc) in which β = 0.45 and μc = 0.49. In the second part of the thesis, we extend the Fisher-Kolmogorov equation to include a nonlocal growth term which represent typical processes of long range diffusion. In this approach, the analysis of pattern becomes simplified through two parameters: the correlation length α and the domain of interaction μ We show that the existence of pattern is restricted by the condition μ > α. Analyzing experimental data for pattern formation of bacterial Escherechia Coli we verify that the relation μ > α is indeed obeyed, indicating that this model is suitable for description of pattern formation phenomena.

O método LTSN tem sido utilizado na resolução de uma classe abrangente de problemas de transporte de partículas neutras que são reduzidos a um sistema linear algébrico depois da aplicação da transformada de Laplace. Na maioria dos casos estudados os autovalores associados são reais e simétricos. Para o problema de criticalidade os autovalores associados são reais ou imaginários puros e simétricos, e para o o problema de multigrupo podem aparecer autovalores complexos. O objetivo deste trabalho consiste na generalização da formulação LTSN para problemas de transporte com autovalores complexos. Por esse motivo é focada a solução de um problema radiativo de transporte com polarização em uma placa plana. A solução apresentada fundamenta-se na aplicação da transformada de Laplace ao conjunto de equações SN dos problemas resultantes da decomposição da equação de transferência radiativa com polarização em série de Fourier, seguindo o procedimento de Chandrasekhar. Esse procedimento gera 2L + 2 sistemas lineares de ordem 4N dependentes do parâmetro complexo "s". Aqui, L é o grau de anisotropia e N a ordem de quadratura. A solução desse sistema simbólico é obtida através da aplicação da transformada inversa de Laplace depois da inversão da matriz simbólica pelo método da diagonalização. Para a obtenção das constantes de integração é assumido que os componentes do vetor de Stokes são reais e as matrizes dos autovalores e autovetores são separadas em suas partes real e imaginária. A solução LTSN para autovalores complexos é validada através da comparação da solução para uma placa com espessura unitária, grau de anisotropia L = 13, albedo de espalhamento simples $ = 0:99, coe ciente de re exão de Lambert ¸0 = 0:1 e N = 150, segundo dados da literatura consultada.

Neste trabalho provamos a Desigualdade de Harnack para solu»c~oes posi- tivas de equa»c~oes diferenciais parciais el¶³pticas de segunda ordem usando as itera»c~oes de JÄurgen Moser. A partir disso, mostramos que estas solu»c~oes s~ao fun»c~oes de HÄolder e estudamos o seu comportamento no in¯nito. Aplicamos este resultado para provar que uma superf¶³cie m¶³nima, gr¶a¯co de uma fun»c~ao de¯nida fora de um cubo em Rn e com derivadas limitadas, aproxima-se de um plano em Rn+1.

O objetivo deste trabalho consiste no desenvolvimento de alguns avanços, teóricos e numéricos, no método LTSN visando implementar a primeira versão de um código computacional, para resolver a equação de transporte utilizando formulação LTSN na forma de multigrupos em geometria plana. Os avanços para o método LTSN estão fundamentados na solução iterativa para o sistema de equações que constituem as condições de contorno, um novo método para a busca do valor de keff baseado no método da bissecção. O desenvolvimento desta metodologia permitiu realizar o calculo muito rápido com altas ordens de quadratura e com esforço computacional muito reduzido. Juntos os avanços matemáticos e numéricos, implementados nesta primeira versão de um código fortran, tal como nos códigos já conhecidos permite solucionar a equação de transporte na forma de multigrupos, tanto para o cálculo direto como para o adjunto, com fontes arbitrárias. Este código utiliza de recursos computacionais da linguagem FORTRAN e as bibliotecas LAPACK, para a otimização de seus algoritmos, facilitando o desenvolvimento futuro. A validação deste trabalho foi feita utilizando dois problemas: um relativo ao fluxo angular e escalar, tanto para o fluxo direto como para o adjunto, cuja importância está relacionada com busca de convergência, relação de reciprocidade e comprovação da solução adjunta, e; um problema de criticalidade, para comprovar a eficácia do algoritmo de busca iterativa de keff e espessura crítica. Com este trabalho se abrem muitas possibilidades tanto teóricas como numéricas a investigar com o método LTSN.

O objetivo deste trabalho consiste em aplicar o método LTSn em cálculos de parâmetros críticos como Keff, espessura e concentração atômica e obtenção do fiuxo escalar, da potência específica e do enriquecimento do combustível em placa plana homogenea e heterogênea, considerando modelo multigrupo e em diversas ordens de quadraturas. O método LTSn consiste na aplicação da transformada de Laplace em um conjunto de equações~de ordenadas discretas gerado pela aproximação SN, resultando em um sistema de equações algébricas simbólicas dependentes do parâmetro complexo s e reconstrução dos fluxos angulares pela técnica de expansão de Heaviside. A aplicação do método LTSn reduz a soluçào de um problema de autovalor, a solução de uma equação transcedental, possibilitando a obtenção de parâmetros críticos. Simulações numéricas são apresentadas.

A preservação e o armazenamento de células e tecidos têm sido utilizados largamente em pesquisa científica e aplicações clínicas. No entanto, há uma aparente contradição entre o conceito de preservaão e as conclusões baseadas em resultados experimentais que materiais biológicos criopreservados podem ser danificados pelo próprio processo de preservação. A compreensão do processo de solidificação de soluções salinas é fundamental para a proposição de novos protocolos de criopreservação. No presente estudo, o congelamento de uma solução de cloreto de sódio a 1% em massa é simulado. As equações de conservação de massa, momentum, energia, e espécies químicas foram discretizadas e resolvidas numericamente utilizando-se o método dos volumes de controle para um domínio bidimensional que contém a parede da bolsa plástica e a solução salina. A perda de água da célula foi calculada a partir da história de temperatura e concentração durante o processo de solidificação e verificou-se que, dependendo da posição inicial da célula na bolsa, a célula tem probabilidades diferentes de sobreviver durante o processo.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2017-05-23T04:12:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 345756.pdf: 1467856 bytes, checksum: 0896e8b4d2c05220dea9c89d2a177e0c (MD5) Previous issue date: 2016 / Neste trabalho estudamos existência e unicidade de soluções e taxas de decaimento para a energia e para a norma L2 da solução de uma equação semilinear do tipo placas/Boussinesq com termo de amortecimento (dissipação) fracionário e sob efeitos, para o caso de placas, de um termo de inércia rotacional generalizado. Mostramos que as taxas de decaimento dependem das potências fracionárias dos operadores e usando uma expansão assintótica da solução do problema linear provamos a otimalidade das taxas obtidas, sobre certas condições sobre as potências fracionárias do modelo.<br> / Abstract : In this work we study existence, uniqueness of a global solution and decay rates for the total energy and the L2-norm of a solution for a semilinear plate/Boussinesq type equation with fractional damping and under effects of a generalized rotational inertia term in the case of plate equation. We show that decay rates depend on the fractional powers of the operators and using an asymptotic expansion of the solution to the linear problem, we prove in some cases the optimality of the decay rates under suitable conditions on the fractional powers in the model.

ARAÚJO, Damião Júnio Gonçalves Araújo. Equações diferenciais elípticas não-variacionais, singulares/degeneradas : uma abordagem geométrica. 2012. 83 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-02-08T15:06:15Z No. of bitstreams: 1 2012_tese_djgaraújo.pdf: 718616 bytes, checksum: 704c8f2c29ddf31b06867a0d03440d75 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-02-08T15:08:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_tese_djgaraújo.pdf: 718616 bytes, checksum: 704c8f2c29ddf31b06867a0d03440d75 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-02-08T15:08:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_tese_djgaraújo.pdf: 718616 bytes, checksum: 704c8f2c29ddf31b06867a0d03440d75 (MD5) Previous issue date: 2012 / In this work we study important geometric and analytic properties to solutions of fully nonlinear elliptic partial differential equations, both singular and degenerate types. The study of combustion processes that degenerate along the null-set of the density of a gas, a particular case of quenching problems, present in their modeling, equations described in this work. In this first part we obtain properties of a minimal solution, since the complete optimal control until the Hausdorff estimates of the singular free boundary. Ultimately, we obtain the optimal regularity to equation solutions where their diffusion property (elipticity) deterorate in a power of their gradient along the set where such rate of variation nullifies. / Neste presente trabalho, faremos o estudo de importantes propriedades geométricas e analíticas de soluções de equações diferenciais parciais elípticas totalmente não-lineares do tipo: singulares e degeneradas. O estudo de processos de combustão que se degeneram ao longo do conjunto de anulamento da densidade de um gás, um caso particular de problemas do tipo "quenching", apresentam em sua modelagem equações singulares que estão descritas neste trabalho. Nesta primeira parte iremos obter propriedades de uma solução minimal, que vão desde o controle completo ótimo, até a obtenção de estimativas de Hausdorff da fronteira livre singular. Por fim, iremos obter a regularidade ótima de soluções de equações em que suas propriedades de difusão(elipticidade) se deterioram na ordem de uma potência do seu gradiente ao longo do conjunto em que tal taxa de variação se anula.

SILVA, Cícero Fagner Alves da; MUNIZ NETO, Antonio Caminha. Existência e unicidade para os problemas de Dirichlet e Neumann sobre um domínio com fronteira suave. 2010. 92f. Dissertação(mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-11T12:54:48Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_cfasilva.pdf: 292505 bytes, checksum: df8556ae735086be519fee118a7fb6e7 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-11T12:59:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_cfasilva.pdf: 292505 bytes, checksum: df8556ae735086be519fee118a7fb6e7 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-11T12:59:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_cfasilva.pdf: 292505 bytes, checksum: df8556ae735086be519fee118a7fb6e7 (MD5) Previous issue date: 2010 / Let Ω be a fixed domain in Rn with boundary S of class C2 and denote Ω′ = Rn Ω. Both Ω and Ω′ not necessarily connected. Under these conditions, we intend to solve the problems of Dirichlet and Neumann. In order to overcome the mentioned the problems, we will study the Fredholm theory (compact operators), the Kelvin transformed, harmonicity in the infinite and potential of the layer. / Seja Ω um domínio fixado em Rn com fronteira S de classe C2 e denote Ω′ = Rn Ω. Ambos Ω e Ω′ não necessariamente conexos. Nessas condições, pretendemos resolver os problemas de Dirichlet e Neumann. No intuito da resolução dos problemas citados, faremos um estudo daTeoria de Fredholm (operadores compactos), bem como da transformada de Kelvin, harmonicidade no infinito e dos potenciais de camada.

RICARTE, Gleydson Chaves; TEIXEIRA, Eduardo Vasconcelos Oliveira. Teoria de regularidade para equações elípticas totalmente não lineares com potenciais singulares e problemas de fronteira livre assintóticos. 2010. 145 f. : Tese (doutorado) - Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-28T16:26:57Z No. of bitstreams: 1 2010_tese_gcricarte.pdf: 885520 bytes, checksum: 96a6d6beab64bfcac662763152d0a3cd (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-28T16:29:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_tese_gcricarte.pdf: 885520 bytes, checksum: 96a6d6beab64bfcac662763152d0a3cd (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-28T16:29:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_tese_gcricarte.pdf: 885520 bytes, checksum: 96a6d6beab64bfcac662763152d0a3cd (MD5) Previous issue date: 2010 / In this work we develop a fully nonlinear theory for singularly perturbed elliptic equations problems with high energy activation. We esta-blish uniform and optimal gradient estimates of solutions and prove that minimal solutions are non-degenerated. For problems governed by concave equations, we establish uniform weak geometric properties of approximating level surfaces. We also provide a thorough analysis of the free boundary problem obtained as a limit as the parameter term goes to zero. We find the precise jumping condition of limiting solutions through the phase transi-tion, which involves a subtle homogenization process of the governing fully nonlinear operator. In particular, for rotational invariant operators, $F(D^2u)$, we show the normal derivative of limiting function is constant along the interface. Smoothness properties of the free boundary are also addressed. / Nosso trabalho tem como objetivo desenvolver uma nova técnica para problema de fronteira livre para equações totalmente não-lineares F(D2uε;Duε; x) = βε(uε) (0.0.1) obtida quando ε → 0, onde βε → δoβ,δo função Delta Dirac. Sobre o problema (0.0.1), inicialmente utilizamos o método da menor supersolução para construir soluções adequadas para obtenção de algumas propriedades geométricas, uniformes em ε, das superfícies de nível. Isto permite provar que a fronteira livre tem a geometria fraca (no sentido da teoria geométrica da medida) adequada para nossos objetivos. Dentre elas, citamos a estimativa uniforme e ótima do gradiente das soluções de (0.0.1) e não-degenerescência. Para problema governado por operadores côncavos, estabelecemos importantes propriedades geométricas fracas, uniforme em ε, das superfícies de nível aproximadas. Estudamos também uma análise aprofundada do problema de fronteira livre limite quando ε → 0. Provamos que a função limite u0 = limε→0 uε é solução de F(D2u(x);Du(x); u(x); x) = 0 no conjunto de positividade Ω0 := {fu0 > 0g} e que u0 satisfaz as condições geométricas adequadas. Neste caso, a função u0 é forte candidata para a solução do nosso problema de fronteira livre. Finalmente, provaremos que a condição de fronteira livre vale no sentido da viscosidade de Caffarelli, o qual envolve uma hipótese natural de homogeneização do operador totalmente não-linear F. Em particular, para operadores invariantes por rotações, F(D2u), vamos mostrar que a derivada normal da função limite u0 é constante ao longo da fronteira livre. Provamos que, para operadores com coeficientes constantes, a fronteira livre é de classe C1.