Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-09-24T17:16:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 NotteCuello_EduardoAlfonso_D.pdf: 1573440 bytes, checksum: be5a2a933515b71c7c697e2bc688cf4e (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é estudar as equações diferenciais associadas ao grupo de Fantappié-de Sitter, o qual é isomorfo ao grupo das pseudorotações pentadimensionais. Apresentamos uma nova construção dos operadores de Casimir para o grupo de Fantappié-de Sitter, obtemos as relações de comutaçào e as respectivas equações diferenciais. Estas equações diferenciais resultantes sã.o discutidas e resolvidas em coordenadas esféricas. A partir da equaçã.o diferencial de segunda ordem, a qual é associada à equaçào de Klein-Gordon no universo de de Sitter. obtemos uma equação diferencial de primeira ordem, linear nos momentos, a qual é associada à equaçào de Dirac no universo de de Sitter e finalmente resolvemos dois casos particulares desta equação / Abstract: The aim of this thesis is to study the differential equations associated to the Fantappié-de Sitter group, which is isomorphic to the 5-dimensional pseudo-rotation group. We present a new construction of the Casimir invariant operators for the Fantappiéde Sitter group and we obtain the commutation relations and the respective partial differential equations. These partial differential equations are discussed and solved using spherical coordinates with to respect the second order partial differential equation, which is associated to the Klein-Gordon equation in the de Sitter uni verse, we obtain a partial differential equations of first order linear in the moment, which is associated to the Dirac equation in the de Sitter uni verse. We discuss finally two particulr cases / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciencias Fisicas e Matematicas / Made available in DSpace on 2012-10-17T08:50:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-09T00:14:50Z : No. of bitstreams: 1 148681.pdf: 3239301 bytes, checksum: e57d09a3f5770733392d0aac274e92a1 (MD5) / Neste trabalho desenvolvemos uma teoria de existência e estabilidade no sentido orbital para soluções do tipo ondas solitárias (solitons) de sistemas hamiltonianos de dimensão infinita da forma du/dt = J E? (u), onde a função u: t ® u (t) tem imagem num espaço de Hilbert X, J é um operador linear fechado, densamente definido no dual de X, com valores em X e a funcional não linear E é o hamiltoniano do sistema. Consideramos aplicações à equação de ondas não linear, a equações do tipo KdV e a sistemas dispersivos não lineares incluindo o sistema Gear-Grimshaw. Abstract : In this work we develop a theory of existence and orbital stability of solitary wave solutions (solitons) of infinite dimensional Hamiltonian systems of the form du/dt = J E? (u), where the function u: t ® u (t) takes values in a Hilbert space X, J is a closed linear operator form X* to X with dense domain in X*, and the nonlinear functional E is the Hamiltonian of the system. We consider applicatins to the nonlinear wave equation, to equations of KdV type an to nonlinear dispersive systems including the Gear-Grimshaw system.

Orientador: Messias Meneguette Júnior / Banca: Vanessa Avansini Botta Pirani / Banca: Heloisa Helena Marino Silva / Resumo: O estudo de equações diferenciais parciais tem merecido muito destaque nos últimos anos. O fato é que se trata de uma área muito utilizada em vários ramos da Ciência como Matemática, Física e Engenharia. Além disso, permite a modelagem de muitos problemas encontrados em nosso cotidiano e na natureza em geral. Porém, a sua utilização se torna complicada uma vez que, tais equações nem sempre apresentam o que chamamos de solução analítica. Isto só acontece com uma "pequena" classe de equações (ver [19]). Fazse então necessário, buscar outras alternativas para a resolução de tais equações e daí os métodos numéricos de resolução desempenham um papel muito importante. O método das linhas, conhecido como um método de semi-discretização, representa uma alternativa para encontrar tais soluções e tem recebido atenção na atualidade. O presente trabalho, abrange, um estudo do método das linhas em sua forma original, bem como o estudo da estabilidade desse método utilizando a dinâmica de um cabo flexível. O método não foi satisfatório tanto para o cabo inextensível quanto para o cabo extensível, logo após poucos passos no tempo, a solução se deteriorou, representando, ao nosso ver, a instabilidade do método / Abstract: The study of partial differential equations has received much attention in the recent years. The fact is that this is an area widely used in various branches of science such as Mathematics, Physics and Engineering. Furthermore, it allows the modeling of many problems encountered in our activities and nature in general. However, their use becomes complicated since these equations do not always have what we call analytical solution. This only happens with a " small" class of equations (see [19]). So, it is necessary to seek other alternatives for solving these equations, hence the numerical resolution methods play an important role. The method of lines, known as a semi-discretization method, represents an alternative to find such solutions and has received attention in the literature. This work includes a study of the method of lines in its original form, as well as to study the stability of this method using the dynamics of a flexible cable. This method was not satisfactory for both the inextensible cable and to extensible cable, after a few steps in time, the solution has deteriorated, representing, in our view, the instability of the method / Mestre

Resumo: Neste trabalho examinaremos a unicidade, existência e não-existência local e global de solução clássica para a equação da onda não-linear utt L uxx = F(u; @u), t; x 2 R. Estudaremos a comparação entre as soluções de utt L uxx = F(u) e wtt L wxx = G(w) a partir da comparação entre F e G. / Abstract: In this work we study uniqueness, existence and non-existence of local and global classical solutions for the nonlinear wave equation utt Luxx = F(u; @u), t; x 2 R. We also establish some comparison results for the solutions u and w for the equations utt L uxx = F(u) and wtt L wxx = G(w) from the comparison of F and G. / Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Coorientador: German Jesus Lozada-Cruz / Banca: Carlos Alberto Raposo da Cunha / Banca: Adalberto Spezamiglio / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-04-18Bitstream added on 2014-06-13T18:40:24Z : No. of bitstreams: 1 colnago_m_me_prud.pdf: 550851 bytes, checksum: 6c5305e58ea0da83bf0f1477b3ee0756 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Universidade Estadual Paulista (UNESP) / O estudo de equações diferenciais parciais tem merecido muito destaque nos últimos anos. O fato é que se trata de uma área muito utilizada em vários ramos da Ciência como Matemática, Física e Engenharia. Além disso, permite a modelagem de muitos problemas encontrados em nosso cotidiano e na natureza em geral. Porém, a sua utilização se torna complicada uma vez que, tais equações nem sempre apresentam o que chamamos de solução analítica. Isto só acontece com uma “pequena” classe de equações (ver [19]). Fazse então necessário, buscar outras alternativas para a resolução de tais equações e daí os métodos numéricos de resolução desempenham um papel muito importante. O método das linhas, conhecido como um método de semi-discretização, representa uma alternativa para encontrar tais soluções e tem recebido atenção na atualidade. O presente trabalho, abrange, um estudo do método das linhas em sua forma original, bem como o estudo da estabilidade desse método utilizando a dinâmica de um cabo flexível. O método não foi satisfatório tanto para o cabo inextensível quanto para o cabo extensível, logo após poucos passos no tempo, a solução se deteriorou, representando, ao nosso ver, a instabilidade do método / The study of partial differential equations has received much attention in the recent years. The fact is that this is an area widely used in various branches of science such as Mathematics, Physics and Engineering. Furthermore, it allows the modeling of many problems encountered in our activities and nature in general. However, their use becomes complicated since these equations do not always have what we call analytical solution. This only happens with a “ small” class of equations (see [19]). So, it is necessary to seek other alternatives for solving these equations, hence the numerical resolution methods play an important role. The method of lines, known as a semi-discretization method, represents an alternative to find such solutions and has received attention in the literature. This work includes a study of the method of lines in its original form, as well as to study the stability of this method using the dynamics of a flexible cable. This method was not satisfactory for both the inextensible cable and to extensible cable, after a few steps in time, the solution has deteriorated, representing, in our view, the instability of the method

Orientadores: Luis Adauto da Justa Medeiros, Cicero Lopes Frota / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T22:02:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vicente_Andre_D.pdf: 1601473 bytes, checksum: 8d8834d3fb9f839045ab52e1a9f4887e (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho estudamos a resolubilidade de alguns problemas de valores iniciais e de fronteira, envolvendo equações de ondas com Condições de Fronteira da Acústica. Inicialmente, provamos a existência e unicidade de solução para dois problemas com a formulação clássica, introduzida por Beale e Rosencrans [5] (considerando que a fronteira é localmente reagente). Posteriormente provamos resultados para problemas envolvendo uma formulação das condições de fronteira em que consideramos o caso de fronteira não localmente reagente. Para os resultados de existência de solução usamos o método construtivo de Faedo-Galerkin e argumentos de compacidade. Resultados sobre o decaimento de solução baseiam-se no método de Nakao. / Abstract: In this work we study the resolubility of some problems for wave equations with Acoustic Boundary Conditions. Firstly, we prove the existence and uniqueness of solution for two problems with classical formulation due to Beale and Rosencrans [5] (considering locally reacting boundary). After we prove some results to initial boundary value problems for no locally reacting boundaries. The results on the existence of solutions were obtained by using the constructive Faedo-Galerkin's method and compactness arguments. Results on the asymptotic behavior of solutions was given by Nakao's method. / Doutorado / Analise / Doutor em Matemática Aplicada

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-02-21Bitstream added on 2014-06-13T19:06:41Z : No. of bitstreams: 1 espiritosanto_jc_me_rcla.pdf: 785054 bytes, checksum: e0a0aa617df44723f497fff5bb484bf9 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho examinaremos a unicidade, existência e não-existência local e global de solução clássica para a equação da onda não-linear utt L uxx = F(u; @u), t; x 2 R. Estudaremos a comparação entre as soluções de utt L uxx = F(u) e wtt L wxx = G(w) a partir da comparação entre F e G. / In this work we study uniqueness, existence and non-existence of local and global classical solutions for the nonlinear wave equation utt Luxx = F(u; @u), t; x 2 R. We also establish some comparison results for the solutions u and w for the equations utt L uxx = F(u) and wtt L wxx = G(w) from the comparison of F and G.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. / Made available in DSpace on 2012-10-18T06:44:38Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-25T23:14:50Z : No. of bitstreams: 1 176939.pdf: 1707889 bytes, checksum: 090232a516ffe5d438b2d2f1b3180c69 (MD5) / Neste trabalho estuda-se um teorema abstrato, devido a Irwin E. Segal, para uma equação de evolução abstrata de primeira ordem envolvendo um operador autoadjunto sobre um espaço de Hilbert e uma função não-linear definida nesse espaço. Com adequadas hipóteses, sobre o operador e a não linearidade, obtém-se a existência de uma única solução local para o problema de Cauchy associado. Com hipóteses um pouco mais fortes, se obtém a existência de uma única solução global. Aplicações são apresentadas para algumas equações de ondas não-lineares em domínios não limitados, a saber: Equação de Klein-Gordon, Equação de Seno-Gordon, e um Sistema Acoplado de Klein-Gordon.

Orientador: Jose Luiz Boldrini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T09:33:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_MauricioFronzada_M.pdf: 2337465 bytes, checksum: eafcd51520e467089779509a7bff6864 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Nosso objetivo é estudar aspectos relativos à existência de soluções fracas de equações de onda semi-lineares com condições relativamente fracas sobre a não-linearidade F. Neste trabalho estaremos interessados em estudar a equação acima sob as condições impostas por Strauss [5], as quais exigem continuidade de F e uF (x, u) + ou = 0. A idéia principal de Strauss [5] é aproximar F por funções lipschitzianas e, então, gerar uma seqüência de aproximações para a solução, na qual cada elemento é a solução de uma equação de onda não-linear cuja não-linearidade é dada por uma função lipschitziana. A passagem ao limite é garantida por um critério de convergência forte em L¹, apresentado no Capítulo 4. Iniciamos com um estudo sobre soluções fracas de equações de onda lineares, sendo apresentadas as resoluções de tais equações para diferentes tipos de domínio espacial e regularidade dos dados iniciais. Em todos os casos, é utilizado o Método de Galerkin. Depois apresentamos os resultados que permitem aproximar uma função F contínua e com o mesmo sinal de u, por funções lipschitzianas, bem como, o teorema que resolve a equação de onda não-linear cuja não-linearidade é dada por uma função lipschitziana. Encerrando o texto, além de apresentar a condição suficiente para convergência em L¹ já citada, resolvemos o problema em que a não-linearidade é dada pela função F mencionada no parágrafo anterior. Sempre que possível, apresentaremos mais de um caminho para a resolução de uma equação, apontando as vantagens e desvantagens de cada um. Ressaltamos que, em geral, a parte mais difícil da resolução de cada problema é a obtenção de estimativas a priori (as quais permitem a passagem ao limite) e das desigualdades de energia, que dão estimativas para o crescimento da solução. As demais etapas, como verificação dos dados iniciais, são trabalhosas num primeiro momento. Por serem muitas vezes repetitivas, feitas uma vez, não trazem maiores dificuldades nos próximos problemas. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada