Orientador: Djairo Guedes de Figueiredo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T01:00:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rodrigues_HelderCandido_D.pdf: 2229775 bytes, checksum: 84839eafbd65d5b0be318a939d42c70d (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Neste trabalho, estudamos a equação - ?u + ?u = up em ?, em que 1 ? p ? n+2/n-2, ? é um domínio aberto em Rn, com n?3. Damos atenção especial ao problema com condição de Neumann na fronteira em domínios lipschitzianos no caso crítico, ou seja, p = n+2/n-2. O resultado principal diz respeito à existência de soluções fracas em domínios que satisfazem determinadas condições bastante gerais. Em particular, resolvemos o problema de Neumann na semibola. Na segunda parte do trabalho, estudamos domínios simétricos e encontramos soluções positivas que preservam a simetria do domínio. Também analisamos quando as soluções minimizantes preservam parte da simetria do domínio / Abstract: In this work, we study the equation - ?u + ?u = up in the ?, where 1 ? p? n+2/n-2, ? is an open domain in Rn, with n?3. We give special attention to the critical problem, that is, p = n+2/n-2, with Neumann boundary condition in Lipschtzian domains. The main result is on the existence of weak solutions in domains that satisfy some fairly general conditions. In particular, we solve the problem in a semiball. In the second part of the work, we study symmetric domains and find positive solutions that preserve the symmetry of the domain. We investigate, also, if the minimizing solutions preserve some of the symmetry of the domain / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientadores: Helena J. Nussenzveig Lopes, Djairo Guedes de Figueiredo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-26T16:47:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CastroTriana_RafaelAntonio_D.pdf: 1237029 bytes, checksum: 3123bea6c9a5a4cc317e93bdfd1c416f (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Por apresentar basicamente formulas, o resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital. / Abstract: The abstract is available with the full electronic digital document. / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador : Djairo Guedes de Figueiredo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-29T03:58:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Abreu_EmersonAlvesMendoncade_D.pdf: 2491040 bytes, checksum: 22a4295a6ce0952eeb01b417098eff06 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: O nosso trabalho está dividido em duas partes. Na parte I, estudamos existência, multiplicidade e não existência de soluções positivas para uma classe de operadores elípticos envolvendo não linearidades críticas. Trabalhamos com estes problemas na forma radial, o que nos permitiu ter uma melhor visão dos fenômenos que ocorrem. Nesta classe de operadores estão incluídos os operadores Laplaciano, p-Laplaciano e k-Hessiana entre outros, e as não linearidades estão divididas em críticas e críticas côncavo-convexa. No segundo caso, mostramos a existência de pelo menos duas soluções e, alguns novos resultados de não existência também foram obtidos. Na parte lI, demos uma solução variacional para uma conjectura de Brézis-Nirenberg. Algumas extensões dessa conjectura também foram obtidas. Uma outra questão abordada, foi o cálculo da constante ótima para uma desigualdade de Sobolev com resto / Abstract: Our work is divided in two parts. In the part I, we will study existence, multiplicity and nonexistence of positive solutions for a class of elliptic operators involving critical nonlinearities. We will work with this problems in the radial form, that us permit have a better vision of the phenomenon that occur. In that class of the operators are included the operators Laplacian, p-Laplacian and k-Hessian among others, and the nonlinearity are divided in critical and critical concaveconvexo In the second case, we showed the existence of the at least two solutions and we obtained too some new results of the nonexistence of the positive solutions. In part lI, we gave one variational solution for one conjecture of the Brézis-Nirenberg. We obtained some extensions of this conjecture. Another question aboard, was the calculus of the optimal constant for one Sobolev inequality with remainder terms / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Aloisio Jose Freiria Neves / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T03:16:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Calsavara_BiancaMorelliRodolfo_M.pdf: 459521 bytes, checksum: 5f7e1145c201d77f19ea888616e3ac85 (MD5) Previous issue date: 2003 / Mestrado / Meste em Matemática

Orientador : Marcelo da Silva Montenegro / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T04:26:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Garbugio_Gilmar_M.pdf: 426758 bytes, checksum: 5ee5c338ee19b6973e4a5c38010c98b0 (MD5) Previous issue date: 2003 / Mestrado / Meste em Matemática

Orientador: Djairo Guedes de Figueiredo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T18:28:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_IlmaAparecidaMarques_D.pdf: 2082603 bytes, checksum: f50c6d7271687b50eec8043996d4473a (MD5) Previous issue date: 2003 / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Djairo Guedes de Figueiredo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T20:14:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ArrazolaIriarte_EdsonAlex_D.pdf: 2278616 bytes, checksum: dca1293f6c4e26a0465b27cc58bbc735 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Provamos a existência de um par de soluções positivas para o problema {-L:lpU = f(x, u) em O u = O sobre ao, onde L:lpu é o operador p-Laplaciano, O é um domínio limitado em JRN, com fronteira de classe C2. A não linearidade f : O x JR+ -'-+ JR é Caratheodory, "sublinear" em zero, com crescimento subcrítico, e satisfaz a condição de Ambrosetti-Rabinowitz. Na primeira parte do trabalho supomos a existência de uma super-solução estrita para provar a existência do par de soluções positivas. A existência da primeira solução é obtida via um processo de minimização clássico. A segunda solução é obtida via argumentos variacionais tais como o Teorema do Passo da Montanha e o Principio Variacional de Ekeland. Na segunda parte do trabalho, usamos técnicas de Simetrização de Schwarz, para determinar condições sobre a não-linearidade f que garantam a existência de uma super-solução estrita, primeiro no caso de uma bola e depois no caso do domínio geral O / Abstract: We prove the existence of a pair of positive solutions for the problem {-!J.pu = f(x, u) em n u = O sobre an, where !J.pu is the p-Laplacian operator, n is a bounded domain in IRN with a C2 boundary. The non-linearity f : n x IR+ -+ IR is Caratheodory, "sublinear"in zero, with subcritical growth, and satisfies the Ambrosetti- Rabinowitz condition. At the first part of the work, we suppose the existence of a strict super-solution to prove the existence of a pair of positive solutions. We obtain the existence of the first positive solution using classical minimization. The second solution is obtained using variational arguments such that The Mountain Pass Theorem and the Ekeland Variational Principle. At the second part of the work, we use Schwarz Symmetrization techniques to obtain conditions about the nonlinearity f such that, it guaranteed the existence of the strict super-solution, first in the case of the ball and then after in the case of the general domain n / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Silvio de Alencastro Pregnolatto / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-04T01:38:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Heiderich_RobertoHenrique_M.pdf: 1097991 bytes, checksum: e4b73e342bfd222b90b7cfe68c3b7ce0 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Neste trabalho propõe-se um méetodo para o ajuste do coeficiente de dispersão em fenômenos de Dinâmica Populacional que se apresentem modelados por uma EDP elíptica não-linear aplicada a domínios com contornos suaves. Para um dos problemas de valor de contorno originados, obtém-se um resultado de existêencia de solução combinando o Método de Galerkin e o Teorema de ponto-fixo de Brower. As soluções aproximadas foram obtidas com o uso do Método dos Elementos Finitos, com as discretizações dos domínios feitas com auxílio de um gerador de malhas (no presente trabalho usa-se o Gmsh: aplicativo disponível em rede). Este procedimento foi transformado em algoritmo, programado no ambiente Matlab, com os resultados numéricos apresentados utilizando o ambiente gráfico do próprio Matlab / Abstract: The main purpose of this work is to present a method for adjusting dispersal coefficients in population phenomena that include the population dynamics of a studied species. The adopted model is that of a elliptic PDE with non-linear terms for the mentioned dynamics, on a domain with adequate smoothness conditions on the boundary. For one of the analyzed boundary-value problems, an existence result is obtained for the solution combining Galerkin¿s Method with Brouwer¿s Fixed Point theorem. Approximated solutions were obtained with the use of the Finite Element Method upon domains which were discretized with the use of a mesh-generator (in this work, the choice was for Gmesh, available on the internet). This described procedure was translated in terms of an algorithm, programmed in MATLAB, and the numerical results were also presented using MATLAB visualization tools / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores: Claudianor O. Alves, Djairo G. de Figueiredo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campiinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-04T01:39:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Figueiredo_GiovanydeJesusMalcher_D.pdf: 513390 bytes, checksum: 848506382ce67e74ff1ce51d0122df16 (MD5) Previous issue date: 2004 / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Sérgio Leandro Nascimento Neves / Banca: Juliana Conceição Precioso Pereira / Banca: Adilson Eduardo Presoto / Resumo: Neste trabalho vamos falar do poder e elegância do método variacional para equações diferenciais. Nosso problema modelo é uma equação elíptica semilinear com não linearidade homogênea de grau p em um domínio limitado. Vamos utilizar a teoria dos espaços de Sobolev, cujas características geométricas e topológicas facilitam os argumentos variacionais. Para isso, é necessário recuperar conceitos básicos do Cálculo Diferencial, como diferenciabilidade e regra dos multiplicadores de Lagangre que são estendidos a espaços de dimensão infinita. Foi estudado também a teoria "minima'x", uma técnica complexa e sofisticada, que fornece meios de provar existência de pontos críticos de funcionais mesmo quando eles deixam de ser limitados inferiormente e superiormente. Como aplicação, estudamos o problema de Dirichlet subcrítico e com o teorema do passo da montanha, temos o resultado de existência de solução não trivial. Finalmente estudamos o caso crítico e concluímos através de exemplos, que para este caso em particular, a topologia do domínio escolhido influência fortemente no resultado de existência de solução não trivial / Abstract: In this work we will talk about the power and elegance of the variational method for differential equations. Our model problem is a semilinear elliptical equation with homogeneous nonlinearity of degree p in a limited domain. For this, we will use the theory of the spaces of Sobolev, whose geometric and topological characteristics facilitate variational arguments. To study semilinearity, it is necessary to retrieve basic concepts of differential calculus, as differentiability and Lagangre's rule multimers that are extended to infinite dimension spaces. The "Minimax"theory was also studied, a complex and sophisticated technique, which provides means to prove the existence of critical functional points even when they cease to be limited inferiorly and superiorly. As an application, we study the problem of subcritical Dirichlet and with the mountain pass theorem, we have the result of existence of a non-trivial solution. Finally we study the critical case and conclude through examples, which for this particular case, the topology of the chosen domain, strongly influences the result of the existence of a non-trivial solution / Mestre