Propomos uma idealização da situação em que uma macromolécula é ionizada em um solvente. Neste modelo a área da superfície da molécula é suposta ser grande com respeito a seu diâmetro. A molécula é considerada como um dielétrico com uma distribuição de cargas em sua superfície. Utilizando as condições de transmissão, a distribuição de Boltzmann no solvente e resultados recentes sobre espaços de Sobolev no contexto de espaços métricos, bem como de integração sobre superfícies irregulares, o problema é formulado em forma variacional. Resultados clássicos do cálculo de variações permitem a resolução analítica do problema.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2011 / Made available in DSpace on 2012-10-26T06:25:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 290248.pdf: 547004 bytes, checksum: 261ac7587354d450194a12c9cd85121f (MD5) / O presente trabalho investiga a existência e unicidade de solução generalizada para o problema de Cauchy que envolve a equação do calor somada a um termo potencial sujeito a uma singularidade. Considerando problemas aproximados definidos sobre regiões limitadas, uma condição suficiente para a prova da existência e unicidade é uma certa restrição ao crescimento da condição inicial. Tal restrição garante que a solução generalizada do dado problema existe e que esta também está sujeita a uma similar condição de crescimento. A prova da unicidade, por sua vez, é baseada nesta última restrição

O trabalho consiste em duas partes distintas. Na primeira, analisamos o comportamento assintótico de um modelo geral de equação de advecção-difusão não linear utilizando um novo método que combina estimativas de energia com uma análise apurada das oscilações da solução do problema. Na segunda, temos um resultado que responde a uma pergunta da teoria de Análise Harmônica Multilinear: dada uma família de operadores integrais multilineares podemos gerar medidas de Carleson a partir da ação desses operadores sobre funções em BM O? A resposta em geral é negativa, mas impondo uma condição de cancelamento suficientemente forte o resultado é verdadeiro. Como uma aplicação desse resultado provamos um teorema T (b) quadrático associado a operadores integrais multilineares com núcleo não convolutivo. / This work is concerned with two different results. The first one consists in analyzing the long time behavior of a general model of nonlinear advection difusion equation by a novel method that combines energy estimates with a careful analysis of the oscillation of the solution. The second one answers a question on multilinear Harmonic Analysis: given a family of multilinear integral operators, is it possible to generate Carleson measures from these operators when they are acting on BM O functions? We have found that, in general, the answer is no, but when a strong cancellation condition is verified the answer is yes. As an application of this result we have a quadratic T (b) theorem for square functions associated to multilinear integral operators of non-convolution type.

Propomos uma idealização da situação em que uma macromolécula é ionizada em um solvente. Neste modelo a área da superfície da molécula é suposta ser grande com respeito a seu diâmetro. A molécula é considerada como um dielétrico com uma distribuição de cargas em sua superfície. Utilizando as condições de transmissão, a distribuição de Boltzmann no solvente e resultados recentes sobre espaços de Sobolev no contexto de espaços métricos, bem como de integração sobre superfícies irregulares, o problema é formulado em forma variacional. Resultados clássicos do cálculo de variações permitem a resolução analítica do problema.

REIS, F. C. A. Modelagem matemática e computacional da contaminação de aquíferos com uso de métodos numéricos sem malha. 2014. 117 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil: Recursos Hídricos) – Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Marlene Sousa (mmarlene@ufc.br) on 2015-04-13T18:58:14Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_fcareis.pdf: 2639986 bytes, checksum: f388d682443a0936e56dcbe5d37e74e6 (MD5) / Approved for entry into archive by Marlene Sousa(mmarlene@ufc.br) on 2015-04-16T13:52:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_fcareis.pdf: 2639986 bytes, checksum: f388d682443a0936e56dcbe5d37e74e6 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-16T13:52:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_fcareis.pdf: 2639986 bytes, checksum: f388d682443a0936e56dcbe5d37e74e6 (MD5) Previous issue date: 2014-03-29 / In many problems of nature and a huge diversity of knowledge areas , there is a real need we model existing phenomena . Sciences like Mathematics , Physics , Chemistry, Biology , Economics and in Engineering , in general , is common among the researchers , the use of models and simulations , whi ch almost always involve fees , principles and laws , governed by Differential Equations . Problems involving fluid motion , intensity of electric current , heat propagation , population growth , among many others , are classic examples of applications of models g overned by Differential Equations , which can be differentiated as to type in Ordinary Differential Equations (ODE ) and Partial Differential Equations ( PDE). In the first , the function to be determined depends on a single variable, while in the second , the dependence of two or more independent variables occurs . Happens is that in a wide variety of problems of nature , the equations do not have well - behaved, analytic and thus solutions , it is necessary the knowledge of numerical methods such as Finite Differen ces , Finite Elements , Boundary Elements , among others, which require the discretization of the domain and therefore the creation of a mesh ( M ESH), with interactive formulas for estimating a solution and minimize the error of approximation . In this sense , t he purpose of this work is to use a very efficient and independent of mesh numerical method , called method without mesh ( MESHLESS), but specifically the method of Kansas , which makes use of Radial Basis Function ( Radial Basis Functions - RBF ) or radial sym metry , the distance between central point of the domain of the function and a generic point of the domain. The interpolating radial basis function also depends on a shape parameter " c" to be found . But the overriding question is how to determine a shape pa rameter " c" great, we can provide a consistent solution , reducing waste and therefore the existing error ? For both , modeled itself a problem of contamination of the aquifer by making use of the diffusion equation , comparing the results of its analytical so lution with the numerical solution obtained by numerical method without mesh and parameter simulated shape and optimized by SCILAB platform (version 5. 4 . 1 ) / Em muitos problemas da natureza e em uma diversidade enorme de áreas do conhecimento, existe a necessidade real de modelarmos fenômenos existentes. Em Ciências como Matemática, Física, Química, Biologia, Economia e nas Engenharias, de uma maneira geral, é comum por parte dos pesquisadores, o uso de modelos e simulações, às quais, quase sempre, envolvem taxas, princípios e leis, regidos por Equações Diferenciais. Problemas envolvendo movimento de fluidos, intensidade de corrente elétrica, propagação de calor, crescimento populacional, entre muitos outros, são exemplos clássicos de aplicações de modelos regidos por Equações Diferencias, às quais, podem ser diferenciadas quanto ao tipo em Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) e Equações Diferenciais Parciais (EDP). Nas primeiras, a função a ser determinada depende de uma única variável independente, enquanto nas segundas, ocorre a dependência de duas ou mais variáveis independentes. Acontece é que em uma grande variedade de problemas da natureza, as equações não possuem soluções bem comportadas, analíticas e, dessa maneira, faz-se necessário o conhecimento de métodos numéricos, tais como, Diferenças Finitas, Elementos Finitos, Elementos de Contorno, entre outros, os quais necessitam da discretização do domínio e, portanto da criação de uma malha (MESH), com fórmulas interativas para se estimar uma solução e minimizar o erro da aproximação. Nesse sentido, a proposta desse trabalho é utilizar um método numérico bastante eficaz e independente de malha, denominado método sem malhas (MESHLESS), mas especificamente o método de Kansas, o qual lança mão de Funções de Base Radial (Radial Basis Functions – RBF), ou simetria radial, da distância entre um ponto central do domínio da função e um ponto genérico do domínio. A função interpoladora de base radial, também depende de um parâmetro de forma “c” a ser encontrado. Mas a questão preponderante é: como determinar um parâmetro de forma “c” ótimo, que possa oferecer uma solução consistente, reduzindo o resíduo e, portanto o erro existente? Para tanto, modelou-se um problema de contaminação de aquífero fazendo uso da equação de difusão, comparando o resultado de sua solução analítica, com a solução numérica obtida através do método numérico sem malhas e com o parâmetro de forma simulado e otimizado por meio da plataforma SCILAB

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2017-06-27T04:18:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 346334.pdf: 3570409 bytes, checksum: cf0611888dc2b3fb314d44683117c3fd (MD5) Previous issue date: 2017 / Sistemas com parâmetros distribuídos representam uma vasta gama de processos da engenharia. Neste caso, as variáveis do sistema irão conter termos dependentes do tempo assim como gradientes espaciais e, portanto, é natural representa-los por equações diferenciais parciais. Exemplos podem ser encontrados em diversas áreas: desde processos químicos e térmicos, sistemas de produção e distribuição de energia, e problemas relacionados ao transporte de fluidos e ciência médica. Esta tese trata dois tipos de problemas: estabilização de equações diferenciais parciais lineares hiperbólicas com variável de controle na condição de contorno e controle regulatório de sistemas descritos por equações diferenciais parciais quasi-lineares hiperbólicas com variável de controle no domínio. Com relação ao primeiro, estudaram-se duas metodologias de controle: (i) uma lei de controle estática que garante convergência do sistema para o ponto de equilíbrio desejado. A metodologia de controle utiliza uma função de Lyapunov para encontrar os valores dos parâmetros do controlador que garantem estabilidade exponencial em malha fechada. Resultados de simulação para o problema de supressão de golfadas em sistemas de produção de petróleo são apresentados para ilustrar a eficiência do método; (ii) uma lei de controle baseada nas ferramentas clássicas do domínio da frequência. Neste caso, aplicamos a transformada de Laplace na equação diferencial parcial para obter uma função de transferência irracional e então, ferramentas clássicas do domínio da frequência são usadas para projetar o controlador, de maneira similar aos sistemas de dimensão finita com função de transferência racional. Estes resultados foram aplicados experimentalmente no problema de controle de oscilações termoacústicas do tubo de Rijke, mostrando a efetividade do método. Para o segundo problema, utiliza-se o método das características combinado com a técnica de controle por modos deslizantes. O método das características é usado para transformar o sistema de equações diferenciais parciais em um conjunto de equações diferenciais ordinárias que descrevem o sistema original. O projeto de controle é então realizado a partir deste conjunto de equações diferenciais ordinárias através de resultados bem conhecidos da teoria de equações diferenciais ordinárias. Os resultados obtidos foram testados experimentalmente em dois sistemas de escala industrial: uma planta solar e um fotobiorreator tubular.<br> / Abstract : Distributed parameter systems represent a wide range of engineeringprocesses. In this case, the system variables will contain temporally dependentterms as well spatial gradients and, therefore, it is natural to representthem by partial dierential equations. Examples can be found in manyelds: chemical and thermal processes, production and distribution energysystems, and problems related to uid transport and medical science.This thesis deals with two dierent problems: stabilization of linear hyperbolicpartial dierential equations with boundary control and regulatorycontrol of systems described by quasilinear hyperbolic partial dierentialequations with in domain control. Concerning the boundary control problem,we studied two control methodologies: (i) a static control law thatguarantees convergence of the system to the desired equilibrium point. Thiscontrol methodology uses a Lyapunov function to nd the values of thecontrol parameters that guarantee closed-loop exponential stability. Simulationresults for the slugging control problem in oil production facilities arepresented to illustrate the eciency of the methodology; (ii) a control lawbased on the frequency domain tools. In this case, we applied the Laplacetransform on the partial dierential equation to obtain an irrational transferfunction and then classical frequency domain tools are used to designthe control law. These results were applied experimentally to the controlproblem of thermoacoustic oscillations in the Rijke tube, showing the effectivenessof the method. Regarding the regulatory control problem, weuse the method of characteristics together with the sliding mode controlmethodology. The method of characteristics is used to transform the partialdierential equations into a system of ordinary dierential equations thatdescribes the original system without any kind of approximation. Then,the control design is performed on the ordinary dierential equations withwell-known results of the theory of lumped parameter systems. The resultswere validated experimentally in two industrial scale systems: a solar powerplant and a tubular photobioreactor.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2013-07-15T23:58:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 252249.pdf: 415279 bytes, checksum: 40fe57f4052d54d49e872f36549b07e1 (MD5) / Neste trabalho estudamos a existência global e unicidade de soluções da equação da onda, linear e semilinear, no Rn bem como averiguamos suas propriedades assintóticas. Mostramos novas identidades de energia consideradas por Todorova-Yordanov em "Critical Exponent for a Nonlinear Wave Equation", as quais são baseadas em um novo tipo de multiplicador associado a uma função relacionada com o comportamento assintótico da solução fundamental para a equação da onda. Importante dizer também que essas identidades produzem estimativas que têm várias aplicações como, por exemplo, mostrar que a energia local, fora de uma bola com raio dependendo do tempo, decai exponencialmente.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2016-12-20T03:18:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 342971.pdf: 536828 bytes, checksum: 8684cfd4c08e094328c43dbdab4531bc (MD5) Previous issue date: 2016 / Neste trabalho estudamos o problema de Cauchy associado a uma equa-ção de placas em Rn. O objetivo principal do trabalho é encontrartaxas de decaimento para a energia total e a norma L2 das soluções. Ométodo utilizado foi baseado no trabalho de Sugitani-Kawashima e consisteem obter estimativas para as soluções fundamentais do problemano espaço de Fourier através do estudo de equivalência dos autovalores.<br> / Abstract : In this work we study the Cauchy problem associated to an equationof plates in n-dimensional space. The main objective of the work isto nd decay estimates for the total energy and for the norm L2 ofthe solutions. The method used was based on the work of Sugitani-Kawashima and it consists of obtaining estimates for the fundamentalsolutions of the problem in the space of Fourier through the study ofequivalency of the eigenvalues.

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:06Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-11. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:49:17Z : No. of bitstreams: 1 000844667.pdf: 659849 bytes, checksum: b712263b585dd83543764c2f1d8ab82e (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, abordaremos o problema de boa-colocçãao para o problema de valor inicial para a equação quase-geostroca dissipativa. Mostraremos a existência de solução branda global, quando o dado inicial 0 pertence ao espaço L 2 2 1 -fraco e tem norma suficientemente pequena / In this work, we discuss the well-posedness of the initial value problem for the dissipative quasi-geostrophic equations. We show the existence of mild solution, when the initial data 0 belong to weak L 2 2 1 space with a su ciently small norm

Propomos uma idealização da situação em que uma macromolécula é ionizada em um solvente. Neste modelo a área da superfície da molécula é suposta ser grande com respeito a seu diâmetro. A molécula é considerada como um dielétrico com uma distribuição de cargas em sua superfície. Utilizando as condições de transmissão, a distribuição de Boltzmann no solvente e resultados recentes sobre espaços de Sobolev no contexto de espaços métricos, bem como de integração sobre superfícies irregulares, o problema é formulado em forma variacional. Resultados clássicos do cálculo de variações permitem a resolução analítica do problema.