Neste trabalho, uma abordagem analítica é utilizada juntamente com esquemas nodais para resolução de um problema de transporte de nêutrons de fonte fixa, definido em meios homogêneos e heterogêneos, em geometria cartesiana bidimensional, com espalhamento isotrópico. A metodologia é desenvolvida a partir da versão em ordenadas discretas da equação bidimensional de transporte. Utiliza-se esquemas nodais para obtenção de equações unidimensionais integradas transversalmente, as quais são resolvidas via método ADO (Analytical Discrete Ordinates). Expressões explícitas em termos das variáveis espaciais são determinadas para os fluxos angulares médios em cada região em que o domínio foi subdividido. Para obtenção da solução em todo o domínio, acopla-se as soluções de cada região às regiões vizinhas, através de um sistema linear. Neste contexto, o objetivo principal é o estudo relacionado às equações auxiliares necessárias para aproximação dos termos desconhecidos nos contornos do domínio ou das interfaces, que surgem devido ao processo de integração. Três abordagens distintas para aproximação dos termos de fuga transversais, oriundos da integração transversal, são estudadas: aproximações por constantes, aproximações lineares e aproximações exponenciais, as quais são incorporadas ao termo fonte. Adicionalmente, neste trabalho quatro esquemas de quadraturas numéricas são utilizados para aproximar o termo integral de espalhamento: quadratura Simétrica de Nível (LQN), Legendre-Chebyshev quadrangular (PNTN), Legendre-Chebyshev triangular (PNTNSN) e Quadruple Range (QR). Resultados numéricos são obtidos para o fluxo escalar médio em regiões do domínio e comparados com resultados disponíveis na literatura bem como gerados pelo código AHOT. A análise dos resultados confirma a viabilidade da proposta das equações auxiliares alternativas, mantendo a eficiência computacional já verificada em outras abordagens do método ADO, no entanto indica que estudos complementares necessitam ser realizados para caracterizar vantagens adicionais no uso de tais propostas. / In this work, an analytical approach is used along with nodal schemes for solving xed source neutron transport problems de ned in two-dimensional homogeneous and heterogeneous medium with isotropic scattering. The methodology is developed from the discrete ordinates version of the two-dimensional transport equation. Nodal procedures are performed to derive one-dimensional transverse integrated equations, which are solved by the ADO method. Explicit expressions in terms of the spatial variables are obtained for averaged angular uxes in each region in which the domain is subdivided. The solution for the whole domain is obtained trough the coupling of the local solutions in a general linear system. In this context, the main goal is to analyse the use of different auxiliary equations to describe the unknown transverse leakage terms on the boundaries and interfaces. Three di erent approaches are used to approximate the unknown transverse leakage terms: constant, linear and exponential approximations, which are incorporated into the source term. Four numerical quadrature schemes are used to approximate the integral scattering term: Level Symmetric quadrature scheme LQN, Legendre-Chebyshev quadrangular PNTN, Legendre-Chebyshev triangular PNTNSN and Quadruple Range (QR). The numerical results obtained for region-averaged scalar uxes are compared with results available in the literature as well as numerical results provided by the AHOT code. The analysis of the results con rm the feasibility with computational e ciency as usual for the ADO method. However subsequent work is indicated to evidence advantages of the proposed auxiliary equations.

Orientador: José Geraldo Pereira / Mestre

Orientador: Valdir Casaca Aguilera-Navarro, Ruben Aldrovandi / Mestre

Neste trabalho, uma abordagem analítica é utilizada juntamente com esquemas nodais para resolução de um problema de transporte de nêutrons de fonte fixa, definido em meios homogêneos e heterogêneos, em geometria cartesiana bidimensional, com espalhamento isotrópico. A metodologia é desenvolvida a partir da versão em ordenadas discretas da equação bidimensional de transporte. Utiliza-se esquemas nodais para obtenção de equações unidimensionais integradas transversalmente, as quais são resolvidas via método ADO (Analytical Discrete Ordinates). Expressões explícitas em termos das variáveis espaciais são determinadas para os fluxos angulares médios em cada região em que o domínio foi subdividido. Para obtenção da solução em todo o domínio, acopla-se as soluções de cada região às regiões vizinhas, através de um sistema linear. Neste contexto, o objetivo principal é o estudo relacionado às equações auxiliares necessárias para aproximação dos termos desconhecidos nos contornos do domínio ou das interfaces, que surgem devido ao processo de integração. Três abordagens distintas para aproximação dos termos de fuga transversais, oriundos da integração transversal, são estudadas: aproximações por constantes, aproximações lineares e aproximações exponenciais, as quais são incorporadas ao termo fonte. Adicionalmente, neste trabalho quatro esquemas de quadraturas numéricas são utilizados para aproximar o termo integral de espalhamento: quadratura Simétrica de Nível (LQN), Legendre-Chebyshev quadrangular (PNTN), Legendre-Chebyshev triangular (PNTNSN) e Quadruple Range (QR). Resultados numéricos são obtidos para o fluxo escalar médio em regiões do domínio e comparados com resultados disponíveis na literatura bem como gerados pelo código AHOT. A análise dos resultados confirma a viabilidade da proposta das equações auxiliares alternativas, mantendo a eficiência computacional já verificada em outras abordagens do método ADO, no entanto indica que estudos complementares necessitam ser realizados para caracterizar vantagens adicionais no uso de tais propostas. / In this work, an analytical approach is used along with nodal schemes for solving xed source neutron transport problems de ned in two-dimensional homogeneous and heterogeneous medium with isotropic scattering. The methodology is developed from the discrete ordinates version of the two-dimensional transport equation. Nodal procedures are performed to derive one-dimensional transverse integrated equations, which are solved by the ADO method. Explicit expressions in terms of the spatial variables are obtained for averaged angular uxes in each region in which the domain is subdivided. The solution for the whole domain is obtained trough the coupling of the local solutions in a general linear system. In this context, the main goal is to analyse the use of different auxiliary equations to describe the unknown transverse leakage terms on the boundaries and interfaces. Three di erent approaches are used to approximate the unknown transverse leakage terms: constant, linear and exponential approximations, which are incorporated into the source term. Four numerical quadrature schemes are used to approximate the integral scattering term: Level Symmetric quadrature scheme LQN, Legendre-Chebyshev quadrangular PNTN, Legendre-Chebyshev triangular PNTNSN and Quadruple Range (QR). The numerical results obtained for region-averaged scalar uxes are compared with results available in the literature as well as numerical results provided by the AHOT code. The analysis of the results con rm the feasibility with computational e ciency as usual for the ADO method. However subsequent work is indicated to evidence advantages of the proposed auxiliary equations.

Neste trabalho é estudada a convexidade dos conjuntos de nível das soluções de dois problemas envolvendo equações elípticas. O primeiro desses problemas se refere a uma equação da forma 4u = °(u) em um anel convexo, com condições de fronteira u = 0 na fronteira externa e u = 1 na fronteira interna. Para provar a existência de solução do problema utiliza-se o método variacional. O problema de mostrar a convexidade dos conjuntos de nível é transformado em um problema de maximizar uma certa função. O segundo problema considerado é o de mostrar que é log-côncava a primeira autofunção do laplaciano, que tenha como peso uma função côncava.

Neste trabalho, uma abordagem analítica é utilizada juntamente com esquemas nodais para resolução de um problema de transporte de nêutrons de fonte fixa, definido em meios homogêneos e heterogêneos, em geometria cartesiana bidimensional, com espalhamento isotrópico. A metodologia é desenvolvida a partir da versão em ordenadas discretas da equação bidimensional de transporte. Utiliza-se esquemas nodais para obtenção de equações unidimensionais integradas transversalmente, as quais são resolvidas via método ADO (Analytical Discrete Ordinates). Expressões explícitas em termos das variáveis espaciais são determinadas para os fluxos angulares médios em cada região em que o domínio foi subdividido. Para obtenção da solução em todo o domínio, acopla-se as soluções de cada região às regiões vizinhas, através de um sistema linear. Neste contexto, o objetivo principal é o estudo relacionado às equações auxiliares necessárias para aproximação dos termos desconhecidos nos contornos do domínio ou das interfaces, que surgem devido ao processo de integração. Três abordagens distintas para aproximação dos termos de fuga transversais, oriundos da integração transversal, são estudadas: aproximações por constantes, aproximações lineares e aproximações exponenciais, as quais são incorporadas ao termo fonte. Adicionalmente, neste trabalho quatro esquemas de quadraturas numéricas são utilizados para aproximar o termo integral de espalhamento: quadratura Simétrica de Nível (LQN), Legendre-Chebyshev quadrangular (PNTN), Legendre-Chebyshev triangular (PNTNSN) e Quadruple Range (QR). Resultados numéricos são obtidos para o fluxo escalar médio em regiões do domínio e comparados com resultados disponíveis na literatura bem como gerados pelo código AHOT. A análise dos resultados confirma a viabilidade da proposta das equações auxiliares alternativas, mantendo a eficiência computacional já verificada em outras abordagens do método ADO, no entanto indica que estudos complementares necessitam ser realizados para caracterizar vantagens adicionais no uso de tais propostas. / In this work, an analytical approach is used along with nodal schemes for solving xed source neutron transport problems de ned in two-dimensional homogeneous and heterogeneous medium with isotropic scattering. The methodology is developed from the discrete ordinates version of the two-dimensional transport equation. Nodal procedures are performed to derive one-dimensional transverse integrated equations, which are solved by the ADO method. Explicit expressions in terms of the spatial variables are obtained for averaged angular uxes in each region in which the domain is subdivided. The solution for the whole domain is obtained trough the coupling of the local solutions in a general linear system. In this context, the main goal is to analyse the use of different auxiliary equations to describe the unknown transverse leakage terms on the boundaries and interfaces. Three di erent approaches are used to approximate the unknown transverse leakage terms: constant, linear and exponential approximations, which are incorporated into the source term. Four numerical quadrature schemes are used to approximate the integral scattering term: Level Symmetric quadrature scheme LQN, Legendre-Chebyshev quadrangular PNTN, Legendre-Chebyshev triangular PNTNSN and Quadruple Range (QR). The numerical results obtained for region-averaged scalar uxes are compared with results available in the literature as well as numerical results provided by the AHOT code. The analysis of the results con rm the feasibility with computational e ciency as usual for the ADO method. However subsequent work is indicated to evidence advantages of the proposed auxiliary equations.

Made available in DSpace on 2016-01-13T13:27:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 1987. Added 1 bitstream(s) on 2016-01-13T13:31:11Z : No. of bitstreams: 1 000143383.pdf: 2211816 bytes, checksum: f77a26839410eff7e500b7b75453e3f0 (MD5)

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Neste trabalho é estudada a convexidade dos conjuntos de nível das soluções de dois problemas envolvendo equações elípticas. O primeiro desses problemas se refere a uma equação da forma 4u = °(u) em um anel convexo, com condições de fronteira u = 0 na fronteira externa e u = 1 na fronteira interna. Para provar a existência de solução do problema utiliza-se o método variacional. O problema de mostrar a convexidade dos conjuntos de nível é transformado em um problema de maximizar uma certa função. O segundo problema considerado é o de mostrar que é log-côncava a primeira autofunção do laplaciano, que tenha como peso uma função côncava.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2006. / Submitted by Allan Wanick Motta (allan_wanick@hotmail.com) on 2010-07-19T20:06:19Z No. of bitstreams: 1 2006_RobervalJesusLeoneSantos_completa.pdf: 522377 bytes, checksum: 4f75f8298ad858bb7d1ee5b05299eda5 (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-07-23T04:50:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_RobervalJesusLeoneSantos_completa.pdf: 522377 bytes, checksum: 4f75f8298ad858bb7d1ee5b05299eda5 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-07-23T04:50:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_RobervalJesusLeoneSantos_completa.pdf: 522377 bytes, checksum: 4f75f8298ad858bb7d1ee5b05299eda5 (MD5) Previous issue date: 2006 / Neste trabalho formulamos e provamos resultados sobre existência, multiplicidade, unicidade e taxa de decaimento no infinito de soluções de equações elípticas semilineares com um potencial singular. Em alguns casos, provamos que a solução explode na origem. Discutimos também o comportamento de soluções com relação a parâmetros envolvidos nas equações. São utilizados métodos variacionais, concentração-compacidade, sub e supersoluções e é explorada a simetria de classes de equações associadas. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we establish results on existence, multiplicity, uniqueness and the rate of decay at infinity of solutions of semilinear elliptic equations with a singular potential. In certain situations we show that the solutions blowup at the origin. We also discuss the behavior of the solutions with respect to the parameters appearing in the elliptic equation. Variational methods, the concentration-compactness principle, the lower and upper solutions technique and symmetry arguments are exploited.