Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2006. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-15T03:34:49Z No. of bitstreams: 1 2006_Flávio Raimundo de Souza.pdf: 121687 bytes, checksum: 4079f88a2987801584d82c5f04587c67 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-28T14:15:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_Flávio Raimundo de Souza.pdf: 121687 bytes, checksum: 4079f88a2987801584d82c5f04587c67 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-28T14:15:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_Flávio Raimundo de Souza.pdf: 121687 bytes, checksum: 4079f88a2987801584d82c5f04587c67 (MD5) Previous issue date: 2006 / Caracterizamos, em termos de equações diferenciais, as métricas = , conformes à métrica pseudo-Euclidiana , que são quasi-Einstein. Para um campo de vetores (não-Killing) especial, o sistema de e4quações reduz-se a uma equação diferencial ordinária, cujas soluções fornecem métricas que são quasi-Einstein. Fornecemos uma solução explícita desta equação para o espaço de dimensão pseudo-Euclidiano. Problemas análogos também são estudados para o espaço hiperbólico e a esfera com as métricas canônicas. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / We characterize, in terms of differential equations, the metrics g = 1'2 g, conformal to the pseudo-Euclidean metric g, that are quasi-Einstein. For a special vector field V 2 (Rn) (non-Killing), the system of equations system reduces to an ordinary differential equation. We provide an explicit solution of this equation in the 5-dimensional pseudo- Euclidean space. Analogous problems are studied for the hyperbolic space and the sphere with the canonical metrics.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2014-01-24T14:32:05Z No. of bitstreams: 1 2013_AnaPauladeAraujoChaves.pdf: 908469 bytes, checksum: 5da65a1d4c72139f8bd86997f1cb8eab (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-01-28T13:19:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_AnaPauladeAraujoChaves.pdf: 908469 bytes, checksum: 5da65a1d4c72139f8bd86997f1cb8eab (MD5) / Made available in DSpace on 2014-01-28T13:19:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_AnaPauladeAraujoChaves.pdf: 908469 bytes, checksum: 5da65a1d4c72139f8bd86997f1cb8eab (MD5) / Seja (fórmula) a sequência de Fibonacci dada por (fórmula) para (fórmula), onde (fórmula) e (fórmula). Existem várias identidades interessantes envolvendo os termos desta sequência, como por exemplo a identidade quadrática (fórmula), para todo (fórmula). Isso nos diz que a soma de quadrados de dois números de Fibonacci consecutivos continua sendo um número de Fibonacci. Tendo em vista estudar o comportamento de somas mais gerais, em 2010, Marques e Togbé mostraram que se (fórmula), então existe apenas uma quantidade finita de números de Fibonacci da forma (fórmula) e, em 2011, Luca e Oyono encontraram todos esses exemplos. Seja (fórmula) a sequência de (fórmula)-bonacci dada pelos (fórmula) valores iniciais (fórmula) e tal que os demais termos são iguais à soma dos (fórmula) termos anteriores. Neste trabalho, estudamos uma generalização do resultado de Luca e Oyono: a equação Diofantina (fórmula). Mostramos que para (fórmula), ao contrário da sequência de Fibonacci, esta equação não possui soluções inteiras positivas (fórmula) e (fórmula) para (fórmula) e (fórmula). Para (fórmula), mostramos, sobre certas condições, que essa equação não possui soluções inteiras não triviais. Além disso, provamos, em particular, que se (fórmula) é uma sequência recorrente linear (sob hipóteses fracas) e (fórmula) para infinitos inteiros (fórmula), então (fórmula) é limitada por uma constante efetivamente calculável, que depende apenas de (fórmula) e dos parâmetros de(fórmula). _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let (Fn)n be the Fibonacci sequence given by Fn+2 = Fn+1 + Fn for n ≥ 0, where F0 = 0 and F1 = 1. There are several interesting identities involving this sequence such as the quadratic identity F?+F?= F? for all n≥0. This fact tells that the sum of squares of two consecutive Fibonacci numbers still belongs to the Fibonacci sequence. In order to study the behavior of more general sums, in 2010, Marques e Togbé showed that if s > 2, then there exist only finitely many Fibonacci numbers of the form F?+F? and, in 2011, Luca e Oyono found all these examples. Let ? be the k-generalized Fibonacci sequence which is defined by the initial values 0, 0, …, 0,1 (k terms) and such that each term afterwards is the sum of the k preceding terms. In this work, we study a generalization of Luca and Oyono’s result: the Diophantine equation ? + ? = F? We prove that for s = 2, contrarily to the Fibonacci case, this Diophantine equation has no solution in positive integers n,m and k with m > 1 and k ≥ 3. For s ≥ 3, we state, under certain conditions, that this Diophantine equation has no nontrivial solutions. Moreover, we also prove that if (G? is a linear recurrence sequence (under weak assumptions) and G?....+G? (Gm)m for infinitely many integers n > 0, then s is bounded by an effectively computable constant depending only on k and the parameters of Gm.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2013 / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2014-04-25T14:55:31Z No. of bitstreams: 1 2013_ThiagoPortodeAlmeidaFreitas.pdf: 502503 bytes, checksum: bbd4d8820aaa491e534847bea56e3a2c (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-04-25T15:05:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_ThiagoPortodeAlmeidaFreitas.pdf: 502503 bytes, checksum: bbd4d8820aaa491e534847bea56e3a2c (MD5) / Made available in DSpace on 2014-04-25T15:05:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_ThiagoPortodeAlmeidaFreitas.pdf: 502503 bytes, checksum: bbd4d8820aaa491e534847bea56e3a2c (MD5) / Seja a um número natural. Nesta tese, discutimos a Equação Diofantina v(v+1) = u(u + a)(u + 2a) e algumas propriedades aritméticas importantes do corpo cúbico associado. E ainda, apresentamos os detalhes dos casos a = 2 e a = 5. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let a ? N. In this thesis, we discuss the Diophantine Equation v(v + 1) = u(u + a)(u + 2a) and some important arithmetic properties of the associated cubic field. We also present a detailed account of the cases a = 2 and a = 5.

Neste trabalho é estudada a convexidade dos conjuntos de nível das soluções de dois problemas envolvendo equações elípticas. O primeiro desses problemas se refere a uma equação da forma 4u = °(u) em um anel convexo, com condições de fronteira u = 0 na fronteira externa e u = 1 na fronteira interna. Para provar a existência de solução do problema utiliza-se o método variacional. O problema de mostrar a convexidade dos conjuntos de nível é transformado em um problema de maximizar uma certa função. O segundo problema considerado é o de mostrar que é log-côncava a primeira autofunção do laplaciano, que tenha como peso uma função côncava.

Orientador : Jose Vitorio Zago / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T03:31:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arenales_SelmaHelenadeVasconcelos_M.pdf: 1315557 bytes, checksum: af1444c4be3c7b23298522885c226342 (MD5) Previous issue date: 1979 / Resumo: Este trabalho tem por finalidade apresentar métodos para resolver sistemas consistentes e inconsistentes de equações lineares. CAPÍTULO I : Uma variação no método de Gauss, com uma diferente na escolha dos pivôs...CAPÍTULO II: Minimização de resíduo no senso da norma L8 , usando programação linear. CAPÍTULO III: Algoritmos para determinar uma solução de norma mínima L8 de sistemas consistentes de equações lineares. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T19:03:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Salvador_ClariceFavaretto_M.pdf: 1631130 bytes, checksum: de272f1ecdc3df3249f98e1df14f0a20 (MD5) Previous issue date: 1987 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Orlando Francisco Lopes / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-15T18:50:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Neves_AloisioFreiria_D.pdf: 1240430 bytes, checksum: ec12ab35ea7d34dc859668829243c286 (MD5) Previous issue date: 1982 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática

Neste trabalho, o objetivo é avaliar, com parâmetros M e E dados, a existência de solução (suposta radialmente simétrica) para o Problema de Dirichlet cuja conotação física é discutida no capítulo 1. Inicialmente fazemos para bolas unitárias em R2, onde mostramos a existência e unicidade a partir de soluções explícitas para um “problema associado” e ajustando este ao problema original via uma função apropriada. Mais adiante, procurando estender a ideia para uma bola unitária em Rn, usamos o Método de Sub/Supersolução para chegarmos a solução do problema, já que para dimensões maiores do que 2 não dispomos de “soluções associadas”. Por último, mostramos que se reduzirmos nossas hipóteses, ou seja, estendendo o domínio além de uma bola unitária (desde que limitado), ainda assim conseguiremos solução única. Entretanto, a “liberdade” para os parâmetros M e E fica restrita `a condição de que M2 E seja suficientemente pequeno. As referências fundamentais para elaboração deste trabalho são [12], [6], [7] e [13], embora outras bibliografias tenham sido consultadas e, eventualmente, citadas. / In this work, the goal is to evaluate, with parameters M and E given, the existence of solution (assumed radially symmetric) for the Dirichlet problem whose physical connotation is discussed in chapter 1. Initially we do for unit balls in R2, where we show the existence and uniqueness from the explicit solutions to a “associated problem” and adjusting to this original problem via a proper function. Later seeking to extend the idea to a unit ball in Rn, we use the Sub/Supersolution method to get to the solution of the problem, since for dimensions larger than 2, “associated solutions”are not available. Finally, we show that if we reduce our hypotheses, i.e., extending beyond the domain of a unit ball (but still limited), we still have a unique solution. However, the “ freedom ” on the parameters M and E is restricted to the condition that M2 E is sufficiently small. The fundamental references of this work are [12], [6], [7] and [13], although other bibliographies have been consulted and eventually cited.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2017-04-18T21:02:49Z No. of bitstreams: 1 2016_JoãoVítorCavalcantiVilela.pdf: 24355886 bytes, checksum: fd00837580f4f70d18374eed3337a745 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-04-20T23:28:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_JoãoVítorCavalcantiVilela.pdf: 24355886 bytes, checksum: fd00837580f4f70d18374eed3337a745 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-20T23:28:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_JoãoVítorCavalcantiVilela.pdf: 24355886 bytes, checksum: fd00837580f4f70d18374eed3337a745 (MD5) / Desenvolver condições de estabilidade e projeto de controladores para controle de atitude de corpos rígidos sujeitos a atrasos no tempo é o objetivo desta dissertação. O modelo utilizado, escrito na forma de equação diferencial atrasada, advém das equações cinemática e dinâmica do corpo rígido modificadas considerando atrasos temporais. Estes atrasos podem representar latências dos sensores e atuadores, além de tempo de processamento de dados (e.g., cômputo dos sinais de controle) e de transmissão de dados quando os elementos do sistema de controle estão conectados por redes comunicação. Em particular, são supostos atrasos desconhecidos e variantes no tempo, o que lhes confere generalidade maior do que os casos abordados até então na literatura, onde os poucos trabalhos que abordaram o problema aprensentam resultados dependentes do valor exato do atraso ou o assumem constante, o que na prática dificilmente é verificado. As condições obtidas, escritas na forma de teoremas, são baseadas em sua maioria na teoria de Lyapunov-Krasovskii. Outro aspecto que diferencia este trabalho em relação aos demais é que os teoremas são formulados como desigualdades matriciais lineares (LMIs, em inglês). A formulação por LMIs é vantajosa não só pelas excelentes propriedades computacionais das LMIs (resolução em tempo polinomial), mas também porque as condições são escritas com variáveis, reduzindo o conservadorismo dos resultados e permitindo a automação do processo de verificação de estabilidade e projeto de controladores, o que também é uma contribuição desta dissertação. Além disso, os controladores possuem performance garantida segundo o critério H∞ , isto é, além de estabilidade, este tipo de controlador tem um nível mínimo de atenuação de perturbações assegurado. / Developing stability and controller design conditions for rigid body attitude control subjected to time delays is the goal of this dissertation. The rigid body model, written in form of functional differential equation, stems from the kinematic and dynamic rigid body equations, modified to take time delays into account. Such time delays may represent sensor and actuator latency, processing time (e.g., computing control signals) and transmission lags when the control system elements are connected by communication networks. In particular, time delays are considered unknown and time-varying, which makes them generalizations of previous results in literature, where the scarce works to tackle the problem present results dependent on the exact time delay value, which is hardly verified in practice. The proposed conditions, written as theorems, are mostly based on Lyapunov-Krasovskii theory. Another aspect that sets this work apart is that theorems are formulated as linear matrix inequalities (LMIs). LMI formulation is advantageous not only for its excellent computational properties (polynomial time solving), but also for the conditions are written with variables, which reduces results' conservatism e enables automating stability verification and controller design, which is a contribution of this work as well. In addition, controllers attain guaranteed performance according to H∞ criterion, that is, besides stability, this kind of controller presents a known minimum level of perturbation attenuation.

Neste trabalho, o objetivo é avaliar, com parâmetros M e E dados, a existência de solução (suposta radialmente simétrica) para o Problema de Dirichlet cuja conotação física é discutida no capítulo 1. Inicialmente fazemos para bolas unitárias em R2, onde mostramos a existência e unicidade a partir de soluções explícitas para um “problema associado” e ajustando este ao problema original via uma função apropriada. Mais adiante, procurando estender a ideia para uma bola unitária em Rn, usamos o Método de Sub/Supersolução para chegarmos a solução do problema, já que para dimensões maiores do que 2 não dispomos de “soluções associadas”. Por último, mostramos que se reduzirmos nossas hipóteses, ou seja, estendendo o domínio além de uma bola unitária (desde que limitado), ainda assim conseguiremos solução única. Entretanto, a “liberdade” para os parâmetros M e E fica restrita `a condição de que M2 E seja suficientemente pequeno. As referências fundamentais para elaboração deste trabalho são [12], [6], [7] e [13], embora outras bibliografias tenham sido consultadas e, eventualmente, citadas. / In this work, the goal is to evaluate, with parameters M and E given, the existence of solution (assumed radially symmetric) for the Dirichlet problem whose physical connotation is discussed in chapter 1. Initially we do for unit balls in R2, where we show the existence and uniqueness from the explicit solutions to a “associated problem” and adjusting to this original problem via a proper function. Later seeking to extend the idea to a unit ball in Rn, we use the Sub/Supersolution method to get to the solution of the problem, since for dimensions larger than 2, “associated solutions”are not available. Finally, we show that if we reduce our hypotheses, i.e., extending beyond the domain of a unit ball (but still limited), we still have a unique solution. However, the “ freedom ” on the parameters M and E is restricted to the condition that M2 E is sufficiently small. The fundamental references of this work are [12], [6], [7] and [13], although other bibliographies have been consulted and eventually cited.