Orientadores: Maria Helena Noronha, Francesco Mercuri / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-11-01T18:33:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Castro_HelvecioPereirade_D.pdf: 1190315 bytes, checksum: 82289650ca45dd682e9f70a1b63f1006 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Neste Trabalho são estudadas imersões isométricas de variedades Riernannianas homogêneas no espaço Euclideano em codimensão dois. É considerado o problema de rigidez para estas imersões, e rnostrado que toda subvariedade rígida é isoparamétrica. Para irnersões não rígidas é obtido também um teorema de classificação para variedades de dimensão maior que 4. No caso em que a variedade homogênea é tarnbém uma variedade de Einstein obtemos uma classificação completa, sern a restrição na dimensão da variedade. Em seguida os resultados obtidos são aplicados ao estudo das variedades de cohomogeneidade 1. É mostrado que urna hipersuperfície cornpacta do espaço Euclideano que adrnite uma ação de um subgrupo do grupo das isometrias com órbitas principais de codimensão 1 e curvatura seccional positiva, é uma hipersuperfície de revolução. / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática

Submitted by Mayara Nascimento (mayara.nascimento@ufba.br) on 2016-06-08T12:28:21Z No. of bitstreams: 1 dissertação final Impressão Julio Cesar.pdf: 1580666 bytes, checksum: 329c0335d9c8e580beede456260f86ea (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T17:26:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissertação final Impressão Julio Cesar.pdf: 1580666 bytes, checksum: 329c0335d9c8e580beede456260f86ea (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T17:26:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertação final Impressão Julio Cesar.pdf: 1580666 bytes, checksum: 329c0335d9c8e580beede456260f86ea (MD5) / "Em 1951, o matemático Heinz Hopf provou a seguinte afirmação: 'Seja S uma superfícies em R^3, compacta de gênero zero, com curvatura média constante. Então S é a esfera.' O objetivo do nosso trabalho é apresentar a demonstração deste resultado clássico, bem como, alguns resultados que o generalizam. Serão consideradas superfícies c.m.c. imersas me espaços homogêneos E^3(t,k) e também superfícies com vetor curvatura média paralelo imersas em espaços E^n_c X R. As técnicas desenvolvidas originalmente por Hopf, com as devidas adaptações a cada novo espaço ambiente, são as principais ferramentas utilizadas nas demonstrações dessas generalizações."

Orientador: Helio Vasconcelos Fagundes / Banca: José Geraldo Pereira / Banca: Maria Emília Xavier Guimarães / Resumo: No final do século XIX, L. Bianchi [1] fez a classificação das geometrias riemanianas em espaços tridimensionais, segundo seus possíveis grupos de isometrias. Parte de seus resultados foi adaptada, em uma linguagem mais moderna, por C. G. Behr [17] e outros, para o estudo de modelos cosmológicos espacialmente homogêneos mas não necessariamente isotrópicos. Esta dissertação expõe as idéias e resultados de Bianchi, e também os formalismos mais recentes no estudo desse problema. Por completeza, o espaço tridimensional do modelo de Kantowski-Sachs também é aqui incluído / Abstract: At the end of the 19th century, L. Bianchi [1] found a classification of the Riemannian geometries oni three-dimensional spaces, according to their possible isometry groups. A part of his results has been adapted, in a more modern language, by C. G. Behr [17] and others, for the study of cosmological models with homogeneous but not necessarily isotropic spatial sections. This dissertation presents Bianchi's ideas and results, and also more recent formalisms in the study of this problem. For completeness, the three-space of Kantowski-Sachs cosmological model is also here included / Mestre

Orientador : Sergio Antonio Tozoni / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-28T23:10:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernandes_IaraAndreaAlvares_D.pdf: 3146270 bytes, checksum: 07ef690e5d2f3dbbddf85ef277240e5a (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Obtemos, para cada p, q, I < p :s; q < 00, condições necessárias e suficientes para que a integral de Poisson de funções definidas sobre a esfera unitária sn C JRn+l seja limitada de v(sn, w) em Lq(IB, /.1), onde w e /.1 são, respectivamente, medidas de Borel não negativas sobre sn e sobre a bola unitária IB C Jrn+l. Para p = q, consideramos dw = W dCl, onde Cl é a medida de Lebesgue sobre sn e W é um peso sobre sn tal que Wl-p' dCl é uma medida doubling sobre sn e l/p + l/p/ = 1. Neste caso, o resultado é conseqüência de uma caracterização da limitação de LP(X, Wdw) em LP(X x [0,00), /.1) de um operador maximal definido sobre funções definidas sobre um espaço de tipo homogêneo X, onde w e /.1 são, respectivamente, medidas de Borel não negativas sobre X e sobre X x [0,00), e W1-p'dw é uma medida doubling sobre X. Para W - I esta caracterização é a condição de Carleson para espaços de tipo homogêneo. Para p :s; q, consideramos as medidas w e /.1 finitas, sem supor w absolutamente contínua com respeito à medida de Lebesgue Cl. Neste caso, a caracterização é dada por meio de duas desigualdades. Uma entre a norma no espaço Lq(IB, /.1) da integral de Poisson de funções características de elementos de partições diádicas de sn, análogas às partições diádicas de JRn, e a norma em V (sn, w) destas mesmas funções características. Outra entre a norma no espaço LP' (sn , w) da integral d ual de Poisson de funções características de "cones" e "cones truncados" contidos em IB, cujas bases são elementos das partições diádicas de sn, e a norma em Lq' (IB, /.1) destas mesmas funções características / Abstract: We obtain, for each p, q, I < p :::; q < 00, necessary and sufficient conditions for the Poisson integral of functions defined on the unit sphere sn C JRn+l to be bounded from LP (sn, w) into Lq (18, /1), where w and /1 are, respectively, nonnegative Borel measures on sn and on the unit baU18 C Jrn+l. For p = q, we consider dw = W dO", where O" is the Lebesgue measure on sn and W is a weight on sn such that W1-p' d(J is a doubling measure on sn and l/p + l/p' = 1. ln this case, the result is a consequence of a characterization of the bounded ness from LP(X, W dw) into LP(X x [0,00), /1) of a maximal operator defined on functions on a space of homogeneous type X, where w and /1 are, respectively, nonnegative Borel measures on X and on X x [O, 00), and Wl-p' dw is a doubling measure on X. For W = 1 this characterization is the Carleson condition for spaces of homogeneous type. For p :::; q, we consider the finite measures w and /1, but we do not suppose w absolutely continuous with respect to the Lebesgue measure 0". ln this case, the characterization is given by two inequalities. The first is between the norm in the Lq (18, /1) space of the Poisson integral of the characteristic functions of elements of dyadic partitions of sn, analogous to the dyadic partitions of JRn, and the norm in LP (sn, w) of the same characteristic functions. The other is between the norm in the LP' (sn, w) space of the dual Poisson integral of the characteristic functions of "cones" and "truncated cones" contained in 18, whose bases are elements of the dyadic partitions of sn, and the norm in Lq' (18, /1) of the same characteristic functions / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientadores : Luiz Antonio Barrera San Martin, Caio Jose Colleti Negreiros / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T08:44:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_RitadeCassiadeJesus_D.pdf: 501249 bytes, checksum: e0a6ea7919780c8053779051ba45096c (MD5) Previous issue date: 2003 / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientadores: Luiz Antonio Barrera San Martin, Nir Cohen, Caio Jose Colletti Negreiros / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T20:12:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Diniz_AdeliaConceicao_D.pdf: 2611715 bytes, checksum: a2dfb5e9fb4df60703628170361642a9 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Um dos problemas que ficaram em aberto em [15], foi o de determinar representantes canônicos para as classes de equivalência das estruturas quase-complexas invariantes (1,2)-admissíveis, sob a ação do grupo de Weyl. Seja IF uma variedade de flags maximal associada a uma álgebra de Lie semi-simples complexa de dimensão finita. Uma estrutura quase-complexa invariante sobre IF é dita (1,2)-admissível, se existir uma métrica invariante tal que a estrutura, juntamente com a métrica, forma um par invariante (1,2)-simplético. O artigo acima mostra que todo par invariante (1,2)-simplético pode ser colocado na forma de ideal abeliano. Portanto, cada classe de equivalência das estruturas (1,2)-admissíveis, admite um representante que está na forma de ideal abeliano. Além disso, o subgrupo de Weyl que preserva a forma de ideal abeliano dentro de cada classe, coincide com o subgrupo que deixa invariante o diagrama de Dynkin estendido. Deste modo, para encontrar representantes canônicos, é necessário entender melhor a ação do subgrupo no conjunto dos ideais abelianos. A descrição inicial dessa ação, a que foi dada em [15], é muito complicada, o que tem dificultado o entendimento completo das órbitas. Por isso, é conveniente procurar uma outra descrição dessa ação, isto é, outra maneira de representar o conjunto dos ideais abelianos e a ação do sub_upo nesse conjunto. O objetivo desse trabalho é apresentar uma descrição alternativa dessa ação e, em seguida, exibir representantes canônicos para as classes de equivalência, segundo essa nova descrição, bem como o número de classes / Abstract: One of the problems left open in [15] was the determination of canonical representatives for the equivalence classes of invariant (1, 2)-admissible almost complex structures, under the action of the Weyl group. Let JF be a maximal fiag manifold, associated with a finite-dimensional complex semi-simple Lie algebra. An invariant almost complex structure over JF is called (1,2)-admissible if there exists an invariant metric so that the structure, together with the metric, forms an invariant (1, 2)-symplectic pairo The above mentioned paper shows that every invariant (1,2)-symplectic pair can be transformed, under the action of the Weyl group, to another pair in abelian ideal formo This way, every equivalence class of (1,2)-admissible structures admits a representative in abelian ideal formo Moreover, the subgroup of the Weyl group which preserve the abelian ideal form in each class, coincides with the subgroup which leave invariant the extended Dynkin diagram. Thus, in order to find canonical representatives it is necessary to better understand the action of this subgroup on the set of abelian ideaIs. The original description given for this action in the [15], is quite complicated and does not permit an easy analysis of the orbits. It is, therefore, tempting to find other descriptions of this action, namely, other ways of representing the set of abelian ideaIs and the action of the subgroup on this set. The objective of this work is to provide alternative descriptions of this action and subsequently, find canonical representative for the equivalence classes, according to the new descriptions, as well as calculating the number of these classes / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientadores: Luiz Antonio Barrera San Martin, Osvaldo Germano do Rocio / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-08T09:10:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Verdi_MarcosAndre_D.pdf: 586732 bytes, checksum: c0182ba0a69107acd3d5548e682641df (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo:Neste trabalho estudamos dois problemas distintos: ações de semigrupos em órbitas adjuntas e compactificações de semigrupos. Quanto ao estudo das ações de semigrupos, consideramos um grupo de Lie semi-simples, não compacto, conexo e com centro finito G e a órbita adjunta de G através de elementos H pertencentes a uma subalgebra abeliana maximal contida na parte não-compacta de uma decomposição de Cartan de G. Tomamos então um semigrupo S Ì G com pontos interiores e descrevemos os conjuntos de controle para a ação de S nestas órbitas. Mostramos também que esses conjuntos não são comparáveis utilizando a relação de ordem usual para conjuntos de controle e descrevemos seus domínios de atração. Consideramos também o caso em que S é um semigrupo maximal, obtendo uma descrição melhor dos conjuntos de controle. Para compactificações de semigrupos, adotamos as mesmas hipóteses sobre G e tomamos S como o semigrupo de compressão de um subconjunto fechado da variedade ??ag?maximal de G. Obtemos uma compactificação do espaço homogêneo G/H, onde H denota o grupo das unidades de S, como um subconjunto dos conjuntos fechados de G e mostramos que quando G tem posto 1 é possível realizar a imagem de S/H por essa compactificações no conjunto dos subconjuntos fechados da variedade flag maximal de G / Abstract: In this work we study two distinct problems: semigroup actions on adjoint orbits and compactication of semigroups. For the study of the semigroup actions, we consider a semi-simple connected noncompact Lie group G and the adjoint orbit through elements in a maximal abelian subalgebra contained in the complement of a maximal compactly embedded subalgebra of the Lie algebra of G. We take then a semigroup S Ì G with interior points and describe the control sets for the S-action on these orbits. It is proved here that these control sets are no comparable and we describe its domains of attraction. We also consider the case in that S is a maximal semigroup and obtain a better description of the control sets. For the compactication of semigroups, we use the same hypothesis about G and consider S as the compression semigroup of a closed subset in the maximal ag manifold of G. We obtain a compactication of the homogeneous space G/H, where H=S ÇS-1, as a subset of the set of closed sets of G and we show that when G has rank one is possible to realize the image of S/H under this compacti?cation in the set of the closed subsets of the maximal ag manifold / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador : Caio José Colletti Negreiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-02T17:25:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_EdsonCarlosLicurgo_M.pdf: 2595415 bytes, checksum: 38a710205b6367e40e55e80505413993 (MD5) Previous issue date: 2003 / Resumo: Iniciamos o trabalho tomando uma álgebra de Lie g complexa semi-simples e considerando sua variedade bandeira maximal F = G/P, onde G é um grupo de Lie complexo com álgebra de Lie g. P um subgrupo (parabólico minimal) de Borel de G. Se U é um subgrupo compacto maximal de G pode-se escrever F =U /T onde T U é um toro maximal. Com o objetivo de estudar as estruturas quase Hermitianas U-invariantes sobre F, isto é, pares (J, ) com J uma estrutura quase complexa invariante e uma métrica Riemanniana invariante, no primeiro capítulo provamos que as estruturas quase Hermitiana quase Kähler invariantes são também Kähler. Para cada alcova A associamos uma estrutura quase complexa invariante J (A), dita afim. e mostramos que esta admite uma métrica , que torna (1, 2)-simplético o par (J , ). A recíproca, isto é. a prova de que se o par (J, ) é (1, 2)-simplético. então J é afim, passa pela construção fundamental deste trabalho, a saber a construção dos ideais abelianos. Desenvolvemos, a seguir uma fórmula que relaciona dois ideais abelianos diferentes representando a mesma classe de equivalência. Com esta preparação, reduzimos as dezesseis classes de estruturas quase Hermitianas invariantes dadas por Gray e Hervella em [GH] a apenas quatro. Grande parte das demonstrações envolvidas nesta redução são conseqüência direta das condições definidas para as classes. O único caso que requer os resultados sobre as estruturas (1, 2)-simpléticas, é a prova de que estruturas "near" Kähler invariantes são Kähler se a álgebra de Lie não é A2 / Abstract: Let G be a complex semi-simple Lie group and form its maximal flag manifold F = G/P = U/T where P is a minimal parabolic subgroup, U a compact real form and T = U P a maximal torus of U. We study U -invariant almost Hermitian structures on F. The (1, 2)-symplectic (or quasi-Kähler) structures are naturally related to the affine Weyl groups. A special form for them, involving abelian ideals of a Borel subalgebra, is derived. From the (1, 2)-symplectic structures a classification of the whole set of invariant structures is provided, showing, in particular, that near Kähler invariant structures are Kähler. except in the A case / Mestrado / Mestre em Matemática

Neste trabalho, provamos um caso particular do Teorema de Ratner de classificação de medidas, que nos diz que se X =&Gamma;\\G é um espaço homogêneo, onde G é um grupo de Lie e &Gamma; é um lattice de G, então dado um subgrupo unipotente U de G, conseguimos classificar as medidas ergódicas com relação a ação por translação do grupo U em X. Além do Teorema de Ratner de classificação de medidas, falamos sobre o Teorema de Ratner de equidistribuição e o Teorema de Ratner do fecho da órbita, que nos dizem como são as órbitas pela ação por translação do grupo U e como é sua dinâmica em X, do ponto de vista da Teoria Ergódica. Embora estes últimos resultados não sejam provados nesta dissertação, exibimos uma importante aplicação do Teorema de Ratner do fecho da órbita em teoria dos números, provando a Conjectura de Oppeinheim, também conhecida como Teorema de Margullis. / In this work, we prove a particular case of the Ratners measure classification theorem, which tell us that if X = &Gamma;\\G is an homogeneous space, where G is a Lie group and &Gamma; is a lattice of G, then given any unipotent group U of G, we can classify the measures that are ergodic with respect to the translation group action of U in X In addition to the Ratners measure classification theorem, we talk about the Ratners equidistribuition theorem and the Ratners orbit closure theorem, which tell us how the orbit due the action by translation by the group U are and how the dynamics in X is, in an Ergodic Theory point of view. While we didnt prove the last two Ratners theorems, we exhibit an important application of the Ratners orbit closure theorem in number theory, proving the Oppeinheim Conjecture, also know as Margullis Theorem.

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T08:58:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ferraiol_ThiagoFanelli_M.pdf: 1209828 bytes, checksum: 5848b00f7a22bffd43d384f4102b061d (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Nesta dissertacao apresentamos os conceitos fundamentais de entropia em sistemas dinamicos e algumas relacoes entre entropia metrica e topologica. O objetivo principal e calcular a entropia de algumas transformacoes em espacos homogeneos induzidas por acoes de Grupos de Lie. Para analizar, mostramos que a entropia de translações em variedades fag e sempre zero / Abstract: On this dissertation we present the fundamentals concepts of entropy in dynamical systems and some relations among metric and topological entropy. The main goal is calculate the entropy of some transformations on homogeneous spaces induced by Lie groups actions. About to analize, we show that the entropy of translations on flag manifolds is always zero / Mestrado / Mestre em Matemática