Dans cette thèse nous étudions d’un point de vue topologique deux espaces dont l’utilité et l’importance dépassent le cadre de la topologie algébrique.  Le premier espace est constitué de toutes les fonctions holomorphes de la sphère de Riemann dans une variété de Grassmann complexe. Cet espace se scinde en composantes connexes et nous identifions entièrement le type d’homotopie de la composante des applications de degré un. Nous en déduisons des calculs homologiques explicites. Dans le cas des applications pointées, nous explicitons une action de l’opérade des deux petits disques sur l’espace des fonctions rationnelles, simplifiant ainsi quelques travaux de Mann et Milgram. Nous étudions également les espaces de fonctions continues et dans le cas de la Grassmannienne des deux plans complexes dans C4, nous obtenons une décomposition homotopique de son espace de lacet. Finalement le second espace que nous étudions est l'espace des lacets libres sur les configurations de points distincts dans Rn. Dans le cas de 3 points, nous obtenons de façon simple et élégante un résultat de scindement homologique dû à Fadell et Husseini. / In this thesis we study a topological point of view two spaces whose usefulness and importance beyond the scope of algebraic topology. The first space consists of all holomorphic maps of the Riemann sphere in a complex Grassmannian manifold. This space is divided into connected components and we identify the entire homotopy type of the component of degree one. We deduce explicit homological calculations. In the case of based map, we explain an action of the operad of two little disks on the space of rational functions, simplifying some work of Mann and Milgram. We also study the spaces of continuous maps and in the case of the Grassmannian of two planes complex C4, we obtain a homotopy decomposition of the space of loops. Finally the second space that we study is the free loop space of configurations of distinct points in Rn. In the case of three points, we obtain a simple and elegant result of homological splitting belonging to Fadell and Husseini.

La génération de chemins lisses pour les voitures intelligentes est l’une des conditions les plus importantes pour faire accepter et faciliter la navigation autonome de ces véhicules. Cette thèse propose plusieurs méthodes de génération de chemins lisses pour les véhicules non-holonomes qui permet une continuité intrinsèque de la courbure de navigation et offre par ailleurs une flexibilité accrue pour diverses conditions aux limites. Le chemin de courbure continue est construit en composant plusieurs clothoids, comprenant notamment des segments de lignes et/ou d’arcs, et où chaque clothoid est obtenue par une régulation appropriée de ses paramètres. À partir de ces propriétés, le chemin obtenu est nommé pCCP (parametric Continuous Curvature Path). Le pCCP fournit un diagramme de courbure qui facilite une commande en orientation du véhicule, ce qui permet d'obtenir une évolution lisse de sa trajectoire. Le problème du pCCP local est défini par des configurations initiales et finales (caractérisées pour chacune par une posture et un angle de braquage). Le problème a été étendu pour être aussi général que possible en incluant plusieurs cas. La génération locale de pCCPs, pour des cibles statiques, est spécifiquement décrite, les problèmes ont été divisés en trois problèmes et chaque problème a été décomposé par la suite en plusieurs sous-classes possibles. Pour avoir une flexibilité importante des pCCPs proposés, des cibles dynamiques ont été considérées, obtenant ainsi le dynamic-pCCP (d-pCCP). Un cadre simple mais efficace pour analyser l'état futur de l'évitement des obstacles est appliqué en configuration 4D (3D avec l’ajout d’un axe temporel) en mettant en exergue deux manoeuvres d’évitement possibles, car les évolutions avant et arrière sont appliquées et validées avec plusieurs exemples. Selon une méthodologie similaire pour atteindre les critères de performance liés à la génération des pCCPs, le h-CCP (pour human-pCCP) est proposé en utilisant des modèles expérimentaux comportementaux d’échantillons de conducteurs humains. À partir de quelques sous-expériences, le modèle de conduite humain pour l’évitement d’obstacles, les changements de voie et les mouvements en virage sont extraits et ces modèles ont été inclus pour créer ainsi le h-CCP (obtenu d’une manière similaire au pCCP mais avec différents critères d’optimisation) qui permet d’améliorer considérablement le confort des passagers. / Smooth path generation for car-like vehicles is one of the most important requisite to facilitate the broadcast use of autonomous navigation. This thesis proposes a smooth path generation method for nonholonomic vehicles which has inherently continuity of curvature and having important flexibility for various boundary conditions. The continuous curvature path is constructed by composing multiple clothoids including lines and/or arc segments, and where each clothoid is obtained by parameter regulation. From those properties the path is named pCCP (parametric Continuous Curvature Path) and provides curvature diagram which facilitates a smooth steering control for path following problem. Local pCCP problem is defined by initial and final tuple configurations (vehicles posture and steering angle). The problem is expanded to be as general as possible by including several cases. The local pCCP generation for steady target pose is specifically described, where the problem is divided into three problems and each problem is also decomposed into several sub-cases. To give more flexibility to the proposed pCCP, dynamic target is considered to obtain dynamic-pCCP (d-CCP). A simple but efficient framework to analyze the future status of obstacle avoidance is applied in 4D (3D with the addition of time axis) configuration and two avoidance maneuvers as front and rear avoidance are applied and validated with several examples. Under the similar methodology in performance criteria of pCCP generation, the human-CCP (h-CCP) is derived from experimental patterns of human driver samples. From several subexperiments, human driving pattern for obstacle avoidance, lane change and cornering motion are extracted and those pattern were included to make the h-CCP (which is obtained with similar way as pCCP but with different optimization criteria) to enhance considerably the passenger comfort.

Cette thèse est divisée en trois parties. Dans la première, on étudie des systèmes articulés (mécanismes formés de tiges rigides) dont l'espace ambiant n'est pas le plan, mais diverses variétés riemanniennes. On étudie la question de l'universalité des mécanismes : cette notion correspond à l'idée que toute courbe serait tracée par un sommet d'un mécanisme, et que toute variété différentiable serait l'espace de configuration d'un mécanisme. On étend les théorèmes d'universalité au plan de Minkowski, au plan hyperbolique et enfin à la sphère.Toute surface dans R^3 peut être aplatie selon l'axe des z, et la surface aplatie s'approche d'une table de billard dans R^2. Dans la seconde partie, on montre que, sous certaines hypothèses, le flot géodésique de la surface converge localement uniformément vers le flot de billard. De plus, si le billard est dispersif, les propriétés chaotiques du billard remontent au flot géodésique : on montre qu'il est alors Anosov. En appliquant ce résultat à la théorie des systèmes articulés, on obtient un nouvel exemple de systèmes articulé Anosov, comportant cinq tiges.Dans la troisième partie, on s'intéresse aux variétés munies de connexions localement métriques, c'est-à-dire de connexions qui sont localement des connexions de Levi-Civita de métriques riemanniennes ; on donne dans ce cadre un analogue du théorème de décomposition de De Rham, qui s'applique habituellement aux variétés riemanniennes. Dans le cas où une telle connexion préserve une structure conforme, on montre que cette décomposition comporte au plus deux facteurs ; de plus, lorsqu'il y a exactement deux facteurs, l'un des deux est l'espace euclidien R^q. La démonstration des résultats de cette partie passe par l'étude des feuilletages munis d'une structure de similitude transverse. Sur ces feuilletages, on montre un résultat de rigidité qui peut être vu indépendamment des autres: ils sont soit transversalement plats, soit transversalement riemanniens. / This thesis is divided into three parts. In the first part, we study linkages (mechanisms made of rigid rods) whose ambiant space is no longer the plane, but various Riemannian manifolds. We study the question of the universality of linkages: this notion corresponds to the idea that every curve would be traced out by a vertex of some linkage, and that any differentiable manifold would be the configuration space of some linkage. We extend universality theorems to the Minkowski plane, the hyperbolic plane, and finally the sphere.Any surface in R^3 can be flattened with respect to the z-axis, and the flattened surface gets close to a billiard table in R^2. In the second part, we show that, under some hypotheses, the geodesic flow of the surface converges locally uniformly to the billiard flow. Moreover, if the billiard is dispersing, the chaotic properties of the billiard also apply to the geodesic flow: we show that it is Anosov in this case. By applying this result to the theory of linkages, we obtain a new example of Anosov linkage, made of five rods.In the third part, we first consider manifolds with locally metric connections, that is, connections which are locally Levi-Civita connections of Riemannian metrics; we give in this framework an analog of De Rham's decomposition theorem, which usually applies to Riemannian manifolds. In the case such a connection also preserves a conformal structure, we show that this decomposition has at most two factors; moreover, when there are exactly two factors, one of them is the Euclidean space R^q. The proofs of the results of this part use foliations with transverse similarity structures. On these foliations, we give a rigidity theorem of independant interest: they are either transversally flat, or transversally Riemannian.