La distribución normal, si bien útil para explicar la distribución de muchos conjuntos de datos, a veces es inadecuada para ello. En este sentido, en muchos casos es conveniente trabajar con transformaciones de la distribución normal por ejemplo log-normal, Birnbaum- Saunders (BS) y Senh-Normal (SN). En esta tesis se presenta un modelo de regresión no lineal basado en una mixtura finita de distribuciones Senh-Normal/Independiente (SNI) en el error considerando dos casos específicos de esta distribución, SN y Senh-t-Student (SSt), respectivamente. En el contexto de regresión se plantea una metodología de estimación mediante la aplicación del algoritmo EM y también para el cálculo de los errores estándar. Se realizaron estudios de simulación para evaluar las propiedades de las estimaciones. Los resultados muestran que el modelo estima de manera satisfactoria los parámetros, más aún, evaluando el sesgo y el RSME de las estimaciones se observa que el modelo cumple con las propiedades asintóticas de los estimadores de máxima verosimilitud. Asimismo, se realizaron estudios de aplicación tanto para el modelo SN como SSt.

La presente tesis muestra la distribución mixtura de distribuciones Birnbaum-Saunders basados en mixturas de escala normal asimétrica (MF-BS-MENA). Este modelo es una extensión a la propuesta de Maehara (2018a) para datos unimodales basados en distribuciones con mixtura de escala normal asimétrica utilizada para modelar datos con percentiles extremos y altamente concentrados a la izquierda de la distribución. El modelo propuesto permite modelar datos con dos o más componentes de mixtura de distribuciones asimétricas como la t de Student asimétrica (TA), la Slash asimétrica (SLA), y la normal contaminada asimétrica (NCA). Para estimar los parámetros del modelo propuesto se presenta un método de estimación basado en el algoritmo de maximización condicional de la esperanza (una extensión del algoritmo EM). Además, se desarrollan simulaciones que muestran la precisión de las estimaciones y los errores estándar. Por último, se realizan aplicaciones con un conjunto de datos reales. / The following thesis presents the nite mixtures of Birbaums-Saunders distributions based on the scale mixture of skew-normal distributions, which are called FM-BS-SMSN. This model is an extension of Maehara (2018a) study of unimodal data based on scale mixture of skew-normal distributions which are used to model extreme percentiles in the left-tail of the distribution. The proposed model can t two or more mixture of components of skewed distributions like Skew-t, Skew-slash, and skew-contaminated normal. The proposed method to accomplish the estimation of model parameters is the expectation of conditional maximization (an extension of EM algorithm). Moreover, simulations and applications are presented to illustrate the robustness of the proposed estimation method and standar errors. Finally, the last chapter presents an aplication for real data sets.

La contaminación del aire es hoy en día uno de los mayores problemas en las grandes ciudades. Entender la dinámica de los contaminantes y determinar la calidad de aire en áreas no monitorizadas ha sido el objetivo de varias investigaciones recientes dada su relevancia en la creación de políticas de mitigación. Los enfoques propuestos se dividen principalmente en aquellos que intentan modelar la dinámica de emisión/difusión y en aquellos que intentan predecir la concentración de contaminantes en el espacio y/o tiempo. Comúnmente estos enfoques tienen fines diferentes, los primeros se enfocan en entender los mecanismos que expliquen la distribución histórica de contaminantes, mientras que los segundos se enfocan en crear modelos predictivos, sin importar si dichos modelos representan las causalidades de los procesos subyacentes. En la presente investigación se propone la aplicación de modelos de redes Bayesianas, las cuales pueden tanto capturar posibles causalidades del proceso de formación y difusión de contaminación, así como servir de modelos algorítmicos para inferir en el espacio y en el tiempo los parámetros de calidad del aire. Se aplicó la técnica de bootstraping junto con técnicas de aprendizaje estructural para aprender diversos modelos bayesianos e integrarlos en un modelo robusto en el cual se puede discriminar relaciones fuertes entre las variables de calidad del aire de posibles relaciones espurias. En un primer experimento se creó modelos para predecir un determinado tipo de contaminante en un punto en el espacio, dada las mediciones de una red de estaciones del mismo tipo de contaminante. En un segundo experimento se adicionó varios tipos de contaminantes para hacer dicha predicción. En un tercer experimento se aprendió modelos adicionando dos variables metereológicas comúnmente usadas para el modelado de calidad del aire: velocidad y dirección del viento. En un cuarto experimento se aprendió modelos suministrando conocimiento a priori aprendido en el primer experimento a fin de reducir costo computacional de aprendizaje e inferencia. En total, se aprendieron 504 modelos, identificándose 6 modelos en el ultimo experimento con capacidades predictivas significativas a costos computacionales razonables. Como ventaja del modelado se pudo identificar las distancias de influencia de la red de estaciones que incide directamente en la predicción espacial, ayudando así a entender la dinámica de difusión de los diferentes tipos de contaminantes. / Trabajo de investigación

El presente trabajo tiene como objetivo adaptar el modelo bayesiano para fusión de efectos presentado por Pauger y Wagner (2019), de tal manera que sea adecuado para modelos de regresión con respuesta positiva bajo una distribución gamma. El modelo plantea como distribución a priori de los coeficientes de cada covariable cualitativa a una normal multivariada, deducida a partir de una distribución a priori spike y slab para la diferencia de cada par de efectos, cuya matriz de precisión permite conocer qué niveles pueden fusionarse. La estructura de la matriz de precisión depende de un hiperparámetro que permite estimar las probabilidades de fusión a posteriori entre cada par de niveles, con las cuales se pueden agrupar aquellos niveles con efectos similares mediante la función de pérdida de Binder. La estimación a posteriori del modelo es realizada con métodos MCMC utilizando el programa JAGS en R. Se aplicó la metodología a un conjunto de datos reales extraído de la Encuesta Nacional de Hogares (ENAHO) del año 2019, donde se pudo verificar la existencia de una brecha salarial por etnicidad en los entrevistados de la macro región sur del Perú. Así mismo, se incluyó en el caso aplicativo a la interacción entre los efectos de la etnicidad y el sexo, revelándose que la brecha por género existente es mayor en la población aymara y en la no indígena, en comparación con la población quechua.

Los modelos espacio-temporales nos permiten estudiar la distribución espacial de una variable en el tiempo. Por ejemplo, se puede estudiar la distribución espacial del material particulado en un país a través de los años, dado que las concentraciones de material particulado en estaciones cercanas pueden ser similares y la concentración en una estación en un año puede depender de la concentración en la misma estación el año anterior anterior. En esta tesis se propone usar un modelo espacio-temporal a través del proceso gaussiano de vecinos más cercanos. Para implementar este modelo y aplicarlo en grandes bases de datos se propone usar inferencia bayesiana a través del método de integración aproximada de Laplace (INLA). La bondad de ajuste del modelo y su eficiencia se estudia a través de simulaciones. Finalmente se aplica el modelo implementado a una base de datos reales. / Spatio-temporal models allow us to study the spatial distribution of a variable over time. For example, we can study the spatial distribution of particulate matter in a country through the years, given that the concentrations of particulate matter in nearby stations can be similar and the concentration in a station in a year can depend on the concentration in the same station in the previous year. In this thesis, we proposed to use a spatio-temporal model through the nearest neighbor Gaussian process. In order to implement and apply the hierarchical model in large databases, it is proposed to use Bayesian inference through Integrated nested Laplace approximation(INLA). The goodness of fit and efficiency of the model is studied through simulations. Finally, the model is applied to real data set.

In this article we propose a new mixed effects regression model for fractional bounded response variables. Our model allows us to incorporate covariates directly to the expected value, so we can quantify exactly the influence of these covariates in the mean of the variable of interest rather than to the conditional mean. Estimation is carried out from a Bayesian perspective and due to the complexity of the augmented posterior distribution we use a Hamiltonian Monte Carlo algorithm, the No-U-Turn sampler, implemented using Stan software. A simulation study for comparison, in terms of bias and RMSE, was performed showing that our model has a better performance than other traditional longitudinal models for bounded variables. Finally, we applied our Beta Inflated mixed-effects regression model to real data which consists of utilization of credit lines in the peruvian financial system. / En este artículo proponemos un nuevo modelo de regresión con efectos mixtos para variables acotadas fraccionarias. Este modelo nos permite incorporar covariables directamente al valor esperado, de manera que podemos cuantificar exactamente la influencia de estas covariables en la media de la variable de interés en vez de en la media condicional. La estimación se llevó a cabo desde una perspectiva bayesiana y debido a la complejidad de la distribución aumentada a posteriori usamos un algoritmo de Monte Carlo Hamiltoniano, el muestreador No-U-Turn, que se encuentra implementado en el software Stan. Se realizó un estudio de simulación que compara, en términos de sesgo y RMSE, el modelo propuesto con otros modelos tradicionales longitudinales para variables acotadas, resultando que el primero tiene un mejor desempeño. Finalmente, aplicamos nuestro modelo de regresión Beta Inflacionada con efectos mixtos a datos reales los cuales consistían en información de la utilización de las líneas de crédito en el sistema financiero peruano.

El presente trabajo de tesis presenta un modelo de regresión semiparamétrico con errores t-Student, que permite estudiar el comportamiento de una variable dependiente dado un conjunto de variables explicativas cuando los supuestos de linealidad y normalidad no se cumplen. La estimación de los parámetros se realiza bajo el enfoque bayesiano a través del algoritmo de Gibbs. En el estudio de simulación se observa que el modelo propuesto es más robusto ante la presencia de valores atípicos que el usual modelo regresión semiparamétrico normal. Asimismo se presenta una aplicación con datos reales para ilustrar esta característica.

En muchas situaciones se dispone de una variable aleatoria continua no negativa con asimetría positiva que eventualmente podría tomar el valor cero. Datos de esta naturaleza son llamados semicontinuos o cero-inflacionados y fueron tradicionalmente modelados usando el modelo de regresión de dos partes propuesto por Duan et al. (1983). En este modelo la variable respuesta sigue una distribución mixta de probabilidades conformada por una distribución de Bernoulli y una distribución continua no negativa. Una versión longitudinal de este modelo de regresión, pero que apunta a explicar la media de la variable de respuesta, fue propuesto por Smith et al. (2017). Este modelo planteaba, para su componente continua de respuesta, una distribución Log Skew Normal. El objetivo de este trabajo es estudiar un modelo alternativo al de Smith et al. (2017), que llamaremos, en general, un modelo de regresión a la media con efectos mixtos para respuestas semicontinuas, pues plantea una parametrización que permite estimar e interpretar los efectos de un conjunto de covariables sobre la media de las respuestas y no sobre la media condicionada a valores positivos. A diferencia del modelo de Smith et al. (2017), que hace uso de la distribución Log Skew Normal cero-inflacionada, nosotros modelaremos la respuesta con una distribución Gamma Generalizada cero-inflacionada. Este modelamiento, como se muestra, permite capturar de manera flexible ciertas características de los datos de respuesta, tales como, la asimetría y el comportamiento de las colas. Los resultados del estudio de simulación para el nuevo modelo mostraron un adecuado desempeño en la recuperación de sus parámetros, donde para la estimación de estos utilizamos un enfoque bayesiano y el uso de métodos MCMC Hamiltonianos. Por último, los resultados de su aplicación en el estudio longitudinal del efecto que ciertas variables podrán ejercer sobre la media de los gastos en educación de los hogares en el Perú, mostraron un mejor ajuste a los datos respecto al modelo de Smith et al. (2017), en base a los criterios de información ampliamente aplicado y de validación cruzada de Leave-one-out.

La presente investigación estudia una metodología para la detección de observaciones atípicas mediante un análisis de influencia bajo la perspectiva de la inferencia bayesiana. Se utiliza la medida de phi-divergencia y el estimador de Monte Carlo, derivado de ésta, trabajados previamente por Peng y Dey (1995), para el cálculo de las divergencias Kullback-Leibler, distancia rectilínea y ji-cuadrado. Además, en el presente trabajo se busca realizar este análisis de influencia en evaluaciones de altas consecuencias (evaluaciones cuyos resultados tienen un alto impacto en la vida de los estudiantes o docentes). El estudio de simulación revela que es posible recuperar observaciones previamente distorsionadas como atípicas. Finalmente, se aplica la metodología a una evaluación realizada por el Ministerio de Educación. Esta aplicación revela que la metodología estudiada es capaz de identificar escuelas con resultados no esperados dadas sus condiciones y resultados anteriores.

La teoría de la credibilidad provee un conjunto de métodos que permiten a una compañía de seguros ajustar las primas futuras, sobre la base de la experiencia pasada individual e información de toda la cartera. En este trabajo presentaremos los principales modelos de credibilidad utilizados en la práctica, como lo son los modelos de Bühlmann (1967), Bühlmann-Straub (1970), Jewell (1975) y Hachemeister (1975), todos ellos analizados en sus propiedades desde un punto de vista geométrico a través de la teoría de espacios de Hilbert y en su estimación mediante el uso de los modelos lineales mixtos. Mediante un estudio de simulación se mostrará la ventaja de utilizar este último enfoque de estimación.