Se conoce que el modelo lineal normal no es apropiado para situaciones en la que la variable respuesta es una proporción que solo toma valores en un rango limitado (0; 1), pues, se pueden obtener valores ajustados para la variable de inter es que exceden sus límites inferior y superior. Ante dicha situación, una propuesta es utilizar la distribución beta ya que es bastante flexible para modelar proporciones. Este modelo de regresión, sin embargo, puede ser influenciado por la presencia de valores atípicos o extremos. Debido a ello, se ha propuesto en la literatura, un modelo de mayor robustez llamado modelo de regresión beta rectangular, el cual permite una mayor incidencia de tales valores. El objetivo general de la tesis es estudiar las propiedades, estimar y aplicar a un conjunto de datos reales el modelo de regresión beta rectangular desde el punto de vista de la estadística bayesiana. Para cumplir con el objetivo planteado, se estudian las características y propiedades de las distribuciones beta y beta rectangular. Luego, se desarrolla el análisis bayesiano del modelo de regresión beta rectangular considerando las distribuciones a priori y a posteriori, los criterios de selección de modelos y simulaciones de Montecarlo v a cadenas de Markov. También, se realizan estudios de simulación para demostrar que el nuevo modelo es m as robusto que el modelo de regresión beta. Adicionalmente, se presenta una aplicación para mostrar la utilidad del modelo de regresión beta rectangular.

La prevalencia de enfermedades epidemiológicas recolectadas en áreas geográficamente limitadas, como distritos o provincias, son cruciales para la toma de decisiones en salud pública. Usualmente esta variable respuesta presenta dependencia espacial, es decir, es similar en áreas vecinas, debido a la naturaleza de la enfermedad, clima, nivel económico y cultural, entre otras razones. En este sentido, se proponen modelos espaciales de datos áreas para identificar tendencias y factores asociados a enfermedades epidemiológicas, tomando en cuenta la dependencia espacial entre áreas geográficas. Por lo general, estos modelos ajustan a la dependencia espacial a través de efectos aleatorios derivados a través de grafos. En particular, el modelo autorregresivo de gráfico acíclico dirigido (DAGAR) se basa en un grafo acíclico dirigido y algunos efectos aleatorios \del pasado". Como consecuencia, la matriz de precisión (inversa de la covarianza) del modelo es dispersa. Este modelo tiene una interpretación intuitiva de los parámetros asociados con la dependencia espacial y se puede representar como un modelo gaussiano latente. En este contexto, en esta tesis se propone implementar el modelo DAGAR a través del método de inferencia bayesiano aproximado INLA que es determinista, bastante preciso y eficiente. Dentro de este enfoque, la estimación de datos grandes se puede realizar en segundos o minutos, y permite ajustar los datos con distribución gaussiana o no gaussiana. Finalmente, para mostrar el aporte de esta propuesta, el modelo DAGAR se ajusta a datos reales. / The prevalence of epidemiological diseases collected in geographically limited areas, such as districts or provinces, are crucial for making public health decisions. It is common that this response variable presents spatial dependence, that is, it is similar in neighboring areas, due to the nature of the disease, weather, economy and cultural level, among other reasons. In this sense, spatial models for areal data are proposed to identify trends and factors associated with epidemiological diseases, taking into account the spatial dependence between geographic areas. Usually, these models t the spatial dependence through spatial random e ects built from graphs and conditional distributions. In particular, the directed acyclic graph autoregressive (DAGAR) model is based on a directed acyclic graph and some \past" random e ects. As a consequence, the precision matrix (inverse of the covariance) of the model is sparse. This model has an intuitive interpretation of the parameters associated with spatial dependence and can be represented as a latent Gaussian model. In this context, we propose in this project to implement the DAGAR model throughout the approximate Bayesian inference method INLA which is deterministic, quite accurate and e cient. Within this approach, estimation of large data can be carried out in seconds or minutes, and it allows to t data following a Gaussian distribution or non-Gaussian distributions. Finally, in order to show the contribution of this proposal, the DAGAR model will be tted to real data.

Este trabajo compara tres distribuciones skew-t. En particular, las propuestas por Branco y Dey (2001) y Azzalini y Capitanio (2003), Fernández y Steel (1998), y Jones y Faddy (2003). Se analiza la relación entre los parámetros y el nivel de asimetría a través de la medida de Patil et al. (2014). Se propone una nueva parametrización de la distribución skew-t de Jones y Faddy (2003) que modela mejor la asimetría. Las distribuciones son ajustadas a datos reales basados en el retorno logarítmico de la tasa de cambio de PEN a USD.

El modelo de análisis de clases latentes tiene como finalidad describir una variable no observable a través del agrupamiento de los individuos en base a sus patrones de respuestas. La estimación en este modelo se puede realizar mediante el algoritmo de Esperanza-Maximización (EM) y su desarrollo para el caso politómico se encuentra implementado en el paquete poLCA de R. Desde el punto de vista bayesiano, esta estimación ha sido hasta el momento implementada sólo para el caso de variables dicotómicas. En este trabajo, se busca extender este ultimo aporte para el caso politómico, haciendo uso del muestrador de Gibbs. La aplicación del modelo de análisis de clases latentes, bajo el enfoque bayesiano aquí desarrollado, se realizó sobre un conjunto de datos reales relacionados con la con fianza hacia 21 instituciones públicas en una encuesta para Lima Metropolitana. En general, se identificaron tres grupos de encuestados seg un sus niveles de confianza institucional, los cuales se analizaron luego en relación a otras variables.

En esta tesis proponemos un nuevo modelo geoestadístico beta inflacionado en ceros y unos utilizando NNGP (del inglés Nearest Neighbor Gaussian Process). La ventaja principal de modelar los efectos espaciales utilizando NNGP es la reducción del elevado tiempo computacional que con lleva modelar un proceso gaussiano, ya que no necesita trabajar con todos los vecinos sino solo con un grupo reducido. La estimación de los parámetros se llevó a cabo desde una perspectiva bayesiana. Además, se llevó a cabo un estudio de simulación en el cual se hicieron pruebas con diferentes cantidades de vecinos para evaluar en términos de RMSE y tiempo computacional la ganancia en la estimación del modelo al agregar más vecinos. Finalmente, se modeló la proporción de cobertura forestal en Hiroshima utilizando el modelo geoestadístico desarrollado, obteniendo buenos resultados. / In this thesis, we propose a new geostatistical beta inflated zero-one model using NNGP (Nearest Neighbor Gaussian Process). The main advantage of using NNGP in the modeling of spatial effects is the reduction of the large computing time it takes to model a Gaussian process since it does not need to work with all the neighbors, but only with a small group. The estimation of the parameters is done from a bayesian perspective since the posterior distribution does not have a known shape. In addition, a simulation studywas carried out inwhich testswere donewith different amounts of neighborstoevaluateintermsofRMSEandcomputational timethegaininthemodels whenaddingmore neighbors.Finally, the proportionof forest cover inHiroshimawas modeled using the developed geostatistical model, obtaining good results.

La estimación de la prevalencia de una enfermedad, la cual es definida como el número de casos con la enfermedad en una población dividida por el número de elementos en ésta, es realizado con gran precisión cuando existen pruebas 100% exactas, también llamadas gold standard. Sin embargo, en muchos casos, debido a los altos costos de las pruebas de diagnóstico o limitaciones de tecnología, la prueba gold standard no existe y debe ser reemplazada por una o más pruebas diagnósticas no tan caras pero con bajos niveles de sensibilidad o especificidad. Este estudio está enfocado en el estudio de dos enfoques bayesianos para la estimación de prevalencia cuando no es factible tener resultados de una prueba 100% exacta. El primero es un modelo con dos parámetros que toman en cuenta la asociación entre los resultados de las pruebas. El segundo es un enfoque que propone el uso del Bayesian Model Averaging para combinar los resultados de cuatro modelos donde cada uno de estos tiene suposiciones diferentes sobre la asociación entre los resultados de las pruebas diagnósticas. Ambos enfoques son estudiados mediante simulaciones para evaluar el desempeño de estos bajo diferentes escenarios. Finalmente estas técnicas serán usadas para estimar la prevalencia de enfermedad renal crónica en el Perú con datos de un estudio de cohortes de CRONICAS (Francis et al., 2015).

This paper represents empirical studies of stochastic volatility (SV) models for daily stocks returns data of a set of Latin American countries (Argentina, Brazil, Chile, Mexico and Peru) for the sample period 1996:01-2013:12. We estimate SV models incorporating both leverage effects and skewed heavy-tailed disturbances taking into account the GH Skew Student’s t-distribution using the Bayesian estimation method proposed by Nakajima and Omori (2012). A model comparison between the competing SV models with symmetric Student´s t-disturbances is provided using the log marginal likelihoods in the empirical study. A prior sensitivity analysis is also provided. The results suggest that there are leverage effects in all indices considered but there is not enough evidence for Peru, and skewed heavy-tailed disturbances is confirmed only for Argentina, symmetric heavy-tailed disturbances for Mexico, Brazil and Chile, and symmetric Normal disturbances for Peru. Furthermore, we find that the GH Skew Student s t-disturbance distribution in the SV model is successful in describing the distribution of the daily stock return data for Peru, Argentina and Brazil over the traditional symmetric Student´s t-disturbance distribution.

Los inventario de partes de repuestos se caracterizan por albergar un gran volumen de productos con características distintas y poseer una demanda intermitente y altamente variable, lo cual hace que la tarea de realizar un planeamiento adecuado a través de métodos tradicionales sea imposible. Se propone un marco de trabajo basado en técnicas de clasificación, pronostico, simulación y optimización como propuesta para encontrar la política óptima para la gestión cada producto y de esa manera reducir los costos derivados de esta. Este documento estudia la situación actual de una empresa de venta y alquiler de montacargas peruana que atraviesa por esta problemática y detalla el procedimiento y técnicas de modelamiento matemática que se deben aplicar en cada etapa para poder implementar el marco de trabajo. Para la etapa de clasificación, se sustenta el uso de un nuevo sistema de clasificación alfa-omega de 5 categorías. En la etapa de pronóstico, se propone el uso de métodos basados en Inferencia Bayesiana. En la etapa de simulación, se hace uso del método de Montecarlo para recrear las diversas políticas posibles para cada producto. En la etapa de optimización, se hace uso de Optimización Bayesiana para encontrar los parámetros de dichas políticas tales que maximizan la utilidad. Para finalizar, se evalúan los requisitos y beneficios económicos que conlleva la implementación de este marco de trabajo. Se concluye que el marco de trabajo propuesto puede llegar a generar ahorros significativos para la empresa; sin embargo, para lograr el éxito en su implementación es necesario de una cultura organizacional que permita la sinergia entre las áreas involucradas.

En este trabajo se presenta el Modelo Secuencial para datos politómicos ordinales de la teoría de respuesta al ítem y sus características. De forma específi ca se estudia el Modelo Secuencial Logístico de 2 parámetros (2PL-SM). La estimación de este modelo se realiza utilizando Métodos de Cadenas de Markov de Montecarlo (MCMC), los cuales fueron implementados en R y WinBUGS. Se realizó un estudio de simulación con el objetivo de estudiar la precisión en la recuperación de parámetros observándose resultados apropiados según los índices de precisión utilizados. El Modelo Secuencial en estudio fue luego aplicado a la prueba de escritura de la Evaluación Muestral 2013 del Ministerio de Educación, evaluación que fue aplicada a una muestra de 4327 estudiantes de sexto grado de primaria de todo el país. Con la aplicación del modelo a la prueba se pudo determinar que en general esta contiene ítems cuyas di ficultades son bajas y que, para los estudiantes, el enfrentarse a esta prueba no debería resultarles complicado.

En el presente trabajo se presenta y discute el modelo de riesgos competitivos bayesiano propuesto por Vallejos y Steel (2017). Dentro del análisis se incluyó un estudio de simulación en donde se comparó los resultados de aplicar el modelo frecuentista con respecto al bayesiano, confirmando la eficiencia de este último con respecto al anterior. Finalmente, se aplicó este modelo a la base de datos de alumnos ingresantes a la Pontificia Universidad Católica del Perú entre los años 2004 a 2012. El resultado de la aplicación mostró como única variable significativa a si el alumno ingreso por la primera opción con respecto al haber ingresado por la vía tradicional la cual aumentaba la probabilidad de graduación y reducía la probabilidad de abandono.