Magíster en Ciencias, Mención Geología / Los prospectos Campanani, Casualidad e Inca de Oro, corresponden a extensas áreas cubiertas por depósitos y/o rocas post-mineralización. Para reconocer la existencia de cuerpos mineralizados bajo la cobertura, se llevó a cabo una campaña de exploración básica, que consistió en el muestreo de gases e iones libres contenidos en el suelo, mediante colectores pasivos Ore Hound GOCC®, en una malla regular de 400 x 500 m. A partir de los colectores es posible adsorber y analizar 72 elementos químicos y 162 compuestos de hidrocarburo, en concentraciones muy bajas, lo cual conlleva errores de medición aleatorios y no aleatorios. Específicamente, para los elementos químicos se genera un sesgo analítico de dirección preferencial E-W. De este modo, la presente tesis tiene como objetivo ordenar, depurar y analizar las bases de datos, por medio de una metodología estadística y geoestadística, univariable y multivariable, con el fin de permitir una correcta interpretación de la información contenida en los datos. La investigación de diversas técnicas y procedimientos estadísticos ha culminado en la aplicación secuencial de la siguiente metodología: (a) control de calidad, (b) análisis exploratorio de los datos, (c) análisis estadístico multivariable, a través de los métodos de análisis de correlación múltiple (ACM), análisis de componentes principales (ACP) y análisis de factores (AF) y (d) análisis geoestadístico multivariable, aplicando el método de kriging factorial (KF). La evaluación de las técnicas multivariables ha demostrado que el método de AF en combinación con ACM, son los más efectivos en el reconocimiento de asociaciones multivariables con coherencia geoquímica. Por su parte, la aplicación de KF, ha sido una valiosa e innovadora herramienta geoestadística que ha permitido filtrar el sesgo analítico de los datos e identificar anomalías de contraste en diferentes escalas de medición, locales y regionales. En el Prospecto Campanani se ha reconocido la influencia del factor estructural, como vía de migración de gases e iones libres hacia superficie, además de un control litológico dado por la compactación diferencial de las rocas piroclásticas que afloran en el sur del área de estudio. Los resultados del Prospecto Casualidad han permitido asociar las anomalías de contraste con la existencia de estructuras en el sector oeste del área muestreada, además la asociación de elementos Cu-Co-Sn, describe una anomalía de contraste positiva, ~ 2km hacia el norte del Yacimiento Casualidad. Por su parte, la distribución espacial de los compuestos de hidrocarburo 094LBI y 143HA, presenta una fuerte anomalía de contraste positiva sobre el Yacimiento Casualidad y una manifestación menor sobre el sector destacado por la asociación Cu-Co-Sn. En el Prospecto Inca de Oro, se han reconocido características litológicas del área, así como la injerencia de los flujos de aguas subterráneas y/o drenaje superficial en la conformación de anomalías de contraste. El compuesto 145HBA marca el Yacimiento Artemisa con anomalías de contraste positiva y negativa, mientras que el de Inca de Oro es destacado por una anomalía de contraste positiva, levemente desplazada hacia el NE, mediante la asociación de compuestos 127MPH-126MPH-118MHP. Se puede concluir que si bien los datos están afectados por el sesgo analítico y un fuerte ruido de fondo, dado por los errores de medición, mediante la aplicación de KF, ha sido posible delimitar anomalías de contraste que representan características geológicas de los prospectos, así como interpretar los probables mecanismos de migración, según criterios estructurales e hidrogeológicos particulares de cada área.

En el negocio minero, se requiere cuantificar los recursos en un yacimiento con la menor incertidumbre posible, para la toma de decisiones en áreas tan diversas como el proceso metalúrgico a utilizar, el diseño y la planificación minera. Muchos proyectos mineros han debido abordar la problemática de explotar minerales que son recuperables sólo en un porcentaje de su ley total, por lo que se debe generar modelos que reproduzcan las restricciones entre leyes totales y leyes recuperables. Este trabajo consiste en aplicar una metodología para modelar conjuntamente las leyes de cobre total y cobre soluble en un yacimiento óxido cuprífero, vía simulación geoestadística. El modelamiento enfrenta tres dificultades: la restricción de desigualdad (la ley de cobre soluble es menor que la ley de cobre total), la presencia de un muestreo preferencial (no se realizan pruebas químicas de cobre soluble en muestras con baja ley de cobre total) y la presencia de una deriva vertical (la solubilidad tiende a disminuir en profundidad). La metodología se basa en la generación de un modelo bivariable que represente la relación entre las leyes de cobre total y soluble, logrando de este modo independizar ambas variables de la restricción de desigualdad inicial. Con este modelo, se puede transformar dichas variables en variables Gaussianas y aplicar métodos convencionales para la simulación condicional. Los modelos de leyes de cobre total y cobre soluble obtenidos reproducen tanto las relaciones de dependencia entre estas dos variables como su continuidad espacial, permitiendo discriminar de mejor manera si se está trabajando con minerales oxidados, mixtos o estériles y optimizar las rutas de envío a plantas de tratamiento metalúrgico.

El modelamiento geológico es esencial para la evaluación de recursos, el diseño, la planificación minera y la definición del proceso metalúrgico a utilizar, dado que determina la extensión volumétrica y distribución espacial de unidades geológicas o geotécnicas que influyen de forma determinante sobre los procesos mencionados. Tradicionalmente, los modelos geológicos se elaboran de forma determinística, es decir, su construcción se basa en el conocimiento y experiencia de un especialista que asigna el valor de un atributo geológico a un determinado volumen, lo cual impide la cuantificación de la incertidumbre asociada al modelo generado. Por otra parte, si bien los algoritmos convencionales de simulación permiten la cuantificación de incertidumbre, las relaciones espaciales complejas y curvilíneas de las variables geológicas no pueden ser inferidas mediante estadísticas basadas en pares de puntos. Este trabajo se centra en la aplicación del algoritmo Single Normal Equation Simulation (SNESIM) de simulación de patrones con el fin de generar modelos estocásticos de litologías del depósito Escondida Norte. Se pretende estudiar la aplicabilidad del método a un depósito de tamaño real y mejorar la caracterización de la incertidumbre respecto a la extensión volumétrica y ubicación espacial de unidades geológicas. Adicionalmente se estudia la influencia de la representatividad de la imagen de entrenamiento y de la cantidad de datos disponibles para condicionar las realizaciones sobre la calidad de los modelos obtenidos. Se consideran cuatro casos de estudio resultantes de la combinación del uso de dos imágenes de entrenamiento distintas y de la incorporación de proporciones locales de litologías como dato de entrada a las simulaciones, con el fin de incorporar el concepto de no estacionaridad. En cada caso se utilizan 5 selecciones con número creciente de sondajes para condicionar los modelos. Los sondajes restantes son utilizados para la validación de los modelos generados. Para cada caso, se calcula el acierto de las realizaciones sobre los datos reservados para tal efecto. Como regla general se demuestra la aplicabilidad del método a escala mina y la ventaja del uso de una imagen de entrenamiento representativa, de la cual sea posible la inferencia de las relaciones espaciales de la variable. Además es posible apreciar la influencia positiva que tiene sobre la calidad de los modelos la disponibilidad de un número significativo de datos condicionantes. Cabe destacar, que al usar el algoritmo estudiado, el impacto relativo del aumento de datos condicionantes es mayor cuando se dispone de un número reducido de ellos, por lo que la decisión de perforar nuevos sondajes debe evaluarse detenidamente considerando el costo que las campañas de exploración conllevan, especialmente si se cuenta con un modelo geológico conceptual de calidad del cual sea posible inferir estadísticas de patrones representativas.

Doctor en Ingeniería de Minas / La simulación geoestadística se usa ampliamente en ingeniería de minas para cuantificar la incertidumbre geológica, al producir múltiples realizaciones alternativas de la distribución de los recursos in situ y/o reservas mineras en el subsuelo. Sin embargo, el modelamiento geoestadístico de propiedades de diferentes naturalezas, como las leyes de metales medidas en escalas cuantitativas continuas y los tipos de roca medidos en una escala categórica o nominal, sigue siendo un proceso engorroso y complejo. Tradicionalmente, se recurre a un enfoque jerárquico, donde se modela primero la extensión espacial de los tipos de roca, luego las leyes de metales dentro de cada tipo de roca por separado. Este enfoque tiende a producir discontinuidades en la distribución de las leyes al cruzar la frontera entre tipos de roca, lo que podría no ser deseable. Una alternativa para evitar tales discontinuidades es simular conjuntamente las leyes y los tipos de roca, enfoque que ha sido propuesto en años recientes, principalmente en un marco estacionario donde se supone que las distribuciones de leyes y de tipos de roca son invariantes al desplazarse en el espacio. El modelamiento conjunto de leyes de metal y tipos de roca se torna más difícil cuando se busca reproducir tendencias espaciales y zonaciones en los tipos de roca, una característica que se encuentra comúnmente en la práctica y pone en duda el supuesto de estacionaridad para los tipos de roca. En este contexto, la tesis tiene como objetivo desarrollar propuestas metodológicas y prácticas para simular conjuntamente una ley de metal y un tipo de roca, al representar la primera por un campo aleatorio Gaussiano estacionario y el segundo por un campo aleatorio intrínseco de orden k con incrementos generalizados Gaussianos. Las propuestas conciernen la inferencia de los parámetros del modelo y la construcción de realizaciones condicionadas a datos existentes. Por un lado, la principal dificultad en la inferencia radica en la identificación de la estructura de correlación espacial (covarianzas generalizadas directas y cruzada), para lo cual se diseña un algoritmo semi-automático basado en un ajuste de mínimos cuadrados de las covarianzas de indicadores de roca y covarianzas cruzadas de leyes e indicadores. Se define además varios modelos bivariables de covarianza para facilitar la elección de estructuras básicas en el modelamiento de las covarianzas generalizadas. Por otro lado, la simulación conjunta se basa en un algoritmo espectral para construir realizaciones no condicionales, y en un algoritmo iterativo y una variante de cokriging para condicionar las realizaciones a datos de leyes y tipos de roca. Los modelos y algoritmos propuestos son aplicados a dos yacimientos cupríferos (Lince-Estefanía y Río Blanco-Los Bronces) para simular conjuntamente las leyes de cobre y la extensión de tipos de roca. Los resultados obtenidos muestran la capacidad de los modelos de reproducir las transiciones graduales de leyes al cambiar de tipo de roca, así como la zonación espacial de los tipos de roca en la región de estudio.

La evaluación de recursos minerales es esencial para el diseño y la planificación minera, dado que cuantifica la distribución de elementos de interés, subproductos y contaminantes dentro del depósito. Tradicionalmente, los modelos de recursos se elaboran considerando una variable a la vez e ignoran las correlaciones espaciales entre las especies minerales. Los enfoques multivariables, que apuntan a la evaluación conjunta de variables, se ven complicados en la práctica por la dificultad del modelamiento variográfico, más aún si algunos elementos están sub-muestreados. Este trabajo se centra en el problema de la selección de datos para estimar una corregionalización, usando la técnica geoestadística conocida como cokriging. La estimación de cada bloque en el depósito depende del conjunto de datos que se utilice para el cokriging, el que se determina de acuerdo a una vecindad móvil. Se prueban y comparan cuatro vecindades. La primera considera sólo datos de la variable a estimar; la segunda selecciona los datos más cercanos, sin importar si corresponden a la variable a estimar o a covariables; la tercera corresponde a una búsqueda diferenciada de datos de la variable a estimar y de las covariables; la cuarta es similar a la segunda, pero incluye diez veces más datos que ésta. Se consideran tres casos de estudio, que se diferencian en el tipo de muestreo y en la correlación espacial entre variables: un depósito de fierro, donde se quiere estimar los contenidos de fierro, fierro magnético y sílice; un depósito polimetálico, donde las variables de interés son las leyes de cobre, plata, arsénico y antimonio; y un depósito de cobre con información de sondajes de exploración y pozos de tronadura. Para cada caso, se compara las leyes estimadas y la desviación estándar del error de cokriging. Como regla general se demuestra la ventaja del enfoque multivariable, ya que las vecindades que incorporan datos de las covariables tienden a bajar la desviación estándar del error, hasta en un 25%, indicando una mayor precisión. El estudio entrega guías generales para seleccionar adecuadamente los datos para este tipo de estimación.

La incorporación de técnicas que ayuden a modelar la incertidumbre de fenómenos espaciales en Geoestadística, ha impulsado en la última década la implementación de algoritmos que permitan realizar simulaciones generalmente basadas en funciones de probabilidad construidas a partir de las correlaciones espaciales entre dos puntos, sin embargo se han encontrado algunas con limitaciones con las reproducción de estructuras complejas. Algunas técnicas han implementado la utilización de múltiples punto para el modelamiento de variables categóricas. El objetivo de esta memoria de título es investigar la aplicabilidad de un método de simulación de variables continuas que considere estadísticas de multipunto, el desafío consiste proponer una metodología e implementarla en un programa computacional. En esta memoria de título se implementa computacionalmente un algoritmo de simulación basado en estadísticas multipunto aplicado a variables continuas. El programa propuesto se denomina MPISIM está construido con siete programas distintos, tres clases de objetos y veinte seis rutinas de ejecución en el lenguaje de programación Python. El trabajo desarrollado fue validado con dos experimento denominados caso controlado y caso aleatorio, ambos muestras que la media de las realizaciones tiende al resultado esperado. Posteriormente se desarrollan trabajos para su aplicación a un deposito de cobre, caso que hemos denominado ejemplo sintético que consiste en reconstruir una imagen de entrenamiento a partir de muestras tomadas de esta imagen. Se realizan numerosos análisis de sensibilidad para interpretar el funcionamiento de la metodología propuesta. El algoritmo es capaz de reproducir la imagen de entrenamiento, sin embargo presenta algunas deficiencias en los resultados entre las que destaca sesgo en las reproducciones y ausencia de estructura. Finalmente se realizan pruebas a un caso estudio real con datos de una operación minera, utilizando datos de sondajes y datos de pozos de tronadura, este experimento concluye con malos resultados, justificados por la metodología implementada para la construcción de la imagen de entrenamiento.

La evaluación de recursos minerales es esencial para el diseño y la planificación minera, dado que cuantifica la distribución de elementos de interés, subproductos y contaminantes dentro de un depósito minero. Tradicionalmente, los modelos de recursos se elaboran mediante ponderación del inverso de la distancia o kriging, considerando una variable a la vez e ignorando las correlaciones espaciales entre las especies minerales. Métodos de estimación multivariable, como el cokriging, siguen siendo poco utilizados en la práctica, debido principalmente a la dificultad de ajuste de un modelo variográfico. Este trabajo aborda el problema de la predicción multivariable de recursos recuperables en depósitos mineros. Con este objetivo, un modelo geoestadístico (el modelo Gaussiano discreto) es utilizado para cosimular las leyes de bloques y así determinar sus distribuciones locales conjuntas, considerando además el caso en que las leyes medias son desconocidas. De las distribuciones locales obtenidas, es posible calcular, para cada bloque (unidad de selectividad minera), el valor esperado de cualquier función de las leyes y evaluar los recursos que pueden ser recuperados por sobre leyes de corte dadas. La metodología es aplicada a un caso de estudio que consiste en datos de producción (pozos de tronadura) de un depósito de lateritas niquelíferas. Las variables de interés corresponden a leyes de níquel, fierro, cromo, alúmina y sílice. Se demuestra que el modelo Gaussiano discreto permite estimar el beneficio esperado de unidad de selectividad minera y su mejor destino (planta de procesamiento o botadero). Estas estimaciones dependen de la probabilidad de superar leyes de corte dadas y de la razón entre las leyes de sílice y magnesio, la cual juega un papel importante en el procesamiento metalúrgico para obtener ferroníquel. Los resultados de esta metodología son comparados con una estimación tradicional mediante cokriging ordinario, arrojando un 24.6% de bloques clasificados de forma diferente (entre estéril y mineral) y una discrepancia de un 22.5% en la relación estéril/mineral estimada y de 8.2 [MUS$] en el beneficio estimado para el caso de estudio. Estas discrepancias se explican por la propiedad de suavizamiento del cokriging, que no reproduce la variabilidad espacial de las leyes y produce sesgos en la estimación de variables no aditivas. En cambio, la metodología propuesta entrega resultados teóricamente insesgados y permite el análisis de escenarios y el cálculo de la respuesta más probable, en particular cuando hay involucradas variables no aditivas.

No autorizada por el autor a ser publicada a texto completo / En la planificación minera de largo plazo se toman decisiones clave que pueden involucrar miles de millones de dólares, decisiones no siempre reversibles y que son tomadas bajo incertidumbre. Se presenta aquí dos propuestas para estimar y disminuir el impacto económico de la incertidumbre de la estimación geoestadística de las variables geominerometalúrgicas, debida a la limitación inicial en el número de muestras, la que luego disminuye durante la explotación gracias a muestreos adicionales. La primera propuesta consiste en comparar tres metodologías de evaluación: sin considerar los muestreos adicionales, considerando los muestreos adicionales y re-planificación en el tiempo, y finalmente eliminando la incertidumbre suponiendo el pre-conocimiento total. Estas tres metodologías se aplican sobre realizaciones del yacimiento generadas por simulaciones condicionadas, determinando el valor medio o esperanza del valor presente del yacimiento en cada caso. Se comparan estas tres para determinar el valor que aportan los muestreos adicionales y el mejor valor alcanzable al eliminar la incertidumbre. En la segunda propuesta se propone una planificación por utilidad esperada por bloque a partir de sus realizaciones generadas por simulaciones condicionadas, en contraposición a la planificación por valores medios de las variables estimadas por kriging. Este enfoque se justifica debido a la no linealidad de la utilidad con respecto a las variables. Presenta la ventaja, con respecto a otros métodos de planificación estocástica, de no multiplicar la complejidad del problema de optimización, lo que permite compatibilidad con otros esfuerzos, como por ejemplo, planificación con precio estocástico del metal. Ambas metodologías se aplican, con la ley de cobre como variable, a un yacimiento tipo pórfido cuprífero de 429Mton@0.59%Cu a explotar por rajo abierto. El valor presente medio del plan obtenido por kriging, al medirlo sobre distintas realizaciones simuladas, resulta de 648.3MUSD, mientras que el resultado al eliminar la incertidumbre es de 771.4MUSD. Considerando los muestreos adicionales y re-planificando se cierra un 55.8% de este gap, logrando 717.0MUSD. Al planificar por utilidad esperada, sin considerar los muestreos adicionales se cierra un 61.7% del gap, mientras que considerándolos se cierra un 68.0%, con un valor presente medio de 732.0MUSD. Las dispersiones de los resultados son similares entre los métodos de planificación. Se concluye que las propuestas sirven a su propósito, logrando medir el valor de los muestreos adicionales y re-planificaciones y el óptimo alcanzable al eliminar la incertidumbre. La planificación por utilidad esperada muestra ser más potente que la planificación por kriging, dando resultados mejores incluso sin considerar los muestreos adicionales y re-planificaciones. Esto presenta además ventajas estratégicas no medidas en este estudio, dadas por la mayor certeza de que los planes y diseño de la mina se mantendrán estables, permitiendo establecer con mayor certeza la ubicación de infraestructura minera clave.

Memoria para optar al título de Ingeniero Civil de Minas / El presente trabajo trata de la estimación geoestadística, en el marco de la Geometalurgia, de variables de interés en el proceso de flotación de la mina Escondida en Chile. En particular busca generar un modelo de bloques espacial mediante el método de Kriging para las variables recuperación rougher , ley de cobre en el concentrado y ley de cobre en el relave . Los datos disponibles son ensayos de flotación georreferenciados que contienen información sobre: coordenadas espaciales , tamaño de soporte , ley de cobre de cabeza, concentrado y relave , ley de fierro de cabeza, concentrado y relave , recuperación de cobre y fierro , masas de alimentación de concentrado y relave y cobre oxidado . En primer lugar, para que el estimador funcione de forma adecuada, se definieron unidades de estimación en base al comportamiento metalúrgico de las variables, filtrando los datos por categorías, las cuales fueron entregadas en el modelo de bloque de Escondida. Esto resultó en seis poblaciones distintas que deben trabajarse de forma independiente dentro de sus volúmenes. Minerales de alto enriquecimiento con alteración cuarzo, sericita, arcilla Pórfido feldespático y cuarcífero de bajo enriquecimiento y primarios; con alteración cuarzo, sericita, arcilla Andesita de bajo enriquecimiento y primarios; con alteración cuarzo, sericita, arcilla Pórfido feldespático de bajo enriquecimiento y primarios; con alteración clorita, sericita, arcilla y alteración potásica Andesita de bajo enriquecimiento y primarios; con alteración clorita, sericita, arcilla y alteración potásica Minerales de alto enriquecimiento con alteración clorita, sericita, arcilla y alteración potásica Por otro lado, al ser las variables a estimar no aditivas hace que un posible kriging directo sea solo aplicable de forma puntual, es decir, sin cambio de soporte. Esto implicó la consideración de otras opciones de estimación mediante kriging de masas en el concentrado con el objetivo de calcular las variables de interés. El estudio resultó en que la estimación para las variables geometalúrgicas en base a las unidades definidas, tuvo mayor precisión en el caso del kriging directo a las variables. Esto pudo deberse a las operaciones posteriores de las estimaciones de las masas, que introducen sesgo. La estimación se mantuvo en la media local de los datos desagrupados según los gráficos de derivas, esto en especial para la variable recuperación, la cual tiene mayor precisión que las leyes estimadas en el concentrado y en el relave.

Mantener la calidad de servicio al usuario de una red de comunicaciones móviles de tercera generación, impone desafíos en la planificación de la etapa de acceso de red y de conmutación de paquetes. La información disponible corresponde a estadísticas de cada elemento de red y no del sistema completo (end to end) para conocer como el usuario percibe el servicio entregado en especial cuando existen problemas en el acceso en la interfaz inalámbrica. El objetivo general de esta memoria de título es diseñar e implementar un modelo de calidad de servicio para una red de datos HSDPA para el entorno local. El diseño realizado está basado en Redes Bayesianas dada la naturaleza probabilística de las variables consideradas, permitiendo al modelo implementado, estimar el throughput de un usuario de la red. El throughput es un parámetro particular de calidad de servicio y que se utiliza para caracterizar la velocidad con que el usuario recibe y envía datos desde y hacia la red. El modelo diseñado está basado en la arquitectura, componentes y funcionamiento de un sistema HSPA Release 5, que está operativa en la red de datos móviles de Entel PCS Telecomunicaciones S.A. La metodología se basa en un enfoquebottom-up, partiendo desde el nivel más bajo de la arquitectura de capas y considerando la degradación acumulada del desempeño debida a los efectos introducidos por las diferentes capas y sus interacciones. El modelo fue aplicado a un escenario real correspondiente a una zona de la ciudad de Santiago definida por el operador y sus resultados fueron comparados mediante un test de hipótesis con mediciones de red. El indicador de calidad de servicio para el caso de transferencia de archivos entregado por el modelo difiere del obtenido con las mediciones en un 5%, demostrando que el diseño realizado es satisfactorio para las necesidades del operador. Se concluye que el modelo diseñado es promisorio para estimar con exactitud el throughput que recibirá el usuario al conocer las características de la red, permitiendo al operador caracterizar la calidad de servicio, realizar una adecuada planificación de la red de datos y hacer un uso más eficiente de los recursos.