Submitted by Isaac Francisco de Souza Dias (isaac.souzadias@ufpe.br) on 2016-07-08T19:03:53Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Tese_CiceroDias_VersaoCD.pdf: 1665746 bytes, checksum: bf5520194ce2f18a505403954f133c62 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-08T19:03:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Tese_CiceroDias_VersaoCD.pdf: 1665746 bytes, checksum: bf5520194ce2f18a505403954f133c62 (MD5) Previous issue date: 2016-02-23 / Statistical analysis of lifetime data is an important topic in engineering, biomedical, social sciences and others areas. There is a clear need for extended forms of the classical distributions to obtain more flexible distributions with better fits. In this work, we study and propose new distributions and new classes of continuous distributions. We present the work in three independentes parts. In the first one, we study with some details a lifetime model of the beta generated class proposed by Eugene; Lee; Famoye (2002). The new distribution is called the beta Nadarajah-Haghighi distribution, which can be used to model survival data. Its failure rate function is quite flexible and takes several forms depending on its parameters. The proposed model includes as special models several important distributions discussed in the literature, such as the exponential, generalized exponential (GUPTA; KUNDU, 1999), extended exponential (NADARAJAH; HAGHIGHI, 2011) and exponential-type (LEMONTE, 2013) distributions. We provide a comprehensive mathematical treatment of the new distribution and obtain explicit expressions for the moments, generating and quantile functions, incomplete moments, order statistics and entropies. The method of maximum likelihood is used for estimating the model parameters and the observed information matrix is derived. We fit the proposed model to a real data set to prove empirically its flexibility and potentiality. In the second part, we study general mathematical properties of a new generator of continuous distributions with three extra shape parameters called the exponentiated Marshal-Olkin family. We present some special models of the new class and some of its mathematical properties including moments and generating function. The method of maximum likelihood is used for estimating the model parameters. We illustrate the usefulness of the new distributions by means of two applications to real data sets. In the third part, we propose another new class of distributions based on the distribution introduced by Nadarajah and Haghighi (2011). We study some mathematical properties of this new class called Nadarajah-Haghighi-G (NH-G) family of distributions. Some special models are presented and we obtain explicit expressions for the quantile function, ordinary and incomplete moments, generating function and order statistics. The estimation of the model parameters is explored by maximum likelihood and we illustrate the flexibility of the new family with two applications to real data. / Análise estatística de dados de tempo de vida é um importante tópico em engenharia,biomedicina, ciências sociais, dentre outras áreas. Existe uma clara necessidade de se estender formas das clássicas distribuições para obter distribuições mais flexíveis com melhores ajustes. Neste trabalho, estudamos e propomos novas distribuições e novas classes de istribuições contínuas. Nós apresentamos o trabalho em três partes independentes. Na primeira, nós estudamos com alguns detalhes um modelo de tempo de vida da classe dos modelos beta generalizados proposto por Eugene; Lee; Famoye (2002). A nova distribuição é denominada de beta Nadarajah-Haghighi, a qual pode ser usada para modelar dados de sobrevivência. Sua função de taxa de falha é bastante flexível podendo ser de diversas formas dependendo dos seus parâmetros. O modelo proposto inclui como casos especiais muitas importantes distribuições discutidas na literatura, tais como as distribuições exponencial, exponential generalizada (GUPTA; KUNDU, 1999), exponencial extendida (NADARAJAH; HAGHIGHI, 2011) e a tipo exponencial (LEMONTE, 2013). Nós fornecemos um tratamento matemático abrangente da nova distribuição e obtemos explícitas expressões para os momentos, funções geratriz de momentos e quantílica, momentos incompletos, estatísticas de ordem e entropias. O método de máxima verossimilhança é usado para estimar os parâmetros do modelo e a matriz de informação observada é derivada. Nós ajustamos o modelo proposto para um conjunto de dados reais para provar a empiricamente sua flexibilidade e potencialidade. Na segunda parte, nós estudamos as propriedades matemáticas gerais de um novo gerador de distribuições contínuas com três parâmetros de forma extras chamada de família de distribuições MarshalOlkin exponencializada. Nós apresentamos alguns modelos especiais da nova classe e algumas das suas propriedades matemáticas incluindo momentos e função geratriz de momentos. O método de máxima verossimilhança é utilizado para estimação dos parâmetros do modelo. Nós ilustramos a utilidade da nova distribuição por meio de duas aplicações a conjuntos de dados reais. Na terceira parte, nós propomos outra nova classe distribuições baseada na distribuição introduzida por Nadarajah e Haghighi(2011). Nós estudamos algumas propriedades matemáticas dessa nova classe denominada Nadarajah-Haghighi-G (NH-G) família de distribuições. Alguns modelos especiais são apresentados e obtemos explícitas expressões para a função quantília, momentos ordinários e incompletos, função geratriz e estatística de ordem. A estimação dos parâmetros do modelo é explorada por máxima verossimilhança e nós ilustramos a flexibilidade da nova família com duas aplicações a dados reais.

Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-13T12:46:16Z No. of bitstreams: 2 tese_larissa_final.pdf: 2339402 bytes, checksum: e15b164d91df893043954285fcb9f7e0 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-13T12:46:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 tese_larissa_final.pdf: 2339402 bytes, checksum: e15b164d91df893043954285fcb9f7e0 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2013 / CAPES / Frequentemente temos interesse em realizar inferências, em um determinado modelo, envolvendo apenas alguns dos seus parâmetros. Tais inferências podem ser feitas através da função de verossimilhança perfilada. Contudo, alguns problemas podem surgir quando tratamos a função de verossimilhança perfilada como uma verossimilhança genuína. Com o objetivo de solucionar estes problemas, vários pesquisadores, dentre eles Barndorff-Nielsen (1983, 1994) e Cox & Reid (1987, 1992), propuseram modificações à função de verossimilhança perfilada. O principal objetivo deste trabalho é utilizar a verossimilhança perfilada e seus ajustes propostos por Barndorff-Nielsen (1983,1994) e Cox & Reid (1987,1992) no aperfeiçoamento de inferências para a distribuição Birnbaum-Saunders generalizada com núcleos normal e t de Student, na presença, ou não, de censura tipo II. Mais precisamente obtemos os estimadores de máxima verossimilhança relacionados às funções de verossimilhança perfilada e perfiladas ajustadas; calculamos os intervalos de confiança do tipo assintótico, bootstrap percentil, bootstrap BCa e bootstrap-t e também apresentamos os testes da razão de verossimilhanças ajustados, o teste bootstrap paramétrico e o teste gradiente. Através de simulações de Monte Carlo avaliamos os desempenhos dos testes e dos estimadores pontuais e intervalares propostos. Os resultados evidenciam que tanto os testes quanto os estimadores baseados nas versões modificadas da verossimilhança perfilada possuem desempenho superior em pequenas amostras quando comparados com suas contrapartidas não modificadas. Adicionalmente, apresentamos alguns exemplos práticos para ilustrar tudo o que foi desenvolvido.

Nesta tese, desenvolvemos refinamentos assintóticos em modelos lineares generalizados heteroscedásticos (Smyth, 1989). Inicialmente, obtemos a matriz de covariâncias de segunda ordem dos estimadores de máxima verossimilhança corrigidos pelos viés de primeira ordem. Com base na matriz obtida, sugerimos modificações na estatística de Wald. Posteriormente, derivamos os coeficientes do fator de correção tipo-Bartlett para a estatística do teste gradiente. Em seguida, obtemos o coeficiente de assimetria assintótico da distribuição dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo. Finalmente, exibimos o coeficiente de curtose assintótico da distribuição dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo. Analisamos os resultados obtidos através de estudos de simulação de Monte Carlo. / In this thesis, we have developed asymptotic refinements in heteroskedastic generalized linear models (Smyth, 1989). Initially, we obtain the second-order covariance matrix for the maximum likelihood estimators corrected by the bias of first-order. Based on the obtained matrix, we suggest changes in Wald statistics. In addition, we derive the coeficients of the Bartlett-type correction factor for the statistical gradient test. After, we get asymptotic skewness of the distribution of the maximum likelihood estimators of the model parameters. Finally, we show the asymptotic kurtosis coeficient of the distribution of the maximum likelihood estimators of the model parameters. Monte Carlo simulation studies are developed to evaluate the results obtained.

Nesta tese, desenvolvemos refinamentos assintóticos em modelos lineares generalizados heteroscedásticos (Smyth, 1989). Inicialmente, obtemos a matriz de covariâncias de segunda ordem dos estimadores de máxima verossimilhança corrigidos pelos viés de primeira ordem. Com base na matriz obtida, sugerimos modificações na estatística de Wald. Posteriormente, derivamos os coeficientes do fator de correção tipo-Bartlett para a estatística do teste gradiente. Em seguida, obtemos o coeficiente de assimetria assintótico da distribuição dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo. Finalmente, exibimos o coeficiente de curtose assintótico da distribuição dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo. Analisamos os resultados obtidos através de estudos de simulação de Monte Carlo. / In this thesis, we have developed asymptotic refinements in heteroskedastic generalized linear models (Smyth, 1989). Initially, we obtain the second-order covariance matrix for the maximum likelihood estimators corrected by the bias of first-order. Based on the obtained matrix, we suggest changes in Wald statistics. In addition, we derive the coeficients of the Bartlett-type correction factor for the statistical gradient test. After, we get asymptotic skewness of the distribution of the maximum likelihood estimators of the model parameters. Finally, we show the asymptotic kurtosis coeficient of the distribution of the maximum likelihood estimators of the model parameters. Monte Carlo simulation studies are developed to evaluate the results obtained.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The Beta-Skew-t-EGARCH model was recently proposed in literature to model the volatility of financial returns. The inferences over the model parameters are based on the maximum likelihood method. The maximum likelihood estimators present good asymptotic properties; however, in finite sample sizes they can be considerably biased. Monte Carlo simulations were used to evaluate the finite sample performance of point estimators. Numerical results indicated that the maximum likelihood estimators of some parameters are biased in sample sizes smaller than 3,000. Thus, bootstrap bias correction procedures were considered to obtain more accurate estimators in small samples. Better quality of forecasts was observed when the model with bias-corrected estimators was considered. In addition, we propose a likelihood ratio test to assist in the selection of the Beta-Skew-t-EGARCH model with one or two volatility components. The numerical evaluation of the two-component test showed distorted null rejection rates in sample sizes smaller than or equal to 1,000. To improve the performance of the proposed test in small samples, the bootstrap-based likelihood ratio test and the bootstrap Bartlett correction were considered. The bootstrap-based test exhibited the closest null rejection rates to the nominal values. The evaluation results of the two-component tests showed their practical usefulness. Finally, an application to the log-returns of the German stock index of the proposed methods was presented. / O modelo Beta-Skew-t-EGARCH foi recentemente proposto para modelar a volatilidade de retornos financeiros. A estimação dos parâmetros do modelo é feita via máxima verossimilhança. Esses estimadores possuem boas propriedades assintóticas, mas em amostras de tamanho finito eles podem ser consideravelmente viesados. Com a finalidade de avaliar as propriedades dos estimadores, em amostras de tamanho finito, realizou-se um estudo de simulações de Monte Carlo. Os resultados numéricos indicam que os estimadores de máxima verossimilhança de alguns parâmetros do modelo são viesados em amostras de tamanho inferior a 3000. Para obter estimadores pontuais mais acurados foram consideradas correções de viés via o método bootstrap. Verificou-se que os estimadores corrigidos apresentaram menor viés relativo percentual. Também foi observada melhor qualidade das previsões quando o modelo com estimadores corrigidos são considerados. Para auxiliar na seleção entre o modelo Beta-Skew-t-EGARCH com um ou dois componentes de volatilidade foi apresentado um teste da razão de verossimilhanças. A avaliação numérica do teste de dois componentes proposto demonstrou taxas de rejeição nula distorcidas em tamanhos amostrais menores ou iguais a 1000. Para melhorar o desempenho do teste foram consideradas a correção bootstrap e a correção de Bartlett bootstrap. Os resultados numéricos indicam a utilidade prática dos testes de dois componentes propostos. O teste bootstrap exibiu taxas de rejeição nula mais próximas dos valores nominais. Ao final do trabalho foi realizada uma aplicação dos testes de dois componentes e do modelo Beta-Skew-t-EGARCH, bem como suas versões corrigidas, a dados do índice de mercado da Alemanha.