Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-13T12:46:16Z No. of bitstreams: 2 tese_larissa_final.pdf: 2339402 bytes, checksum: e15b164d91df893043954285fcb9f7e0 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-13T12:46:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 tese_larissa_final.pdf: 2339402 bytes, checksum: e15b164d91df893043954285fcb9f7e0 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2013 / CAPES / Frequentemente temos interesse em realizar inferências, em um determinado modelo, envolvendo apenas alguns dos seus parâmetros. Tais inferências podem ser feitas através da função de verossimilhança perfilada. Contudo, alguns problemas podem surgir quando tratamos a função de verossimilhança perfilada como uma verossimilhança genuína. Com o objetivo de solucionar estes problemas, vários pesquisadores, dentre eles Barndorff-Nielsen (1983, 1994) e Cox & Reid (1987, 1992), propuseram modificações à função de verossimilhança perfilada. O principal objetivo deste trabalho é utilizar a verossimilhança perfilada e seus ajustes propostos por Barndorff-Nielsen (1983,1994) e Cox & Reid (1987,1992) no aperfeiçoamento de inferências para a distribuição Birnbaum-Saunders generalizada com núcleos normal e t de Student, na presença, ou não, de censura tipo II. Mais precisamente obtemos os estimadores de máxima verossimilhança relacionados às funções de verossimilhança perfilada e perfiladas ajustadas; calculamos os intervalos de confiança do tipo assintótico, bootstrap percentil, bootstrap BCa e bootstrap-t e também apresentamos os testes da razão de verossimilhanças ajustados, o teste bootstrap paramétrico e o teste gradiente. Através de simulações de Monte Carlo avaliamos os desempenhos dos testes e dos estimadores pontuais e intervalares propostos. Os resultados evidenciam que tanto os testes quanto os estimadores baseados nas versões modificadas da verossimilhança perfilada possuem desempenho superior em pequenas amostras quando comparados com suas contrapartidas não modificadas. Adicionalmente, apresentamos alguns exemplos práticos para ilustrar tudo o que foi desenvolvido.

Nesta tese, desenvolvemos refinamentos assintóticos em modelos lineares generalizados heteroscedásticos (Smyth, 1989). Inicialmente, obtemos a matriz de covariâncias de segunda ordem dos estimadores de máxima verossimilhança corrigidos pelos viés de primeira ordem. Com base na matriz obtida, sugerimos modificações na estatística de Wald. Posteriormente, derivamos os coeficientes do fator de correção tipo-Bartlett para a estatística do teste gradiente. Em seguida, obtemos o coeficiente de assimetria assintótico da distribuição dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo. Finalmente, exibimos o coeficiente de curtose assintótico da distribuição dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo. Analisamos os resultados obtidos através de estudos de simulação de Monte Carlo. / In this thesis, we have developed asymptotic refinements in heteroskedastic generalized linear models (Smyth, 1989). Initially, we obtain the second-order covariance matrix for the maximum likelihood estimators corrected by the bias of first-order. Based on the obtained matrix, we suggest changes in Wald statistics. In addition, we derive the coeficients of the Bartlett-type correction factor for the statistical gradient test. After, we get asymptotic skewness of the distribution of the maximum likelihood estimators of the model parameters. Finally, we show the asymptotic kurtosis coeficient of the distribution of the maximum likelihood estimators of the model parameters. Monte Carlo simulation studies are developed to evaluate the results obtained.

Nesta tese, desenvolvemos refinamentos assintóticos em modelos lineares generalizados heteroscedásticos (Smyth, 1989). Inicialmente, obtemos a matriz de covariâncias de segunda ordem dos estimadores de máxima verossimilhança corrigidos pelos viés de primeira ordem. Com base na matriz obtida, sugerimos modificações na estatística de Wald. Posteriormente, derivamos os coeficientes do fator de correção tipo-Bartlett para a estatística do teste gradiente. Em seguida, obtemos o coeficiente de assimetria assintótico da distribuição dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo. Finalmente, exibimos o coeficiente de curtose assintótico da distribuição dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo. Analisamos os resultados obtidos através de estudos de simulação de Monte Carlo. / In this thesis, we have developed asymptotic refinements in heteroskedastic generalized linear models (Smyth, 1989). Initially, we obtain the second-order covariance matrix for the maximum likelihood estimators corrected by the bias of first-order. Based on the obtained matrix, we suggest changes in Wald statistics. In addition, we derive the coeficients of the Bartlett-type correction factor for the statistical gradient test. After, we get asymptotic skewness of the distribution of the maximum likelihood estimators of the model parameters. Finally, we show the asymptotic kurtosis coeficient of the distribution of the maximum likelihood estimators of the model parameters. Monte Carlo simulation studies are developed to evaluate the results obtained.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The Beta-Skew-t-EGARCH model was recently proposed in literature to model the volatility of financial returns. The inferences over the model parameters are based on the maximum likelihood method. The maximum likelihood estimators present good asymptotic properties; however, in finite sample sizes they can be considerably biased. Monte Carlo simulations were used to evaluate the finite sample performance of point estimators. Numerical results indicated that the maximum likelihood estimators of some parameters are biased in sample sizes smaller than 3,000. Thus, bootstrap bias correction procedures were considered to obtain more accurate estimators in small samples. Better quality of forecasts was observed when the model with bias-corrected estimators was considered. In addition, we propose a likelihood ratio test to assist in the selection of the Beta-Skew-t-EGARCH model with one or two volatility components. The numerical evaluation of the two-component test showed distorted null rejection rates in sample sizes smaller than or equal to 1,000. To improve the performance of the proposed test in small samples, the bootstrap-based likelihood ratio test and the bootstrap Bartlett correction were considered. The bootstrap-based test exhibited the closest null rejection rates to the nominal values. The evaluation results of the two-component tests showed their practical usefulness. Finally, an application to the log-returns of the German stock index of the proposed methods was presented. / O modelo Beta-Skew-t-EGARCH foi recentemente proposto para modelar a volatilidade de retornos financeiros. A estimação dos parâmetros do modelo é feita via máxima verossimilhança. Esses estimadores possuem boas propriedades assintóticas, mas em amostras de tamanho finito eles podem ser consideravelmente viesados. Com a finalidade de avaliar as propriedades dos estimadores, em amostras de tamanho finito, realizou-se um estudo de simulações de Monte Carlo. Os resultados numéricos indicam que os estimadores de máxima verossimilhança de alguns parâmetros do modelo são viesados em amostras de tamanho inferior a 3000. Para obter estimadores pontuais mais acurados foram consideradas correções de viés via o método bootstrap. Verificou-se que os estimadores corrigidos apresentaram menor viés relativo percentual. Também foi observada melhor qualidade das previsões quando o modelo com estimadores corrigidos são considerados. Para auxiliar na seleção entre o modelo Beta-Skew-t-EGARCH com um ou dois componentes de volatilidade foi apresentado um teste da razão de verossimilhanças. A avaliação numérica do teste de dois componentes proposto demonstrou taxas de rejeição nula distorcidas em tamanhos amostrais menores ou iguais a 1000. Para melhorar o desempenho do teste foram consideradas a correção bootstrap e a correção de Bartlett bootstrap. Os resultados numéricos indicam a utilidade prática dos testes de dois componentes propostos. O teste bootstrap exibiu taxas de rejeição nula mais próximas dos valores nominais. Ao final do trabalho foi realizada uma aplicação dos testes de dois componentes e do modelo Beta-Skew-t-EGARCH, bem como suas versões corrigidas, a dados do índice de mercado da Alemanha.