La Spectroscopie et l'Imagerie Spectroscopique de Résonance Magnétique (ISRM) jouent un rôle émergent parmi les outils cliniques, en donnant accès, d'une manière complètement non-invasive, aux concentrations des métabolites in vivo. Néanmoins, les inhomogénéités du champ magnétique, ainsi que les courants de Foucault, produisent des distorsions significatives de la forme de raie des spectres, induisant des conséquences importantes en termes de biais lors de l'estimation des concentrations. Lors des traitements post-acquisition, cela est habituellement traité à l'aide des méthodes de pré-traitement, ou bien par l'introduction de fonctions analytiques plus complexes. Cette thèse se concentre sur la prise en compte de distorsions arbitraires de la forme de raie, dans le cas des méthodes qui utilisent une base de métabolites comme connaissance a priori. L'état de l'art est évalué, et une nouvelle approche est proposée, fondée sur l'adaptation de l'amortissement de la base des métabolites au signal acquis. La forme de raie présumée commune à tous les métabolites est estimée et filtrée à l'aide de la méthode LOWESS. L'approche est validée sur des signaux simulés, ainsi que sur des données acquises in vitro. Finalement, une deuxième approche novatrice est proposée, fondée sur l'utilisation des propriétés spectrales de la forme de raie commune. Le nouvel estimateur est testé seul, mais aussi associé avec l'estimateur classique de maximum de vraisemblance, démontrant une réduction significative du biais dans le cas des signaux à haut rapport signal-sur-bruit. / Magnetic Resonance Spectroscopy (MRS) and Spectroscopic Imaging (MRSI) play an emerging role in clinical assessment, providing in vivo estimation of disease markers while being non-invasive and applicable to a large range of tissues. However, static magnetic field inhomogeneity, as well as eddy currents in the acquisition hardware, cause important distortions in the lineshape of acquired NMR spectra, possibly inducing significant bias in the estimation of metabolite concentrations. In the post-acquisition stage, this is classically handled through the use of pre-processing methods to correct the dataset lineshape, or through the introduction of more complex analytical model functions. This thesis concentrates on handling arbitrary lineshape distortions in the case of quantitation methods that use a metabolite basis-set as prior knowledge. Current approaches are assessed, and a novel approach is proposed, based on adapting the basis-set lineshape to the measured signal.Assuming a common lineshape to all spectral components, a new method is derived and implemented, featuring time domain local regression (LOWESS) filtering. Validation is performed on synthetic signals as well as on in vitro phantom data. Finally, a completely new approach to MRS quantitation is proposed, centred on the use of the compact spectral support of the estimated common lineshape. The new metabolite estimators are tested alone, as well as coupled with the more common residual-sum-of-squares MLE estimator, significantly reducing quantitation bias for high signal-to-noise ratio data.

Cette thèse comporte plusieurs procédures d'estimation non-paramétrique de densité de probabilité.Dans chaque cas les variables d'intérêt ne sont pas observées directement, ce qui est une difficulté majeure.La première partie traite un modèle linéaire mixte où des observations répétées sont disponibles.La deuxième partie s'intéresse aux modèles d'équations différentielles stochastiques à effets aléatoires. Plusieurs trajectoires sont observées en temps continu sur un intervalle de temps commun.La troisième partie se place dans un contexte de bruit multiplicatif.Les différentes parties de cette thèse sont reliées par un contexte commun de problème inverse et par une problématique commune: l'estimation de la densité d'une variable cachée. Dans les deux premières parties la densité d'un ou plusieurs effets aléatoires est estimée. Dans la troisième partie il s'agit de reconstruire la densité de la variable d'origine à partir d'observations bruitées.Différentes méthodes d'estimation globale sont utilisées pour construire des estimateurs performants: estimateurs à noyau, estimateurs par projection ou estimateurs construits par déconvolution.La sélection de paramètres mène à des estimateurs adaptatifs et les risques quadratiques intégrés sont majorés grâce à une inégalité de concentration de Talagrand. Une étude sur simulations de chaque estimateur illustre leurs performances. Un jeu de données neuronales est étudié grâce aux procédures mises en place pour les équations différentielles stochastiques. / This thesis contains several nonparametric estimation procedures of a probability density function.In each case, the main difficulty lies in the fact that the variables of interest are not directly observed.The first part deals with a mixed linear model for which repeated observations are available.The second part focuses on stochastic differential equations with random effects. Many trajectories are observed continuously on the same time interval.The third part is in a full multiplicative noise framework.The parts of the thesis are connected by the same context of inverse problems and by a common problematic: the estimation of the density function of a hidden variable.In the first two parts the density of one or two random effects is estimated. In the third part the goal is to rebuild the density of the original variable from the noisy observations.Different global methods are used and lead to well competitive estimators: kernel estimators, projection estimators or estimators built from deconvolution.Parameter selection gives adaptive estimators and the integrated risks are bounded using a Talagrand concentration inequality.A simulation study for each proposed estimator highlights their performances.A neuronal dataset is investigated with the new procedures for stochastic differential equations developed in this work.

Cette thèse est consacrée à l'inférence de certains modèles statistiques mal spécifiés. Chaque résultat obtenu trouve son application dans une étude sur les facteurs pronostiques dans le cancer du sein, grâce à des données collectées par l'Institut Curie. Dans un premier temps, nous nous intéressons au modèle à risques non proportionnels, et exploitons la connaissance de la survie marginale du temps de décès. Ce modèle autorise la variation dans le temps du coefficient de régression, généralisant ainsi le modèle à hasards proportionnels. Dans un deuxième temps, nous étudions un modèle à hasards non proportionnels ayant un coefficient de régression constant par morceaux. Nous proposons une méthode d'inférence pour un modèle à un unique point de rupture, et une méthode d'estimation pour un modèle à plusieurs points de rupture. Dans un troisième temps, nous étudions l'influence du sous-échantillonnage sur la performance des forêts médianes et essayons de généraliser les résultats obtenus aux forêts aléatoires de survie à travers une application. Enfin, nous présentons un travail indépendant où nous développons une nouvelle méthode de recherche de doses, dans le cadre des essais cliniques de phase I à ordre partiel. / The thesis focuses on inference of statistical misspecified models. Every result finds its application in a prognostic factors study for breast cancer, thanks to the data collection of Institut Curie. We consider first non-proportional hazards models, and make use of the marginal survival of the failure time. This model allows a time-varying regression coefficient, and therefore generalizes the proportional hazards model. On a second time, we study step regression models. We propose an inference method for the changepoint of a two-step regression model, and an estimation method for a multiple-step regression model. Then, we study the influence of the subsampling rate on the performance of median forests and try to extend the results to random survival forests through an application. Finally, we present a new dose-finding method for phase I clinical trials, in case of partial ordering.

Le but de l’apprentissage supervisé est d’inférer des relations entre un phénomène que l’on souhaite prédire et des variables « explicatives ». À cette fin, on dispose d’observations de multiples réalisations du phénomène, à partir desquelles on propose une règle de prédiction. L’émergence récente de sources de données à très grande échelle, tant par le nombre d’observations effectuées (en analyse d’image, par exemple) que par le grand nombre de variables explicatives (en génétique), a fait émerger deux difficultés : d’une part, il devient difficile d’éviter l’écueil du sur-apprentissage lorsque le nombre de variables explicatives est très supérieur au nombre d’observations; d’autre part, l’aspect algorithmique devient déterminant, car la seule résolution d’un système linéaire dans les espaces en jeupeut devenir une difficulté majeure. Des algorithmes issus des méthodes d’approximation stochastique proposent uneréponse simultanée à ces deux difficultés : l’utilisation d’une méthode stochastique réduit drastiquement le coût algorithmique, sans dégrader la qualité de la règle de prédiction proposée, en évitant naturellement le sur-apprentissage. En particulier, le cœur de cette thèse portera sur les méthodes de gradient stochastique. Les très populaires méthodes paramétriques proposent comme prédictions des fonctions linéaires d’un ensemble choisi de variables explicatives. Cependant, ces méthodes aboutissent souvent à une approximation imprécise de la structure statistique sous-jacente. Dans le cadre non-paramétrique, qui est un des thèmes centraux de cette thèse, la restriction aux prédicteurs linéaires est levée. La classe de fonctions dans laquelle le prédicteur est construit dépend elle-même des observations. En pratique, les méthodes non-paramétriques sont cruciales pour diverses applications, en particulier pour l’analyse de données non vectorielles, qui peuvent être associées à un vecteur dans un espace fonctionnel via l’utilisation d’un noyau défini positif. Cela autorise l’utilisation d’algorithmes associés à des données vectorielles, mais exige une compréhension de ces algorithmes dans l’espace non-paramétrique associé : l’espace à noyau reproduisant. Par ailleurs, l’analyse de l’estimation non-paramétrique fournit également un éclairage révélateur sur le cadre paramétrique, lorsque le nombre de prédicteurs surpasse largement le nombre d’observations. La première contribution de cette thèse consiste en une analyse détaillée de l’approximation stochastique dans le cadre non-paramétrique, en particulier dans le cadre des espaces à noyaux reproduisants. Cette analyse permet d’obtenir des taux de convergence optimaux pour l’algorithme de descente de gradient stochastique moyennée. L’analyse proposée s’applique à de nombreux cadres, et une attention particulière est portée à l’utilisation d’hypothèses minimales, ainsi qu’à l’étude des cadres où le nombre d’observations est connu à l’avance, ou peut évoluer. La seconde contribution est de proposer un algorithme, basé sur un principe d’accélération, qui converge à une vitesse optimale, tant du point de vue de l’optimisation que du point de vue statistique. Cela permet, dans le cadre non-paramétrique, d’améliorer la convergence jusqu’au taux optimal, dans certains régimes pour lesquels le premier algorithme analysé restait sous-optimal. Enfin, la troisième contribution de la thèse consiste en l’extension du cadre étudié au delà de la perte des moindres carrés : l’algorithme de descente de gradient stochastiqueest analysé comme une chaine de Markov. Cette approche résulte en une interprétation intuitive, et souligne les différences entre le cadre quadratique et le cadre général. Une méthode simple permettant d’améliorer substantiellement la convergence est également proposée. / The goal of supervised machine learning is to infer relationships between a phenomenon one seeks to predict and “explanatory” variables. To that end, multiple occurrences of the phenomenon are observed, from which a prediction rule is constructed. The last two decades have witnessed the apparition of very large data-sets, both in terms of the number of observations (e.g., in image analysis) and in terms of the number of explanatory variables (e.g., in genetics). This has raised two challenges: first, avoiding the pitfall of over-fitting, especially when the number of explanatory variables is much higher than the number of observations; and second, dealing with the computational constraints, such as when the mere resolution of a linear system becomes a difficulty of its own. Algorithms that take their roots in stochastic approximation methods tackle both of these difficulties simultaneously: these stochastic methods dramatically reduce the computational cost, without degrading the quality of the proposed prediction rule, and they can naturally avoid over-fitting. As a consequence, the core of this thesis will be the study of stochastic gradient methods. The popular parametric methods give predictors which are linear functions of a set ofexplanatory variables. However, they often result in an imprecise approximation of the underlying statistical structure. In the non-parametric setting, which is paramount in this thesis, this restriction is lifted. The class of functions from which the predictor is proposed depends on the observations. In practice, these methods have multiple purposes, and are essential for learning with non-vectorial data, which can be mapped onto a vector in a functional space using a positive definite kernel. This allows to use algorithms designed for vectorial data, but requires the analysis to be made in the non-parametric associated space: the reproducing kernel Hilbert space. Moreover, the analysis of non-parametric regression also sheds some light on the parametric setting when the number of predictors is much larger than the number of observations. The first contribution of this thesis is to provide a detailed analysis of stochastic approximation in the non-parametric setting, precisely in reproducing kernel Hilbert spaces. This analysis proves optimal convergence rates for the averaged stochastic gradient descent algorithm. As we take special care in using minimal assumptions, it applies to numerous situations, and covers both the settings in which the number of observations is known a priori, and situations in which the learning algorithm works in an on-line fashion. The second contribution is an algorithm based on acceleration, which converges at optimal speed, both from the optimization point of view and from the statistical one. In the non-parametric setting, this can improve the convergence rate up to optimality, even inparticular regimes for which the first algorithm remains sub-optimal. Finally, the third contribution of the thesis consists in an extension of the framework beyond the least-square loss. The stochastic gradient descent algorithm is analyzed as a Markov chain. This point of view leads to an intuitive and insightful interpretation, that outlines the differences between the quadratic setting and the more general setting. A simple method resulting in provable improvements in the convergence is then proposed.

Nous considérons le problème d’estimation de densités conditionnelles en modérément grandes dimensions. Beaucoup plus informatives que les fonctions de régression, les densités condi- tionnelles sont d’un intérêt majeur dans les méthodes récentes, notamment dans le cadre bayésien (étude de la distribution postérieure, recherche de ses modes...). Après avoir rappelé les problèmes liés à l’estimation en grande dimension dans l’introduction, les deux chapitres suivants développent deux méthodes qui s’attaquent au fléau de la dimension en demandant : d’être efficace computation- nellement grâce à une procédure itérative gloutonne, de détecter les variables pertinentes sous une hypothèse de parcimonie, et converger à vitesse minimax quasi-optimale. Plus précisément, les deux méthodes considèrent des estimateurs à noyau bien adaptés à l’estimation de densités conditionnelles et sélectionnent une fenêtre multivariée ponctuelle en revisitant l’algorithme glouton RODEO (Re- gularisation Of Derivative Expectation Operator). La première méthode ayant des problèmes d’ini- tialisation et des facteurs logarithmiques supplémentaires dans la vitesse de convergence, la seconde méthode résout ces problèmes, tout en ajoutant l’adaptation à la régularité. Dans l’avant-dernier cha- pitre, on traite de la calibration et des performances numériques de ces deux procédures, avant de donner quelques commentaires et perspectives dans le dernier chapitre. / We consider the problem of conditional density estimation in moderately large dimen- sions. Much more informative than regression functions, conditional densities are of main interest in recent methods, particularly in the Bayesian framework (studying the posterior distribution, find- ing its modes...). After recalling the estimation issues in high dimension in the introduction, the two following chapters develop on two methods which address the issues of the curse of dimensionality: being computationally efficient by a greedy iterative procedure, detecting under some suitably defined sparsity conditions the relevant variables, while converging at a quasi-optimal minimax rate. More precisely, the two methods consider kernel estimators well-adapted for conditional density estimation and select a pointwise multivariate bandwidth by revisiting the greedy algorithm RODEO (Regular- isation Of Derivative Expectation Operator). The first method having some initialization problems and extra logarithmic factors in its convergence rate, the second method solves these problems, while adding adaptation to the smoothness. In the penultimate chapter, we discuss the calibration and nu- merical performance of these two procedures, before giving some comments and perspectives in the last chapter.

Cette thèse aborde le problème de la recherche d'une structure (ou clustering) dans lesnoeuds d'un graphe. Dans le cadre des modèles aléatoires à variables latentes, on attribue à chaque noeud i une variable aléatoire non observée (latente) Zi, et la probabilité de connexion des noeuds i et j dépend conditionnellement de Zi et Zj . Contrairement au modèle d'Erdos-Rényi, les connexions ne sont pas indépendantes identiquement distribuées; les variables latentes régissent la loi des connexions des noeuds. Ces modèles sont donc hétérogènes, et leur structure est décrite par les variables latentes et leur loi; ce pourquoi on s'attache à en faire l'inférence à partir du graphe, seule variable observée.La volonté commune des deux travaux originaux de cette thèse est de proposer des méthodes d'inférence de ces modèles, consistentes et de complexité algorithmique au plus linéaire en le nombre de noeuds ou d'arêtes, de sorte à pouvoir traiter de grands graphes en temps raisonnable. Ils sont aussi tous deux fondés sur une étude fine de la distribution des degrés, normalisés de façon convenable selon le modèle.Le premier travail concerne le Stochastic Blockmodel. Nous y montrons la consistence d'un algorithme de classiffcation non supervisée à l'aide d'inégalités de concentration. Nous en déduisons une méthode d'estimation des paramètres, de sélection de modèles pour le nombre de classes latentes, et un test de la présence d'une ou plusieurs classes latentes (absence ou présence de clustering), et nous montrons leur consistence.Dans le deuxième travail, les variables latentes sont des positions dans l'espace ℝd, admettant une densité f, et la probabilité de connexion dépend de la distance entre les positions des noeuds. Les clusters sont définis comme les composantes connexes de l'ensemble de niveau t > 0 fixé de f, et l'objectif est d'en estimer le nombre à partir du graphe. Nous estimons la densité en les positions latentes des noeuds grâce à leur degré, ce qui permet d'établir une correspondance entre les clusters et les composantes connexes de certains sous-graphes du graphe observé, obtenus en retirant les nœuds de faible degré. En particulier, nous en déduisons un estimateur du nombre de clusters et montrons saconsistence en un certain sens / .This thesis addresses the clustering of the nodes of a graph, in the framework of randommodels with latent variables. To each node i is allocated an unobserved (latent) variable Zi and the probability of nodes i and j being connected depends conditionally on Zi and Zj . Unlike Erdos-Renyi's model, connections are not independent identically distributed; the latent variables rule the connection distribution of the nodes. These models are thus heterogeneous and their structure is fully described by the latent variables and their distribution. Hence we aim at infering them from the graph, which the only observed data.In both original works of this thesis, we propose consistent inference methods with a computational cost no more than linear with respect to the number of nodes or edges, so that large graphs can be processed in a reasonable time. They both are based on a study of the distribution of the degrees, which are normalized in a convenient way for the model.The first work deals with the Stochastic Blockmodel. We show the consistency of an unsupervised classiffcation algorithm using concentration inequalities. We deduce from it a parametric estimation method, a model selection method for the number of latent classes, and a clustering test (testing whether there is one cluster or more), which are all proved to be consistent. In the second work, the latent variables are positions in the ℝd space, having a density f. The connection probability depends on the distance between the node positions. The clusters are defined as connected components of some level set of f. The goal is to estimate the number of such clusters from the observed graph only. We estimate the density at the latent positions of the nodes with their degree, which allows to establish a link between clusters and connected components of some subgraphs of the observed graph, obtained by removing low degree nodes. In particular, we thus derive an estimator of the cluster number and we also show the consistency in some sense.

Ce mémoire porte sur la présentation des estimateurs de Bernstein qui sont des alternatives récentes aux différents estimateurs classiques de fonctions de répartition et de densité. Plus précisément, nous étudions leurs différentes propriétés et les comparons à celles de la fonction de répartition empirique et à celles de l'estimateur par la méthode du noyau. Nous déterminons une expression asymptotique des deux premiers moments de l'estimateur de Bernstein pour la fonction de répartition. Comme pour les estimateurs classiques, nous montrons que cet estimateur vérifie la propriété de Chung-Smirnov sous certaines conditions. Nous montrons ensuite que l'estimateur de Bernstein est meilleur que la fonction de répartition empirique en terme d'erreur quadratique moyenne. En s'intéressant au comportement asymptotique des estimateurs de Bernstein, pour un choix convenable du degré du polynôme, nous montrons que ces estimateurs sont asymptotiquement normaux. Des études numériques sur quelques distributions classiques nous permettent de confirmer que les estimateurs de Bernstein peuvent être préférables aux estimateurs classiques. / This thesis focuses on the presentation of the Bernstein estimators which are recent alternatives to conventional estimators of the distribution function and density. More precisely, we study their various properties and compare them with the empirical distribution function and the kernel method estimators. We determine an asymptotic expression of the first two moments of the Bernstein estimator for the distribution function. As the conventional estimators, we show that this estimator satisfies the Chung-Smirnov property under conditions. We then show that the Bernstein estimator is better than the empirical distribution function in terms of mean squared error. We are interested in the asymptotic behavior of Bernstein estimators, for a suitable choice of the degree of the polynomial, we show that the Bernstein estimators are asymptotically normal. Numerical studies on some classical distributions confirm that the Bernstein estimators may be preferable to conventional estimators.

Les catastrophes naturelles comme les canicules, les tempêtes ou les précipitations extrêmes, proviennent de processus physiques et ont, par nature, une dimension spatiale ou spatiotemporelle. Le développement de modèles et de méthodes d'inférences pour ces processus est un domaine de recherche très actif. Cette thèse traite de l'inférence statistique pour les événements extrêmes dans le cadre spatial et spatio-temporel. En particulier, nous nous intéressons à deux classes de processus stochastique: les processus spatiaux max-mélange et les processus max-stable spatio-temporels. Nous illustrons les résultats obtenus sur des données de précipitations dans l'Est de l'Australie et dans une région de la Floride aux Etats-Unis. Dans la partie spatiale, nous proposons deux tests sur le paramètre de mélange a d'un processus spatial max-mélange: le test statistique Za et le rapport de vraisemblance par paire LRa. Nous comparons les performances de ces tests sur simulations. Nous utilisons la vraisemblance par paire pour l'estimation. Dans l'ensemble, les performances des deux tests sont satisfaisantes. Toutefois, les tests rencontrent des difficultés lorsque le paramètre a se situe à la frontière de l'espace des paramètres, i.e., a ∈ {0,1}, dues à la présence de paramètre de “nuisance” qui ne sont pas identifiés sous l'hypothèse nulle. Nous appliquons ces tests dans le cadre d'une analyse d'excès au delà d'un grand seuil pour des données de précipitations dans l'Est de l'Australie. Nous proposons aussi une nouvelle procédure d'estimation pour ajuster des processus spatiaux max-mélanges lorsqu'on ne connait pas la classe de dépendance extrêmal. La nouveauté de cette procédure est qu'elle permet de faire de l'inférence sans spécifier au préalable la famille de distributions, laissant ainsi parle les données et guider l'estimation. En particulier, la procédure d'estimation utilise un ajustement par la méthode des moindres carrés sur l'expression du Fλ-madogramme d'un modèle max-mélange qui contient les paramètres d'intérêt. Nous montrons la convergence de l'estimateur du paramètre de mélange a. Une indication sur la normalité asymptotique est donnée numériquement. Une étude sur simulation montrent que la méthode proposée améliore les coefficients empiriques pour la classe de modèles max-mélange. Nous implémentons notre procédure d'estimations sur des données de maximas mensuels de précipitations en Australie dans un but exploratoire et confirmatoire. Dans la partie spatio-temporelle, nous proposons une méthode d'estimation semi-paramétrique pour les processus max-stables spatio-temporels en nous basant sur une expression explicite du F-madogramme spatio-temporel. Cette partie permet de faire le pont entre la géostatistique et la théorie des valeurs extrêmes. En particulier, pour des observations sur grille régulière, nous estimons le F-madogramme spatio-temporel par sa version empirique et nous appliquons une procédure basée sur les moments pour obtenir les estimations des paramètres d'intérêt. Nous illustrons les performances de cette procédure par une étude sur simulations. Ensuite, nous appliquons cette méthode pour quantifier le comportement extrêmal de maximum de données radar de précipitations dans l'Etat de Floride. Cette méthode peut être une alternative ou une première étape pour la vraisemblance composite. En effet, les estimations semi-paramétriques pourrait être utilisées comme point de départ pour les algorithmes d'optimisation utilisés dans la méthode de vraisemblance par paire, afin de réduire le temps de calcul mais aussi d'améliorer l'efficacité de la méthode / Natural hazards such as heat waves, extreme wind speeds, and heavy rainfall, arise due to physical processes and are spatial or spatio-temporal in extent. The development of models and inference methods for these processes is a very active area of research. This thesis deals with the statistical inference of extreme and rare events in both spatial and spatio-temporal settings. Specifically, our contributions are dedicated to two classes of stochastic processes: spatial max-mixture processes and space-time max-stable processes. The proposed methodologies are illustrated by applications to rainfall data collected from the East of Australia and from a region in the State of Florida, USA. In the spatial part, we consider hypothesis testing for the mixture parameter a of a spatial maxmixture model using two classical statistics: the Z-test statistic Za and the pairwise likelihood ratio statistic LRa. We compare their performance through an extensive simulation study. The pairwise likelihood is employed for estimation purposes. Overall, the performance of the two statistics is satisfactory. Nevertheless, hypothesis testing presents some difficulties when a lies on the boundary of the parameter space, i.e., a ∈ {0,1}, due to the presence of additional nuisance parameters which are not identified under the null hypotheses. We apply this testing framework in an analysis of exceedances over a large threshold of daily rainfall data from the East of Australia. We also propose a novel estimation procedure to fit spatial max-mixture processes with unknown extremal dependence class. The novelty of this procedure is to provide a way to make inference without specifying the distribution family prior to fitting the data. Hence, letting the data speak for themselves. In particular, the estimation procedure uses nonlinear least squares fit based on a closed form expression of the so-called Fλ-madogram of max-mixture models which contains the parameters of interest. We establish the consistency of the estimator of the mixing parameter a. An indication for asymptotic normality is given numerically. A simulation study shows that the proposed procedure improves empirical coefficients for the class of max-mixture models. In an analysis of monthly maxima of Australian daily rainfall data, we implement the proposed estimation procedure for diagnostic and confirmatory purposes. In the spatio-temporal part, based on a closed form expression of the spatio-temporal Fmadogram, we suggest a semi-parametric estimation methodology for space-time max-stable processes. This part provides a bridge between geostatistics and extreme value theory. In particular, for regular grid observations, the spatio-temporal F-madogram is estimated nonparametrically by its empirical version and a moment-based procedure is applied to obtain parameter estimates. The performance of the method is investigated through an extensive simulation study. Afterward, we apply this method to quantify the extremal behavior of radar daily rainfall maxima data from a region in the State of Florida. This approach could serve as an alternative or a prerequisite to pairwise likelihood estimation. Indeed, the semi-parametric estimates could be used as starting values for the optimization algorithm used to maximize the pairwise log-likelihood function in order to reduce the computational burden and also to improve the statistical efficiency

La radiothérapie occupe une place majeure dans l’arsenal thérapeutique des cancers.Malgré des progrès technologiques importants depuis près de vingt ans, des tissus sains au voisinage ou à distance de la tumeur cible continuent à être inévitablement irradiés à des niveaux de doses très différents. Ces doses sont à l’origine d’effets secondaires précoces (Œdème, radionécrose, Dysphagie, Cystite) ou tardifs (rectorragies, télangiectasie, effets carcinogènes, les pathologie cérébrovasculaires).Il est donc primordial de quantifier et de prévenir ces effets secondaires afin d'améliorer la qualité de vie des patients pendant et après leur traitement.La modélisation du risque d'événements iatrogènes radio-induits repose sur la connaissance précise de la distribution de doses au tissu sain d'intérêt ainsi que sur un modèle de risque capable d'intégrer un maximum d'informations sur le profil d'irradiation et des autres facteurs de risques non dosimétriques. L'objectif de ce travail de thèse a été de développer des méthodes de modélisation capables de répondre à des questions spécifiques aux deux aspects, dosimétriques et statistiques, intervenant dans la modélisation du risque de survenue d'événements iatrogènes radio-induits.Nous nous sommes intéressé dans un premier temps au développement d'un modèle de calcul permettant de déterminer avec précision la dose à distance due au rayonnements de diffusion et de fuite lors d'un traitement par radiothérapie externe et ce, pour différentes tailles des champs et à différentes distances de l'axe du faisceau. Ensuite, nous avons utilisé des méthodes d'analyse de données fonctionnelles pour développer un modèle de risque de toxicité rectales après irradiation de la loge prostatique. Le modèle proposé a montré des performances supérieures aux modèles de risque existants particulièrement pour décrire le risque de toxicités rectales de grade 3. Dans le contexte d'une régression de Cox flexible sur données réelles, nous avons proposé une application originale des méthodes de statistique fonctionnelle permettant d'améliorer les performances d'une modélisation via fonctions B-splines de la relation dose-effet entre la dose de radiation à la thyroïde.Nous avons également proposé dans le domaine de la radiobiologie une méthodes basée sur l’analyse en composantes principales multiniveau pour quantifier la part de la variabilité expérimentale dans la variabilité des courbes de fluorescence mesurées. / Radiotherapy plays a major role in the therapeutic arsenal against cancer. Despite significant advances in technology for nearly twenty years, healthy tissues near or away from the target tumor remain inevitably irradiated at very different levels of doses. These doses are at the origin of early side effects (edema, radiation necrosis, dysphagia, cystitis) or late (rectal bleeding, telangiectasia, carcinogenic, cerebrovascular diseases). It is therefore essential to quantify and prevent these side effects to improve the patient quality of life after their cancer treatment.The objective of this thesis was to propose modelling methods able to answer specific questions asked in both aspects, dosimetry and statistics, involved in the modeling risk of developing radiation-induced iatrogenic pathologies.Our purpose was firstly to assess the out-of-field dose component related to head scatter radiation in high-energy photon therapy beams and then derive a multisource model for this dose component. For measured doses under out-of-field conditions, the average local difference between the calculated and measured photon dose is 10%, including doses as low as 0.01% of the maximum dose on the beam axis. We secondly described a novel method to explore radiation dose-volume effects. Functional data analysis is used to investigate the information contained in differential dose-volume histograms. The method is applied to the normal tissue complication probability modeling of rectal bleeding for In the flexible Cox model context, we proposed a new dimension reduction technique based on a functional principal component analysis to estimate a dose-response relationship. A two-stage knots selection scheme was performed: a potential set of knots is chosen based on information from the rotated functional principal components and the final knots selection is then based on statistical model selection. Finally, a multilevel functional principal component analysis was applied to radiobiological data in order to quantify the experimental Variability for replicate measurements of fluorescence signals of telomere length.

Le traitement des images satellitaires est considéré comme l'un des domaines les plus intéressants dans les domaines de traitement d'images numériques. Les images satellitaires peuvent être dégradées pour plusieurs raisons, notamment les mouvements des satellites, les conditions météorologiques, la dispersion et d'autres facteurs. Plusieurs méthodes d'amélioration et de restauration des images satellitaires ont été étudiées et développées dans la littérature. Les travaux présentés dans cette thèse se concentrent sur la restauration des images satellitaires par des techniques de filtrage statistique non linéaire. Dans un premier temps, nous avons proposé une nouvelle méthode pour restaurer les images satellitaires en combinant les techniques de restauration aveugle et non aveugle. La raison de cette combinaison est d'exploiter les avantages de chaque technique utilisée. Dans un deuxième temps, de nouveaux algorithmes statistiques de restauration d'images basés sur les filtres non linéaires et l'estimation non paramétrique de densité multivariée ont été proposés. L'estimation non paramétrique de la densité à postériori est utilisée dans l'étape de ré-échantillonnage du filtre Bayésien bootstrap pour résoudre le problème de la perte de diversité dans le système de particules. Enfin, nous avons introduit une nouvelle méthode de la combinaison hybride pour la restauration des images basée sur la transformée en ondelettes discrète (TOD) et les algorithmes proposés à l'étape deux, et nos avons prouvé que les performances de la méthode combinée sont meilleures que les performances de l'approche TOD pour la réduction du bruit dans les images satellitaires dégradées. / Satellite image processing is considered one of the more interesting areas in the fields of digital image processing. Satellite images are subject to be degraded due to several reasons, satellite movements, weather, scattering, and other factors. Several methods for satellite image enhancement and restoration have been studied and developed in the literature. The work presented in this thesis, is focused on satellite image restoration by nonlinear statistical filtering techniques. At the first step, we proposed a novel method to restore satellite images using a combination between blind and non-blind restoration techniques. The reason for this combination is to exploit the advantages of each technique used. In the second step, novel statistical image restoration algorithms based on nonlinear filters and the nonparametric multivariate density estimation have been proposed. The nonparametric multivariate density estimation of posterior density is used in the resampling step of the Bayesian bootstrap filter to resolve the problem of loss of diversity among the particles. Finally, we have introduced a new hybrid combination method for image restoration based on the discrete wavelet transform (DWT) and the proposed algorithms in step two, and, we have proved that the performance of the combined method is better than the performance of the DWT approach in the reduction of noise in degraded satellite images.