Academisch proefschrift--Amsterdam. / "Literatuur": p. [59]-60.

Les réseaux de distribution de flux sont modélisés par des systèmes hyperboliques linéaires ou non linéaires de lois de conservation avec terme source. La surveillance de ces réseaux (diagnostic de défauts) nécessite la connaissance de certaines variables d’état. Or dans la plupart des cas, il n’est pas possible de mesurer toutes les variables d’états et des observateurs basés sur le système d’équations aux dérivées partielles représentant le réseau peuvent alors être utilisés. Dans cette thèse, l’observabilités des systèmes hyperboliques est tout d’abord étudiée puis les observateurs classiques et robustes à dérivées partielles, avec injection de l’erreur d’estimation aux frontières ou dans la dynamique du système sont proposés. Ces observateurs fournissent des estimations en ligne des signaux qui ne sont pas mesurés. Ces estimations seront utilisées pour le diagnostic des systèmes de distribution de flux. Les performances des observateurs et l’approche de diagnostic sont validées sur le système de distribution d’eau d’un bâtiment de l’Université de Lille 1 Sciences et Technologies, dans le cadre du projet SUNRISE SMART CITY. Des données réelles, prélevées sur le site en absence et en présence de fuites sont utilisées. / Distribution flow networks are modeled by linear or nonlinear systems of balance laws. The monitoring of these networks (Faults detection and isolation) requires knowledge of certain state variables. However, in most cases it is not possible to measure all the state variables. Observers based on the partial differential equations which modelize the network dynamic can be used to provide state estimates. In this dissertation, the observability of the hyperbolic systems is first studied and then classical and robust PDE observers with injection of the state estimation error at boundaries or in the system dynamics are proposed. These observers provide on-line estimation of signals that are not measured. The estimation is used for the diagnosis of distribution flow systems. The performance of the observers and the diagnosis approach are validated on real flow data collected from the water distribution system (WDS) of Polytech’Lille (Cité scientifique, University of Lille 1 Sciences and Technologies), within the framework of the SUNRISESMART CITY Project. Data which are taken from the WDS in the absence and in the presence ofleakeage are used.

Cette thèse traite principalement de l'optimisation exacte et rapide d'énergies utilisées pour résoudre des problèmes de traitement des images ou de vision par ordinateur. En fonction du type d'énergies considérées, différentes approches sont retenues. Le calcul de coupures minimales, vu comme technique d'optimisation, est la souche commune aux méthodes d'optimisation proposées dans ce manuscrit. Nous présentons tout d'abord un algorithme de minimisation exacte de la variation totale avec une attache aux données modélisée par une fonction convexe. L'idée de notre approche consiste à reformuler cette énergie avec des champs de Markov binaires associés à chaque ensemble de niveaux d'une image. Nous généralisons ensuite cette approche aux cas des énergies dites "nivellées". Une seconde généralisation, différente de la précédente, considère le cas où les termes de régularisation sont convexes. Nous présentons ensuite un algorithme original et rapide pour le cas des modèles dont les attaches aux données et les termes de régularisation sont des fonctions convexes. Le cas particulier de la variation totale avec une attache aux données de type $L^1$ est étudié en détail. Nous montrons en particulier que sa minimisation conduit à un filtre invariant par changement de contraste. Cette invariance est une propriété fondamentale des filtres morphologiques. Ce modèle est alors utilisé pour définir un filtre morphologique vectoriel auto-dual.

Proefschrift Rijksuniversiteit Groningen. / Lit. opg. - Met een samenvatting in het Nederlands.

Cette thèse de doctorat consiste en l’étude et en la simulation exacte de deux classes de diffusions browniennes à valeurs réelles: le mouvement brownien biaisé en plusieurs points et les diffusions browniennes avec dérive admettant un nombre fini de sauts. On appelle diffusion biaisée en plusieurs points une diffusion (Markovienne) évoluant entre plusieurs barrières semi-perméables. Lorsqu’une telle diffusion atteint l’une de ces barrières, elle est partiellement réfléchie, avec une probabilité dépendant de la barrière. Nous obtenons tout d’abord une représentation du semi-groupe de transition du mouvement brownien biaisé avec dérive constante sous la forme d’une intégrale de contour, grâce à l’étude fine des propriétés complexes de ce semi-groupe. Cette représentation nous fournit alors une formule explicite et novatrice pour la densité de transition du mouvement brownien avec dérive constante biaisé en deux points. L’expression consiste en une série de fonctions gaussiennes et spéciales. Nous proposons une nouvelle méthode de simulation par rejet qui offre la possibilité d’échantillonner de façon exacte à partir d’une densité, même si elle n’est connue que par approximation, sans aucune autre erreur que celles de l’ordinateur. Nous appliquons ensuite ce nouveau schéma à la simulation d’un mouvement brownien avec dérive constante, biaisé en deux points. Chemin faisant, nous obtenons une borne uniforme pour le quotient de cette densité par rapport à la densité du mouvement Brownien avec la même dérive. Un autre objectif de la thèse est de développer un algorithme de simulation exacte pour les diffusions browniennes avec dérive admettant plusieurs sauts. / This thesis is focused on the study and the exact simulation of two classes of real-valued Brownian diffusions: multi-skew Brownian motions with constant drift and Brownian diffusions whose drift admits a finite number of jumps. A skew diffusion with several semipermeable barriers, called multi-skew diffusion, is a (Markovian) diffusion partially reflected at some barriers with a probability depending on that particular barrier. In this thesis we first obtain a contour integral representation for the transition semigroup of the multiskew Brownian motion with constant drift, based on a fine analysis of its complex properties. Thanks to this representation we write explicitly the transition densities of the two-skew Brownian motion with constant drift as an infinite series involving Gaussian functions and their tails. Then we propose a new useful generalization of the known rejection sampling method which allows to sample exactly from densities for which only an approximation is known. The originality of our algorithm lies in the fact that we finally sample directly from the law without any approximation, except the machine’s. As an application, we sample from the transition density of the two-skew Brownian motion with or without constant drift and provide also a uniform bound for the ratio between the latter and the transition density of the Brownian motion with constant drift. The second aim of this thesis is to develop an exact simulation algorithm for a Brownian diffusion whose drift admits several jumps. The theoretical method we give allows to deal with any finite number of discontinuities. Then we focus on the case of two jumps, using the transition densities obtained before.

On étudie deux modèles statistiques: le modèle de régression à pas aléatoire et le modèle de bruit blanc gaussien. Dans ces modèles, le but est d'estimer en norme sup une fonction f inconnue, à partir des observations, en supposant que f appartient à une classe de Holder. Dans le modèle de régression, pour l'estimation d'une fonction unidimensionnelle, on obtient la constante exacte et un estimateur asymptotiquement exact. Dans le modèle de bruit blanc, on s'intéresse à l'estimation sur deux classes de fonctions multidimensionnelles anisotropes dont une est une classe additive. Pour ces deux classes, on détermine la constante exacte et un estimateur asymptotiquement exact et on met en évidence leur lien avec l'"optimal recovery". La dernière partie donne des résultats d'asymptotique exacte dans un cadre adaptatif dans le modèle de bruit blanc. On détermine la constante exacte adaptative et un estimateur asymptotiquement exact adaptatif pour l'estimation sur des classes anisotropes.

Le sujet principal de cette thèse est l'étude de la contrôlabilité exacte de deux équations dispersives, l'équation de Korteweg-de Vries et la "bonne" équation de Boussinesq. En ce qui concerne l'équation de Korteweg-de Vrie, on étend un résultat de Rosier en montrant la contrôlabilité exacte en tout temps de l'équation non linéaire autour d'une solution stationnaire proche de zéro mais non nulle, ce pour des longueurs de domaine spatial critiques. Cette démonstration utilise en particulier la méthode d'unicité hilbertienne couplée avec la méthode des multiplicateurs et un théorème de point fixe. Ensuite, nous étudions le problème de la contrôlabilité exacte de l'équation de Boussinesq pour deux contrôles différents. On utilise également la méthode d'unicité hilbertienne pour ces problèmes en appliquant une inégalité de Ingham. On obtient ainsi un résultat de contrôlabilité exacte pour des temps arbitrairement petits. Nous implémentons ensuite cette méthode de facon numérique pour l'équation de Boussinesq avec un contrôle portant sur la dérivée seconde a droite, tant sur le problème linéaire que non linéaire.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Le mémoire est consacré à divers aspects de la modélisation de plaques : contrôlabilité frontière de structures bidimensionnelles et construction de modèles de plaques piézoélectriques, en relation avec des situations technologiques d'actualité, puis étude de singularités. Dans le premier chapitre on obtient un résultat de contrôlabilité exacte frontière pour une plaque élastique bidimensionnelle. On résout d'abord le problème de contrôlabilité exacte pour une plaque tridimensionnelle d'épaisseur h en controlant uniquement l'intérieur et la frontière latérale de la plaque ; le choix effectué des contrôles tridimensionnels permet de faire disparaitre les contrôles intérieurs lorsque h tend vers 0. On étudie, dans les chapitres 2, 3 et 4, le comportement d'une plaque piézoélectrique lorsque son épaisseur tend vers 0, notamment, dans le cas complet ou la contribution magnétique dans les équations de Maxwell n'est pas négligeable. Ainsi, d'une part, on justifie les modèles qui supposent que dans une plaque mince le potentiel électrique peut être assimilé à un polynome du second degré en la coordonnée d'espace suivant l'épaisseur. Et, d'autre part, on explique pourquoi dans les modèles bidimensionnels les équations d'équilibre mécanique, ou les équations d'évolution, sont liées au potentiel électrique uniquement par la différence de potentiel entre les deux faces horizontales. De plus, on exhibe de manière précise la contribution des termes piézoélectriques dans l'opérateur de flexion. Le chapitre 5 est consacré au calcul de coefficients de singularité sur un ouvert bidimensionnel polygonal non convexe.

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes de contrôlabilité exacte, de contrôle optimal et de stabilisation dans un domaine tridimensionnel de faible épaisseur à frontière ondulée. On étudie aussi le comportement asymptotique correspondant à chaque problème lorsque l'épaisseur tend vers zéro. Dans une première partie, on montre à l'aide de multiplicateurs adaptés au domaine, la contrôlabilité exacte pour l'équation des ondes en agissant avec un contrôle de Dirichlet sur une partie de la frontière latérale et un contrôle de Neumann sur la frontière supérieure et inférieure. On considère ensuite, dans la deuxième partie, un problème de contrôle optimal pour une équation d'état donnée par un opérateur elliptique de second ordre et une fonction coût à minimiser. A l'aide de fonctions test convenables, on montre que le contôle optimal converge vers un contrôle optimal du problème limite lorsque l'épaisseur tend vers zéro. Enfin, la troisième et dérnière partie, on considère l'équation des ondes soumise à un terme d'amortissement interne et un terme d'amortissement frontière qui font décroître l'energie. A l'aide de multiplicateurs adaptés, on affaiblit les conditions sur la localisation de la dissipation et on montre que l'energie décroît exponentiellement. Pour chacun de ces problèmes, on donne une description bidimensionnelle du problème limite correspondant. On voit comment l'opérateur limite bidimensionnel dépend des ondulations et comment les contrôles frontières deviennent internes.