Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-14T16:13:37Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1041120 bytes, checksum: 3357ded46458082b719eebe4f03879a9 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-14T16:13:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1041120 bytes, checksum: 3357ded46458082b719eebe4f03879a9 (MD5) Previous issue date: 2015-12-18 / In this work we prove some results of existence and multiplicity of solutions for equations of the type (􀀀 ) u + V (x)u = f(x; u) in RN; where 0 < < 1, N 2 , (􀀀 ) denotes the fractional Laplacian, V : RN ! R is a continuous function that satisfy suitable conditions and f : RN R ! R is a continuous function that may have critical growth in the sense of the Trudinger-Moser inequality or in the sense of the critical Sobolev exponent. In order to obtain our results we use variational methods combined with a version of the Concentration-Compactness Principle due to Lions. / Neste trabalho provamos alguns resultados de existência e multiplicidade de soluções para equações do tipo (􀀀 ) u + V (x)u = f(x; u) em RN; onde 0 < < 1, N 2 , (􀀀 ) denota o Laplaciano fracionário, V : RN ! R é uma função contínua que satisfaz adequadas condições e f : RN R ! R é uma função cont ínua que pode ter crescimento crítico no sentido da desigualdade de Trudinger-Moser ou no sentido do expoente crítico de Sobolev. A m de obter nossos resultados usamos métodos variacionais combinados com uma versão do Princípio de Concentração- Compacidade devido à Lions.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-23T16:14:54Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1030469 bytes, checksum: fd75dc32951ccd2147ed562db94af22a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-23T16:14:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1030469 bytes, checksum: fd75dc32951ccd2147ed562db94af22a (MD5) Previous issue date: 2016-12-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The main goal of this work is to analyze concentration-compactness principles for fractional Sobolev spaces based on the concentration compactness principle of P.-L. Lions and in the pro le decomposition for weak convergence in Hilbert spaces due to K. Tintarev and K.-H Fieseler. As application, we address questions on compactness of the associated energy functional to the following nonlocal elliptic problems, $' ''''''&' ''''''% p qsu fpx; uq in RN; p qsu 􀀀 apxqu fpx; uq in RN; $&% p qsu 􀀀 V pxqu 􀀀 Kpxq u fpx; uq 􀀀 gpx; uq in R3; p q Kpxqu2 in R3; where 0   s   1; 0     1; 2 􀀀 4s ¥ 3; ¡ 0 and Kpxq ¥ 0 belongs to a suitable Lebesgue space. We obtain existence results for a wide class of possible singular potentials apxq; not necessarily bounded away from zero and for oscillatory nonlinearities in both subcritical and critical growth range that may not satisfy the Ambrosetti-Rabinowitz condition. / O objetivo principal deste trabalho é analisar princípios de concentração de compacidade para espaços de Sobolev fracionários baseados na concentração de compacidade de P.-L. Lions e no per l de decomposição para convergência fraca em espaços de Hilbert devido a K. Tintarev e K.-H Fieseler. Como aplicação, abordamos questões sobre a compacidade do funcional energia associado aos seguintes problems elípticos não locais, $' ''''''&' ''''''% p qsu fpx; uq em RN; p qsu 􀀀 apxqu fpx; uq em RN; $&% p qsu 􀀀 V pxqu 􀀀 Kpxq u fpx; uq 􀀀 gpx; uq em R3; p q Kpxqu2 em R3; onde 0   s   1; 0     1; 2 􀀀 4s ¥ 3; ¡ 0 e Kpxq ¥ 0 pertence a um espaço de Lebesgue adequado. Obtemos resultados de existência para uma vasta classe de potenciais apxq possivelmente singulares, não necessariamente limitados por baixo por uma constante positiva e para não linearidades oscilatórias em ambos os crescimentos subcríticos e críticos que podem não satisfazer a condição de Ambrosetti-Rabinowitz.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 549935 bytes, checksum: f7562c326b5af177cb80a71a184aa0c9 (MD5) Previous issue date: 2010-08-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this dissertation, we study the multiplicity of solutions for the following class of semilinear elliptic problems involving the critical Sobolev exponent, ---u = - juj2---2 u + f (x; u) ; x 2 e u = 0; x 2 @ ; where N - 3, - RN is a smooth and bounded domain, - is a positive real parameter and 2- = 2N= (N - 2) is the critical Sobolev exponent. In obtaining our result, we use variational methods, such as, minimax theorems, Lusternik-Schnirelman theorems, as well as, concentration-compactness lemma. / Nesta dissertação, estudamos a multiplicidade de soluções para a seguinte classe de problemas elípticos semilineares envolvendo o expoente crítico de Sobolev, --u = - juj2---2 u + f (x; u) ; x 2 e u (x) = 0; x 2 @ ; onde N - 3, - RN é um dominio suave e limitado, - é um parâmetro real positivo e 2* = 2N= (N - 2) é o expoente crítico de Sobolev. Na prova dos resultados, usamos métodos variacionais, tais como, teoremas do tipo minimax, teoremas do tipo Lusternik-Schnirelman, bem como, lemas de concentração-compacidade.

The study of conformal symmetry is motivated through an example in statistical mechanics and then rigorously developed in quantum field theories in general spatial dimensions. In particular, primary fields are introduced as the fundamental objects of such theories and then studied in the formalism of radial quantization. The implications of conformal invariance on the functional form of correlation functions are studied in detail. Conformal blocks are defined and various approaches to their analytical and numerical calculation are presented with a special emphasis on the one-dimensional case. Building on these preliminaries, a modern formulation of the conformal bootstrap program and its various extensions are discussed. Examples are given in which bounds on the scaling dimensions in a one-dimensional theory are derived numerically. Using these results I motivate the technique of using the extremal functional bootstrap which I then develop in more detail. Many technical details are discussed and examples shown. After a brief discussion of conformal field theories with a boundary I apply numerical methods to find constraints on the spectrum of the 3D Ising model. Another application is presented in which I study the 4-point function on the boundary of a particular theory in Anti-de-Sitter space in order to approximate the mass spectrum of the theory. / O estudo da simetria conforme é motivado através de um exemplo em mecânica estatística e em seguida rigorosamente desenvolvido em teorias de campos quânticos em dimensões espaciais gerais. Em particular, os campos primários são introduzidos como os objetos fundamentais de tais teorias e então estudados através do formalismo de quantização radial. As implicações da invariância conforme na forma funcional das funções de correlação são estudadas em detalhe. Blocos conformes são definidos e várias abordagens para seu cálculo analítico e numérico são apresentadas com uma ênfase especial no caso unidimensional. Com base nessas preliminares, uma formulação moderna do programa de bootstrap conforme e suas várias extensões são discutidas. Exemplos são dados em que limites nas dimensões de escala em uma teoria unidimensional são derivados numericamente. Usando esses resultados, motivei a técnica de usar o bootstrap funcional extremo, que depois desenvolvo em mais detalhes. Diversos detalhes técnicos são discutidos e exemplos são apresentados. Após uma breve discussão das teorias de campo conformes com fronteiras, eu aplico métodos numéricos para encontrar restrições no espectro do modelo de Ising em 3D. Outra aplicação é apresentada em que eu estudo a função de 4 pontos na fronteira de uma teoria particular no espaço Anti-de-Sitter, a fim de aproximar o espectro de massa da teoria.

Neste trabalho, tivemos como objetivo estudar a existência de soluções fracas não triviais para o problema elíptico com não linearidade crítica { - &Delta;u = &lambda;u + u2* - 1+ + g(x, u+) + f(x); em &Omega; u = 0; sobre &part; &Omega; , (P) onde &Omega; é um domínio limitado com fronteira suave em &#8477;N, com N &ge; 3, 2* = 2N / (N - 2) é o expoente crítico de Sobolev, u+ = max(u; 0), g &isin; C(&Omega;&#772; x &#8477;, &#8477;+), &lambda; > &lambda;1, &lambda; &notin; &sigma; (- &Delta;) e f &isin; Lr> (&Omega;), com r > N. Com o intuito de observar as mudanças que ocorrem do caso subcrítico para o crítico e as diferentes técnicas variacionais para a resolução de problemas elípticos, estudamos, inicialmente, um problema um pouco mais antigo que (P), que, por sua vez, motivou seu estudo. Tal problema é { - &Delta;u = &lambda; u + up+ +f; em &Omega; u = 0; sobre &part; &Omega;(P\') onde consideramos o caso subcrítico, ou seja, quando p &isin; (1; 2* - 1). Com o auxílio do TEOREMA DE ENLACE verificamos que tanto (P) quanto (P\') têm pelo menos duas soluções fracas não triviais. / In this work, we aimed to study the existence of nontrivial weak solutions for the elliptic problem with critical non-linearity { - &Delta;u = &lambda;u + u2* - 1+ + g(x, u+) + f(x); in &Omega; u = 0; on &part; &Omega; , (P) where &Omega; is a bounded domain with smooth boundary in &#8477;N, with N &ge; 3, 2* = 2N / N -2 is the critical Sobolev exponent, u+ = max(u; 0), g &isin; C(&Omega;&#772; x &#8477;, &#8477;+), &lambda; > &lambda;1, &lambda; &notin; &sigma; (- &Delta;) and f &isin; Lr (&Omega;), with r > N. In order to observe different variational techniques for solving elliptic problems, we studied initially a problem a little older than (P), which, in turn, led to its study. This problem is { - &Delta;u = &lambda; u + up+ +f; in&Omega; u = 0; on &part; &Omega;(P\') where we consider the subcritical case, that is, when p &isin; (1, 2* - 1). With the aid of the LINKING THEOREM we see that both (P) and (P\') have at least two nontrivial weak solutions.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 1610.pdf: 953018 bytes, checksum: 71de779ec49ee3cef03c3060c45a97f3 (MD5) Previous issue date: 2007-11-20 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work, we will study the existence and nonexistence of positive weak solutions for two classes of elliptic systems with weights. The first class will involve nonlinearities of the type positone and semipositone. We will prove a strong maximum principle, and we will obtain some properties of the first eigenfunction of the eigenvalue problem associated to our operator, and also we will prove the sub and supersolution method. The second class will involve a nonlinear perturbation. We will use the variational methods to study the subcritical and critical situations, and under certain hypotheses, we will show the existence of a second weak solution. / Neste trabalho, estudaremos a existência e inexistência de solução fraca positiva para duas classes de sistemas elípticos com pesos. A primeira classe envolverá não linearidades do tipo positônico e semipositônico. Provaremos um princípio de máximo forte, e obteremos algumas propriedades da primeira autofunção do problema de autovalor associado ao nosso operador, e também provaremos o método de sub e supersolução. A segunda classe que consideraremos terá uma perturbação não linear. Usaremos os métodos variacionais para estudar tanto a situação subcrítica quanto à situação crítica, e sob certas hipóteses, mostraremos a existência de uma segunda solução fraca.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3466.pdf: 565162 bytes, checksum: 770041f07c68eda588bd0c501dabe93d (MD5) Previous issue date: 2011-02-10 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we analyze the existence of radially symmetric solutions, positive solutions as well as the existence of ground state solutions for a class of Klein-Gordon-Maxwell equations when the nonlinearity exhibits critical behavior. For the positive and ground state solutions we prove existence results when a potential V is introduced. In order to obtain such results, we use variational methods / Neste trabalho analisamos a existência de soluções radialmente simétricas, soluções positivas, bem como a existência de soluções ground state para uma classe de equações do tipo Klein-Gordon-Maxwell quando a não-linearidade exibe comportamento crítico. Para as soluções positivas e do tipo ground state provamos resultados de existência quando um potencial V é introduzido. A fim de obtermos tais resultados, usamos métodos variacionais.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-03-06T14:33:05Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Angelo Guimarães - 2017.pdf: 2117097 bytes, checksum: dec3403d71344aacfe3834890266b503 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-03-06T14:33:53Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Angelo Guimarães - 2017.pdf: 2117097 bytes, checksum: dec3403d71344aacfe3834890266b503 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-06T14:33:53Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Angelo Guimarães - 2017.pdf: 2117097 bytes, checksum: dec3403d71344aacfe3834890266b503 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study existence and multiplicity of weak solutions for the eliptic problem with semilinear concave convex term, in a limited domain of a N-dimensional euclidean space. If we take f=0 and σ=1 we have a problem homogeneous with critical Sobolev exponent in which we use the Mountain Pass Theorem to find existence of a solution when p<q<p* , and when 1<q<p we use the genus of Krasnoselskii finding infinitely many solutions. If f is not null and σ=0 we have a non homogeneous problem that we prove to have infinitely many solutions, using a method developed by P. Rabinowitz. / Neste trabalho estudaremos existência e multiplicidade de soluções fracas do problema elíptico com termo semilinear côncavo-convexo, em um domínio limitado de um espaço euclidiano de dimensão N. Ao tomarmos f=0 e σ=1 temos um problema homogêneo com expoente crítico de Sobolev em que utilizamos o Teorema do Passo da Montanha para encontrar existência de uma solução quando p<q<p*. Utilizamos o gênero de Krasnoselskii para encontrar infinitas soluções quando 1<q<p. Quando f não é nula e σ=0 temos um problema do tipo não homogêneo que provamos possuir infinitas soluções utilizando um método desenvolvido por P. Rabinowitz.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-05-11T15:47:00Z No. of bitstreams: 1 samueloliveiradealmeida.pdf: 770018 bytes, checksum: 7270cb9d1478f3f95d8316be0a0c13aa (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-06-27T18:35:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 samueloliveiradealmeida.pdf: 770018 bytes, checksum: 7270cb9d1478f3f95d8316be0a0c13aa (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-27T18:35:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 samueloliveiradealmeida.pdf: 770018 bytes, checksum: 7270cb9d1478f3f95d8316be0a0c13aa (MD5) Previous issue date: 2013-04-05 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho estudamos a existência de soluções para problemas elípticos envolvendo o expoente crítico de Sobolev. Primeiramente, investigamos a existência de soluções para um problema superlinear do tipo Ambrosetti-Prodi com ressonância em 1, onde 1 é o primeiro autovalor de (−Δ,1 0 (Ω)). Além disso, estudamos resultados de multiplicidade para uma classe de equações elípticas críticas relacionadas com o problema de Brézis-Nirenberg, com condição de contorno de Neumann sobre a bola. / In this work we study the existence of solutions for elliptic problems involving critical Sobolev exponent. Firstly we investigate the existence of solutions for an Ambrosetti-Prodi type superlinear problem with resonance at 1 , where 1 is the first eigenvalue of (−Δ,1 0 (Ω)). Besides, we study multiplicity results for a class of critical elliptic equations related to the Brézis-Nirenberg problem with Neumann boundary condition on a ball.