As equações da cinétiica pontual de um reator nuclear térmico são integradas numericamente, utilizando um método matricial de continuação analitica. Essas equações são essencialmente não-negativas e possuem um autovalor dominante vinculado à reatividade do sistema. Também, descrevem-se os métodos de Hansen e Porsching.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-03-13T18:17:41Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1763705 bytes, checksum: 2958e5afbb36b177df3060f02009f239 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-13T18:17:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1763705 bytes, checksum: 2958e5afbb36b177df3060f02009f239 (MD5) Previous issue date: 2016-02-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho foram realizados estudos analíticos e computacionais do modelo Suscetível-Infectado-Suscetível (SIS) incluindo o processo de difusão de agentes infectados em redes complexas com distribuição de grau em lei de potência, P (k) ∼ k −γ . Consideramos casos em que a difusão é simples ou preferencial. No modelo, cada vértice infectado da rede transmite a infecção para um de seus vizinhos com uma taxa constante λ e torna-se espontaneamente suscetível com uma taxa μ. O processo de difusão simples corresponde a uma troca de um agente infectado localizado em um vértice i com um agente localizado em um vértice j escolhido, aleatoriamente, em sua vizinhança. Na difusão preferencial, esta troca ocorre, preferencialmente, com o vértice de maior grau na vizinhança do vértice contendo o agente infectado. A análise teórica realizada com a aproximação de campo médio HMF (Heterogenous Mean Field ) mostra que para a difusão simples o limiar epidêmico independe do coeficiente de difusão, d, para qualquer valor de γ. Além disso, os resultados conhecidos para o SIS são mantidos, sendo que para γ > 3 temos um limiar finito. A teoria QMF (Quenched Mean field ) prevê o mesmo comportamento da teoria HMF no limite termodinâmico para γ < 2.5. Quando γ > 2.5 a teoria QMF prevê que o limiar se anula no limite termodinâmico. O decaimento do limiar com tamanho da rede difere daquele previsto para o modelo SIS na ausência de difusão. As diferenças entre as previsões HMF e QMF são mais evidentes quando mantemos o tamanho da rede fixo e variamos d. Nela observamos uma redução do valor do limiar epidêmico para d baixo e um aumento para d elevado na teoria QMF. Foi observado um bom acordo da teoria QMF com as simulações. Também estendemos a teoria BCPS (Boguña, Castellano e Pastor-Satorras) ao modelo incluindo difusão simples, considerando a dinâmica em um hub aproximada por um grafo estrela modificado. Ela nos fornece uma boa descrição qualitativa dos resultados obtidos. Na difusão preferencial temos um bom acordo entre as teorias HMF, QMF e simulações sendo verificado que a difusão leva a um limiar correspondente ao de uma estrela, para γ < 3. Vimos que para γ > 2.5, a transição de fase é destruída devido a ausência de surtos epidêmicos nos hub, eliminando as flutuações na densidade de vértices infectados. / In the present work, we performed simulations of the SIS model including mobility of infected individuals on networks with a power law degree distribution, P (k) ∼ k −γ . We considered biased and standard diffusion. In the SIS model, an infected vertex infects each neighbor with a constant rate λ and spontaneously turns into susceptible with a rate μ. The standard diffusion process corresponds to exchange an infected agent localized at a vertex i with other agent localized at vertex j choosen randomly among its neighbors. In the biased diffusion, the exchange is done preferentially to vertices with larger degree. The theoretical analysis performed using the heterogenous mean field (HMF) theory for a standard diffusion shows that the threshold does not dependent on the diffusion coefficient, d, irrespective of the value of γ. Therefore, the results previously known for SIS are obtained including a finite threshold for γ > 3. The quenched mean field (QMF) theory exhibits the same behavior in the thermodynamic limit for γ < 2.5. When γ > 2.5, QMF predicts a null threshold in the thermodynamic limit. The scaling with size of the threshold vanishing is different from the SIS without diffusion. The difference between HMF and QMF predictions is more evident for a fixed network size and varying d. One can see a reduction of the threshold value for small d and an increase for large d. Comparison between theoretical predictions and simulations yields a better agreement with QMF theory. We applied the BCPS theory (Boguña, Castellano e Pastor-Satorras) to our model with standard diffusion. We considered the approximated hub dynamics on a modified star graph. It provides a good qualitative description of the simulations. In biased diffusion, we have a good agreement between HMF and QMF theories, for γ < 3, predicting that diffusion enhances the epidemic spreading with threshold corresponding to that of a star centered in the most connected vertex of the network. For γ > 2.5, we observed that the epidemics outbreaks are absent, eliminating the fluctuation of the order parameter and leading to the absence of a phase transition.

Submitted by Ana Luiza Barbosa de Carvalho Lima (analuizabclima@hotmail.com) on 2017-08-25T13:55:28Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 900274 bytes, checksum: a072600f896eb0095bd80d79010b84d6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T13:55:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 900274 bytes, checksum: a072600f896eb0095bd80d79010b84d6 (MD5) Previous issue date: 2012-07-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nosso trabalho é uma proposta para a construção do espaço de Hilbert Cinemático da Gravitação Quântica via Laços, a m de recuperarmos a separabilidade por meio de uma ferramenta utilizada na análise de sinais. Utilizamos o formalismo de frames no intuito de remover a redundância das estruturas de moduli em grafos de alta valência, sem recorrermos a extensão do conjunto de difeomor smos. / Our work is a proposal for a construction of the Kinematic Hilbert Space of Loop Quantum Gravity, in order to recover the separability through a tool used in signal analysis. We use the formalism of frames in order to remove the redundancy of the moduli structures in high valence graphs, without resorting to set extension of di eomorphism.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5896.pdf: 735982 bytes, checksum: 92ffc34627bda308fd23db0bfc679a10 (MD5) Previous issue date: 2014-05-23 / Financiadora de Estudos e Projetos / First we briefly discuss the spectral properties of the Robin Laplacian in a straight and infinitely long planar strip with Robin coupling parameter changing signs. Assuming that such parameter is a constant outside a compact set, we find the essential spectrum, and also derive a sufficient condition that guarantees the existence of bound states. Next, we have studied the Laplacian in some thin curved domains in the plane and space, with a particular type of Robin boundary conditions and cross-sections; such conditions are nonhomogeneous, in the sense that the Robin coupling parameter depends on the curvature of the reference curve. We derive, when the diameter of the cross sections tends to zero, effective operators by means of a kind of convergence of the resolvents. With such modeling framework, the main novelties are that the curvature contributes with a repulsive potential whereas the torsion (in the spatial case) plays no role to effective operators. / Iniciamos com uma breve análise das propriedades espectrais do laplaciano de Robin em uma faixa reta infinita, com parâmetro de acoplamento de Robin mudando de sinal. Assumindo que tal parâmetro é uma constante fora de um compacto, encontramos o espectro essencial, e também derivamos uma condição suficiente que garante a existência de estados ligados. Em seguida, temos nos dedicado a estudar o laplaciano em alguns domínios finos e encurvados no plano e no espaço, com um tipo particular de condições de contorno de Robin e de seções transversais; tais condições são não homogêneas, no sentido de que o parâmetro de acoplamento de Robin depende da curvatura da curva de referência. Obtivemos, quando o diâmetro das seções transversais tendem a zero, operadores efetivos por meio de um tipo de convergência em norma dos resolventes. Com essa estrutura de modelagem, as principais novidades são que a curvatura contribui com um potencial repulsivo enquanto a torção (no caso espacial) não desempenha nenhum papel para os operadores efetivos.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5252.pdf: 581975 bytes, checksum: e25e9ae404e6226fc3317fcaa2c20150 (MD5) Previous issue date: 2013-03-08 / Universidade Federal de Minas Gerais / One of the biggest problem in the mathematical modeling of the Aharonov- Bohm Effect is the interaction between the electron and the solenoid border. Such interaction translates into boundary conditions on that border, which causes great ambiguity because in principle it is not clear what the most appropriate choice. In quantum mechanics this conditions represent self-adjoint extensions of the Schrödinger operator of the problem. On the other hand, recent works has demostrated that it is possible to confine quantum particles in certain regions of Rn with magnetic fields sufficientily intense near the border of that region. Mathematically this corresponds to essentially selfadjoint Schrödinger operators, which means exemption from the particle interation with the solenoid border In this work we intend to combine the two situations mentions above to study the Aharonov-Bohm effect in the plane, adding then external magnetic fields and potentials that are suffiently intense in the solenoid border so that the related Schrödinger operator is essentially self-adjoint. / Um dos grandes problemas na modelagem matemática do efeito Aharonov- Bohm é a interação do elétron com a fronteira do solenóide. Tal interação se traduz em condições de contorno nessa fronteira, o que causa grande ambiguidade, pois em princípio não é clara qual a escolha mais adequada. Em mecânica quântica essas condições de fronteira se traduzem em extensões auto-adjuntas do operador de Schrödinger do problema. Por outro lado, trabalhos recentes têm demonstrado que é possível confinar partículas quânticas a regiões determinadas de Rn com o uso de campos magnéticos suficientemente intensos nas fronteiras dessas regiões. Matematicamente isso corresponde a operadores de Schrödinger essencialmente auto-adjuntos, o que significa a isenção de interação da partícula com a fronteira. Neste trabalho pretendemos combinar as duas situações mencionadas acima para estudar o efeito Aharonov-Bohm no plano, adicionando então campos magnéticos e potenciais externos que sejam suficientemente intensos na fronteira do solenóide de modo que o operador de Schrödinger associado seja essencialmente auto-adjunto.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6247.pdf: 402318 bytes, checksum: 7186b8bdc7dec88216a401f179cd64aa (MD5) Previous issue date: 2014-03-21 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this work we approach the nonrelativistic quantum mechanics from the point of view of mathematical physics; we present estimates of some dynamical quantities that are used to describe the return probability to the initial state. Such estimates are related to Hausdorff and packing dimensions of the relevant spectral measures. After defining such dimensions we discuss some tools to characterize the quantum dynamics of a particle in one dimension. Then we summarize some standard facts from the literature and the quantities we are interested in. Finally, as an application, estimates of some dynamical quantities based on concepts from statistical mechanics are presented. / Na abordagem da mecânica quântica não-relativística e do ponto de vista da física matemática, neste trabalho apresentamos estimativas de quantidades que descrevem o crescimento de magnitudes físicas que caracterizam a evolução temporal de um sistema quântico, tal como o momento associado a probabilidade de retorno. Estas estimativas envolvem as dimensões de Hausdorff e de empacotamento da medida espectral associada ao grupo unitário que descreve a evolução temporal de um sistema. Em primeiro lugar, introduzimos as medidas de Hausdorff e empacotamento de uma medida. A continuacão, definimos as ferramentas que nos permitirão caracterizar matematicamente a dinâmica de uma partícula em uma dimensão. Em seguida apresentamos um resumo que inclui resultados da teoria de operadores auto-adjuntos e grupos unitários de evolução, tais como o teorema espectral e o teorema de Stone, os quais serão relevantes em nosso estudo. Após isso, apresentamos as quantidades que desejamos estimar e suas estimativas. Finalmente, o leitor encontrará uma aplicação destas estimativas, que consiste na estimativa de quantidades definidas a partir de conceitos da mecânica estatística.

As equações da cinétiica pontual de um reator nuclear térmico são integradas numericamente, utilizando um método matricial de continuação analitica. Essas equações são essencialmente não-negativas e possuem um autovalor dominante vinculado à reatividade do sistema. Também, descrevem-se os métodos de Hansen e Porsching.

Neste trabalho, uma versão analítica do método de ordenadas discretas (ADO) é utilizada no desenvolvimento de soluções para uma ampla classe de problemas de gases rarefeitos em semi-espa»co e canal plano. A modelagem dos problemas baseada em modelos cinéticos derivados da equação linearizada de Boltzmann, tais como os modelos BGK, o S, o Gross-Jackson e o MRS. Em particular, resultados para o modelo MRS são originais. A solução ADO se mostrou eficiente e precisa e uma série de resultados são apresentados no sentido de estabelecer uma comparação entre os modelos propriamente ditos e resultados obtidos a partir da ELB. Além disso, uma análise da influência de alguns parâmetros é apresentada, para todos os problemas. / In this work, an analytical version of the discrete-ordinates method (the ADO method) is used to develop solutions for a wide class of rare¯ed gas problems in half- space and plane channel. The modelling of the problems is based on kinetic models of the linearized Boltzmann equation, such that the BGK, the S, the Gross-Jackson and the MRS models. In particular, results for the MRS model are originals. The ADO solution was founded to be e±cient and accurate and a series of results are presented in order to establish a comparison between the kinetic models themselves and results provided by the ELB. In addition, an analysis of the in°uence of some parameters was presented, for all problems.

Submitted by Livia Mello (liviacmello@yahoo.com.br) on 2016-09-21T17:48:16Z No. of bitstreams: 1 TeseVRB.pdf: 1791186 bytes, checksum: 970f4dd11b38f69a19ad04406ec5f723 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T14:47:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseVRB.pdf: 1791186 bytes, checksum: 970f4dd11b38f69a19ad04406ec5f723 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-10T14:48:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseVRB.pdf: 1791186 bytes, checksum: 970f4dd11b38f69a19ad04406ec5f723 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-10T14:48:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseVRB.pdf: 1791186 bytes, checksum: 970f4dd11b38f69a19ad04406ec5f723 (MD5) Previous issue date: 2016-02-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / We study fractal subordinacy theory for one-dimensional Schrödinger operators. First, we review results on Hausdorff subordinacy for discrete one-dimensional Schrödinger operators in order to analyze the differences and similarities of these results with respect to the packing setting. By using methods of packing subordinacy, we have obtained pac- king continuity properties of spectral measures of such operators. Then, we apply these methods to Sturmian operators with rotation number of quasibounded density to show that they have purely α-packing continuous spectrum. Moreover, we show that spectral fractal dimensional properties of discrete Schrödinger operators with Sturmian potentials of bounded density and with sparse potentials are preserved under suitable polynomial decaying perturbations, when the spectrum of these perturbed operators have some singular continuous component. Finally, we performed an introductory study of fractal subordinacy for continuous one-dimensional Schrödinger operators defined in bounded intervals. / Estudamos as chamadas teorias de subordinação fractal para operadores de Schrödinger unidimensionais. Primeiramente, realizamos um levantamento dos resultados sobre subordinação de Hausdorff para operadores de Schrödinger unidimensionais discretos a fim de analisar as diferenças e semelhanças destes resultados com respeito à medida de empacotamento. Usando-se métodos de subordinação de empacotamento, obtivemos propriedades de continuidade das medidas espectrais de tais operadores com respeito a medidas de empacotamento. Então, aplicamos tais métodos na verificação de que operadores sturmianos com número de rotação de densidade quase limitada possuem espectro puramente α-empacotamento contínuo. Ademais, verificamos que propriedades dimensionais fractais de operadores de Schrodinger discretos, gerados por potenciais sturmianos de densidade limitada e por uma classe de potenciais esparsos, são preservadas sob perturbações adequadas com decaimento polinomial, quando o espectro destes operadores perturbados possuir alguma componente singular contínua. Por fim, realizamos um estudo introdutório sobre subordinação fractal para operadores de Schrödinger unidimensionais contínuos definidos em intervalos limitados.

Nesta tese, através de métodos perturbativos adequados, resultados rigorosos são obtidos para dois sistemas dinâmicos específicos. Primeiro, apresentamos uma investigação matemática do fenômeno de localização dinâmica em uma classe de sistemas de dois níveis periodicamente e quase-periodicamente dependente do tempo. Nossos resultados são baseados em um procedimento de eliminação iterativa de termos polinominais da série de Lindstedt, a qual é proposta como solução de uma certa equação de Riccati associada. Tal procedimento é desenvolvido aqui de uma forma sistemática para adequá-lo ao efeito de localização em qualquer ordem de perturbação. No caso quase-periódico esse procedimento nos leva apenas a uma série de Lindstedt formal bem definida. No caso periódico, uma solução perturbativa convergente é obtida e, em particular, uma expansão perturbativa convergente para a frequência secular é apresentada. O caso particular do campo monocromático é discutido em detalhes onde cômputos numéricos das soluções são apresentadas e os resultados são exibidos em termos de certas probabilidades de transição entre os dois auto-estados do sistema. Segundo, consideramos em uma equação de Hill perturbada da forma + (p IND.0(t) + p IND.1(t)) = 0 onde p IND.0 é real analítica e periódica, p IND.1 é real analítica quase-periódica e R é pequeno. Assumindo condições Diophantinas nas frequências do sistema desacoplado, i.e., as frequências dos potenciais externos p IND.0 e p IND.1 e a frequência própria da equação de Hill não-perturbado (=0), e assumindo apenas uma condição de não-degenerescência específica sobre o potencial perturbador p IND.1, provamos que soluções quase-periódicas da equação não-pertrubada são estáveis se estiver em um conjunto de Cantor de medida relativamente grande em [- IND.0. IND.0] C R, onde IND.0 é pequeno o suficiente. Nosso método é baseado em um procedimento de resoma da série de Lindstedt formal obtida como solução de uma equação de Riccati associada ao problema de Hill. Finalmente, salientamos que os sistemas acima são matematicamente aparentados. De fato, ambos passam pela solução de certas equações de Riccati bastante parecidas. Tais soluções são procuradas em termos de séries de Lindstedt expandidas em um parâmetro pertrubativo adequado. / In this thesis, through the use of suitable perturbative methods, rigorous results are obtained for two specific dynamical systems. First, we present a mathematical investigation of the phenomenon of dynamical localization in a class of quasi-periodically and periodically time-dependent two-level systems. Our results are based on an interative procedure of elimination of polynomial terms from the Lindstedt series, which is proposed as a solution of a certain associated Riccati equation. Such a procedure is developed here in a systematic way in order to adapt it to the effect of localization in any perturbative order. In the quasi-periodic case, this procedure leads only to a formal well defined Lindstedt series. In the periodic case, a convergent perturbative solution is obtained and, in particular, a convergent perturbative expansion for the secular frequency is presented. The particular case of a monochromatic field is discussed in detail, where numerical computations of the solutions are presented and results are exhibited in terms of certain transition probabilities between the two eigenstates of the system. Second, we consider a perturbed Hill\'s equation of the form + (p0(t) + p1(t)) = 0, where p0 is real analytic and periodic, p1 is real analytic and quasi-periodic and R is small. Assuming Diophantine conditions on the frequencies of the decoupled system i.e., thr frequencies of the external potentials p0nd p1 and the proper frequency of the unperturbed ( = 0) Hills equation and making only one specific non-degeneracy assumption on the perturbating potential p1, we prove that quasi-periodic solutions of the unperturbed equation are stable if lies in a Cantor set of relatively large measure in [-0,0] C R where 0 is small enough. Our method is based on a resummation procedure of a formal Lindstedt series obtained as a solution of a genrelized Riccati equation associated to Hills problem. Finally, we stress that the two systems above are mathematically related. Indeed, both pass through the solutions of certain strongly related Riccati euqations. Such solutions are scarched in terms of Lindstedt series expandend in a suitable pertrubative parameter.