In dieser Arbeit wird vor allem der Einflu¨s eines quasiperiodischen Gitters und dessen Topologie auf die Lokalisierungseigenschaften der Eigenzust¨ande und die elektronische Zustandsdichte untersucht. Ausgehend vom Penrosegitter und dessen dreidimensionalen Analogons werden auch die quasiperiodischen Gitter aus anderen lokal isomorphen Klassen untersucht. Durch den Einbau von Phasonendefekten werden weiterhin Random-Tiling-Gitter konstruiert. Ferner wird untersucht, inwieweit ein quasiperiodisches Gitter den Metall-Isolator-¨Ubergang beeinflu¨st. Zwei- und dreidimensionale Quasigitter werden mit der Gridmethode nach de Bruijn konstruiert und ¨Random Tiling¨-Gitter durch den Einbau von Phasonendefekten erzeugt. Im Vertexmodell wird jeder Ecke eines Rhombus ein s-Atomorbital zugewiesen mit ausschlie¨slich N¨achster-Nachbar-Wechselwirkung entlang der Kanten. Aus den berechneten Eigenzust¨anden werden Zustandsdichten berechnet und deren Partizipationzahlen und R¨uckkehrwahrscheinlichkeiten bestimmt, um das Lokalisierungsverhalten zu untersuchen. Im Penrosegitter zeigen die Zustandsdichten eine hohe Entartung in der Bandmitte. Die entsprechenden Zust¨ande sind stark lokalisiert (¨confined states¨) und durch eine Energiel¨ucke von den anderen Energieniveaus getrennt. Die Zust¨ande an der Bandkante sind dagegen ausgedehnt. Durch die Phasonen werden die Zustandsdichte und das Lokalisierungsverhalten ver¨andert. Im Falle dreidimensionaler Quasigitter ist die Energiel¨ucke verschwunden, und man findet eine wesentlich kleinere Anzahl entarteter Zust¨ande in der Bandmitte. Die anderen Zust¨ande in der Bandmitte sind nicht lokalisiert.

Die elektronischen Transporteigenschaften von Polymerketten haengen sehr stark von deren strukturellen Eigenschaften und der Temperatur ab. Auf der Basis vorhandener Bandstrukturdaten wird ein empirischer Tight-Binding-Hamiltonoperator fuer ausgewaehlte Polyanilinstrukturen konstruiert. Mit den so erhaltenen Parametern ist es moeglich, Unordnung in die Polymerkette einzufuehren, wie sie durch Polaronen- Paarbildung und Bipolarondefekte bei niedrigen Temperaturen auftritt. Die Streukoeffizienten des Systems bestimmen die Transmission durch die Kette und damit den Leitwert des Systems im Rahmen der Landauer-Buettiker- Theorie. Der Einfluss von Dissipation auf die Transporteigenschaften des Polymers wird mit Hilfe zweier Modelle untersucht. Zum einen kann inelastische Streuung durch Kopplung des Systems an zusaetzliche Elektronenreservoire eingefuehrt werden, dies ist ein sehr phaenomenologisches Modell. Die Kopplung des zu untersuchenden Systems an Reservoire harmonischer Oszillatoren bietet die Moeglichkeit, dissipative Prozesse auf der Basis eines Hamiltonoperators einzufuehren. Beide Modelle lassen sich mit Hilfe der gleichen Greens-Funktionen-Methode loesen. Polyanilin kann sowohl in Form von einzelnen, in einer isolierenden Matrix eingebetteten Polymerketten als auch in groesseren Aggregaten von miteinander gekoppelten Ketten vorliegen. Zur Beschreibung dieser quasi-eindimensionalen Systeme wird das Tight-Binding-Modell auf drei Dimensionen erweitert und die Transporteigenschaften in Abhaengigkeit von der Systemgroesse diskutiert. Im Anschluss daran wird durch Einfuehrung dissipativer Prozesse das Material auf die Moeglichkeit eines Metall-Isolator-Ueberganges untersucht.

In dieser Arbeit wird vor allem der Einflu¨s eines quasiperiodischen Gitters und dessen Topologie auf die Lokalisierungseigenschaften der Eigenzust¨ande und die elektronische Zustandsdichte untersucht. Ausgehend vom Penrosegitter und dessen dreidimensionalen Analogons werden auch die quasiperiodischen Gitter aus anderen lokal isomorphen Klassen untersucht. Durch den Einbau von Phasonendefekten werden weiterhin Random-Tiling-Gitter konstruiert. Ferner wird untersucht, inwieweit ein quasiperiodisches Gitter den Metall-Isolator-¨Ubergang beeinflu¨st. Zwei- und dreidimensionale Quasigitter werden mit der Gridmethode nach de Bruijn konstruiert und ¨Random Tiling¨-Gitter durch den Einbau von Phasonendefekten erzeugt. Im Vertexmodell wird jeder Ecke eines Rhombus ein s-Atomorbital zugewiesen mit ausschlie¨slich N¨achster-Nachbar-Wechselwirkung entlang der Kanten. Aus den berechneten Eigenzust¨anden werden Zustandsdichten berechnet und deren Partizipationzahlen und R¨uckkehrwahrscheinlichkeiten bestimmt, um das Lokalisierungsverhalten zu untersuchen. Im Penrosegitter zeigen die Zustandsdichten eine hohe Entartung in der Bandmitte. Die entsprechenden Zust¨ande sind stark lokalisiert (¨confined states¨) und durch eine Energiel¨ucke von den anderen Energieniveaus getrennt. Die Zust¨ande an der Bandkante sind dagegen ausgedehnt. Durch die Phasonen werden die Zustandsdichte und das Lokalisierungsverhalten ver¨andert. Im Falle dreidimensionaler Quasigitter ist die Energiel¨ucke verschwunden, und man findet eine wesentlich kleinere Anzahl entarteter Zust¨ande in der Bandmitte. Die anderen Zust¨ande in der Bandmitte sind nicht lokalisiert.

Die elektronischen Transporteigenschaften von Polymerketten haengen sehr stark von deren strukturellen Eigenschaften und der Temperatur ab. Auf der Basis vorhandener Bandstrukturdaten wird ein empirischer Tight-Binding-Hamiltonoperator fuer ausgewaehlte Polyanilinstrukturen konstruiert. Mit den so erhaltenen Parametern ist es moeglich, Unordnung in die Polymerkette einzufuehren, wie sie durch Polaronen- Paarbildung und Bipolarondefekte bei niedrigen Temperaturen auftritt. Die Streukoeffizienten des Systems bestimmen die Transmission durch die Kette und damit den Leitwert des Systems im Rahmen der Landauer-Buettiker- Theorie. Der Einfluss von Dissipation auf die Transporteigenschaften des Polymers wird mit Hilfe zweier Modelle untersucht. Zum einen kann inelastische Streuung durch Kopplung des Systems an zusaetzliche Elektronenreservoire eingefuehrt werden, dies ist ein sehr phaenomenologisches Modell. Die Kopplung des zu untersuchenden Systems an Reservoire harmonischer Oszillatoren bietet die Moeglichkeit, dissipative Prozesse auf der Basis eines Hamiltonoperators einzufuehren. Beide Modelle lassen sich mit Hilfe der gleichen Greens-Funktionen-Methode loesen. Polyanilin kann sowohl in Form von einzelnen, in einer isolierenden Matrix eingebetteten Polymerketten als auch in groesseren Aggregaten von miteinander gekoppelten Ketten vorliegen. Zur Beschreibung dieser quasi-eindimensionalen Systeme wird das Tight-Binding-Modell auf drei Dimensionen erweitert und die Transporteigenschaften in Abhaengigkeit von der Systemgroesse diskutiert. Im Anschluss daran wird durch Einfuehrung dissipativer Prozesse das Material auf die Moeglichkeit eines Metall-Isolator-Ueberganges untersucht.