In dieser Arbeit wird vor allem der Einflu¨s eines quasiperiodischen Gitters und dessen Topologie auf die Lokalisierungseigenschaften der Eigenzust¨ande und die elektronische Zustandsdichte untersucht. Ausgehend vom Penrosegitter und dessen dreidimensionalen Analogons werden auch die quasiperiodischen Gitter aus anderen lokal isomorphen Klassen untersucht. Durch den Einbau von Phasonendefekten werden weiterhin Random-Tiling-Gitter konstruiert. Ferner wird untersucht, inwieweit ein quasiperiodisches Gitter den Metall-Isolator-¨Ubergang beeinflu¨st. Zwei- und dreidimensionale Quasigitter werden mit der Gridmethode nach de Bruijn konstruiert und ¨Random Tiling¨-Gitter durch den Einbau von Phasonendefekten erzeugt. Im Vertexmodell wird jeder Ecke eines Rhombus ein s-Atomorbital zugewiesen mit ausschlie¨slich N¨achster-Nachbar-Wechselwirkung entlang der Kanten. Aus den berechneten Eigenzust¨anden werden Zustandsdichten berechnet und deren Partizipationzahlen und R¨uckkehrwahrscheinlichkeiten bestimmt, um das Lokalisierungsverhalten zu untersuchen. Im Penrosegitter zeigen die Zustandsdichten eine hohe Entartung in der Bandmitte. Die entsprechenden Zust¨ande sind stark lokalisiert (¨confined states¨) und durch eine Energiel¨ucke von den anderen Energieniveaus getrennt. Die Zust¨ande an der Bandkante sind dagegen ausgedehnt. Durch die Phasonen werden die Zustandsdichte und das Lokalisierungsverhalten ver¨andert. Im Falle dreidimensionaler Quasigitter ist die Energiel¨ucke verschwunden, und man findet eine wesentlich kleinere Anzahl entarteter Zust¨ande in der Bandmitte. Die anderen Zust¨ande in der Bandmitte sind nicht lokalisiert.

In dieser Arbeit wird vor allem der Einflu¨s eines quasiperiodischen Gitters und dessen Topologie auf die Lokalisierungseigenschaften der Eigenzust¨ande und die elektronische Zustandsdichte untersucht. Ausgehend vom Penrosegitter und dessen dreidimensionalen Analogons werden auch die quasiperiodischen Gitter aus anderen lokal isomorphen Klassen untersucht. Durch den Einbau von Phasonendefekten werden weiterhin Random-Tiling-Gitter konstruiert. Ferner wird untersucht, inwieweit ein quasiperiodisches Gitter den Metall-Isolator-¨Ubergang beeinflu¨st. Zwei- und dreidimensionale Quasigitter werden mit der Gridmethode nach de Bruijn konstruiert und ¨Random Tiling¨-Gitter durch den Einbau von Phasonendefekten erzeugt. Im Vertexmodell wird jeder Ecke eines Rhombus ein s-Atomorbital zugewiesen mit ausschlie¨slich N¨achster-Nachbar-Wechselwirkung entlang der Kanten. Aus den berechneten Eigenzust¨anden werden Zustandsdichten berechnet und deren Partizipationzahlen und R¨uckkehrwahrscheinlichkeiten bestimmt, um das Lokalisierungsverhalten zu untersuchen. Im Penrosegitter zeigen die Zustandsdichten eine hohe Entartung in der Bandmitte. Die entsprechenden Zust¨ande sind stark lokalisiert (¨confined states¨) und durch eine Energiel¨ucke von den anderen Energieniveaus getrennt. Die Zust¨ande an der Bandkante sind dagegen ausgedehnt. Durch die Phasonen werden die Zustandsdichte und das Lokalisierungsverhalten ver¨andert. Im Falle dreidimensionaler Quasigitter ist die Energiel¨ucke verschwunden, und man findet eine wesentlich kleinere Anzahl entarteter Zust¨ande in der Bandmitte. Die anderen Zust¨ande in der Bandmitte sind nicht lokalisiert.