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Untersuchung der Lokalisierung elektronischer Zustaende in quasiperiodischen GitternRieth, Thomas Herbert 29 July 1996 (has links) (PDF)
In dieser Arbeit wird vor allem der Einflu¨s eines quasiperiodischen
Gitters und dessen Topologie auf die Lokalisierungseigenschaften der
Eigenzust¨ande und die elektronische Zustandsdichte untersucht.
Ausgehend vom Penrosegitter und dessen dreidimensionalen Analogons werden
auch die quasiperiodischen Gitter aus anderen lokal isomorphen Klassen
untersucht. Durch den Einbau von Phasonendefekten werden weiterhin
Random-Tiling-Gitter konstruiert. Ferner wird untersucht, inwieweit
ein quasiperiodisches Gitter den Metall-Isolator-¨Ubergang beeinflu¨st.
Zwei- und dreidimensionale Quasigitter werden mit der Gridmethode nach
de Bruijn konstruiert und ¨Random Tiling¨-Gitter durch den Einbau von
Phasonendefekten erzeugt. Im Vertexmodell wird jeder Ecke eines
Rhombus ein s-Atomorbital zugewiesen mit ausschlie¨slich
N¨achster-Nachbar-Wechselwirkung entlang der Kanten. Aus den
berechneten Eigenzust¨anden werden Zustandsdichten berechnet und deren
Partizipationzahlen und R¨uckkehrwahrscheinlichkeiten bestimmt, um das
Lokalisierungsverhalten zu untersuchen. Im Penrosegitter zeigen die
Zustandsdichten eine hohe Entartung in der Bandmitte. Die
entsprechenden Zust¨ande sind stark lokalisiert (¨confined states¨)
und durch eine Energiel¨ucke von den anderen Energieniveaus getrennt.
Die Zust¨ande an der Bandkante sind dagegen ausgedehnt. Durch die
Phasonen werden die Zustandsdichte und das Lokalisierungsverhalten
ver¨andert. Im Falle dreidimensionaler Quasigitter ist die
Energiel¨ucke verschwunden, und man findet eine wesentlich kleinere
Anzahl entarteter Zust¨ande in der Bandmitte. Die anderen Zust¨ande in
der Bandmitte sind nicht lokalisiert.
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From localization to delocalization: numerical studies of transport in disordered systemsRömer, Rudolf 22 June 2000 (has links) (PDF)
The present thesis reviews my scientific works on disordered systems
from 1995 until today. They can be roughly categorized into three main
classes: (1) non-interacting disordered systems, (2) the
two-interacting particle problem, and (3) the interplay of disorder
and many-particle interaction. A (4)th chapter is concerned with the
implementation of the numerical algorithms. The structure of the
thesis reflects this division. The reprints have been added at the end
of these main divisions according to their context. For the
convenience of the reader, I have ordered them in each chapter
alphabetically according to the names of the authors. Furthermore, in
each citation of my work, the starting page number in the thesis is
given, e.g, Ref.\ \cite{EPR97} refers to a paper of Eckle, Punnoose
and myself and can be found on page \pageref{EPR97}. Citations which
do not refer to my work are numbered and are ordered in the
bibliography according to the names of the authors.
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Untersuchung der Lokalisierung elektronischer Zustaende in quasiperiodischen GitternRieth, Thomas Herbert 02 February 1996 (has links)
In dieser Arbeit wird vor allem der Einflu¨s eines quasiperiodischen
Gitters und dessen Topologie auf die Lokalisierungseigenschaften der
Eigenzust¨ande und die elektronische Zustandsdichte untersucht.
Ausgehend vom Penrosegitter und dessen dreidimensionalen Analogons werden
auch die quasiperiodischen Gitter aus anderen lokal isomorphen Klassen
untersucht. Durch den Einbau von Phasonendefekten werden weiterhin
Random-Tiling-Gitter konstruiert. Ferner wird untersucht, inwieweit
ein quasiperiodisches Gitter den Metall-Isolator-¨Ubergang beeinflu¨st.
Zwei- und dreidimensionale Quasigitter werden mit der Gridmethode nach
de Bruijn konstruiert und ¨Random Tiling¨-Gitter durch den Einbau von
Phasonendefekten erzeugt. Im Vertexmodell wird jeder Ecke eines
Rhombus ein s-Atomorbital zugewiesen mit ausschlie¨slich
N¨achster-Nachbar-Wechselwirkung entlang der Kanten. Aus den
berechneten Eigenzust¨anden werden Zustandsdichten berechnet und deren
Partizipationzahlen und R¨uckkehrwahrscheinlichkeiten bestimmt, um das
Lokalisierungsverhalten zu untersuchen. Im Penrosegitter zeigen die
Zustandsdichten eine hohe Entartung in der Bandmitte. Die
entsprechenden Zust¨ande sind stark lokalisiert (¨confined states¨)
und durch eine Energiel¨ucke von den anderen Energieniveaus getrennt.
Die Zust¨ande an der Bandkante sind dagegen ausgedehnt. Durch die
Phasonen werden die Zustandsdichte und das Lokalisierungsverhalten
ver¨andert. Im Falle dreidimensionaler Quasigitter ist die
Energiel¨ucke verschwunden, und man findet eine wesentlich kleinere
Anzahl entarteter Zust¨ande in der Bandmitte. Die anderen Zust¨ande in
der Bandmitte sind nicht lokalisiert.
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From localization to delocalization: numerical studies of transport in disordered systemsRömer, Rudolf 19 April 2000 (has links)
The present thesis reviews my scientific works on disordered systems
from 1995 until today. They can be roughly categorized into three main
classes: (1) non-interacting disordered systems, (2) the
two-interacting particle problem, and (3) the interplay of disorder
and many-particle interaction. A (4)th chapter is concerned with the
implementation of the numerical algorithms. The structure of the
thesis reflects this division. The reprints have been added at the end
of these main divisions according to their context. For the
convenience of the reader, I have ordered them in each chapter
alphabetically according to the names of the authors. Furthermore, in
each citation of my work, the starting page number in the thesis is
given, e.g, Ref.\ \cite{EPR97} refers to a paper of Eckle, Punnoose
and myself and can be found on page \pageref{EPR97}. Citations which
do not refer to my work are numbered and are ordered in the
bibliography according to the names of the authors.
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Anderson transitions on random Voronoi-Delaunay lattices / Anderson-Übergänge auf zufälligen Voronoi-Delaunay-GitternPuschmann, Martin 20 December 2017 (has links) (PDF)
The dissertation covers phase transitions in the realm of the Anderson model of localization on topologically disordered Voronoi-Delaunay lattices. The disorder is given by random connections which implies correlations due to the restrictive lattice construction. Strictly speaking, the system features "strong anticorrelation", which is responsible for quenched long-range fluctuations of the coordination number. This attribute leads to violations of universal behavior in various system, e.g. Ising and Potts model, and to modifications of the Harris and the Imry-Ma criteria. In general, these exceptions serve to further understanding of critical phenomena. Hence, the question arises whether such deviations also occur in the realm of the Anderson model of localization in combination with random Voronoi-Delaunay lattice. For this purpose, four cases, which are distinguished by the spatial dimension of the systems and by the presence or absence of a magnetic field, are investigated by means of two different methods, i.e the multifractal analysis and the recursive Green function approach. The behavior is classified by the existence and type of occurring phase transitions and by the critical exponent v of the localization length. The results for the four cases can be summarized as follows. In two-dimensional systems, no phase transitions occur without a magnetic field, and all states are localized as a result of topological disorder. The behavior changes under the influence of the magnetic field. There are so-called quantum Hall transitions, which are phase changes between two localized regions. For low magnetic field strengths, the resulting exponent v ≈ 2.6 coincides with established values in literature. For higher strengths, an increased value, v ≈ 2.9, was determined. The deviations are probably caused by so-called Landau level coupling, where electrons scatter between different Landau levels. In contrast, the principle behavior in three-dimensional systems is equal in both cases. Two localization-delocalization transitions occur in each system. For these transitions the exponents v ≈ 1.58 and v ≈ 1.45 were determined for systems in absence and in presence of a magnetic field, respectively. This behavior and the obtained values agree with known results, and thus no deviation from the universal behavior can be observed. / Diese Dissertation behandelt Phasenübergange im Rahmen des Anderson-Modells der Lokalisierung in topologisch ungeordneten Voronoi-Delaunay-Gittern. Die spezielle Art der Unordnung spiegelt sich u.a. in zufälligen Verknüpfungen wider, welche aufgrund der restriktiven Gitterkonstruktion miteinander korrelieren. Genauer gesagt zeigt das System eine "starke Antikorrelation", die dafür sorgt, dass langreichweitige Fluktuationen der Verknüpfungszahl unterdrückt werden. Diese Eigenschaft hat in anderen Systemen, z.B. im Ising- und Potts-Modell, zur Abweichung vom universellen Verhalten von Phasenübergängen geführt und bewirkt eine Modifikation von allgemeinen Aussagen, wie dem Harris- and Imry-Ma-Kriterium. Die Untersuchung solcher Ausnahmen dient zur Weiterentwicklung des Verständnisses von kritischen Phänomenen. Somit stellt sich die Frage, ob solche Abweichungen auch im Anderson-Modell der Lokalisierung unter Verwendung eines solchen Gitters auftreten. Dafür werden insgesamt vier Fälle, welche durch die Dimension des Gitters und durch die An- bzw. Abwesenheit eines magnetischen Feldes unterschieden werden, mit Hilfe zweier unterschiedlicher Methoden, d.h. der Multifraktalanalyse und der rekursiven Greensfunktionsmethode, untersucht. Das Verhalten wird anhand der Existenz und Art der Phasenübergänge und anhand des kritischen Exponenten v der Lokalisierungslänge unterschieden. Für die vier Fälle lassen sich die Ergebnisse wie folgt zusammenfassen. In zweidimensionalen Systemen treten ohne Magnetfeld keine Phasenübergänge auf und alle Zustände sind infolge der topologischen Unordnung lokalisiert. Unter Einfluss des Magnetfeldes ändert sich das Verhalten. Es kommt zur Ausformung von Landau-Bändern mit sogenannten Quanten-Hall-Übergängen, bei denen ein Phasenwechsel zwischen zwei lokalisierten Bereichen auftritt. Für geringe Magnetfeldstärken stimmen die erzielten Ergebnisse mit den bekannten Exponenten v ≈ 2.6 überein. Allerdings wurde für stärkere magnetische Felder ein höherer Wert, v ≈ 2.9, ermittelt. Die Abweichungen gehen vermutlich auf die zugleich gestiegene Unordnungsstärke zurück, welche dafür sorgt, dass Elektronen zwischen verschiedenen Landau-Bändern streuen können und so nicht das kritische Verhalten eines reinen Quanten-Hall-Überganges repräsentieren. Im Gegensatz dazu ist das Verhalten in dreidimensionalen Systemen für beide Fälle ähnlich. Es treten in jedem System zwei Phasenübergänge zwischen lokalisierten und delokalisierten Bereichen auf. Für diese Übergänge wurde der Exponent v ≈ 1.58 ohne und v ≈ 1.45 unter Einfluss eines magnetischen Feldes ermittelt. Dieses Verhalten und die jeweils ermittelten Werte stimmen mit bekannten Ergebnissen überein. Eine Abweichung vom universellen Verhalten wird somit nicht beobachtet.
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Anderson transitions on random Voronoi-Delaunay latticesPuschmann, Martin 05 December 2017 (has links)
The dissertation covers phase transitions in the realm of the Anderson model of localization on topologically disordered Voronoi-Delaunay lattices. The disorder is given by random connections which implies correlations due to the restrictive lattice construction. Strictly speaking, the system features "strong anticorrelation", which is responsible for quenched long-range fluctuations of the coordination number. This attribute leads to violations of universal behavior in various system, e.g. Ising and Potts model, and to modifications of the Harris and the Imry-Ma criteria. In general, these exceptions serve to further understanding of critical phenomena. Hence, the question arises whether such deviations also occur in the realm of the Anderson model of localization in combination with random Voronoi-Delaunay lattice. For this purpose, four cases, which are distinguished by the spatial dimension of the systems and by the presence or absence of a magnetic field, are investigated by means of two different methods, i.e the multifractal analysis and the recursive Green function approach. The behavior is classified by the existence and type of occurring phase transitions and by the critical exponent v of the localization length. The results for the four cases can be summarized as follows. In two-dimensional systems, no phase transitions occur without a magnetic field, and all states are localized as a result of topological disorder. The behavior changes under the influence of the magnetic field. There are so-called quantum Hall transitions, which are phase changes between two localized regions. For low magnetic field strengths, the resulting exponent v ≈ 2.6 coincides with established values in literature. For higher strengths, an increased value, v ≈ 2.9, was determined. The deviations are probably caused by so-called Landau level coupling, where electrons scatter between different Landau levels. In contrast, the principle behavior in three-dimensional systems is equal in both cases. Two localization-delocalization transitions occur in each system. For these transitions the exponents v ≈ 1.58 and v ≈ 1.45 were determined for systems in absence and in presence of a magnetic field, respectively. This behavior and the obtained values agree with known results, and thus no deviation from the universal behavior can be observed.:1. Introduction
2. Random Voronoi-Delaunay lattice
2.1. Definition
2.2. Properties
2.3. Numerical construction
3. Anderson localization
3.1. Conventional Anderson transition
3.1.1. Fundamentals
3.1.2. Scaling theory of localization
3.1.3. Universality
3.2. Quantum Hall transition
3.2.1. Universality
3.3. Random Voronoi-Delaunay Hamiltonian
4. Methods
4.1. Multifractal analysis
4.1.1. Fundamentals
4.1.2. Box-size scaling
4.1.3. Partitioning scheme
4.1.4. Numerical realization
4.2. Recursive Green function approach
4.2.1. Fundamentals
4.2.2. Recursive formulation
4.2.3. Layer construction
4.3. Finite-size scaling approach
4.3.1. Scaling functions
4.3.2. Numerical determination
5. Electron behavior on 2D random Voronoi-Delaunay lattices
5.1. 2D orthogonal systems
5.2. 2D unitary systems
5.2.1. Density of states and principal behavior
5.2.2. Criticality in the lowest Landau band
5.2.3. Criticality in higher Landau bands
5.2.4. Edge states
6. Electron behavior on 3D random Voronoi-Delaunay lattices
6.1. 3D orthogonal systems
6.1.1. Pure connectivity disorder
6.1.2. Additional potential disorder
6.2. 3D unitary systems
6.2.1. Pure topological disorder
7. Conclusion
Bibliography
A. Appendices
A.1. Quantum Hall effect on regular lattices
A.1.1. Simple square lattice
A.1.2. Triangular lattice
A.2. Further quantum Hall transitions on 2D random Voronoi-Delaunay lattices
Lebenslauf
Publications / Diese Dissertation behandelt Phasenübergange im Rahmen des Anderson-Modells der Lokalisierung in topologisch ungeordneten Voronoi-Delaunay-Gittern. Die spezielle Art der Unordnung spiegelt sich u.a. in zufälligen Verknüpfungen wider, welche aufgrund der restriktiven Gitterkonstruktion miteinander korrelieren. Genauer gesagt zeigt das System eine "starke Antikorrelation", die dafür sorgt, dass langreichweitige Fluktuationen der Verknüpfungszahl unterdrückt werden. Diese Eigenschaft hat in anderen Systemen, z.B. im Ising- und Potts-Modell, zur Abweichung vom universellen Verhalten von Phasenübergängen geführt und bewirkt eine Modifikation von allgemeinen Aussagen, wie dem Harris- and Imry-Ma-Kriterium. Die Untersuchung solcher Ausnahmen dient zur Weiterentwicklung des Verständnisses von kritischen Phänomenen. Somit stellt sich die Frage, ob solche Abweichungen auch im Anderson-Modell der Lokalisierung unter Verwendung eines solchen Gitters auftreten. Dafür werden insgesamt vier Fälle, welche durch die Dimension des Gitters und durch die An- bzw. Abwesenheit eines magnetischen Feldes unterschieden werden, mit Hilfe zweier unterschiedlicher Methoden, d.h. der Multifraktalanalyse und der rekursiven Greensfunktionsmethode, untersucht. Das Verhalten wird anhand der Existenz und Art der Phasenübergänge und anhand des kritischen Exponenten v der Lokalisierungslänge unterschieden. Für die vier Fälle lassen sich die Ergebnisse wie folgt zusammenfassen. In zweidimensionalen Systemen treten ohne Magnetfeld keine Phasenübergänge auf und alle Zustände sind infolge der topologischen Unordnung lokalisiert. Unter Einfluss des Magnetfeldes ändert sich das Verhalten. Es kommt zur Ausformung von Landau-Bändern mit sogenannten Quanten-Hall-Übergängen, bei denen ein Phasenwechsel zwischen zwei lokalisierten Bereichen auftritt. Für geringe Magnetfeldstärken stimmen die erzielten Ergebnisse mit den bekannten Exponenten v ≈ 2.6 überein. Allerdings wurde für stärkere magnetische Felder ein höherer Wert, v ≈ 2.9, ermittelt. Die Abweichungen gehen vermutlich auf die zugleich gestiegene Unordnungsstärke zurück, welche dafür sorgt, dass Elektronen zwischen verschiedenen Landau-Bändern streuen können und so nicht das kritische Verhalten eines reinen Quanten-Hall-Überganges repräsentieren. Im Gegensatz dazu ist das Verhalten in dreidimensionalen Systemen für beide Fälle ähnlich. Es treten in jedem System zwei Phasenübergänge zwischen lokalisierten und delokalisierten Bereichen auf. Für diese Übergänge wurde der Exponent v ≈ 1.58 ohne und v ≈ 1.45 unter Einfluss eines magnetischen Feldes ermittelt. Dieses Verhalten und die jeweils ermittelten Werte stimmen mit bekannten Ergebnissen überein. Eine Abweichung vom universellen Verhalten wird somit nicht beobachtet.:1. Introduction
2. Random Voronoi-Delaunay lattice
2.1. Definition
2.2. Properties
2.3. Numerical construction
3. Anderson localization
3.1. Conventional Anderson transition
3.1.1. Fundamentals
3.1.2. Scaling theory of localization
3.1.3. Universality
3.2. Quantum Hall transition
3.2.1. Universality
3.3. Random Voronoi-Delaunay Hamiltonian
4. Methods
4.1. Multifractal analysis
4.1.1. Fundamentals
4.1.2. Box-size scaling
4.1.3. Partitioning scheme
4.1.4. Numerical realization
4.2. Recursive Green function approach
4.2.1. Fundamentals
4.2.2. Recursive formulation
4.2.3. Layer construction
4.3. Finite-size scaling approach
4.3.1. Scaling functions
4.3.2. Numerical determination
5. Electron behavior on 2D random Voronoi-Delaunay lattices
5.1. 2D orthogonal systems
5.2. 2D unitary systems
5.2.1. Density of states and principal behavior
5.2.2. Criticality in the lowest Landau band
5.2.3. Criticality in higher Landau bands
5.2.4. Edge states
6. Electron behavior on 3D random Voronoi-Delaunay lattices
6.1. 3D orthogonal systems
6.1.1. Pure connectivity disorder
6.1.2. Additional potential disorder
6.2. 3D unitary systems
6.2.1. Pure topological disorder
7. Conclusion
Bibliography
A. Appendices
A.1. Quantum Hall effect on regular lattices
A.1.1. Simple square lattice
A.1.2. Triangular lattice
A.2. Further quantum Hall transitions on 2D random Voronoi-Delaunay lattices
Lebenslauf
Publications
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