This Thesis investigates the interplay of a central degree of freedom with an environment. Thereby, the environment is prepared in a localized phase of matter. The long-term aim of this setup is to store quantum information on the central degree of freedom while exploiting the advantages of localized systems. These many-body localized systems fail to equilibrate under the description of thermodynamics, mostly due to disorder. Doing so, they form the most prominent phase of matter that violates the eigenstate thermalization hypothesis. Thus, many-body localized systems preserve information about an initial state until infinite times without the necessity to isolate the system. This unique feature clearly suggests to store quantum information within localized environments, whenever isolation is impracticable. After an introduction to the relevant concepts, this Thesis examines to which extent a localized phase of matter may exist at all if a central degree of freedom dismantles the notion of locality in the first place. To this end, a central spin is coupled to the disordered Heisenberg spin chain, which shows many-body localization. Furthermore, a noninteracting analog describing free fermions is discussed. Therein, an impurity is coupled to an Anderson localized environment. It is found that in both cases, the presence of the central degree of freedom manifests in many properties of the localized environment. However, for a sufficiently weak coupling, quantum chaos, and thus, thermalization is absent. In fact, it is shown that the critical disorder, at which the metal-insulator transition of its environment occurs in the absence of the central degree of freedom, is modified by the coupling strength of the central degree of freedom. To demonstrate this, a phase diagram is derived. Within the localized phase, logarithmic growth of entanglement entropy, a typical signature of many-body localized systems, is increased by the coupling to the central spin. This property is traced back to resonantly coupling spins within the localized Heisenberg chain and analytically derived in the absence of interactions. Thus, the studied model of free fermions is the first model without interactions that mimics the logarithmic spreading of entanglement entropy known from many-body localized systems. Eventually, it is demonstrated that observables regarding the central spin significantly break the eigenstate thermalization hypothesis within the localized phase. Therefore, it is demonstrated how a central spin can be employed as a detector of many-body localization. / Im Fokus dieser Dissertation steht die gegenseitige Wechselwirkung eines zentralen Freiheitsgrades und seiner Umgebung, die sich in einer lokalisierten Phase befindet. Das langfristige Ziel einer solchen Konfiguration ist die Speicherung von Quanteninformation auf einem solchen zentralen Freiheitsgrad, während gleichzeitig die Vorteile der lokalisierten Phase ausgenutzt werden. Insbesondere nähern sich Systeme mit Vielteilchenlokalisierung keinem thermodynamischen Gleichgewichtszustand und verletzen die Eigenzustandsthermalisierungshypothese. Als Konsequenz bleibt Information über jeden beliebigen Anfangszustand während einer Zeitentwicklungauch bis zu unendlichen Zeiten erhalten, ohne dass das System räumlich isoliert werden muss. Diese einzigartige Eigenschaft drängt lokalisierte Umgebungen als Speichermedium für Quanteninformation geradezu auf. Nach einer Einführung zu den relevanten Begriffen und Theorien verfolgt diese Dissertation daher die Frage, ob eine lokalisierte Phase in der Gegenwart eines zentralen Freiheitsgrades überhaupt existieren kann, obgleich der zentrale Freiheitsgrad einen wohldefinierten Begriff von Lokalitäat verbietet. Mit diesem Ziel vor Augen wird ein zentraler Spin an die ungeordnete Heisenberg-Spinkette, die Vielteilchenlokalisierung zeigt, gekoppelt. Außerdem wird ein nichtwechselwirkendes Analogon, bestehend aus freien Fermionen, untersucht, wobei eine zentrale Störstelle an eine Anderson-lokalisierte Umgebung gekoppelt wird. In beiden Fällen zeigt sich, dass sich die Gegenwart des zentralen Freiheitsgrades in vielen Eigenschaften der lokalisierten Umgebung widerspiegelt. Trotzdem ist Quantenchaos und demzufolge jegliche Thermalisierung für hinreichend kleine Kopplungsstärken an den zentralen Freiheitsgrad abwesend. Vielmehr hängt die kritische Unordnung, bei welcher der Übergang der Umgebung zwischen einer metallischen und lokalisierten Phase stattfindet, von dieser Kopplungsstärke ab. Hierzu wird ein Phasendiagramm abgeleitet. Innerhalb der lokalisierten Phase zeigt sich, dass das für vielteilchenlokalisierte typische logarithmische Wachstum der Verschrönkungsentropie durch den zentralen Spin verstärkt wird. Dieses Phänomen lässt sich aus der resonanten Kopplung von Spins der Umgebung durch den zentralen Spin erklären und wird im nichtwechselwirkenden Modell analytisch demonstriert. Ferner wird gezeigt, dass quantenmechanische Observablen des zentralen Spins ebenfalls die Eigenzustandsthermalisierungshypothese in der vielteilchenlokalisierten Phase brechen. Demzufolge kann der zentrale Spin als Indikator für Vielteilchenlokalisierung zunutze gemacht werden.

Chemnitz, Techn. Univ., Diplomarb., [2007].

Potsdam, University, Diss., 2003.

Zugl.: Münster (Westfalen), Univ., Diss., 2003

University, Diss., 2004--Augsburg.

Ein metrischer Graph mit einem selbstadjungierten, negativen Laplace-Operator wird Quantengraph genannt. In dieser Arbeit werden Transporteigenschaften zufälliger Laplace-Operatoren betrachtet. Dazu wird die Multiskalenanalyse (MSA) von euklidischen Räumen auf metrische Graphen angepasst. Eine Überdeckung der metrischen Graphen wird aus gleichmäßig polynomiellem Wachstum und der gleichmäßigen Beschränkung der Kantenlängen gewonnen. Als Hilfsmittel für die MSA werden eine Combes-Thomas-Abschätzung und eine Geometrische Resolventenungleichung bewiesen. Zusammen mit einer Wegner-Abschätzung und der Existenz von verallgemeinerten Eigenfunktionen wird mittels der modifizierten MSA spektrale Lokalisierung (d.h. reines Punktspektrum) mit polynomiell fallenden Eigenfunktionen am unteren Rand des Spektrums für negative Laplace-Operatoren mit zufälligem Potential geschlossen. Dabei sind alle Randbedingungen, die eine nach unten beschränkten Operator liefern, wählbar. / We prove spectral localization for infinite metric graphs with a self-adjoint Laplace operator and a random potential. Therefor we adapt the multiscale analysis (MSA) from the euclidean case to metric graphs. In the MSA a covering of the graph is needed which is obtained from a uniform polynomial growth of the graph. The geometric restrictions of the graph contain a uniform bound on the edge lengths. As boundary conditions we allow all settings which give a lower bounded self-adjoint operator with an associated quadratic form. The result is spectral localization (i.e. pure point spectrum) with polynomially decaying eigenfunctions in a small interval at the ground state energy.

This dissertation demonstrates the behavior of the electronic transport properties in the presence of a temperature gradient in disordered systems near the metal-insulator transition. In particular, we first determine the d.c. conductivity, the thermopower, the thermal conductivity, the Lorenz number, the figure of merit, and the specific heat of a three-dimensional Anderson model of localization by two phenomenological approaches. Then we also compute the d.c. conductivity, the localization length and the Peltier coefficient in one dimension by a new microscopic approach based on the recursive Green's functions method. A fully analytic study is difficult, if not impossible, due to the problem of treating the intrinsic disorder in the model, as well as, incorporating a temperature gradient in the Hamiltonian. Therefore, we resort to various numerical methods to investigate the problem.

This dissertation demonstrates the behavior of the electronic transport properties in the presence of a temperature gradient in disordered systems near the metal-insulator transition. In particular, we first determine the d.c. conductivity, the thermopower, the thermal conductivity, the Lorenz number, the figure of merit, and the specific heat of a three-dimensional Anderson model of localization by two phenomenological approaches. Then we also compute the d.c. conductivity, the localization length and the Peltier coefficient in one dimension by a new microscopic approach based on the recursive Green's functions method. A fully analytic study is difficult, if not impossible, due to the problem of treating the intrinsic disorder in the model, as well as, incorporating a temperature gradient in the Hamiltonian. Therefore, we resort to various numerical methods to investigate the problem.

Ein metrischer Graph mit einem selbstadjungierten, negativen Laplace-Operator wird Quantengraph genannt. In dieser Arbeit werden Transporteigenschaften zufälliger Laplace-Operatoren betrachtet. Dazu wird die Multiskalenanalyse (MSA) von euklidischen Räumen auf metrische Graphen angepasst. Eine Überdeckung der metrischen Graphen wird aus gleichmäßig polynomiellem Wachstum und der gleichmäßigen Beschränkung der Kantenlängen gewonnen. Als Hilfsmittel für die MSA werden eine Combes-Thomas-Abschätzung und eine Geometrische Resolventenungleichung bewiesen. Zusammen mit einer Wegner-Abschätzung und der Existenz von verallgemeinerten Eigenfunktionen wird mittels der modifizierten MSA spektrale Lokalisierung (d.h. reines Punktspektrum) mit polynomiell fallenden Eigenfunktionen am unteren Rand des Spektrums für negative Laplace-Operatoren mit zufälligem Potential geschlossen. Dabei sind alle Randbedingungen, die eine nach unten beschränkten Operator liefern, wählbar. / We prove spectral localization for infinite metric graphs with a self-adjoint Laplace operator and a random potential. Therefor we adapt the multiscale analysis (MSA) from the euclidean case to metric graphs. In the MSA a covering of the graph is needed which is obtained from a uniform polynomial growth of the graph. The geometric restrictions of the graph contain a uniform bound on the edge lengths. As boundary conditions we allow all settings which give a lower bounded self-adjoint operator with an associated quadratic form. The result is spectral localization (i.e. pure point spectrum) with polynomially decaying eigenfunctions in a small interval at the ground state energy.

Untersucht wird der Auswirkung von Anisotropie auf den unordnungsinduzierten Metall-Isolator-Übergang (MIÜ) im Rahmen des dreidimensionalen Anderson-Modells der Lokalisierung für (schwach) gekoppelte Ebenen bzw. Ketten. Mittels numerischer Verfahren (Lanczos- und Transfer-Matrix-Methode) werden Eigenwerte und -vektoren bzw. die Lokalisierungslänge berechnet. Zur Bestimmung des kritischen Exponenten dieses Phasenüberganges 2. Ordnung wird ein allgemeiner Skalenansatz verwendet, der auch den Einfluss einer irrelevanten Skalenvariablen und Nichtlinearitäten berücksichtigt. Ein Kapitel untersucht die verwendeten numerischen Verfahren, verschiedene Methoden werden verglichen und die Portierbarkeit zu Parallelrechnern diskutiert. Der MIÜ wird mit zwei unabhängigen Methoden charakterisiert: Eigenwertstatistik und Transfer-Matrix-Methode. Die Systemgrößenunabhängigkeit der betrachteten Größen am Phasenübergang wird benutzt um den MIÜ zu identifizieren. Sie resultiert aus der Multifraktalität der kritischen Eigenzustände, die für den isotropen Fall bis zu einer Systemgröße von 111^3 Gitterplätzen gezeigt wird. Es stellt sich heraus, daß der MIÜ auch bei sehr starker Anisotropie existiert und bereits bei geringerer Potentialunordnung als im isotropen Fall auftritt. Für den Fall sehr schwach gekoppelter Ebenen wird gezeigt, daß der kritische Exponent mit dem des isotropen Falles übereinstimmt und damit die übliche Einteilung in Universalitätsklassen bestätigt.