Untersucht wird der Auswirkung von Anisotropie auf den unordnungsinduzierten Metall-Isolator-Übergang (MIÜ) im Rahmen des dreidimensionalen Anderson-Modells der Lokalisierung für (schwach) gekoppelte Ebenen bzw. Ketten. Mittels numerischer Verfahren (Lanczos- und Transfer-Matrix-Methode) werden Eigenwerte und -vektoren bzw. die Lokalisierungslänge berechnet. Zur Bestimmung des kritischen Exponenten dieses Phasenüberganges 2. Ordnung wird ein allgemeiner Skalenansatz verwendet, der auch den Einfluss einer irrelevanten Skalenvariablen und Nichtlinearitäten berücksichtigt. Ein Kapitel untersucht die verwendeten numerischen Verfahren, verschiedene Methoden werden verglichen und die Portierbarkeit zu Parallelrechnern diskutiert. Der MIÜ wird mit zwei unabhängigen Methoden charakterisiert: Eigenwertstatistik und Transfer-Matrix-Methode. Die Systemgrößenunabhängigkeit der betrachteten Größen am Phasenübergang wird benutzt um den MIÜ zu identifizieren. Sie resultiert aus der Multifraktalität der kritischen Eigenzustände, die für den isotropen Fall bis zu einer Systemgröße von 111^3 Gitterplätzen gezeigt wird. Es stellt sich heraus, daß der MIÜ auch bei sehr starker Anisotropie existiert und bereits bei geringerer Potentialunordnung als im isotropen Fall auftritt. Für den Fall sehr schwach gekoppelter Ebenen wird gezeigt, daß der kritische Exponent mit dem des isotropen Falles übereinstimmt und damit die übliche Einteilung in Universalitätsklassen bestätigt.

Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung von statistischen Eigenschaften der ungeordneten Metallen im Rahmen des Anderson-Modells der Lokalisierung. Betrachtet wird ein Elektron auf einem Gitter mit "Nächste-Nachbarn-Hüpfen" und zufälligen potentiellen Gitterplatzenergien. Wegen der Zufälligkeit zeigen die Elektroneigenschaften, zum Beispiel die Eigenenergien und -zustände, irreguläre Fluktuationen, deren Statistik von der Amplitude der Potentialenergie abhängt. Mit steigender Amplitude wird das Elektron immer mehr lokalisiert, was schliesslich zum Metall-Isolator-Übergang führt. In dieser Arbeit wird die Statistik insbesondere im metallischen Bereich untersucht, und dadurch der Einfluss der Lokalisierung an den Eigenschaften des Systems betrachtet. Zuerst wird die Statistik der Matrixelemente des Dipoloperators untersucht. Die numerischen Ergebnisse für das Anderson-Modell werden mit Vorhersagen der semiklassischen Näherung verglichen. Dann wird der spektrale Strukturfaktor betrachtet, der als Fourier-Transformation der zwei-Punkt Zustandsdichtekorrelationsfunktion definiert wird. Dabei werden besonders die nichtuniversellen Abweichungen von den Vorhersagen der Zufallsmatrixtheorie untersucht. Die Abweichungen werden numerisch ermittelt, und danach mit den analytischen Vorhersagen verglichen. Die Statistik der Wellenfunktionen zeigt ebenfalls Abweichungen von der Zufallsmatrixtheorie. Die Abweichungen sind am größten für Statistik der großen Wellenfunktionsamplituden, die sogenannte seltene Ereignisse darstellen. Die analytischen Vorhersagen für diese Statistik sind teilweise widersprüchlich, und deshalb ist es interessant, sie auch numerisch zu untersuchen.

Untersucht wird der Auswirkung von Anisotropie auf den unordnungsinduzierten Metall-Isolator-Übergang (MIÜ) im Rahmen des dreidimensionalen Anderson-Modells der Lokalisierung für (schwach) gekoppelte Ebenen bzw. Ketten. Mittels numerischer Verfahren (Lanczos- und Transfer-Matrix-Methode) werden Eigenwerte und -vektoren bzw. die Lokalisierungslänge berechnet. Zur Bestimmung des kritischen Exponenten dieses Phasenüberganges 2. Ordnung wird ein allgemeiner Skalenansatz verwendet, der auch den Einfluss einer irrelevanten Skalenvariablen und Nichtlinearitäten berücksichtigt. Ein Kapitel untersucht die verwendeten numerischen Verfahren, verschiedene Methoden werden verglichen und die Portierbarkeit zu Parallelrechnern diskutiert. Der MIÜ wird mit zwei unabhängigen Methoden charakterisiert: Eigenwertstatistik und Transfer-Matrix-Methode. Die Systemgrößenunabhängigkeit der betrachteten Größen am Phasenübergang wird benutzt um den MIÜ zu identifizieren. Sie resultiert aus der Multifraktalität der kritischen Eigenzustände, die für den isotropen Fall bis zu einer Systemgröße von 111^3 Gitterplätzen gezeigt wird. Es stellt sich heraus, daß der MIÜ auch bei sehr starker Anisotropie existiert und bereits bei geringerer Potentialunordnung als im isotropen Fall auftritt. Für den Fall sehr schwach gekoppelter Ebenen wird gezeigt, daß der kritische Exponent mit dem des isotropen Falles übereinstimmt und damit die übliche Einteilung in Universalitätsklassen bestätigt.

Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung von statistischen Eigenschaften der ungeordneten Metallen im Rahmen des Anderson-Modells der Lokalisierung. Betrachtet wird ein Elektron auf einem Gitter mit "Nächste-Nachbarn-Hüpfen" und zufälligen potentiellen Gitterplatzenergien. Wegen der Zufälligkeit zeigen die Elektroneigenschaften, zum Beispiel die Eigenenergien und -zustände, irreguläre Fluktuationen, deren Statistik von der Amplitude der Potentialenergie abhängt. Mit steigender Amplitude wird das Elektron immer mehr lokalisiert, was schliesslich zum Metall-Isolator-Übergang führt. In dieser Arbeit wird die Statistik insbesondere im metallischen Bereich untersucht, und dadurch der Einfluss der Lokalisierung an den Eigenschaften des Systems betrachtet. Zuerst wird die Statistik der Matrixelemente des Dipoloperators untersucht. Die numerischen Ergebnisse für das Anderson-Modell werden mit Vorhersagen der semiklassischen Näherung verglichen. Dann wird der spektrale Strukturfaktor betrachtet, der als Fourier-Transformation der zwei-Punkt Zustandsdichtekorrelationsfunktion definiert wird. Dabei werden besonders die nichtuniversellen Abweichungen von den Vorhersagen der Zufallsmatrixtheorie untersucht. Die Abweichungen werden numerisch ermittelt, und danach mit den analytischen Vorhersagen verglichen. Die Statistik der Wellenfunktionen zeigt ebenfalls Abweichungen von der Zufallsmatrixtheorie. Die Abweichungen sind am größten für Statistik der großen Wellenfunktionsamplituden, die sogenannte seltene Ereignisse darstellen. Die analytischen Vorhersagen für diese Statistik sind teilweise widersprüchlich, und deshalb ist es interessant, sie auch numerisch zu untersuchen.