CAPES / Este trabalho objetiva apresentar as ideias matemáticas principais da Samambaia de Barnsley, um fractal que recria uma imagem que assemelha-se a uma folha de samambaia da variedade Black Spleenwort e tem como base quatro transformações afins elementares. Algumas mutações da Samambaia de Barnsley são também apresentadas. / This work aims to present the main mathematical ideas of Barnsley’ Fern, a fractal that recreates an image that resembles a fern leaf of the Black Spleenwort variety and is based on four elementary affine transformations. Some mutations of Barnsley’ Fern are also presented.

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:55:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RobsonHCM.pdf: 3964230 bytes, checksum: b66d62a3ab0ff3d24888963581fbde31 (MD5) Previous issue date: 2009-08-12 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / This work presents a theoretical and numerical analysis for the cascading of frequency selective surfaces, which uses rectangular patches and triangular Koch fractals as elements. Two cascading techniques are used to determine the transmission and reflection characteristics. Frequency selective surfaces includes a large area of Telecommunications and have been widely used due to its low cost, low weight and ability to integrate with others microwaves circuits. They re especially important in several applications, such as airplane, antennas systems, radomes, rockets, missiles, etc.. FSS applications in high frequency ranges have been investigated, as well as applications of cascading structures or multi-layer, and active FSS. Furthermore, the analyses uses the microwave circuit theory, with the Floquet harmonics, it allows to obtain the expressions of the scattering parameters of each structure and also of the composed structure of two or more FSS. In this work, numeric results are presented for the transmission characteristics. Comparisons are made with experimental results and simulated results using the commercial software Ansoft Designer? v3. Finally, some suggestions are presented for future works on this subject / Este trabalho apresenta uma an?lise te?rica e num?rica do cascateamento de superf?cies seletivas de frequ?ncia, que usa patches retangulares e fractais de Koch triangular como elementos. Para isto, s?o utilizadas duas t?cnicas de cascateamento, visando ? determina??o das caracter?sticas de transmiss?o e de reflex?o. Superf?cies seletivas de frequ?ncia abrangem uma grande ?rea das Telecomunica??es e t?m sido largamente utilizadas devido a seu baixo custo, peso reduzido e possibilidade de se integrar com outros circuitos de microondas. Elas s?o especialmente importantes em diversas aplica??es, como avi?es, sistemas de antenas, radomes, foguetes, m?sseis, etc. Aplica??es de FSS em faixas de freq??ncia elevadas t?m sido investigadas, assim como aplica??es destas estruturas em cascata ou multicamadas, e FSS ativas. Especificamente, as an?lises usam a teoria de circuitos de microondas, em conjunto com os harm?nicos de Floquet, permite a obten??o das express?es dos par?metros de espalhamento de cada estrutura e tamb?m da estrutura composta por duas ou mais FSS. Nesse trabalho, s?o apresentados resultados num?ricos para as caracter?sticas de transmiss?o. S?o feitas compara??es com resultados experimentais e tamb?m com resultados simulados utilizando o software comercial Ansoft Designer? v3. S?o apresentadas, ainda, sugest?es de continuidade do trabalho

Antenas fractais são estruturas irradiadoras geradas recursivamente a partir da aplicação reiterada de um fator de conjunto gerador, possuindo a característica marcante de ser auto semelhante. São baseadas na teoria dos fractais desenvolvida por Mandelbrot e cuja aplicação se encontra presente em quase todos os ramos da ciência. Tais antenas possuem hoje inúmeras aplicações, de celulares a antenas de satélites, e têm se mostrado uma alternativa atraente para aplicações que requeiram característica de multibanda associada a alto ganho e miniaturização. O presente trabalho procura apresentar de forma sistemática a teoria básica envolvendo antenas fractais, tendo-se por base não apenas as contribuições pioneiras de pesquisadores no mundo todo, mas também a teoria básica de antenas, a partir das quais é possível chegar-se a formulações importantes na área. O foco é para antenas de microfita, dada a grande popularidade que têm encontrado nas últimas décadas. Além de vasta bibliografia, contou-se com o auxílio da ferramenta computacional HFSS da Ansoft®, um software que simula estruturas em alta frequência. Este programa é utilizado para simular uma antena fractal de microfita proposta pelo autor, e os resultados são analisados tendo-se um duplo propósito: exemplificar o uso de uma antena fractal, por um lado, e fornecer um protótipo que porventura poderá ser utilizado em aplicações especiais, por algum projetista de antenas. Os principais parâmetros fundamentais de antenas são analisados, como Perda de Retorno, VSWR, Ganho, etc., mas será dada ênfase especial à aplicação de estruturas fractais de microfita em dois tipos de aplicações: antenas eletricamente pequenas e antenas independentes da frequência. / Fractal Antennas are radiating structures generated recursively from the reiterated application of a generating array, having the remarkable feature of being self similar. They are based on the theory of fractal developed by Mandelbrot and whose application is present in almost every branches of science. Such antennas have many applications today, from cell phones to satellite antennas, and have proved to be an attractive alternative for applications that required multiband characteristic associated with high gain and miniaturization. This paper aims do present systematically the basic theory involving fractal antennas, and is based not only on the pioneering contributions of researchers around the world, but also the basic theory of antennas, from which is possible to reach important formulations in the area. Besides the extensive bibliography, was used the computational tool HFSS by Ansoft®, a software that simulates high frequency structures. This program is used to simulate a fractal microstrip antenna proposed by the author, and the results are analyzed, having a dual propose: to exemplify the use of fractal antenna on the one hand, and providing a prototype which could possible be used in special applications, for some designer of antennas. The main fundamental parameters of antennas are analyzed, such as Return Loss, VSWR, Gain, etc., but special emphasis will be given to the application of fractal microstrip structures in two kinds of applications: electrically small antennas and frequency independent antennas. / Dissertação (Mestrado)

The techniques for estimating the fractal dimension of signals have been widely applied in the description of many physical systems, from studies of atmospheric turbulence, EEG signals, water systems to studies on the behavior of fractal surfaces fractured by impact. The analysis of the fractal dimension of complex phenomena has become an important tool to quantify the degree of irregularity of artificial or natural phenomena. In this paper we investigate the fractal dimension of the signal voltage of the arc processode MIG / MAG welding. The estimation technique used for calculating the fractal dimension of the signals in the study was the method box couting. It was verified that rapid changes in the values ​​of fractal dimension were associated with the phenomenon of metal transfer. Shows the signal analyzed in the time domain, the photographic pictures of the metal transfer, obtained by the technique of shadowgrafia, and programs used to obtain the graphs, calculating the fractal dimension as well as statistics of the signals welding. In the literature review is made a presentation of the electric arc welding considering only its physical aspects. It appears the method used in calculating the fractal dimension of signals. Are also treated the electron emission mechanisms, the process of welding MIG / MAG, the phenomenon of metal transfer in MIG / MAG and the forces involved during metal transfer. / As tÃcnicas de estimativa da dimensÃo fractal de sinais tÃm sido amplamente aplicadas na descriÃÃo de inÃmeros sistemas fÃsicos, desde estudos sobre turbulÃncia atmosfÃrica, sinais de eletroencefalograma, sistemas hidrolÃgicos atà estudos sobre o comportamento fractal de superfÃcies fraturadas por impacto. A anÃlise da dimensÃo fractal de fenÃmenos complexos passou a ser uma ferramenta importante para quantificar o grau de irregularidade de fenÃmenos artificias ou naturais. Neste trabalho investigou-se a dimensÃo fractal dos sinais de tensÃo do arco voltaico do processode soldagem MIG/MAG. A tÃcnica de estimativa empregada para o cÃlculo da dimensÃo fractal no estudo dos sinais foi o mÃtodo box couting. PÃde-se verificar que variaÃÃes bruscas nos valores da dimensÃo fractal estavam associadas com o fenÃmeno da transferÃncia metÃlica. SÃo apresentados os sinais analisados, no domÃnio do tempo, os quadros fotogrÃficos da transferÃncia metÃlica, obtidos pela tÃcnica de shadowgrafia, e os programas utilizados para obtenÃÃo dos grÃficos, cÃlculo da dimensÃo fractal e tambÃm de dados estatÃsticos dos sinais de soldagem. Na revisÃo bibliogrÃfica à feita uma apresentaÃÃo do arco elÃtrico de soldagem considerando-se apenas seus aspectos fÃsicos. à apresentado o mÃtodo empregado no cÃlculo da dimensÃo fractal dos sinais. SÃo tratados tambÃm os mecanismos de emissÃo eletrÃnica, o processo de soldagem MIG/MAG, o fenÃmeno da transferÃncia metÃlica no processo MIG/MAG e as forÃas envolvidas durante a transferÃncia metÃlica.

Este estudo tem como problema de pesquisa a previsão de retorno de ativos financeiros. Buscou verificar a existência de relação entre memória ou dependência de longo prazo em séries temporais fractais e erro de previsão de retornos de ativos financeiros obtida por meio de Redes Neurais Artificiais (RNA). Espera-se que séries temporais fractais com maior memória de longo prazo permitam obter previsões com menor nível de erro, na medida em que a correlação entre os elementos da série favoreça a qualidade de previsão de RNA. Como medida de memória de longo prazo, foi calculado o expoente de Hurst de cada série temporal, o qual sofreu uma transformação para atuar como um índice de previsibilidade. Para medir o erro de previsão, foi utilizada a Raiz do Erro Quadrado Médio (REQM) produzida pela RNA em cada série temporal. O cálculo do expoente de Hurst foi realizado por meio do algoritmo da análise Rescaled Range (R/S). A arquitetura de RNA utilizada foi a de Rede Neural com Atraso Alimentada Adiante (TLFN), tendo como processo de aprendizagem supervisionada o modelo de retropropagação com gradiente descendente para minimização do erro. A amostra foi composta por ativos financeiros brasileiros negociados na Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros de São Paulo (BM&FBovespa), especificamente ações de companhias abertas e fundos de investimentos imobiliários em um período de 10 anos. Os resultados mostraram que a relação entre as variáveis foi significativa para previsões de retornos médios diários de 126 e 252 dias úteis e não significativa para previsão de retorno de 1 dia útil. Quando a análise foi realizada em somente ativos financeiros com expoentes de Hurst persistentes, a relação foi significativa para previsão de 1 dia útil e ainda mais significativa para previsão de 126 e 252 dias úteis, não sendo significativa quando realizada a análise em somente os ativos financeiros antipersistentes. A amostra foi também particionada entre os ativos que participaram e os que não participaram do índice Bovespa (IBOVESPA) no terceiro quadrimestre de 2013. Quando analisados somente os ativos que participaram do IBOVESPA, não houve relação significativa entre as variáveis estudadas, havendo relação significativa somente quando analisados os ativos não participantes. A participação no IBOVESPA apresentou relação significativa com memória de longo prazo e não foi encontrada relação significativa dessa participação com o erro de previsão de RNA. Os resultados encontrados sugerem que o expoente de Hurst pode ser utilizado previamente para selecionar séries temporais de retornos de ativos financeiros que são mais viáveis de serem previstos, particularmente escolhendo aqueles ativos com retornos mais persistentes e que não participem do IBOVESPA. Um gestor que deseje imprimir uma administração mais ativa de seus investimentos poderia utilizá-lo para selecionar uma carteira de ativos com essas características e realizar previsões com qualidade superior ao utilizar RNA. Um investidor que execute uma administração passiva de investimentos deveria compô-la com ativos com expoentes de Hurst característicos de processos em passeio aleatório, a fim de que não seja prejudicado por movimentos não aleatórios do mercado contra os quais não esteja se protegendo. / This study has the research problem of forecasting financial assets return. It aimed to verify the existence of relationship between long-term memory or dependence in fractal time series and prediction error of financial assets returns obtained by Artificial Neural Networks (ANN). It is expected that fractal time series with larger memory could achieve predictions with lower error, since the correlation between the elements of the series favors the quality of ANN prediction. As a long-term memory measure, the Hurst exponent of each time series was calculated, which has undergone a transformation to act as an index of predictability. To measure the prediction error, the Root Mean Square Error (RMSE) produced by ANN in each time series was used. The Hurst exponent computation was conducted through the rescaled range analysis (R/S) algorithm. The ANN architecture was Time Lagged Feedforward Neural Network (TLFN), with backpropagation supervised learning process and gradient descent for error minimization. The sample was composed of Brazilian financial assets traded in the Securities, Commodities & Futures Exchange of Sao Paulo (BM&FBovespa), more specifically public companies shares and real estate investment funds. The results showed that the relationship between the variables was significant for forecasting daily average returns of 126 and 252 business days, and not significant for predicting returns of 1 business day. When the analysis was performed only in financial assets with persistent Hurst exponents, the relationship was significant for predicting returns of 1 business day and even more significant for prediction returns of 126 and 252 business days. The relationship was not significant when the analysis was performed in only antipersistent financial assets. The sample was also partitioned among the assets participating and not participating in the Bovespa Index (IBOVESPA) of the third quarter of 2013. When only assets that participated in the IBOVESPA are considered, there was no significant relationship between the variables studied, existing significant correlation only when no participants are considered. Participation in IBOVESPA showed a significant relationship with long-term memory and no significant relationship of such participation with ANN prediction error was found. The results suggest that the Hurst exponent can be used to previously select time series of financial assets returns that are most feasible to predict, particularly choosing those assets with more persistent returns and not participating in the IBOVESPA. A manager who wishes to make a more active investment management could use it to select a portfolio with these characteristics and make predictions with superior quality when using artificial neural networks. An investor who accomplishes a passive investment management should compound his portfolio with assets that follows Hurst exponents characteristic of random walk processes, so that his is not impaired by no random market movement that he is not protected.

Given a very large dataset of moderate-to-high dimensionality, how to mine useful patterns from it? In such cases, dimensionality reduction is essential to overcome the well-known curse of dimensionality. Although there exist algorithms to reduce the dimensionality of Big Data, unfortunately, they all fail to identify/eliminate non-linear correlations that may occur between the attributes. This MSc work tackles the problem by exploring concepts of the Fractal Theory and massive parallel processing to present Curl-Remover, a novel dimensionality reduction technique for very large datasets. Our contributions are: (a) Curl-Remover eliminates linear and non-linear attribute correlations as well as irrelevant attributes; (b) it is unsupervised and suits for analytical tasks in general not only classification; (c) it presents linear scale-up on both the data size and the number of machines used; (d) it does not require the user to guess the number of attributes to be removed, and; (e) it preserves the attributes semantics by performing feature selection, not feature extraction. We executed experiments on synthetic and real data spanning up to 1.1 billion points, and report that our proposed Curl-Remover outperformed two PCA-based algorithms from the state-of-the-art, being in average up to 8% more accurate. / Dada uma grande base de dados de dimensionalidade moderada a alta, como identificar padrões úteis nos objetos de dados? Nesses casos, a redução de dimensionalidade é essencial para superar um fenômeno conhecido na literatura como a maldição da alta dimensionalidade. Embora existam algoritmos capazes de reduzir a dimensionalidade de conjuntos de dados na escala de Terabytes, infelizmente, todos falham em relação à identificação/eliminação de correlações não lineares entre os atributos. Este trabalho de Mestrado trata o problema explorando conceitos da Teoria de Fractais e processamento paralelo em massa para apresentar Curl-Remover, uma nova técnica de redução de dimensionalidade bem adequada ao pré-processamento de Big Data. Suas principais contribuições são: (a) Curl-Remover elimina correlações lineares e não lineares entre atributos, bem como atributos irrelevantes; (b) não depende de supervisão do usuário e é útil para tarefas analíticas em geral não apenas para a classificação; (c) apresenta escalabilidade linear tanto em relação ao número de objetos de dados quanto ao número de máquinas utilizadas; (d) não requer que o usuário sugira um número de atributos para serem removidos, e; (e) mantêm a semântica dos atributos por ser uma técnica de seleção de atributos, não de extração de atributos. Experimentos foram executados em conjuntos de dados sintéticos e reais contendo até 1,1 bilhões de pontos, e a nova técnica Curl-Remover apresentou desempenho superior comparada a dois algoritmos do estado da arte baseados em PCA, obtendo em média até 8% a mais em acurácia de resultados.

Orientador: Patricio A. Letelier Sotomayor / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T05:26:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Steklain_AndreFabiano_D.pdf: 11096709 bytes, checksum: 482e5ffb56f964f7786da54ec1791864 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Neste trabalho a dinâmica do problema de Hill é analisada utilizando-se duas metodologias diferentes. Na primeira metodologia, ainda no contexto da mecânica newtoniana, utilizamos potenciais que reproduzem efeitos da relatividade geral. Foram utilizados os potenciais de Paczynski-Wiita e um dos potenciais de Artemova, Bjornsson e Novikov (ABN). Estes potenciais reproduzem os efeitos que surgem no contexto da métrica de Schwarzschild (horizonte de eventos) e da métrica de Kerr (efeito Lense-Thirring), respectivamente. Na segunda metodologia as equações de movimento são obtidas a partir da relatividade geral, utilizando a métrica aproximada de um sistema binário obtida a partir de uma expansão pós-newtoniana de primeira ordem (1PN). A análise da dinâmica envolveu o estudo da estabilidade das órbitas fechadas, utilizando ferramentas clássicas como seções de Poincaré e expoentes de Lyapunov. Foram estudadas também trajetórias não limitadas utilizando escape fractal. Dentre os resultados obtidos destacam-se dois fatos. No caso do potencial ABN, existe uma influência da rotação na estabilidade das órbitas. No caso relativístico existe um limite para o qual o sistema, em geral caótico, se torna estável, diferentemente do que se poderia esperar de acordo com os potenciais pseudo-Newtonianos, em particular considerando o potencial de Paczynski-Wiita. / Abstract: In this work the Hill problem dynamics is analyzed using two different approaches. In the first approach, still in the realm of Newtonian mechanics, we use potentials that reproduce General Relativity effects. We use the Paczynski-Wiita and one of the Artemova, Bj¨ornsson e Novikov (ABN) potentials. These potentials reproduce effects that arise in the context of the Schwarzschild metric (event horizon) and of the Kerr metric (Lense-Thirring effect), respectively. On the second approach the equations of motion are obtained using general relativity, from the approximate metric of a binary system obtained from post-Newtonian expansions up to first order (1PN). In the analysis of the dynamics we study the stability of bounded orbits using classical tools, like Poincare sections and Lyapunov exponents. We also study open trajectories using Fractal Escape analysis. From our results we remark that two features. For the ABN potential there is an influence of the rotations on the stability of the orbits. In general relativity there is a limit where the system, in general chaotic, become stable, in disagreement with the pseudo-Newtonian potentials, in particular the Paczy'nski-Wiita potential. / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Marcio Luiz de Andrade Netto / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-08T10:53:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Peres_SarajaneMarques_D.pdf: 11492142 bytes, checksum: 7eeb4f81f681e145111b43ccfdde2b7e (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Redes Neurais Artificiais Auto-Organizáveis (RNA-AO), introduzidas por Teuvo Kohonen na década de 60, constituem uma poderosa ferramenta para análise de dados, mais especificamente para análise de agrupamentos, visualização e aproximação de superfícies. Nesta tese definiu-se uma nova forma para determinar a dimensão topológica do espaço de saídada RNA-AO a partir da análise do conjunto de dados a ser explorado pela rede, realizada como apoio combinado da Teoria de Fractais e do Raciocínio Aproximado Fuzzy. Ao combinar essas duas teorias, concebeu-se uma nova medida de dimensão fractal, a medida de Dimensão Fractal Fuzzy Significativa (DFFS) de um conjunto de dados. Tanto o processo de determinação da DFFS quanto sua aplicação como inferência da dimensãotopológica para a RNA-AO foram validados neste trabalho. O primeiro por meio de sua aplicação ao problema de Tendência a Agrupamentos e o segundo por meio da análise de qualidade das RNAs-AO projetadas segundo tal inferência / Abstract: Self Organizing Maps (SOM), introduced by Teuvo Kohonen during the decade of 1960's, is a powerful tool for data analysis, mainly for clustering analysis and surface approximation. In this thesis, we have defined a new way to determine the output space topological dimension of the SOM using the analysis of the dataset to be explored by the map. This analysis is carried out with the combined support of the Fractal Theory and the Fuzzy Approximated Reasoning, deriving a new fractal dimension measure: the Meaningful Fractal Fuzzy Dimension - DFFS (of the Portuguese "Dimensão Fractal:..Fuzzy Significativa"). The DFFS determination process and its application as an inference to the SOM topological dimension have been both validated in this work. The former has been carried out through its application to the Clustering Tendency Analysis and the latter through the quality analysis of the SOM designed by such inference / Doutorado / Engenharia de Computação / Doutor em Engenharia Elétrica

Neste trabalho, estudamos uma generalização dos semigrupos gradientes, os semigrupos gradiente-like, algumas de suas propriedades e a sua invariância por pequenas perturbações; isto é, pequenas perturbações de sistemas gradiente-like continuam sendo gradiente-like. Como consequência da caracterização dos atratores para este tipo de sistema, estudamos a atração exponencial de atratores. Por fim, estudamos o concetio de dimensão de Hausdorff e dimensão fractal de atratores e apresentamos alguns resultados sobre este assunto, e estudamos a construção de uma nova classe de atratores, os atratores exponenciais fractais / In this work, we study a generalization of gradient discrete semigroups, the gradientlike semigroups, some of its properties and its invariance under small perturbations; that is, small perturbations of gradient-like semigroups are still gradient-like semigroups. As a consequence of the characterization of the attractors for this sort of semigroups, we study the exponential attraction of attractors. Finally, we study some concepts of Hausdorff dimension and fractal dimension and present some results about this subject, and we studied the construction of a new class of attractors, the exponential fractal attractors

Esse trabalho é um estudo sobre circuitos resistivos que apresentam a característica da autossimilaridade em sua configuração. A construção desses circuitos é feita de uma maneira recursiva, de forma análoga a um fractal autossimilar. Os circuitos são analisados pelas suas resistências equivalentes, sendo obtida uma condição para convergência desse valor. Os conceitos auxiliares necessários ao tema desta dissertação abordam a representação de um circuito resistivo como um grafo, além de conceitos envolvendo fractais autossimilares. São propostas ao final de cada capítulo atividades interdisciplinares acessíveis a alunos de ensino médio, com conteúdos envolvendo resistência equivalente, sequências, conjuntos, e noções de área e perímetro. / This work is a study of resistive circuits which present a characteristic of self similarity in their configuration. The construction of these circuits is made in a self recursive way, analogously to a self similar fractal. The circuits are analyzed by their equivalent resistance, and a condition for convergence of this quantity is obtained. Auxiliary concepts that are necessary to this dissertation theme treat the resistive circuit as a graph, and concepts involving self similar fractals. It is proposed at the end of each chapter interdisciplinary activities that are accessible to high school students, with topics involving equivalent resistence, sequences, sets, and notions of area and perimeter.