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Untersuchung der strukturellen Phasenübergänge und Domänenbildung in den ferroischen Modellsubstanzen RbH2PO4 und RbD2PO4

Mattauch, Stefan. Unknown Date (has links) (PDF)
Techn. Hochsch., Diss., 2002--Aachen.
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Ferroelectric hafnium oxide for ferroelectric random-access memories and ferroelectric field-effect transistors

Mikolajick, Thomas, Slesazeck, Stefan, Park, Min Hyuk, Schroeder, Uwe 17 October 2022 (has links)
Ferroelectrics are promising for nonvolatile memories. However, the difficulty of fabricating ferroelectric layers and integrating them into complementary metal oxide semiconductor (CMOS) devices has hindered rapid scaling. Hafnium oxide is a standard material available in CMOS processes. Ferroelectricity in Si-doped hafnia was first reported in 2011, and this has revived interest in using ferroelectric memories for various applications. Ferroelectric hafnia with matured atomic layer deposition techniques is compatible with three-dimensional capacitors and can solve the scaling limitations in 1-transistor-1-capacitor (1T-1C) ferroelectric random-access memories (FeRAMs). For ferroelectric field-effect-transistors (FeFETs), the low permittivity and high coercive field Ec of hafnia ferroelectrics are beneficial. The much higher Ec of ferroelectric hafnia, however, makes high endurance a challenge. This article summarizes the current status of ferroelectricity in hafnia and explains how major issues of 1T-1C FeRAMs and FeFETs can be solved using this material system.
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Material perspectives of HfO₂-based ferroelectric films for device applications

Toriumi, Akira, Xu, Lun, Mori, Yuki, Tian, Xuan, Lomenzo, Patrick D., Mulaosmanovic, Halid, Materano, Monica, Mikolajick, Thomas, Schroeder, Uwe 20 June 2022 (has links)
Ferroelectric HfO₂ attracts a huge amount of attention not only for memory and negative capacitance, but also for programmable logic including memory-in-logic and neuromorphic applications. However, the understanding of material fundamentals still needs to be improved. This paper gives material fundamentals and new insights to this ferroelectric material for future device applications. In particular, the key role of dopants, effects of the interface on the ferroelectric phase, and a detailed discussion of the switching kinetics are of central focus. Based on material properties newly obtained, we discuss opportunities of ferroelectric HfO₂ for device applications.
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On the relationship between field cycling and imprint in ferroelectric Hf₀.₅Zr₀.₅O₂

Fengler, F. P. G., Hoffman, M., Slesazeck, S., Mikolajick, T., Schroeder, U. 17 August 2022 (has links)
Manifold research has been done to understand the detailed mechanisms behind the performance instabilities of ferroelectric capacitors based on hafnia. The wake-up together with the imprint might be the most controversially discussed phenomena so far. Among crystallographic phase change contributions and oxygen vacancy diffusion, electron trapping as the origin has been discussed recently. In this publication, we provide evidence that the imprint is indeed caused by electron trapping into deep states at oxygen vacancies. This impedes the ferroelectric switching and causes a shift of the hysteresis. Moreover, we show that the wake-up mechanism can be caused by a local imprint of the domains in the pristine state by the very same root cause. The various domain orientations together with an electron trapping can cause a constriction of the hysteresis and an internal bias field in the pristine state. Additionally, we show that this local imprint can even cause almost anti-ferroelectric like behavior in ferroelectric films.
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Insights into Texture and Phase Coexistence in Polycrystalline and Polyphasic Ferroelectric HfO2 Thin Films using 4D-STEM

Grimley, Everett D., Frisone, Sam, Schenk, Tony, Park, Min Hyuk, Mikolajick, Thomas, Fancher, Chris M., Jones, Jacob L., Schroeder, Uwe, LeBeau, James M. 11 April 2022 (has links)
An abstract is not available for this content.
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Nanoscopic studies of domain structure dynamics in ferroelectric La:HfO2 capacitors

Buragohain, P., Richter, C., Schenk, Tony, Schroeder, Uwe, Mikolajick, Thomas, Lu, H., Gruverman, A. 27 April 2022 (has links)
Visualization of domain structure evolution under an electrical bias has been carried out in ferroelectric La:HfO2 capacitors by a combination of Piezoresponse Force Microscopy (PFM) and pulse switching techniques to study the nanoscopic mechanism of polarization reversal and the wake-up process. It has been directly shown that the main mechanism behind the transformation of the polarization hysteretic behavior and an increase in the remanent polarization value upon the alternating current cycling is electrically induced domain de-pinning. PFM imaging and local spectroscopy revealed asymmetric switching in the La:HfO2 capacitors due to a significant imprint likely caused by the different boundary conditions at the top and bottom interfaces. Domain switching kinetics can be well-described by the nucleation limited switching model characterized by a broad distribution of the local switching times. It has been found that the domain velocity varies significantly throughout the switching process indicating strong interaction with structural defects.
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Variants of Ferroelectric Hafnium Oxide based Nonvolatile Memories

Mikolajick, T., Mulaosmanovic, H., Hoffmann, M., Max, B., Mittmann, T., Schroeder, U., Slesazeck, S. 26 January 2022 (has links)
Ferroelectricity is very attractive for nonvolatile memories since it allows non-volatility paired with a field driven switching mechanism enabling a very low-power write operation. Non-volatile memories based on ferroelectric lead-zirconium-titanate (PZT) (see fig. la) are available on the market for more than a quarter of a century now [1]. Yet they are limited to niche applications due to the compatibility issues of the ferroelectric material with CMOS processes and the associated limited scalability [2]. The discovery of ferroelectricity in doped hafnium oxide has revived the activities towards a variety of scalable ferroelectric nonvolatile memory devices
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Stabilisierung der ferroelektrischen Phase in Hafniumdioxid

Mittmann, Terence 27 June 2024 (has links)
Die Digitalisierung ist in vollem Gange. Viele Geräte werden intelligent, das heißt sie bekommen ein eigenes Rechenwerk und werden mit permanentem Internetzugang ausgestattet. Da viele dieser neuen intelligenten Geräte möglichst mobil sein sollen, werden neue energieeffiziente nichtflüchtige Halbleiterspeicher notwendig. Das hat zur Folge, dass großer Forschungsaufwand in die Entwicklung neuer Speicherkonzepte und der dafür notwendigen Materialien gesteckt wird. Daraus ergibt sich ein breites Forschungsfeld für zukünftige Speicherkonzepte. Hierfür wird versucht auf Grundlage von ferroelektrischen, magnetischen oder resistiven Materialeigenschaften neue Speicherbauelemente zu entwickeln und zur Anwendung zu bringen. Daraus folgten bereits Konzepte wie der magnetische RAM, der resistive RAM und der ferroelektrische RAM. Neue ferroelektrische Speicherkonzepte basierend auf Materialien mit Perowskitstruktur zeigten zwar viele positive Eigenschaften, konnten aber mangels ausreichender Skalierbarkeit keinen breiten Marktzugang finden. Die Entdeckung von Ferroelektrizität in dünnen dotierten HfO2-Schichten kann dieses Problem überwinden und ist dadurch für die weitere Entwicklung neuer Speicherkonzepte von großer Bedeutung. Das Mischoxid Hafniumdioxid-Zirkondioxid hat sich als eines der geeignetsten auf Hafniumdioxid basierenden ferroelektrischen Materialsysteme erwiesen. Gemein haben alle ferroelektrischen hafniumbasierten Schichten, dass die polare orthorhombische Kristallphase der Ursprung des ferroelektrischen Verhaltens ist. Das Verständnis der Phasenübergänge und der Phasenstabilisierung in dotiertem, ferroelektrischem HfO2 ist somit von entscheidender Bedeutung für zukünftige ferroelektrische Speicheranwendungen. In dieser Arbeit wird der Einfluss der Sauerstoffkonzentration auf die Stabilisierung der monoklinen, orthorhombischen und tetragonalen Kristallphasen und deren Auswirkung auf die ferroelektrischen Eigenschaften untersucht. Dafür werden detaillierte elektrische und strukturelle Untersuchungen an gesputterten und mit Atomlagenabscheidung hergestellten, dünnen HfO2- und Hf(1-x)Zr(x)O2-Schichten vorgenommen. Die Sauerstoffkonzentration wurde entweder direkt über die Prozessparameter während der Abscheidung oder nachträglich durch Änderung der Elektrodenstöchiometrie beeinflusst. Dadurch konnten Parameter gefunden werden, die die Stabilisierung der ferroelektrischen orthorhombischen Kristallphase positiv beeinflussen. Temperaturabhängige Untersuchungen erlaubten zusätzlich die nähere Betrachtung welcher Klasse von Ferroelektrika ferroelektrisches Hafniumdioxid zugeordnet werden kann. Für den orthorhombisch-tetragonalen Phasenübergang konnte ein Phasenübergang erster Ordnung mit kleiner Temperaturhysterese und einem Peak in der relativen Permittivität, in Übereinstimmung mit dem Curie-Weiss-Verhalten, beobachtet werden. Mit diesen und weiteren Beobachtungen kann HfO2 sehr wahrscheinlich der Klasse der echten Ferroelektrika zugeordnet werden. Die Ergebnisse dieser Arbeit schließen eine weitere Lücke im Verständnis der Ferroelektrizität in HfO2 und können ein weiterer Schritt auf dem Weg zur Anwendung auf dem Massenmarkt sein.:Index I 1 Einleitung 1 2 Theoretische Grundlagen 3 2.1 Ferroelektrizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1.1 Thermodynamische Betrachtungen der Ferroelektrizität . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.2 Preisach-Modell und das Auftreten ferroelektrischer Domänen . . . . . . . . . . 11 2.1.3 Reales ferroelektrisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Ferroelektrizität in HfO 2 -basierten Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.1 Ursachen der Ferroelektrizität in Hafniumdioxid . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.2 Ferroelektrisches Verhalten dünner HfO 2 -Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Anwendungsmöglichkeiten ferroelektrischer Materialien . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.1 Speicheranwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.2 Weitere Anwendungsfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3 Probenherstellung und deren elektrische und strukturelle Charakterisierung 36 3.1 Prozessfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.1 Atomlagenabscheidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.2 Sputterabscheidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2 Strukturelle Charakterisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 Chemische Charakterisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.4 Elektrische Charakterisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4 Stabilisierung der ferroelektrischen Phase in HfO 2 und der Einfluss der Sau- erstoffkonzentration 49 4.1 Undotiertes gesputtertes HfO 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.1.1 Eigenschaften undotierter gesputterter HfO 2 -Schichten . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.1.2 Einfluss der Sauerstoffkonzentration während der Abscheidung auf die orthorhom- bische Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2 Zusammenspiel von Sauerstoffkonzentration und ZrO 2 -Konzentration . . . . . . 72 4.3 Einfluss von IrO 2 -Metalloxidelektroden auf die orthorhombische Phase der HfO 2 - Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5 Temperaturstabilität der ferroelektrischen Schichten 97 5.1 Einfluss der Ozondosiszeit auf mit Atomlagenabscheidung hergestellte Hf 0,5 Zr 0,5 O 2 - Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.2 Temperaturabhängige Phasentransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.3 Klassifizierung von ferroelektrischem HfO 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.4 Temperaturstabilität des Konditionierungseffekts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 6 Zusammenfassung und Ausblick 127 Literaturverzeichnis XII Abbildungsverzeichnis XLII Tabellenverzeichnis LII A Abkürzungen und Formelzeichen LIII B Publikationsliste LVII C Danksagung LXII D Lebenslauf LXIV / Digitization is in full swing. Many prior offline devices are becoming smart devices with permanent internet access. Since many of these new smart devices are expected to be as mobile as possible, new energy-efficient non-volatile semiconductor memories are needed. As a consequence, a great effort of research is being put into the development of new memory concepts and the materials required for them. This results in the research field of emerging memories, which tries to develop and apply new memory concepts based on ferroelectric, magnetic or resistive material properties. Concepts such as magnetic RAM, resistive RAM and ferroelectric RAM followed. Ferroelectric memory concepts based on perovskite showed many positive properties, but could not find a broad market access due to a lack of sufficient scalability. The discovery of ferroelectricity in doped HfO2 thin films can overcome this problem and is thus of great importance for the further development of new memory concepts. The composition of hafnium dioxide and zirconium dioxide has proven to be one of the most suitable hafnium-based ferroelectric material systems. Common to all ferroelectric hafnium-based films is that the polar orthorhombic crystal phase is the origin of the ferroelectric behavior. Thus, understanding the phase transitions and stabilization in doped ferroelectric HfO2 is crucial for future ferroelectric memory applications. In this work, the influence of oxygen concentration on the stabilization of the monoclinic, orthorhombic and tetragonal crystal phase and its effect on the ferroelectric properties is investigated. For this purpose, detailed electrical and structural studies are performed on sputtered and atomic layer deposition prepared thin HfO2 and Hf(1-x)Zr(x)O2 films. The oxygen concentration was influenced either directly by the process parameters during deposition or subsequently by changing the electrode stoichiometry. Thus, parameters were found to positively influence the stabilization of the ferroelectric orthorhombic crystal phase. Temperature-dependent investigations additionally allowed a closer look at which class of ferroelectrics hafnium oxide-based ferroelectrics can be assigned to. For the orthorhombic-tetragonal phase transition, a first-order phase transition with small temperature hysteresis and a peak in relative permittivity, in agreement with the Curie-Weiss-behavior, could be observed. With these and other observations, HfO2 can most likely be assigned to the class of proper ferroelectrics. The results of this work fill another gap in the understanding of ferroelectricity in HfO2 and may be another step towards mass market applications.:Index I 1 Einleitung 1 2 Theoretische Grundlagen 3 2.1 Ferroelektrizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1.1 Thermodynamische Betrachtungen der Ferroelektrizität . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.2 Preisach-Modell und das Auftreten ferroelektrischer Domänen . . . . . . . . . . 11 2.1.3 Reales ferroelektrisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Ferroelektrizität in HfO 2 -basierten Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.1 Ursachen der Ferroelektrizität in Hafniumdioxid . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.2 Ferroelektrisches Verhalten dünner HfO 2 -Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Anwendungsmöglichkeiten ferroelektrischer Materialien . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.1 Speicheranwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.2 Weitere Anwendungsfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3 Probenherstellung und deren elektrische und strukturelle Charakterisierung 36 3.1 Prozessfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.1 Atomlagenabscheidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.2 Sputterabscheidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2 Strukturelle Charakterisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 Chemische Charakterisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.4 Elektrische Charakterisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4 Stabilisierung der ferroelektrischen Phase in HfO 2 und der Einfluss der Sau- erstoffkonzentration 49 4.1 Undotiertes gesputtertes HfO 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.1.1 Eigenschaften undotierter gesputterter HfO 2 -Schichten . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.1.2 Einfluss der Sauerstoffkonzentration während der Abscheidung auf die orthorhom- bische Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2 Zusammenspiel von Sauerstoffkonzentration und ZrO 2 -Konzentration . . . . . . 72 4.3 Einfluss von IrO 2 -Metalloxidelektroden auf die orthorhombische Phase der HfO 2 - Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5 Temperaturstabilität der ferroelektrischen Schichten 97 5.1 Einfluss der Ozondosiszeit auf mit Atomlagenabscheidung hergestellte Hf 0,5 Zr 0,5 O 2 - Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.2 Temperaturabhängige Phasentransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.3 Klassifizierung von ferroelektrischem HfO 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.4 Temperaturstabilität des Konditionierungseffekts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 6 Zusammenfassung und Ausblick 127 Literaturverzeichnis XII Abbildungsverzeichnis XLII Tabellenverzeichnis LII A Abkürzungen und Formelzeichen LIII B Publikationsliste LVII C Danksagung LXII D Lebenslauf LXIV
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Mikromechanische Modellierung morphotroper PZT-Keramiken / Micromechanical modelling of PZT ceramics

Neumeister, Peter 20 September 2011 (has links) (PDF)
Morphotrope PZT-Keramiken sind Festkörperlösungen aus Bleizirkonat und Bleititanat mit chemischen Zusammensetzungen um die 47% Ti-Anteil. Sie weisen im gepolten Zustand die größten piezoelektrischen Koppelkonstanten auf und sind daher von speziellem Interesse. Zur Vorhersage des Polungszustandes und der Bauteilfestigkeit in komplexen Bauteilen werden elektromechanisch gekoppelte Materialmodelle benötigt. In dieser Arbeit wird ein mikromechanischer Modellansatz aus der Literatur aufgegriffen. Ausgangspunkt ist ein dreidimensionales tetragonales Modell, welches ein repräsentatives Volumenelement des Kornverbundes und ein mikroskopisches Kornmodell vereint. Damit gelingt die Beschreibung der Korninteraktionen infolge unterschiedlicher Polungszustände der Körner. Die Domänenstruktur der Körner wird mittels der Volumenanteile der kristallographischen Varianten dargestellt. Ein vereinfachter Satz an mikroskopischen Materialkonstanten wird anhand experimenteller Daten und theoretischer Betrachtungen aus der Literatur abgeleitet. Die für zwei Lastfälle berechneten makroskopischen Materialantworten zeigen explizit, dass das tetragonale Modell nicht in der Lage ist, das Verhalten morphotroper PZT-Keramiken nachzubilden. Aus diesem Grund wird das Modell im Hinblick auf die besondere kristallographische Struktur morphotroper PZT-Keramiken um eine rhomboedrische Phase in veränderlichen Anteilen erweitert. Die somit berechneten makroskopischen Antworten stimmen sowohl quantitativ als auch qualitativ gut mit experimentellen Ergebnissen überein. Der Einfluss der im Modell berücksichtigten Kristallstruktur auf die makroskopische Materialantwort wird in der Arbeit ausführlich analysiert. / Morphotropic PZT ceramics are solid solutions made of lead zirconate and lead titanate with chemical composition around 47% Ti-content. When poled they possess the greatest piezoelectric coupling constants for which they are of special interest. Predicting the poling condition and the strength in complex devices requires electromechanically coupled material models. Within this work, a micromechanical modelling approach is utilised. Starting point is a three-dimensional tetragonal model, which combines a representative volume element of the grain compound together with a microscopic grain model. This allows the consideration of grain interaction due to different poling conditions of the grains. The domain structure of the grains is captured by volume fractions of the crystallographic variants. A simplified set of microscopic material constants is derived from experimental and theoretical data given in the literature. The macroscopic material response, which is computed for two load cases, shows explicitly that the tetragonal model is not capable of reproducing the behaviour of morphotropic PZT ceramics. Therefore, the model is extended by the rhombohedral phase in varying quantity with view of the specific crystallographic structure of morphotropic PZT ceramics. The so computed macroscopic response shows a quantitatively as well as qualitatively good agreement with experimental results. The effect of the crystallographic structure which is considered within the model on the macroscopic material response is extensively analysed.
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Mikromechanische Modellierung morphotroper PZT-Keramiken

Neumeister, Peter 08 July 2011 (has links)
Morphotrope PZT-Keramiken sind Festkörperlösungen aus Bleizirkonat und Bleititanat mit chemischen Zusammensetzungen um die 47% Ti-Anteil. Sie weisen im gepolten Zustand die größten piezoelektrischen Koppelkonstanten auf und sind daher von speziellem Interesse. Zur Vorhersage des Polungszustandes und der Bauteilfestigkeit in komplexen Bauteilen werden elektromechanisch gekoppelte Materialmodelle benötigt. In dieser Arbeit wird ein mikromechanischer Modellansatz aus der Literatur aufgegriffen. Ausgangspunkt ist ein dreidimensionales tetragonales Modell, welches ein repräsentatives Volumenelement des Kornverbundes und ein mikroskopisches Kornmodell vereint. Damit gelingt die Beschreibung der Korninteraktionen infolge unterschiedlicher Polungszustände der Körner. Die Domänenstruktur der Körner wird mittels der Volumenanteile der kristallographischen Varianten dargestellt. Ein vereinfachter Satz an mikroskopischen Materialkonstanten wird anhand experimenteller Daten und theoretischer Betrachtungen aus der Literatur abgeleitet. Die für zwei Lastfälle berechneten makroskopischen Materialantworten zeigen explizit, dass das tetragonale Modell nicht in der Lage ist, das Verhalten morphotroper PZT-Keramiken nachzubilden. Aus diesem Grund wird das Modell im Hinblick auf die besondere kristallographische Struktur morphotroper PZT-Keramiken um eine rhomboedrische Phase in veränderlichen Anteilen erweitert. Die somit berechneten makroskopischen Antworten stimmen sowohl quantitativ als auch qualitativ gut mit experimentellen Ergebnissen überein. Der Einfluss der im Modell berücksichtigten Kristallstruktur auf die makroskopische Materialantwort wird in der Arbeit ausführlich analysiert. / Morphotropic PZT ceramics are solid solutions made of lead zirconate and lead titanate with chemical composition around 47% Ti-content. When poled they possess the greatest piezoelectric coupling constants for which they are of special interest. Predicting the poling condition and the strength in complex devices requires electromechanically coupled material models. Within this work, a micromechanical modelling approach is utilised. Starting point is a three-dimensional tetragonal model, which combines a representative volume element of the grain compound together with a microscopic grain model. This allows the consideration of grain interaction due to different poling conditions of the grains. The domain structure of the grains is captured by volume fractions of the crystallographic variants. A simplified set of microscopic material constants is derived from experimental and theoretical data given in the literature. The macroscopic material response, which is computed for two load cases, shows explicitly that the tetragonal model is not capable of reproducing the behaviour of morphotropic PZT ceramics. Therefore, the model is extended by the rhombohedral phase in varying quantity with view of the specific crystallographic structure of morphotropic PZT ceramics. The so computed macroscopic response shows a quantitatively as well as qualitatively good agreement with experimental results. The effect of the crystallographic structure which is considered within the model on the macroscopic material response is extensively analysed.

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