O processo de ensino-aprendizagem em matemática vem se tornando desafiador, visto que apesar dos conceitos serem ensinados intensamente pelos professores aos alunos, estes ainda possuem inúmeras defasagens. Em decorrência deste contexto, diversas reflexões e investigações sobre o que constitui a melhor maneira de ensinar vêm ganhando espaço nas pesquisas acadêmicas. Entre estes estudos, o uso de jogos como recurso pedagógico configura-se como uma possibilidade de garantir o processo de construção de conhecimento. Deste modo, esta pesquisa propõem a utilização de jogos matemáticos (Memória e Dominó de equações), como instrumentos para o ensino das equações de primeiro grau para alunos do 8° ano do Ensino Fundamental II de uma escola municipal. Partindo deste pressuposto, investigam-se as possíveis contribuições que os jogos podem oferecer ao processo de ensino-aprendizagem com o objetivo de proporcionar a oportunidade de uma aprendizagem sólida e significativa sobre as equações do primeiro grau, a fim de alcançar e aperfeiçoar as habilidades e competências, de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). Com esta intenção, a metodologia desenvolvida na proposta é constituída por uma parte qualitativa (trata dos sentimentos dos discentes a respeito do ensino de matemática) e a quantitativa (pré-teste e pós-teste). Os dados foram analisados conforme o caráter de cada pesquisa aplicada aos sujeitos envolvidos (30 alunos). Os resultados mostram por meio da análise de grelhas de Bardin uma possível relação do uso da ludicidade e o progresso na construção dos conceitos matemáticos sobre as equações do primeiro grau em situações de jogo. Finalmente, conclui-se que a partir de tais contribuições, o uso de jogos contribuiu de forma relevante no rendimento e desenvolvimento cognitivo dos alunos. No entanto, nota-se que há a necessidade de avanços nas investigações sobre esta prática de ensino. / The teaching-learning process in mathematics has become challenging, since although the concepts are taught intensely by the teachers to the students, they still have numerous lags. As a result of this context, several reflections and investigations on what constitutes the best way to teach have been gaining ground in academic research. Among these studies, the use of games as a pedagogical resource is a possibility to guarantee the process of knowledge construction. In this way, this research proposed the use of mathematical games (Memory and Domino of equations), as instruments for the teaching of the equations of first degree for students of the 8th grade of Elementary School II of a municipal school. Based on this assumption, we investigate the possible contributions that games can offer to the teaching-learning process with the objective of providing the opportunity of a solid and meaningful learning about the equations of the first degree, in order to reach and improve the abilities and According to the National Curricular Parameters (NCPs). With this intention, the methodology developed in the proposal consists of a qualitative part (dealing with students\' feelings about teaching mathematics) and quantitative (pre-test and posttest). Data were analyzed according to the character of each research applied to the subjects involved (30 students). The results show, through Bardin\'s grid analysis, a possible relation between the use of playfulness and progress in the construction of mathematical concepts on the first degree equations in game situations. Finally, it has been concluded that from such contributions, the use of games contributed in a relevant way in the students\' cognitive performance and development. However, it has been noted that there is a need for further research on this teaching practice.

Este trabalho tem a finalidade de apresentar uma proposta de estudo que procura analisar se a compreensão da noção de equivalência é um conceito subsunçor necessário para a Aprendizagem Significativa de equações do primeiro grau. À luz da teoria de David Ausubel, procuramos investigar se atividades que relacionam o equilíbrio existente em uma balança de dois pratos com uma igualdade entre os termos de uma equação podem funcionar como organizadores prévios facilitadores da Aprendizagem Significativa dos estudantes. A pesquisa foi desenvolvida em uma turma do oitavo ano do Ensino Fundamental, em uma escola da rede municipal de ensino de Porto Alegre, a partir de uma abordagem qualitativa, utilizando como método o estudo de caso. A interpretação dos dados resultantes foi realizada a partir da elaboração, da aplicação e da análise de uma sequência didática. As atividades foram realizadas a partir de situações propostas por dois Objetos Digitais de Aprendizagem que utilizam a balança de dois pratos, como suporte representacional. Assim, após analisarmos os resultados obtidos ao longo das sessões que compunham a sequência didática desenvolvida, percebemos que a noção de equivalência é um conceito fundamental para a Aprendizagem Significativa de equações do primeiro grau, mas não é o único. Além disso, concluímos, através da análise das atividades realizadas, que a noção de equivalência, existente em uma equação, pode ser considerada um conceito subsunçor necessário para ancorar a aprendizagem de equações do primeiro grau e, desta forma, proporcionar a Aprendizagem Significativa dos estudantes. / This work aims at presenting a study proposal on the possibility of usage of the concept of equivalence as a subsumer concept to the development of Meaningful Learning of first degree equations. In the light of David Ausubel’s theory of learning, we try to investigate whether activities that relate the existing balance in a twin-pan balance to the equality between the terms of an equation could work as advance organizers to make students’ Meaningful Learning easier. The work was developed in a seventh year of elementary school class, at a municipal school in Porto Alegre, through a qualitative approach, having as a method a case study. Through the creation, application and analysis of an instructional sequence we have carried the analysis and interpretation of the resulting data. The activities were done based on the situations proposed by two Digital Learning Objects that used a twin-pan balance as a representational support. Thus, after analysing the results obtained in the sessions that were part of the instructional sequence developed, we perceived that the notion of equivalence is a fundamental concept to the Meaningful Learning of first degree equations, but it is not the only one. Moreover, we have concluded, through the activities performed, that the understanding of equivalence existing in an equation can be considered a subsumed concept necessary to anchor the new learning and, therefore, provide Meaningful Learning of first degree equations.

Este trabalho tem a finalidade de apresentar uma proposta de estudo que procura analisar se a compreensão da noção de equivalência é um conceito subsunçor necessário para a Aprendizagem Significativa de equações do primeiro grau. À luz da teoria de David Ausubel, procuramos investigar se atividades que relacionam o equilíbrio existente em uma balança de dois pratos com uma igualdade entre os termos de uma equação podem funcionar como organizadores prévios facilitadores da Aprendizagem Significativa dos estudantes. A pesquisa foi desenvolvida em uma turma do oitavo ano do Ensino Fundamental, em uma escola da rede municipal de ensino de Porto Alegre, a partir de uma abordagem qualitativa, utilizando como método o estudo de caso. A interpretação dos dados resultantes foi realizada a partir da elaboração, da aplicação e da análise de uma sequência didática. As atividades foram realizadas a partir de situações propostas por dois Objetos Digitais de Aprendizagem que utilizam a balança de dois pratos, como suporte representacional. Assim, após analisarmos os resultados obtidos ao longo das sessões que compunham a sequência didática desenvolvida, percebemos que a noção de equivalência é um conceito fundamental para a Aprendizagem Significativa de equações do primeiro grau, mas não é o único. Além disso, concluímos, através da análise das atividades realizadas, que a noção de equivalência, existente em uma equação, pode ser considerada um conceito subsunçor necessário para ancorar a aprendizagem de equações do primeiro grau e, desta forma, proporcionar a Aprendizagem Significativa dos estudantes. / This work aims at presenting a study proposal on the possibility of usage of the concept of equivalence as a subsumer concept to the development of Meaningful Learning of first degree equations. In the light of David Ausubel’s theory of learning, we try to investigate whether activities that relate the existing balance in a twin-pan balance to the equality between the terms of an equation could work as advance organizers to make students’ Meaningful Learning easier. The work was developed in a seventh year of elementary school class, at a municipal school in Porto Alegre, through a qualitative approach, having as a method a case study. Through the creation, application and analysis of an instructional sequence we have carried the analysis and interpretation of the resulting data. The activities were done based on the situations proposed by two Digital Learning Objects that used a twin-pan balance as a representational support. Thus, after analysing the results obtained in the sessions that were part of the instructional sequence developed, we perceived that the notion of equivalence is a fundamental concept to the Meaningful Learning of first degree equations, but it is not the only one. Moreover, we have concluded, through the activities performed, that the understanding of equivalence existing in an equation can be considered a subsumed concept necessary to anchor the new learning and, therefore, provide Meaningful Learning of first degree equations.

Este trabalho tem a finalidade de apresentar uma proposta de estudo que procura analisar se a compreensão da noção de equivalência é um conceito subsunçor necessário para a Aprendizagem Significativa de equações do primeiro grau. À luz da teoria de David Ausubel, procuramos investigar se atividades que relacionam o equilíbrio existente em uma balança de dois pratos com uma igualdade entre os termos de uma equação podem funcionar como organizadores prévios facilitadores da Aprendizagem Significativa dos estudantes. A pesquisa foi desenvolvida em uma turma do oitavo ano do Ensino Fundamental, em uma escola da rede municipal de ensino de Porto Alegre, a partir de uma abordagem qualitativa, utilizando como método o estudo de caso. A interpretação dos dados resultantes foi realizada a partir da elaboração, da aplicação e da análise de uma sequência didática. As atividades foram realizadas a partir de situações propostas por dois Objetos Digitais de Aprendizagem que utilizam a balança de dois pratos, como suporte representacional. Assim, após analisarmos os resultados obtidos ao longo das sessões que compunham a sequência didática desenvolvida, percebemos que a noção de equivalência é um conceito fundamental para a Aprendizagem Significativa de equações do primeiro grau, mas não é o único. Além disso, concluímos, através da análise das atividades realizadas, que a noção de equivalência, existente em uma equação, pode ser considerada um conceito subsunçor necessário para ancorar a aprendizagem de equações do primeiro grau e, desta forma, proporcionar a Aprendizagem Significativa dos estudantes. / This work aims at presenting a study proposal on the possibility of usage of the concept of equivalence as a subsumer concept to the development of Meaningful Learning of first degree equations. In the light of David Ausubel’s theory of learning, we try to investigate whether activities that relate the existing balance in a twin-pan balance to the equality between the terms of an equation could work as advance organizers to make students’ Meaningful Learning easier. The work was developed in a seventh year of elementary school class, at a municipal school in Porto Alegre, through a qualitative approach, having as a method a case study. Through the creation, application and analysis of an instructional sequence we have carried the analysis and interpretation of the resulting data. The activities were done based on the situations proposed by two Digital Learning Objects that used a twin-pan balance as a representational support. Thus, after analysing the results obtained in the sessions that were part of the instructional sequence developed, we perceived that the notion of equivalence is a fundamental concept to the Meaningful Learning of first degree equations, but it is not the only one. Moreover, we have concluded, through the activities performed, that the understanding of equivalence existing in an equation can be considered a subsumed concept necessary to anchor the new learning and, therefore, provide Meaningful Learning of first degree equations.

O processo de ensino-aprendizagem em matemática vem se tornando desafiador, visto que apesar dos conceitos serem ensinados intensamente pelos professores aos alunos, estes ainda possuem inúmeras defasagens. Em decorrência deste contexto, diversas reflexões e investigações sobre o que constitui a melhor maneira de ensinar vêm ganhando espaço nas pesquisas acadêmicas. Entre estes estudos, o uso de jogos como recurso pedagógico configura-se como uma possibilidade de garantir o processo de construção de conhecimento. Deste modo, esta pesquisa propõem a utilização de jogos matemáticos (Memória e Dominó de equações), como instrumentos para o ensino das equações de primeiro grau para alunos do 8° ano do Ensino Fundamental II de uma escola municipal. Partindo deste pressuposto, investigam-se as possíveis contribuições que os jogos podem oferecer ao processo de ensino-aprendizagem com o objetivo de proporcionar a oportunidade de uma aprendizagem sólida e significativa sobre as equações do primeiro grau, a fim de alcançar e aperfeiçoar as habilidades e competências, de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). Com esta intenção, a metodologia desenvolvida na proposta é constituída por uma parte qualitativa (trata dos sentimentos dos discentes a respeito do ensino de matemática) e a quantitativa (pré-teste e pós-teste). Os dados foram analisados conforme o caráter de cada pesquisa aplicada aos sujeitos envolvidos (30 alunos). Os resultados mostram por meio da análise de grelhas de Bardin uma possível relação do uso da ludicidade e o progresso na construção dos conceitos matemáticos sobre as equações do primeiro grau em situações de jogo. Finalmente, conclui-se que a partir de tais contribuições, o uso de jogos contribuiu de forma relevante no rendimento e desenvolvimento cognitivo dos alunos. No entanto, nota-se que há a necessidade de avanços nas investigações sobre esta prática de ensino. / The teaching-learning process in mathematics has become challenging, since although the concepts are taught intensely by the teachers to the students, they still have numerous lags. As a result of this context, several reflections and investigations on what constitutes the best way to teach have been gaining ground in academic research. Among these studies, the use of games as a pedagogical resource is a possibility to guarantee the process of knowledge construction. In this way, this research proposed the use of mathematical games (Memory and Domino of equations), as instruments for the teaching of the equations of first degree for students of the 8th grade of Elementary School II of a municipal school. Based on this assumption, we investigate the possible contributions that games can offer to the teaching-learning process with the objective of providing the opportunity of a solid and meaningful learning about the equations of the first degree, in order to reach and improve the abilities and According to the National Curricular Parameters (NCPs). With this intention, the methodology developed in the proposal consists of a qualitative part (dealing with students\' feelings about teaching mathematics) and quantitative (pre-test and posttest). Data were analyzed according to the character of each research applied to the subjects involved (30 students). The results show, through Bardin\'s grid analysis, a possible relation between the use of playfulness and progress in the construction of mathematical concepts on the first degree equations in game situations. Finally, it has been concluded that from such contributions, the use of games contributed in a relevant way in the students\' cognitive performance and development. However, it has been noted that there is a need for further research on this teaching practice.

Submitted by Ricardo Kucinskas (ricardo.kucinskas@gmail.com) on 2018-01-22T23:22:48Z No. of bitstreams: 2 cartabcoRicardo.pdf: 21310 bytes, checksum: fdb63965512cf2222ad8c0a892d83d4f (MD5) Dissert_RK.pdf: 28912456 bytes, checksum: b52fd80f02c5b25023a447b43e47f390 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2018-02-05T15:59:44Z (GMT) No. of bitstreams: 2 cartabcoRicardo.pdf: 21310 bytes, checksum: fdb63965512cf2222ad8c0a892d83d4f (MD5) Dissert_RK.pdf: 28912456 bytes, checksum: b52fd80f02c5b25023a447b43e47f390 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2018-02-05T15:59:57Z (GMT) No. of bitstreams: 2 cartabcoRicardo.pdf: 21310 bytes, checksum: fdb63965512cf2222ad8c0a892d83d4f (MD5) Dissert_RK.pdf: 28912456 bytes, checksum: b52fd80f02c5b25023a447b43e47f390 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-05T16:03:17Z (GMT). No. of bitstreams: 2 cartabcoRicardo.pdf: 21310 bytes, checksum: fdb63965512cf2222ad8c0a892d83d4f (MD5) Dissert_RK.pdf: 28912456 bytes, checksum: b52fd80f02c5b25023a447b43e47f390 (MD5) Previous issue date: 2017-10-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This dissertation of professional masters proposes the introduction of the Algebra study for elementary school students. Our main objective was to develop a work outlined in didactic sequence, based on instigating problems that would challenge the independent thinking, essential for the effectiveness of the meaningful learning. For this purpose, a didactic sequence will be presented by three phases: Algebraic Thinking, Algebraic Expressions and First Degree Equations. In order to develop algebraic thinking, students were mobilized to study models and regularities. After that, problems that explored the variation of quantities and the generalization of patterns led them to read and represent some algebraic expressions as well as to calculate its numeric value in various contexts. Finally, our intention was to translate situations through first degree equations, analyzing them, finding their respective roots and validating the results found. As for the development of this research and the data analysis, we were guided by a qualitative approach, since the interactive contact of the researcher as a teacher at a municipal school provided the construction of a reality of students inserted in a particular universe of beliefs, values and several meanings. As the most important result, we realized that 7th grade students initially had only intuitive conceptual notions and had some difficulty in dealing with algebraic calculations. Therefore, problem solving proved to be an effective methodology for students to appropriate Algebra as a meaningful knowledge. / Esta dissertação de mestrado profissional tem como proposta a introdução do estudo da Álgebra para alunos do ensino fundamental. Nosso maior objetivo foi desenvolver um trabalho delineado em sequência didática, a partir de problemas instigantes que desafiassem o racicíonio independente, imprescindível para a efetivação da aprendizagem significativa. Para isso, será apresentada uma sequência didática composta por três fases: Pensamento Algébrico, Expressões Algébricas e Equações do 1º Grau. A fim de desenvolver o pensamento algébrico, os alunos foram mobilizados a estudar padrões e regularidades. Após isso, problemas que exploravam a variação de grandezas e a generalização de padrões os levaram a ler e representar expressões algébricas bem como calcular seu valor numérico em variados contextos. Por fim, nossa intenção foi traduzir situações por meio de equações de primeiro grau, analisando-as, encontrando suas respectivas raízes e validando os resultados encontrados. Quanto ao desenvolvimento desta pesquisa e à análise dos dados, nos pautamos numa abordagem qualitativa, uma vez que o contato interativo do pesquisador como professor de uma escola municipal proporcionou a construção de uma realidade de alunos inseridos num universo particular de crenças, valores e significados diversos. Como principal resultado, percebemos que os alunos do 7º ano tinham inicialmente apenas noções conceituais intuitivas e apresentavam certa dificuldade para lidar com cálculos algébricos. Diante disso, a resolução de problemas mostrou-se como metodologia eficaz para que os discentes se apropriassem da Álgebra como conhecimento significativo.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:29:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5508.pdf: 3679937 bytes, checksum: b0fcf6b5bde2860e350a71f742a54627 (MD5) Previous issue date: 2013-08-28 / Financiadora de Estudos e Projetos / The development of this work aims to aims to show the importance of the application of problem situations for the learning of equations and systems of first degree equations with two variables by students of the 8th grade level in paper and pencil environment and observation of two-pan balance. The proposal is to show the application of solving problem which involves first-degree equations with one unknown and systems of first-degree equation with two unknowns, in order to encourage the students to think, state the solution of the problem, try to overcome the learning difficulties, facing challenges which requires a great effort and dedication and find out by themselves the best strategy which must be used in order to solve the problem and, after this, compare and present the algorithms defined for the solution of these concepts. It is also presented the solution of these problems using the twopan balance method, the addition and substitution method, as well as the method of solving equations and equation systems with two unknowns. / O desenvolvimento deste trabalho tem como objetivo mostrar a importância da aplicação de situações-problemas para a aprendizagem de equações e sistemas de equações do primeiro grau com duas variáveis por alunos do 8° ano do ensino fundamental em ambiente papel e lápis e observação de balança de dois pratos. A proposta é mostrar a aplicação de resolução de problemas que envolva equações do primeiro grau com uma incógnita e sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas, a fim de incentivar os alunos a pensarem, encaminharem a solução do problema, tentarem superar as dificuldades de aprendizagem, enfrentarem desafios que exijam grande esforço e dedicação e descubram por si só a melhor estratégia que deve ser utilizada para o problema ser resolvido e, em seguida, comparar e apresentar os algoritmos definidos para a resolução destes conceitos. É apresentada também, a resolução destes problemas usando o método da balança de dois pratos, o método da adição e o método da substituição como método de resolução de equação e sistemas de equações com duas incógnitas.