Dans ce travail, on montre des nouveaux résultats pour l’analyse et la synthèse des systèmes stables en temps fini et fixe. Ce genre des systèmes convergent exactement à un point d’équilibre dans une quantité du temps qui est fini et, dans le cas de systèmes stables en temps fixe, dans un temps maximal constant qui ne dépend pas des conditions initiales du système.Les chapitres 2 et 3 portent sur des résultats d’analyse ; ce premier present des conditions nécessaires et suffisants pour la stabilité en temps fixe des systèmes autonomes continues tandis que ce dernier combine l’approche de la fonction implicite de Lyapunov avec des résultats de stabilisation ISS pour étudier la robustesse de ce genre de systèmes.Les chapitres 4 et 5 présentent des résultats pratiques liés á la procédure de synthèse des contrôleurs et des observateurs. Le chapitre 4 emploie la méthode de la fonction de Lyapunov implicite afin d’obtenir des observateurs convergents en temps fini et fixe pour les systèmes linéaires MIMO. Le chapitre 5 utilise des propriétés d’homogénéité et des fonctions de Lyapunov implicites pour synthétiser un contrôleur de sortie en temps fixe pour une chaîne d’intégrateurs. Les résultats obtenus ont été validés par des simulations numériques et le chapitre 4 contient des tests de performance sur un pendule rotatif. / This work presents new results on analysis and synthesis of finite-time and fixed-time stable systems, a type of dynamical systems where exact convergence to an equilibrium point is guaranteed in a finite amount of time. In the case of fixed-time stable system, this is moreover achieved with an upper bound on the settling-time that does not depend on the system’s initial condition.Chapters 2 and 3 focus on theoretical contributions; the former presents necessary and sufficient conditions for fixed-time stability of continuous autonomous systems whereas the latter introduces a framework that gathers ISS Lyapunov functions, finite-time and fixed-time stability analysis and the implicit Lyapunov function approach in order to study and determine the robustness of this type of systems.Chapters 4 and 5 deal with more practical aspects, more precisely, the synthesis of finite-time and fixed-time controllers and observers. In Chapter 4, finite-time and fixed-time convergent observers are designed for linear MIMO systems using the implicit approach. In Chapter 5, homogeneity properties and the implicit approach are used to design a fixed-time output controller for the chain of integrators. The results obtained were verified by numerical simulations and Chapter 4 includes performance tests on a rotary pendulum.

Etant donné un point fixe pour un homéomorphisme de surface, on peut définir un ensemble de rotation autour du point fixe, qui est un invariant de conjugaison locale. Ce mémoire commence l'étude de cet invariant et de ses liens avec d'autres propriétés dynamiques : en particulier l'existence d'orbites périodiques, la différentiabilité au point fixe, l'indice de Poincaré-Lefschetz lorsque le point fixe est isolé.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Génie des procédés et de l'environnement : Toulouse, INPT : 2005. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 90 réf.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Structure et dynamique des systèmes réactifs : Lille 1 : 2005. / N° d'ordre (Lille 1) : 3724. Résumé en français et en anglais. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. 227-250.

St. Gallen, Univ., Diss., 2008.

Th. doct.-ing.--Toulouse, I.N.P., 1980. N°: 77.

Th. 3e cycle--Sci. et tech. des procédés chim.--Toulouse--I.N.P., 1980. N°: 62.

Th.--Chir. dent.--Reims, 1981. N°: 20.

En 2008, Losert [3] résout le fameux problème de dérivation, resté ouvert depuis les années 1960. Le raisonnement de Losert s'articule autour d'un résultat central pour lequel Bader, Gelander et Monod [1] arrivent à trouver une courte preuve en 2012. Celle-ci découle d'un nouveau théorème de point fixe qui, outre son rôle dans la résolution du problème de dérivation, est intéressant en soi car il ne fait intervenir que les propriétés géométriques de l'espace ambiant, et non un argument de compacité ou un quelconque principe de contraction. Le présent mémoire donne une démonstration détaillée de ce nouveau théorème, tout en rappelant préalablement les bases topologiques et algébriques sur lesquelles il repose.

Par rapport à l'arithmétique virgule flottante, l'arithmétique virgule fixe se révèle plus avantageuse en termes de contraintes de coût et de consommation, cependant la conversion en arithmétique virgule fixe d'un algorithme spécifié initialement en virgule flottante se révèle être une tâche fastidieuse. Au sein de ce processus de conversion, l'une des étapes majeures concerne l'évaluation de la précision de la spécification en virgule fixe. En effet, le changement du format des données de l'application s'effectue en éliminant des bits ce qui conduit à la génération de bruits de quantification qui se propagent au sein du système et dégradent la précision des calculs en sortie de l'application. Par conséquent, cette perte de précision de calcul doit être maîtrisée et évaluée afin de garantir l'intégrité de l'algorithme et répondre aux spécifications initiales de l'application. Le travail mené dans le cadre de cette thèse se concentre sur des approches basées sur l'évaluation de la précision à travers des modèles analytiques (par opposition à l'approche par simulations). Ce travail traite en premier lieu de la recherche de modèles analytiques pour évaluer la précision des opérateurs non lisses de décision ainsi que la cascade d'opérateurs de décision. Par conséquent, la caractérisation de la propagation des erreurs de quantification dans la cascade d'opérateurs de décision est le fondement des modèles analytiques proposés. Ces modèles sont appliqués à la problématique de l'évaluation de la précision de l'algorithme de décodage sphérique SSFE (Selective Spanning with Fast Enumeration) utilisé pour les systèmes de transmission de type MIMO (Multiple-Input Multiple-Output). Dans une seconde étape, l'évaluation de la précision des structures itératives d'opérateurs de décision a fait l'objet d'intérêt. Une caractérisation des erreurs de quantification engendrées par l'utilisation de l'arithmétique en virgule fixe est menée afin de proposer des modèles analytiques basés sur l'estimation d'une borne supérieure de la probabilité d'erreur de décision ce qui permet de réduire les temps d'évaluation. Ces modèles sont ensuite appliqués à la problématique de l'évaluation de la spécification virgule fixe de l'égaliseur à retour de décision DFE (Decision Feedback Equalizer). Le second aspect du travail concerne l'optimisation des largeurs de données en virgule fixe. Ce processus d'optimisation est basé sur la minimisation de la probabilité d'erreur de décision dans le cadre d'une implémentation sur un FPGA (Field-Programmable Gate Array) de l'algorithme DFE complexe sous contrainte d'une précision donnée. Par conséquent, pour chaque spécification en virgule fixe, la précision est évaluée à travers les modèles analytiques proposés. L'estimation de la consommation des ressources et de la puissance sur le FPGA est ensuite obtenue à l'aide des outils de Xilinx pour faire un choix adéquat des largeurs des données en visant à un compromis précision/coût. La dernière phase de ce travail traite de la modélisation en virgule fixe des algorithmes de décodage itératif reposant sur les concepts de turbo-décodage et de décodage LDPC (Low-Density Parity-Check). L'approche proposée prend en compte la structure spécifique de ces algorithmes ce qui implique que les quantités calculées au sein du décodeur (ainsi que les opérations) soient quantifiées suivant une approche itérative. De plus, la représentation en virgule fixe utilisée (reposant sur le couple dynamique et le nombre de bits total) diffère de la représentation classique qui, elle, utilise le nombre de bits accordé à la partie entière et la partie fractionnaire. Avec une telle représentation, le choix de la dynamique engendre davantage de flexibilité puisque la dynamique n'est plus limitée uniquement à une puissance de deux. Enfin, la réduction de la taille des mémoires par des techniques de saturation et de troncature est proposée de manière à cibler des architectures à faible-complexité. / Traditionally, evaluation of accuracy is performed through two different approaches. The first approach is to perform simulations fixed-point implementation in order to assess its performance. These approaches based on simulation require large computing capacities and lead to prohibitive time evaluation. To avoid this problem, the work done in this thesis focuses on approaches based on the accuracy evaluation through analytical models. These models describe the behavior of the system through analytical expressions that evaluate a defined metric of precision. Several analytical models have been proposed to evaluate the fixed point accuracy of Linear Time Invariant systems (LTI) and of non-LTI non-recursive and recursive linear systems. The objective of this thesis is to propose analytical models to evaluate the accuracy of digital communications systems and algorithms of digital signal processing made up of non-smooth and non-linear operators in terms of noise. In a first step, analytical models for evaluation of the accuracy of decision operators and their iterations and cascades are provided. In a second step, an optimization of the data length is given for fixed-point hardware implementation of the Decision Feedback Equalizer DFE based on analytical models proposed and for iterative decoding algorithms such as turbo decoding and LDPC decoding-(Low-Density Parity-Check) in a particular quantization law. The first aspect of this work concerns the proposition analytical models for evaluating the accuracy of the non-smooth decision operators and the cascading of decision operators. So, the characterization of the quantization errors propagation in the cascade of decision operators is the basis of the proposed analytical models. These models are applied in a second step to evaluate the accuracy of the spherical decoding algorithmSSFE (Selective Spanning with Fast Enumeration) used for transmission MIMO systems (Multiple-Input Multiple -Output). In a second step, the accuracy evaluation of the iterative structures of decision operators has been the interesting subject. Characterization of quantization errors caused by the use of fixed-point arithmetic is introduced to result in analytical models to evaluate the accuracy of application of digital signal processing including iterative structures of decision. A second approach, based on the estimation of an upper bound of the decision error probability in the convergence mode, is proposed for evaluating the accuracy of these applications in order to reduce the evaluation time. These models are applied to the problem of evaluating the fixed-point specification of the Decision Feedback Equalizer DFE. The estimation of resources and power consumption on the FPGA is then obtained using the Xilinx tools to make a proper choice of the data widths aiming to a compromise accuracy/cost. The last step of our work concerns the fixed-point modeling of iterative decoding algorithms. A model of the turbo decoding algorithm and the LDPC decoding is then given. This approach integrates the particular structure of these algorithms which implies that the calculated quantities in the decoder and the operations are quantified following an iterative approach. Furthermore, the used fixed-point representation is different from the conventional representation using the number of bits accorded to the integer part and the fractional part. The proposed approach is based on the dynamic and the total number of bits. Besides, the dynamic choice causes more flexibility for fixed-point models since it is not limited to only a power of two.