Global ETD Search

1	Contributions à l'inférence statistique dans les modèles de régression partiellement linéaires additifs / Contributions to the statistical inference in partially linear additive regression model Chokri, Khalid 21 November 2014 (has links) Les modèles de régression paramétrique fournissent de puissants outils pour la modélisation des données lorsque celles-ci s’y prêtent bien. Cependant, ces modèles peuvent être la source d’importants biais lorsqu’ils ne sont pas adéquats. Pour éliminer ces biais de modélisation, des méthodes non paramétriques ont été introduites permettant aux données elles mêmes de construire le modèle. Ces méthodes présentent, dans le cas multivarié, un handicap connu sous l’appellation de fléau de la dimension où la vitesse de convergence des estimateurs est une fonction décroissante de la dimension des covariables. L’idée est alors de combiner une partie linéaire avec une partie non-linéaire, ce qui aurait comme effet de réduire l’impact du fléau de la dimension. Néanmoins l’estimation non-paramétrique de la partie non-linéaire, lorsque celle-ci est multivariée, est soumise à la même contrainte de détérioration de sa vitesse de convergence. Pour pallier ce problème, la réponse adéquate est l’introduction d’une structure additive de la partie non-linéaire de son estimation par des méthodes appropriées. Cela permet alors de définir des modèles de régression partièllement linéaires et additifs. L’objet de la thèse est d’établir des résultats asymptotiques relatifs aux divers paramètres de ce modèle (consistance, vitesses de convergence, normalité asymptotique et loi du logarithme itéré) et de construire aussi des tests d’hypothèses relatives à la structure du modèle, comme l’additivité de la partie non-linéaire, et à ses paramètres. / Parametric regression models provide powerful tools for analyzing practical data when the models are correctly specified, but may suffer from large modelling biases when structures of the models are misspecified. As an alternative, nonparametric smoothing methods eases the concerns on modelling biases. However, nonparametric models are hampered by the so-called curse of dimensionality in multivariate settings. One of the methods for attenuating this difficulty is to model covariate effects via a partially linear structure, a combination of linear and nonlinear parts. To reduce the dimension impact in the estimation of the nonlinear part of the partially linear regression model, we introduce an additive structure of this part which induces, finally, a partially linear additive model. Our aim in this work is to establish some limit results pertaining to various parameters of the model (consistency, rate of convergence, asymptotic normality and iterated logarithm law) and to construct some hypotheses testing procedures related to the model structure, as the additivity of the nonlinear part, and to its parameters. Modèle additif Test d'additivité Fléau de la dimension Loi du logarithme itéré Estimateur à noyau Intégration marginale . Curse of dimensionality Additive modeling 510
2	Compression et inférence des opérateurs intégraux : applications à la restauration d’images dégradées par des flous variables / Approximation and estimation of integral operators : applications to the restoration of images degraded by spatially varying blurs Escande, Paul 26 September 2016 (has links) Le problème de restauration d'images dégradées par des flous variables connaît un attrait croissant et touche plusieurs domaines tels que l'astronomie, la vision par ordinateur et la microscopie à feuille de lumière où les images sont de taille un milliard de pixels. Les flous variables peuvent être modélisés par des opérateurs intégraux qui associent à une image nette u, une image floue Hu. Une fois discrétisé pour être appliqué sur des images de N pixels, l'opérateur H peut être vu comme une matrice de taille N x N. Pour les applications visées, la matrice est stockée en mémoire avec un exaoctet. On voit apparaître ici les difficultés liées à ce problème de restauration des images qui sont i) le stockage de ce grand volume de données, ii) les coûts de calculs prohibitifs des produits matrice-vecteur. Ce problème souffre du fléau de la dimension. D'autre part, dans beaucoup d'applications, l'opérateur de flou n'est pas ou que partialement connu. Il y a donc deux problèmes complémentaires mais étroitement liés qui sont l'approximation et l'estimation des opérateurs de flou. Cette thèse a consisté à développer des nouveaux modèles et méthodes numériques permettant de traiter ces problèmes. / The restoration of images degraded by spatially varying blurs is a problem of increasing importance. It is encountered in many applications such as astronomy, computer vision and fluorescence microscopy where images can be of size one billion pixels. Variable blurs can be modelled by linear integral operators H that map a sharp image u to its blurred version Hu. After discretization of the image on a grid of N pixels, H can be viewed as a matrix of size N x N. For targeted applications, matrices is stored with using exabytes on the memory. This simple observation illustrates the difficulties associated to this problem: i) the storage of a huge amount of data, ii) the prohibitive computation costs of matrix-vector products. This problems suffers from the challenging curse of dimensionality. In addition, in many applications, the operator is usually unknown or only partially known. There are therefore two different problems, the approximation and the estimation of blurring operators. They are intricate and have to be addressed with a global overview. Most of the work of this thesis is dedicated to the development of new models and computational methods to address those issues. Opérateurs intégraux Flou variable Parcimonie Approximation Estimation Fléau de la dimension Restauration Décomposition multi-Échelle Défloutage Déconvolution Problème inverse Grande dimension Interpolation de données éparpillées Produit-Convolution Algorithmes rapides Bruit multiplicatif structuté Mesure de similarité Microscopie Astronomie Integral operators Spatially varying blur Sparsity Approximation Estimation Curse of dimensionality Restoration Multi-Scale approximation Deblurring Deconvolution Inverse problem High-Dimension Scattered data interpolation Product-Convolution Fast algorithms Structured multiplicative noise Similarity measure Microscopy Astronomy 510

Search results

Contributions à l'inférence statistique dans les modèles de régression partiellement linéaires additifs / Contributions to the statistical inference in partially linear additive regression model

Compression et inférence des opérateurs intégraux : applications à la restauration d’images dégradées par des flous variables / Approximation and estimation of integral operators : applications to the restoration of images degraded by spatially varying blurs