Este trabalho trata das principais filosofias de verificação de pilares à flexão composta em pórticos de aço assim como das normas que as recomendam. São discutidas as metodologias baseadas em comprimentos efetivos de flambagem, forças horizontais fictícias e análise avançada. É proposta uma metodologia de análise avançada utilizando elementos finitos de casca, que incorpora os efeitos das tensões residuais, imperfeições geométricas e não-linearidades geométricas e do material. São apresentados, ao final do trabalho, exemplos para comparação das diversas metodologias discutidas ao longo do texto. / This work discusses the main philosophies used to verify columns subjected to bending and compression in steel frames as well as the standards which recommend them. The effective length and notional loads approaches and the advanced analysis concept are discussed too. It is proposed a methodology of advanced analysis based on shell finite elements that accounts for the effects of residual stresses, geometric imperfections and geometric and material non-linearity. It is presented, at the end of the text, samples for the comparison of the several methodologies discussed throughout this work.

The pipelines used to transport oil and gas from the wellheads to the distribution and refining sites can be subjected to high levels of pressure and temperature. Under such conditions, the pipelines tend to expand, but, if the expansion is inhibited, a significant compressive axial force can arise, leading to their buckling, which can occur in the horizontal or vertical plane. In this context, the objective of the present work is to analyze the upheaval buckling of pipelines, considering the internal pressure to which they are subjected during the transportation of oil and gas as its only triggering. Using the concept of effective axial force, it aims at discussing two different approaches for considering the internal pressure in buckling problems: distributed loads dependent on pipeline curvature and equivalent compressive axial forces with follower and non-follower characteristics. It also discusses the influence of using static or dynamic analysis for such approaches. Concerning the upheaval buckling itself, the work intends to analyze and compare the influence of the soil imperfection amplitudes to the influence of the friction between the pipeline and the ground in the critical loads and in the post-buckling configurations of the pipeline. Besides theoretical research, the objectives are achieved through the development of various numerical models, since geometrically-simple models, without the consideration of the interaction between the pipeline and the ground, until more complex models, with the use of contact models to detect the ground and its imperfections. The models are developed in Giraffe (Generic Interface Readily Accessible for Finite Elements) using geometrically-exact finite element models of beams, undergoing large displacements and finite rotations. Through the research, it is concluded that there is an equivalence between the application of the internal pressure as a distributed load dependent on pipeline curvature and the application of the internal pressure as a follower compressive axial force. Besides this, it is demonstrated that the type of the analysis (static or dynamic) depends on the nature of the physical system analyzed. With the aid of results presented in terms of internal pressure, classical results about the influence of the imperfection amplitudes and of the friction between the pipeline and the ground in buckling are confirmed. It is also showed that the imperfection amplitudes analyzed play a more important role in the post-buckling configurations of the pipeline than the friction. / Os dutos utilizados para transportar petróleo e gás natural das reservas até os locais de distribuição e refino podem estar submetidos a elevados níveis de pressão e temperatura. Sob tais condições, os dutos tendem a se expandir, porém, se a expansão é inibida, uma força axial de compressão significativa pode surgir nos dutos, ocasionando a flambagem lateral ou vertical dos mesmos. Dentro desse contexto, o objetivo do presente trabalho é analisar a flambagem vertical de dutos, considerando a pressão interna à qual eles estão submetidos durante o transporte de petróleo e gás natural como o único parâmetro desencadeador da flambagem. Usando o conceito de força axial efetiva, o trabalho objetiva discutir duas abordagens diferentes para considerar a pressão interna nos problemas de flambagem: carregamentos distribuídos dependentes da curvatura do duto e forças axiais de compressão equivalentes à pressão com caráter seguidor e não seguidor. O trabalho também discute a influência de usar a análise estática ou dinâmica para analisar essas abordagens de carregamento. Com relação à flambagem vertical propriamente dita, o trabalho pretende analisar e comparar a influência das amplitudes das imperfeições presentes no solo com a influência do atrito entre o duto e o solo nas cargas críticas e nas configuração pós-críticas do duto. Além de pesquisa teórica, os objetivos são atingidos através do desenvolvimento de vários modelos numéricos, desde modelos geometricamente simples, sem a consideração da interação entre o duto e o solo, até modelos mais complexos, com o uso de modelos de contato para detectar o solo e suas imperfeições. Os modelos são desenvolvidos no Giraffe (Generic Interface Readily Accessible for Finite Elements) usando elementos finitos geometricamente exatos de viga, sujeitos a grandes deslocamentos e rotações finitas. Através da pesquisa, conclui-se que existe uma equivalência entre a aplicação da pressão interna como um carregamento distribuído dependente da curvatura do duto e a aplicação da pressão interna como uma força axial de compressão seguidora. Além disso, demonstra-se que o tipo de análise (estática e dinâmica) depende da natureza do sistema físico analisado. Com a ajuda de resultados apresentados em termos de pressão interna, os resultados clássicos sobre a influência das amplitudes das imperfeições e do atrito entre o duto e o solo são confirmados. Também é mostrado que as amplitudes das imperfeições analisadas desempenham uma maior influência nas configurações pós-críticas do duto do que o atrito.

Mecanismo Flexível é um dispositivo mecânico utilizado para transformar movimento, força ou energia entre as portas de entrada e saída sem a presença de juntas, pinos baseados em uma estrutura em monolítica, em outras palavras, a transformação do movimento é dada pela flexibilidade de sua estrutura. Deste modo a transformação pode ser direcionada em uma direção em específico, amplificando ou reduzindo o deslocamento ou força aplicados. Por este motivo mecanismos flexíveis tem grandes aplicações em micromanipulação e nano posicionamento. A concepção deste tipo de mecanismo é complexa e uma das possibilidades de elaboração deste dispositivo mecânico é através da distribuição de flexibilidade ou rigidez dentro do domínio de projeto utilizando o Método de Otimização Topológica (MOT), que essencialmente combina algoritmos de otimização numéricos como Método de Elementos Finitos (MEF), por exemplo. A grande maioria das classes de mecanismos flexíveis existentes trabalha sob pequenos deslocamentos, na ordem de micro ou nano metros, no entanto, existe uma classe de mecanismos que utiliza o recurso da flambagem não linear para operar com grandes deslocamentos. O procedimento de concepção desta de classe de mecanismo é complexa e ainda se encontra em estagio inicial, necessitando de aprimoramentos que permitam o seu projeto completo via métodos computacionais. Portanto, esta tese foi desenvolvida como objetivo desenvolver uma metodologia computacional para projetar esta classe de mecanismo flexível inovador que emprega a flambagem não linear na sua estrutura como meio para obter sob grandes deslocamentos na porta de saída. A metodologia desenvolvida se baseia no MOT para obter a topologia da estrutura que satisfaça as restrições de projeto. A modelagem do comportamento físico da estrutura utiliza uma formulação variacional não linear do problema elástico, considerando a cinemática não linear com um modelo constitutivo policonvexo. O modelo de material aplicado para obter a topologia da estrutura do mecanismo foi o Solid IsotropicMaterial with Penalization (SIMP) com um algoritmo de otimização numérico baseado no método de ponto interior, onde foi utilizada a implementação do IpOpt em conjunto com a plataforma Python FEniCS de soluções de Equações Diferenciais Parciais (EDPs). São apresentados resultados bidimensionais de mecanismos considerando algumas configurações de geometria, condições de contorno e restrições de flambagem não-linear, como incremento de carga. / The compliant mechanism is a mechanical device used to transform displacement, force or energy between the input and output ports without joints, pins based on a monolithic structure, in other words, the motion transformation is given by the flexibility of its structure. In this way the movement can be defined to a specific axis direction, amplifying or reducing the applied displacement or force. For this reason, the compliant mechanism has significant applications in micromanipulation and nanopositioning system. The design of this type of device is intricate, and one way to achieve such design is trying to distribution flexibility or rigidity within the design domain using the Topology Optimization Method (TOM), which essentially combines numerical optimization algorithms with Finite ElementMethod (FEM), for example. Most models of existing compliant mechanism work under small displacements, in the order of micro or nanometers, nevertheless, there is a class of such mechanisms that uses the nonlinear buckling behavior to operate under large displacements. The design process of this mechanism type is complicated and is still at early stages, requiring improvements that allow a complete design process via computational methods. Therefore, this thesis goal is to develop a computational methodology to create this class of innovative compliant mechanism that employs nonlinear buckling behavior to work under large displacement at the output port. The approach developed is based on TOM to achieve the optimal structure topology that satisfies the design and optimization constraints. The modeling of the elasticity behavior of the structure relies on the nonlinear variational formulation, applying the nonlinear kinematics with a polyconvex constitutive model. The SIMP is employed as a material model to obtain the optimal topology of the mechanismstructure with a numeric optimization algorithm based on the interior point method, where the IpOpt implementation was used with the high-level Python interfaces to FEniCS to solve the partial differential equations (PDEs) problem. Two-dimensional results ofmechanisms are presented considering some geometric, boundary configuration, and including nonlinear buckling as design constraints.

A esbeltez dos perfis de aço formados a frio pode resultar na interação entre diferentes modos de flambagem, tornando a análise desses componentes uma tarefa complexa. Para o projeto de perfis formados a frio, é fundamental a compreensão da natureza do modo de flambagem ao qual estão submetidos. O cálculo de modos de flambagem puros e a quantificação da interação de modos contribuem para o estudo do comportamento desses perfis. Nesse trabalho, o cálculo da carga crítica elástica de modos de flambagem puros ou combinados é realizado através do uso de modelos de elementos finitos restringidos. Para o cálculo focado em uma classe de flambagem específica (de modos globais, distorcionais, locais ou outros), diferentes procedimentos de restrição são propostos. Utilizando um procedimento de restrição geral, o campo de deformações do modelo é restringido de acordo com uma combinação de modos de deformação da seção, definidos com base nos conceitos da teoria generalizada de vigas e do método das faixas finitas restringido. Na direção longitudinal do perfil, podem ser combinados diversos componentes harmônicos que respeitem as condições de contorno das extremidades. Também são mostrados casos em que todos os componentes harmônicos longitudinais possíveis podem ser automaticamente considerados. O cálculo de modos de flambagem combinados possibilita, automaticamente, a quantificação da interação dos modos considerados. Para validação dos procedimentos propostos, são apresentados resultados numéricos da análise de um perfil C com enrijecedores de borda, com duas diferentes condições de contorno das extremidades, e submetidos a dois tipos de carregamento. Os resultados são comparados com os fornecidos pela teoria generalizada de vigas e pelo método das faixas finitas restringido. Os procedimentos de restrição são aplicados na análise de um perfil inspirado em uma estrutura real com apoios intermediários (ao longo do comprimento), explorando a vantagem da implementação utilizando elementos finitos. O potencial dos procedimentos aqui propostos é discutido. Finalmente, foram sugeridos novos objetivos para a continuação desse trabalho. / The slenderness of cold-formed steel member can result in the interaction of different buckling modes, making the analysis of these members a complex task. In the design of thinwalled members, the understanding of the nature of the buckling mode is fundamental. The calculation of pure buckling modes and the evaluation of the interaction amongst the buckling modes help in the study of the behavior of thin-walled members. In this research, the elastic critical buckling load calculation of pure and combined buckling modes is carried out using constrained finite element models. Different constraining procedures are proposed for the calculation focused on each buckling class (of global, distortional, local or other modes). Using a general constraining procedure, the deformation fields of the model are constrained in accordance with a combination of section deformation modes, which are defined based on the concepts of the generalized beam theory and the constrained finite strip method. In the longitudinal direction on the member, several harmonic components may be combined, which must meet the boundary conditions of the member ends. Cases where all possible longitudinal harmonic components can be automatically considered are also presented. In order to validate the proposed procedures, numerical results are presented on the analysis of a lipped channel, with two different configurations of boundary conditions at member ends and submitted to two different types of loading. The results are compared to the ones provided by the generalized beam theory and the constrained finite strip method. The constraining procedures are applied to the analysis of a member inspired by a real structure with intermediate supports (between the member ends), exploring the advantages of the implementation using the finite element method. The potentiality of the procedures proposed herein is discussed. Finally, new aims are proposed in order to continue this research.

O aumento no número de veículos tem levado a um exagerado aumento das colisões. Para diminuir a quantidade e a gravidade dos acidentes, a segurança veicular passou a ser um ponto determinante na concepção de um automóvel. Dentre as principais frentes de estudo da segurança veicular está a redução da energia cinética transmitida aos ocupantes quando de uma colisão. Neste caso, os projetos de veículos empregam absorvedores de impacto, também conhecidos pelo termo em inglês crash box, para absorver a energia cinética do impacto em energia de deformação da estrutura. Este estudo tem por objetivo avaliar o desempenho dos absorvedores de energia mais comuns na literatura e na indústria. A avaliação ocorre por meio de simulações numéricas usando o método dos elementos finitos e por considerações teóricas de várias medidas de eficiência. Uma vez identificados os absorvedores de melhor desempenho ao impacto, estes são considerados como base para análises paramétricas de forma e material de modo a se aumentar sua eficiência. / The increase in vehicle production has lead to an increase in the number os colisions. To reduce the amount and severity of accident vehicle safety became an important issue in automobile design. Among the main vehicle safety researches is the reduction in the kinectic energy transmitted to the occupants in a colision event. Impact absorbers or crash boxes transform the impact kinectic energy into plastic deformation. This research aims to asses the performance of the most common energy absorbers used in the industry. The assesment is done trough numerical simulations by finite element analysis and trough theoretical approaches using different effciency measures. The most successful absorbers are used as basis for optimizing its shape and material usage.

[pt] Gridshells são estruturas leves que combinam eficiência e arquiteturas atraentes. Devido ao fato de a transmissão de esforços ocorrer majoritariamente por compressão, esse tipo de estrutura é suscetível a flambagem. Este estudo buscou avaliar como determinados fatores influenciam na instabilidade desse tipo de estruturas e, assim, estabelecer pontos de referência para o desenvolvimento de projetos. Foi realizado um estudo paramétrico de gridshells de malha quadrangular reforçados por cabos a partir de simulação numérica, em que foi investigado o efeito da presença de cabos, o efeito do nível de protensão e efeito de imperfeições iniciais. Os resultados mostraram um benefício geral com o reforço de cabos, aumentando de maneira considerável a carga de flambagem da estrutura, além de proporcionar um aumento nas frequências naturais do sistema. Contudo, os resultados mostraram uma redução significativa na resistência a flambagem, bem como uma alteração nas frequências naturais com a presença de imperfeições. Desse modo foi possível concluir que gridshells são estruturas altamente não lineares e sensíveis a imperfeições, tanto no aspecto dinâmico como estático. / [en] Gridshells are lightweight structures that combine efficiency and attractive architecture. Due to the fact that the load is mainly carried by compression, this type of structure is susceptible to buckling, thus the stability check is essential. This study investigated how certain factors influence the stability of this type of structure and targeted reference points for the designers. A parametric study was conducted through numerical simulations, in which it was investigated the effect of the presence of a cable net, the level of prestress on the cables and the effect of initial imperfections. The results showed a benefit from the adoption of the cable net as a reinforcement, increasing considerably the buckling load, as well as the natural frequencies of the system. However, a significant reduction of the buckling load and a change in the natural frequencies with the presence of the imperfection were observed. Thus, it was concluded that gridshells are highly nonlinear structures and sensitive to imperfections, so much in the static aspect as dynamically.

Esse trabalho apresenta um estudo comparativo entre métodos simplificados para avaliação da estabilidade de pórticos planos de aço. Aspectos relacionados à classificação das estruturas de aço quanto à deslocabilidade e sistema de contraventamento são apresentados e discutidos. O tradicional procedimento do comprimento efetivo de flambagem, ainda presente em algumas normas, é confrontado com métodos que empregam forças horizontais fictícias para contabilizar os efeitos desestabilizantes, tais como imperfeições geométricas iniciais e tensões residuais. Uma análise numérica avançada via MEF que permite a modelagem explícita dos efeitos que contribuem para a instabilidade de pórticos é empregada como referência na comparação dos resultados. É avaliada a resposta de pilares isolados, edifícios industriais e de múltiplos andares. Os métodos que empregam forças horizontais fictícias foram considerados adequados, pois além de eliminar o cálculo do comprimento efetivo de flambagem, apresentaram resultados mais consistentes em relação à análise avançada. / Two strategies for assessing steel frame stability and beam-column design are studied and compared. Some aspects related to bracing system and sway or non-sway classification are also discussed. The traditional procedure based on effective lengths are compared with some approaches based on notional loads, which propose a set of notional horizontal loads for account stability effects such as initial geometric imperfections and residual stresses. The results are compared with an advanced analysis using FEM, which consists in an explicit modeling of stability effects. Some industrial and multistory frames are studied and the results show that the notional load based procedures are accurate. These procedures are also practical because the need for effective length factors is eliminated.

[pt] O presente trabalho tem por objetivo estudar o comportamento de colunas esbeltas parcialmente enterradas, quando submetidas a um carregamento axial de compressão. A fundação é representada, ora por um modelo linear, o qual considera que a reação exercida pelo solo é proporcional às deflexões da coluna, ora por um modelo não-linear no qual esta relação de proporcionalidade não é mais verificada. Para a modelagem da coluna, é usada a teoria inextensional de barras esbeltas. Inicialmente, mostra-se como são deduzidas as equações diferenciais do problema a partir dos funcionais de energia da coluna. No problema linear, buscam-se obter as cargas críticas e modos críticos da coluna. Neste caso, sua solução analítica é encontrada a partir da resolução do problema de valor de contorno usando-se um programa de álgebra simbólica. Também é obtida uma solução aproximada através do método de Ritz. Um estudo paramétrico detalhado analisa a influência das condições de apoio da coluna e altura e rigidez da fundação na carga e modo críticos. Entretanto, no caso nãolinear, as equações diferenciais são mais complexas, não permitindo a obtenção de uma solução analítica. É utilizado, então, o método de Ritz, no qual as soluções analíticas obtidas para o problema linear (autofunções) são usadas como funções de interpolação. Em seguida, chega-se à uma equação não- linear de equilíbrio, da qual se obtém o caminho pós-crítico da coluna. Os resultados do problema nãolinear são comparados com os obtidos através do método dos elementos finitos. / [en] In this thesis the behavior of slender, partially embedded columns under axial compressive forces is studied. The foundation is either represented by a linear model, which considers that the soil reaction is proportional to the column’s deflections or by a non-linear model in which this proportionality relation is not observed. The inextensional slender beam theory is used to model the column. Initially, the governing differential equations are deduced from the energy functional of the column-foundation system. In the linear problem, the critical loads and corresponding critical modes are looked for. In this case, an analytic solution is obtained by the solution of the associated boundary value problem, using a symbolic algebra software. An approximate solution is also found by Ritz’s method. A parametric study is conducted to study the influence of the column boundary conditions and foundation’s height and stiffness on critical loads and modes. However, in the non-linear case, differential equations are much more complex and an analytical solution is not possible. So, the Ritz’s method is used once again, in which the analytic solutions of the linear problem (eigenfunctions) are used as interpolation functions. After that, a non-linear equilibrium equation is obtained together with the column post-buckling path. These results are compared with the ones obtained using the finite element method.

Esta tese apresenta o estudo da estabilidade estática de placas com uso de novos materiais aeronáuticos, apresentando especificamente o laminado fibra/metal híbrido GLARE, com a aplicação de soluções analíticas, modelos de Elementos Finitos e ensaios de laboratório. A análise da estabilidade estática de placas retangulares do material GLARE submetido a carregamento uniaxial é avaliada de três formas. Na primeira, faz-se uma análise da carga de flambagem através de soluções analíticas, e por se tratar de um laminado com compressão uniaxial nas bordas simplesmente apoiadas e sem carregamento nas bordas descarregadas livres, aplica-se o método de Lévy. Na segunda são gerados modelos de Elementos finitos utilizando o NASTRAN para o cálculo da carga de flambagem do laminado. A terceira forma é a análise da carga de flambagem através de ensaios em laboratório com corpos de provas do laminado GLARE. Os resultados das três análises descritas são comparados com os resultados da carga crítica de flambagem de placas de liga de alumínio AA2024T3 e placas de laminado de material compósito de fibra de vidro/Resina Epóxi 7781, calculados através de soluções analíticas e modelos de Elementos Finitos no NASTRAN. A segunda análise mostra a rápida convergência dos modelos de elementos finitos com um número reduzido de elementos na malha de discretização. Os resultados obtidos mostram a maior resistência à carga de flambagem para o laminado GLARE em comparação com os resultados da placa de liga de alumínio AA2024T3 e placas de laminado de material compósito de fibra de vidro/Resina Epóxi 7781. Esses mesmos resultados podem ser simulados numericamente via Método de Elementos Finitos com diferenças inferiores a 5% com malhas de 1024 elementos.

Este trabalho tem como objetivo apresentar a análise de parte da estrutura do interior de uma aeronave comercial, preenchendo uma lacuna na literatura e que possa servir de referência bibliográfica ao Programa de Especialização em Engenharia (PEE) da EMBRAER, utilizando como meio de abordagem do tema, a otimização da estrutura do piso de uma aeronave comercial já fabricada, no caso o ERJ-145. A otimização apresentada neste trabalho visa a redução do peso estrutural, considerando como fator restritivo a resistência à flambagem local e global dos principais elementos estruturais do piso, a saber, as vigas longitudinais e suas respectivas colunas. As variáveis de projeto consideradas para tal otimização são as dimensões geométricas dessas colunas e vigas. É realizada uma análise linear estática do modelo de Elementos Finitos para uma estrutura idealizada do piso, e os dados são utilizados como entrada para otimização estrutural das colunas e vigas. A partir de tais dados, modelos mais refinados para as colunas e vigas são testados quanto ao seu comportamento com relação a flambagem e os resultados da otimização são confrontados com a estrutura idealizada para o piso da aeronave ERJ-145, a fim de obter o projeto ótimo. É importante observar que a estrutura do piso utilizada no modelo de elementos finitos consiste em uma idealização da estrutura real da aeronave ERJ-145, com base em informações de domínio público, extraídas de jornais, revistas e sítios da Internet.