Esse trabalho apresenta um estudo comparativo entre métodos simplificados para avaliação da estabilidade de pórticos planos de aço. Aspectos relacionados à classificação das estruturas de aço quanto à deslocabilidade e sistema de contraventamento são apresentados e discutidos. O tradicional procedimento do comprimento efetivo de flambagem, ainda presente em algumas normas, é confrontado com métodos que empregam forças horizontais fictícias para contabilizar os efeitos desestabilizantes, tais como imperfeições geométricas iniciais e tensões residuais. Uma análise numérica avançada via MEF que permite a modelagem explícita dos efeitos que contribuem para a instabilidade de pórticos é empregada como referência na comparação dos resultados. É avaliada a resposta de pilares isolados, edifícios industriais e de múltiplos andares. Os métodos que empregam forças horizontais fictícias foram considerados adequados, pois além de eliminar o cálculo do comprimento efetivo de flambagem, apresentaram resultados mais consistentes em relação à análise avançada. / Two strategies for assessing steel frame stability and beam-column design are studied and compared. Some aspects related to bracing system and sway or non-sway classification are also discussed. The traditional procedure based on effective lengths are compared with some approaches based on notional loads, which propose a set of notional horizontal loads for account stability effects such as initial geometric imperfections and residual stresses. The results are compared with an advanced analysis using FEM, which consists in an explicit modeling of stability effects. Some industrial and multistory frames are studied and the results show that the notional load based procedures are accurate. These procedures are also practical because the need for effective length factors is eliminated.

A cantoneira de abas iguais é encontrada laminada ou formada a frio. Quando laminada, normalmente possui abas compactas, isto é, se submetida à compressão, não apresenta instabilidade local e, para a faixa usual de comprimentos, não apresenta também o modo global de flexo-torção como dominante. Quando formada a frio, estes modos predominam, uma vez que a relação largura-espessura torna-se elevada. A elevada esbeltez das abas, juntamente com as peculiaridades do seu comportamento mecânico, pode conduzir a significativas divergências entre a força axial resistente (experimental) quando comparada aos valores oriundos dos procedimentos de cálculo apresentados pelas normas. As divergências são ainda maiores quando se considera a cantoneira em sua situação mais usual: sob compressão excêntrica devido à ligação parafusada ou soldada em uma das abas. No presente trabalho foi analisado o comportamento mecânico das cantoneiras formadas a frio e conectadas pela aba por dois parafusos e desenvolvida uma formulação baseada no método do comprimento de flambagem equivalente, bem como identificados seus modos de instabilidade e a respectiva participação modal para diversas faixas de esbeltez. Para validar esta formulação, foi realizada uma análise de confiabilidade que resultou em índices de confiabilidade (β) de acordo com as exigências normativas. / The equal-leg angle is found hot-rolled or cold-formed. When hot-rolled, it usually has compact legs, that is, if subjected to compression it does not present local buckling and it does not present a global flexo-torsion buckling mode as dominant for the usual range of lengths. When cold-formed, these modes predominate, since the width-to-thickness ratio becomes high. The high slenderness of the legs, together with the peculiarities of its mechanical behavior, can lead to significant divergences between the axial strength (experimental) and the values from standard\'s procedures. The divergences are even greater when considering the angle in its most usual loading situation: under eccentric compression due to bolted or welded connection in one leg. In the present work the mechanical behavior of the cold-formed angles connected by the leg by two bolts was analyzed in order to propose a formulation based on the equivalent buckling length method, as well as, to define its buckling modes and the respective modal participation for different slenderness ranges. To validate this formulation, a reliability analysis was performed that resulted in reliability indexes (β) according to the design standards requirements.

Orientador: Francisco Antonio Menezes / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo / Made available in DSpace on 2018-08-07T09:14:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fontana_LuizAntonio_M.pdf: 833272 bytes, checksum: c80e60878c10acff4e3559bea3929d20 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Neste trabalho são apresentadas as expressões matemáticas necessárias para determinar o momento de inércia em função da curvatura para seções retangulares de concreto armado solicitadas a flexo-compressão reta. As expressões são determinadas através da integração analítica da curva tensão-deformação do concreto. Com base nestas expressões foi desenvolvido um programa de computador para calcular o momento de inércia em função da curvatura. O objetivo é obter o momento de inércia real da seção para ser utilizado na verificação das deformações. Para o programa é necessário conhecer: a geometria, a disposição das armaduras, as características dos materiais e as solicitações atuantes na seção. Na entrada de dados é possível controlar os coeficientes de ponderação dos materiais e das solicitações. Para o módulo de elasticidade, podem ser adotados os valores prescritos na NBR6118, ou outro valor que deve ser informado. A resistência à tração do concreto foi desprezada. Para validação dois modelos estruturais são analisados. A análise estrutural é feita de várias formas, sendo que uma delas é a análise considerando a não linearidade fisica (NLF) através da curvatura. Neste caso os elementos estruturais têm uma discretização maior, visando considerar a não linearidade ao longo do comprimento das peças. O objetivo é avaliar a possibilidade de implementar um processo de análise estrutural onde a consideração dos efeitos de segunda ordem seja relevante, que considere um. momento de inércia que aproxime o modelo matemático do modelo fisico real / Abstract: In this work, are presented the mathematic expressions necessary for determinate the moment of inertia in function of the curvature for rectangular cross-section the reinforced concrete submitted to mono-axial eccentricity. The expressions are determinate by the integration of analytic parabola rectangle stress strain diagram of concrete. Based in these expressions a computer system was developed to calculate the inertia of moment curvature. The objective is to get the moment of real inertia to be used in the verification of the deformations. It is necessary that the computer system know: geometry, the disposal of the bars, the characteristics of the materiaIs and operating requests in the section. When the database is imputed it is possible to have a control over the method of partial factors of materiaIs and solicitations. For the elasticity model may be adopt the NBR6118's values, or another value that must be informed. The resistance tension of concrete was rejected. To make the validation two structural models are analyzed. The structural analysis is made of severa! forms, one of them is the analysis considering no-linearity physical (NLP) through the curvature. In this case the structural elements have the biggest discretization, aiming to consider no-linearity along the length of the parts. The objective is to evaluate the possibility to implement a process of structural analysis where the effects of second order are relevant, that considers an inertia moment that can make the mathematical model dose to the real physical one / Mestrado / Estruturas / Mestre em Engenharia Civil

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-03-06T14:05:20Z No. of bitstreams: 1 josehumbertogoesalves.pdf: 7726809 bytes, checksum: 2bdc724ae928df55c996d5d453664a9a (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-03-06T20:24:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 josehumbertogoesalves.pdf: 7726809 bytes, checksum: 2bdc724ae928df55c996d5d453664a9a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-06T20:24:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 josehumbertogoesalves.pdf: 7726809 bytes, checksum: 2bdc724ae928df55c996d5d453664a9a (MD5) Previous issue date: 2015-03-02 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Frente ao grande número de entulhos gerados na construção civil atualmente no Brasil, surgem novos métodos construtivos, se servindo de processos mais industrializados para racionalizar os materiais de construção. O Light Steel Frame (LSF) é um desses novos métodos, baseado em perfis de aço que trabalham em conjunto através de subsistemas estruturais, não requisitando água nem produção de materiais in loco. Não só a forma de construir deve ser atualizada para melhor utilizar os recursos produtivos, como também deve-se promover melhorias no gerenciamento das construções. Em virtude disso, uma crescente tecnologia que está cada vez mais sendo agregada na construção civil é a Modelagem De Informação Da Construção, ou simplesmente BIM, da sigla em inglês. BIM permite planejar, projetar, construir, usar e manter uma construção. Para isso, não é necessário que exista um aplicativo que englobe todas essas tarefas. Por utilizar informação parametrizada, aplicativos distintos podem compartilhar uma mesma informação e gerar seus resultados, processo esse denominado de interoperabilidade. Assim, este trabalho tem como foco principal desenvolver uma ferramenta capaz de modelar estruturas em LSF, realizar um pré-cálculo estrutural e também prover meios de permitir a interoperabilidade com outros softwares. Para este fim, foi empregado o SketchUp, que possui uma interface de programação em linguagem Ruby, e possui módulos de geração de dados compatíveis com as necessidades da interoperabilidade. Como resultado, a ferramenta gerada neste trabalho alcançou desempenho satisfatório, mesmo que ainda existam muitos recursos para serem agregados. / The large amount of construction waste currently generated in Brazil demands new construction methods and more industrialized process. The Light Steel Frame (LSF) is one of those new methods based based on structural subsystems comprising steel properties, not ordering water or production of material in loco. Building and its management should be improoved. Building Information Modeling, or simply BIM, allows the planning design, building using and maintaing of building. Therefore, it is not necessary to have an application that includes all these tasks. By means of parameterized information, different applications can share the same information and generate results, a process known as interoperability. This work is mainly focused on developing a tool capable of modeling structures in LSF, performing a structural pre-analysis and also providing a means to enable interoperability with other software. To this end, we applied the SketchUp, which has a programming interface in Ruby language, and has data generation modules compatible with the interoperability needs. As a result, the generated tool in this work has achieved satisfactory performance, even though there are still many resources to be aggregated.

[pt] A flambagem das armaduras longitudinais em pilares de concreto armado pode ocorrer na região entre dois estribos consecutivos, ou pode envolver um certo número de estribos. As normas de projeto existentes não fornecem uma metodologia apropriada para o dimensionamento dos estribos em diferentes situações. O presente trabalho tem por objetivo desenvolver uma formulação que permita analisar a flambagem das armaduras longitudinais em pilares de concreto armado submetidos a carregamento axial levando em conta o espaçamento entre os estribos, o diâmetro e arranjo dos estribos na seção transversal e o diâmetro das armaduras longitudinais. Para este propósito um método analítico para a avaliação da flambagem da armadura longitudinal é proposto, considerando-se as barras longitudinais restringidas pela rigidez axial ou à flexão dos estribos. Admite-se que a armadura longitudinal funciona como uma coluna esbelta. Consideram-se duas formas de modelagem da atuação dos estribos: como apoios elásticos discretos e como base elástica contínua. O presente trabalho trata a coluna com um ou mais modos de deformação, incluindo certas não- linearidades. São fornecidos cargas críticas e caminhos pós-críticos para tais casos. Como resultado deste estudo, apresenta-se uma proposta para dimensionamento racional dos estribos que permite estudar diferentes alternativas em um ábaco de utilização simples para projeto. Apresentam-se comparações com resultados experimentais da literatura em pilares de concreto armado. Isto permite uma avaliação crítica dos desenvolvimentos teóricos realizados e da forma proposta de dimensionamento racional dos estribos. / [en] Buckling of longitudinal reinforcement in reinforced concrete columns may occur in the region between two consecutive ties, or may involve a number of ties. The existing design code specifications do not provide an appropriate methodology for the design of the transversal reinforcement in different situations. The main objective of the present work is to develop a formulation to allow to analyze the buckling of longitudinal bars in reinforced concrete columns taking into account the tie spacing, the diameter and arrangement of the ties in the cross section and the longitudinal bar diameter. For this purpose an analytical method for the evaluation of the buckling load of longitudinal bars is described, as a function of the constraint imposed by the axial or flexural stiffness of the stirrups. The longitudinal bar is considered as a column deforming according to thin beam theory. The tie action is described either by a set discrete elastic supports or by a continuous elastic foundation. The theoretical analysis considers the column with one or more deformation modes, with some degree of nonlinearity, including the analysis of post-critical equilibrium paths. As a result of this study, rational criteria for spacing and sizing of transversal reinforcement are derived, allowing to study different alternatives in an abacus of simple use for design. Several comparisons with the results obtained experimentally by other authors in reinforced concrete columns are presented, allowing for an evaluation of the validity of the theoretical developments and the rational design methodology proposed herein.

Orientador: Marco Lúcio Bittencourt / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-24T09:08:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LimaeSilva_RafaelAugustode_M.pdf: 10555723 bytes, checksum: 1d037ebafbabc24e214c06ad76c5f54a (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: O trabalho descreve o projeto mecânico convencional de uma biela automotiva de motor de combustão interna e apresenta uma metodologia alternativa baseada em métodos de otimização estrutural com o objetivo de reduzir a massa do componente. Para tal, é feita a descrição de todos os parâmetros de projeto assim como a definição de critérios de projeto. Em virtude da criticidade da aplicação selecionada, motor de ciclo Diesel utilizado em caminhões de trabalho pesado com picos de pressão de combustão de até 240 bar, a biela foi projetada sem bucha utilizando-se extensivamente os métodos numéricos. O Método dos Elementos Finitos foi aplicado para cálculo de tensões, deslocamentos, pressões de contato, flambagem, fadiga e para a síntese modal de componentes utilizados na análise dinâmica de multicorpos com mancais elasto-hidrodinâmicos. Dois modelos de fadiga dos materiais foram estudados: o modelo americano baseado no diagrama de Goodman e tensões principais e o modelo alemão baseado no diagrama de Haigh e efeito do gradiente de tensões multiaxiais; dos quais concluiu-se que o modelo americano é suficiente para o projeto da biela ao passo que o modelo alemão traz oportunidades adicionais de redução de massa. A otimização topológica, otimização de forma e análise de sensibilidade permitiram a obtenção de uma biela 210g (3\%) mais leve e com melhor desempenho dos mancais hidrodinâmicos. Finalmente, concluiu-se que o Método da Otimização Topológica apresenta oportunidades interessantes aos projetistas na fase de conceituação de produtos como alternativa aos desenhos convencionais, no entanto, demanda esforço adicional para o atendimento de todos os critérios de projeto do componente / Abstract: The present work consists of the conventional mechanical design description of an internal combustion engine connecting rod and also the proposal of an alternative methodology based on optimization methods with the objective of reducing the component mass. Therefore, it is performed a detailed view of all design parameters as well as the definition of design criteria. Because of the critical application selected, Diesel engine of heavy duty truck with combustion pressure reaching up to 240bar, the connecting rod was designed without bushing and with extensive use of numerical methods. The Finite Element Method was applied to assess stresses, displacements, contact pressures, buckling, fatigue and to perform the Component Modal Synthesis for multi-body dynamics simulation with elasto-hydrodynamic bearings. Two fatigue models were studied: the American model based on Goodman's diagram and principal stresses and the German model based on Haigh's diagram and multiaxial stress gradient effect; from which it was concluded that the American model is enough to design the connecting rod, while the German model presents additional weight reduction opportunities. The topology optimization, shape optimization and sensitivity analysis enabled a 210g (3\%) lighter connecting rod with improved bearings performance. Finally, it was concluded that the Topology Optimization Method presents good opportunities for the design engineers in the conceptual phases of product development with alternatives to the conventional designs. However, additional effort is necessary to fit the concept into all design criteria / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

[pt] Esta dissertação estuda o comportamento dinâmico não linear de colunas de perfuração de poços de petróleo. A coluna de perfuração é uma estrutura longa, flexível e esbelta, responsável pela perfuração propriamente dita. Seus elementos e funções são apresentados e uma análise numérica é realizada posteriormente. Foi desenvolvido um programa utilizando o software MATLAB (marca registrada) para simulação numérica do comportamento dinâmico das colunas pelo método dos elementos finitos que utiliza a formulação corotacional para implementação da não linearidade geométrica. A discretização da estrutura utiliza um elemento de viga com seis graus de liberdade por nó aplicando a formulação de viga de Euler-Bernoulli. Para solução do sistema de equações não lineares resultante utiliza-se o método de Newton-Raphson. Além disso, o método de Newmark é utilizado para integração no tempo das equações de movimento do problema. Um modelo com molas lineares é proposto para representar o contato entre a parede do poço e a coluna. A metodologia proposta e as funcionalidades do programa desenvolvido são avaliadas e seus resultados são comparados com algumas soluções analíticas ou numéricas de exemplos disponíveis na literatura. Esses resultados conferem confiabilidade na análise de problemas de coluna de perfuração, que apresentam as séries temporais de deslocamentos e esforços em toda a coluna e os modos de flambagem gerados. Os resultados obtidos demonstram que a coluna é muito sensível a qualquer mudança de condição de contorno, o que corrobora com a complexidade do problema. Assim, o trabalho fornece uma base razoável para desenvolvimentos posteriores, que permitam a análise de toda a coluna de perfuração acoplada. / [en] This work studies the nonlinear dynamic behavior of oil well drillstring, which is a long slender flexible structure responsible for the drilling. Its elements and functions are presented, and numerical analyses are performed later. The work develops a computational code using the software MATLAB (trademark) for the numerical simulation of the column s dynamic behavior using the finite element method. The corotational formulation is used for the implementation of geometric nonlinearity. The structure s discretization uses a beam element with six degrees of freedom per node and employs the Euler-Bernoulli s beam formulation. The Newton-Raphson method is responsible for solving the nonlinear system of equations. In addition, the solution procedure uses the Newmark s method for the time integration of the problem s movement equations. A linear setup spring model is proposed to represent the contact between the borehole wall and the column. The proposed methodology and computational code capabilities are evaluated by comparing some results to analytical or numerical results of examples available in the literature. These results give reliability to analyze drillstring problems, which present the displacements and forces time series of the whole column and the buckling modes generated. The results show that the column is very sensitive to any boundary condition changing, which corroborates the complexity of the problem. Hence, the work proposes a reasonable basis for further developments, allowing the entire coupled drillstring analysis.

[pt] Um procedimento simples, para a avaliação do aumento ou diminuição (sensibilidade) das cargas de flambagem estática ou dinâmica (flutter) de estruturas na presença de pequenas imperfeições geométricas, é apresentado. O modelo computacional considera estruturas planas elásticas modeladas por elementos de viga retos. Os sistemas de carregamento podem ser conservativos ou não- conservativos. A formulação matricial inclui as matrizes de rigidez elástica, de massa e geométrica usuais. O algoritmo implementado avalia a carga crítica clássica. Adicionalmente, as imperfeições são levadas em conta a partir de uma matriz de imperfeição, resultante da mudança na rigidez elástica decorrente de pequenos desvios na geometria (pequenas rotações nos elementos). São apresentados exemplos para ilustrar a técnica desenvolvida e investigar as cargas de flambagem de algumas estruturas básicas: pórtico de Roorda, coluna de Euler, coluna de Beck, arco circular e viga sobre base elástica (análogo à deformação axissimétrica de uma casca cilíndrica). Conclui-se que o uso da matriz de imperfeição proposta pode fornecer valiosa informação qualitativa sobre a sensibilidade da carga de flambagem em relação às imperfeições. / [en] A simple procedure for the evaluation of the increase or decrease (sensitivity) of static and dynamic (flutter) buckling loads of structures in the presence of small geometrical imperfections is presented. The computational model considers plane elastic structures modelled by straight beam elements. The loading systems cam be conservative or non-conservative. The matrix formulation includes the usual elastic stiffness, mass, and geometric matrices. The algorithm implemented herein evaluates the classical critical load. In addition, the imperfections are taken into account by an imperfection matrix, which results from the change in the elastic stiffness due to small deviations of geometry (small rotations of the elements). Examples are presented to illustrate the technique developed herein and to investigate the buckling loads of some basic structures: Roorda´s frame, Euler´s column, Beck´s column, circular arch, and beam on elastic foundation (analogous to axissimetric deformation of cylindrical shell). It is concluded that the use of the proposed imperfection matrix can provide valuable qualitative information on the sensitivity of the buckling load to imperfections. / [es] En este trabajo se presenta un procedimento simple para la evaluación del aumento o disminución (sensibilidad) de las cargas de flameo estática o dinámica (flutter) de extructuras en presencia de pequeñas imperfecciones geométricas. El modelo computacional considera extructuras planas elásticas modeladas por elementos de viga rectos. Los sistemasde carga pueden ser conservativos o no- conservativos. La formulación matricial incluye las matrices de rígidez elástica, de masa y geométrica usuales. El algoritmo implementado evalúa la carga crítica clásica. Adicionalmente, las imperfecciones se consideran a partir de una matriz de imperfección, resultante de la mudanza en la rígidez elástica consecuencia de pequeños desvios en la geometría (pequeñas rotaciones en los elementos). Se presentan ejemplos para ilustrar la técnica desarrollada e investigar las cargas de flameo de algumas extructuras básicas: pórtico de Roorda, columna de Euler, columna de Beck, arco circular y viga sobre base elástica (análogo a la deformación axisimétrica de una cáscara cilíndrica). Se concluye que el uso de la matriz de imperfección propuesta puede ofrecer una valiosa información cualitativa sobre la sensibilidad de la carga de flameo en relación a las imperfecciones.

[pt] Elementos de paredes finas com seções transversais abertas têm sido amplamente empregados em aplicações de engenharia. Embora as aplicações convencionais e os códigos de projeto se concentrem predominantemente em elementos de aço, observa-se um interesse crescente no uso de materiais alternativos, especialmente compósitos. Entre estes, polímeros reforçados com fibra (FRP) têm sido cada vez mais empregados devido às suas propriedades benéficas. No entanto, a natureza ortotrópica das colunas FRP, produzidas através de pultrusão, apresenta um desafio, uma vez que as prescrições convencionais de projeto para estruturas de aço não podem ser aplicadas diretamente. Assim, mais pesquisas são essenciais para fornecer normas de projeto confiáveis para membros estruturais em FRP. Entre as geometrias tradicionais de seção aberta, seções cantoneira têm sido comumente empregadas. Apesar de sua simplicidade geométrica, colunas com seção cantoneira apresentam uma flambagem estrutural e um comportamento dinâmico complexos, que decorre do fato de tais colunas apresentarem diferentes modos de deformação, função de suas propriedades geométricas e materiais, incluindo interação modal, principalmente entre os modos de flexão e torção. Este trabalho se concentra na investigação das características de flambagem e vibração de colunas pultrudadas FRP com seção cantoneira, abrangendo seções de abas iguais e desiguais, e abrangendo colunas curtas a longas. Para isso, são desenvolvidos modelos de dimensão reduzida (ROMs) baseados na teoria clássica não linear de placas (CPT) proposta por von Kármán. A seção cantoneira é modelada como duas placas, com restrições de continuidade imposta na ligação entre ambas. Utilizando o software GBTul, é conduzida uma investigação abrangente da participação modal nos modos de flambagem e vibração. Com base nesta análise, o campo de deslocamentos de cada placa para todos os ROMs é aproximado por funções de interpolação derivadas analiticamente, que são usadas para discretizar o sistema contínuo com base no método de Ritz. Pela aplicação do princípio de Hamilton, os problemas de autovalor e equações não lineares de movimento são derivados. São realizadas análises paramétricas dimensionais e adimensionais, com cargas críticas e frequências de vibração comparadas favoravelmente com os resultados do GBTul. Caminhos pós-flambagem são explorados resolvendo-se os sistemas de equações de equilíbrio não lineares para cada ROM. A influência dos parâmetros geométricos e materiais na rigidez pós-flambagem é investigada, juntamente com a sensibilidade às imperfeições geométricas iniciais. Finalmente, a estabilidade de colunas sob carregamento axial harmônico é avaliada resolvendo-se numericamente as equações não lineares de movimento usando-se o método Runge-Kutta de quarta ordem. As regiões de instabilidade paramétrica são determinadas em função da frequência e magnitude da força de excitação harmônica, considerando a influência do material, do amortecimento e da geometria da seção transversal. Os diagramas de bifurcação são obtidos empregando-se o método da força bruta e técnicas de continuação, esclarecendo as bifurcações associadas aos limites de instabilidade paramétrica. A evolução das bacias de atração de soluções coexistentes é investigada, proporcionando uma avaliação da integridade dinâmica. Os resultados demonstram que a coluna pode perder estabilidade sob níveis de carga bem abaixo da carga estática de flambagem e, portanto, os projetistas devem ter cautela ao trabalhar com essas estruturas sujeitas a cargas axiais variáveis no tempo. / [en] Thin-walled elements with open cross sections have been widely employed in engineering applications. While conventional applications and design codes predominantly focus on steel members, a growing interest has emerged in exploring alternative materials, particularly composites. Among these, fiber reinforced polymer (FRP) has witnessed increased application owing to its advantageous properties. However, the orthotropic nature of FRP columns, produced through pultrusion, presents a challenge as conventional design prescriptions for structural steel cannot be directly applied. Thus, further research is essential to derive reliable design rules for FRP members. In the realm of traditional open section geometries, angle sections have been commonly employed. Despite their geometric simplicity, angles exhibit a complex structural buckling and dynamic behaviour which arises from the fact that such columns may undergo different deformation modes, according to their geometric and material properties, with modal interaction observed, particularly between flexural and torsional modes. This work focuses on investigating the buckling and vibration characteristics of pultruded FRP angle sections, encompassing both equal and unequal-leg sections, and spanning short to long columns. For this, reduced order models (ROMs) are developed based on the classical von Kármán nonlinear plate theory (CPT). The angle section is modelled as two plates, with continuity constraints considered at the common boundary. Utilizing GBTul software, a comprehensive investigation of modal participation in linear buckling and vibration modes is conducted. Based on this analysis, the plate displacement field for each ROM is approximated by suitable analytically derived interpolating functions, which are used to discretize the continuous system on the basis of the Ritz energy method. By application of Hamilton s principle, the eigenvalue problems and nonlinear equations of motion are derived. Parametric dimensional and nondimensional analyses are carried out, with critical loads and vibration frequencies compared favorably with GBTul results. Post-buckling paths are explored by solving the systems of nonlinear equilibrium equations for each ROM. The influence of geometric and material parameters on post-buckling stiffness is investigated, along with the sensitivity to initial geometrical imperfections. Finally, the stability of the columns under harmonic axial loading is assessed by numerically solving the nonlinear equations of motion using the fourth-order Runge-Kutta method. Parametric instability regions are determined as a function of the frequency and magnitude of the harmonic excitation force, considering the influence of material, damping, and cross-sectional geometry. Bifurcation diagrams are obtained employing the brute force method and continuation techniques, clarifying the bifurcations associated to the parametric instability boundaries. The evolution of basins of attraction of coexisting solutions is investigated, providing an evaluation of dynamic integrity. The results demonstrate that the column may lose stability at load levels well below the static buckling loads and, therefore, designers must exercise caution when working with these structures subjected to time-varying axial loads.

[pt] Este trabalho tem como objetivo principal estudar o comportamento de flambagem lateral de vigas através de modelos de elementos finitos baseados nas teorias de placas de Kirchhoff e de Mindlin–Reissner. Esses modelos foram combinados com efeitos de membrana, possibilitando a análise de cascas. Foi desenvolvido um código MATLAB para analisar cargas críticas estáticas e dinâmicas, modos de flambagem, frequências e modos de vibração de placas finas e espessas sujeitas a cargas conservativas e cargas não conservativas (também chamadas de seguidoras ou circulatórias). O programa ANSYS foi usado para validação e comparação. Para o cálculo das frequências naturais foram usadas as matrizes de massa e a matriz de rigidez. Para o cálculo da carga crítica estática com carga conservativa, implementa-se a matriz geométrica. Quando há carregamento seguidor não conservativo, é necessário adicionar uma matriz de correção de cargas que é uma matriz assimétrica, achando assim a carga crítica dinâmica, também denominada de flutter. Diferentes condições de contorno e diferentes carregamentos são aplicados em vigas e analisados os casos de flambagem lateral. Valores teóricos encontrados na literatura são comparados com os valores achados usando o método de elementos finitos. A instabilidade lateral de vigas esbeltas tem grande interesse prático, pois em alguns casos pode ocorrer o esgotamento da resistência da peça antes mesmo que seja atingido o estado limite último de flexão. Por isso, o tema flambagem lateral é mencionado em diversas normas nacionais e internacionais, tendo sido feitas algumas comparações com os resultados do programa implementado neste trabalho. / [en] The main objective of this paper is to present results on the lateral buckling of beams using finite elements based on Kirchhoff and Mindlin-Reissner Plate theories, merged with membrane elements in order to include the analysis of shells. A MATLAB code was developed to calculate static and dynamic critical loads, buckling modes, frequencies, and vibration modes of thin and thick plates subjected to conservative and non-conservative (also called follower or circulatory) loads. Mass and stiffness matrices are employed to determine natural frequencies. In the case of conservative loads, static critical loads are calculated by adding a so-called geometric matrix. However, in case of displacement-dependent applied forces, it is necessary to implement a matrix that will correct the loads, designated as load matrix. In the case of conservative forces, the load matrix is symmetric, and in the case of non-conservative forces, it is non-symmetric. In the latter case, the critical load usually will correspond to dynamic behavior designated as flutter. Different boundary conditions and loads are considered and several cases of lateral buckling are investigated. Theoretical values when found in the literature are compared with values determined by Finite Element Method (FEM). The lateral instability of slender beams is very important in practice, because in some situations it may occur prior to ultimate plastic limit state in bending. Therefore, lateral buckling is mentioned in a wide variety of national and international rules, and some comparisons with the results of the computer code developed herein are presented.