Submitted by Fatima Fonseca (fatima.fonseca@sibi.ufrj.br) on 2017-09-29T15:24:17Z No. of bitstreams: 1 151361.pdf: 710053 bytes, checksum: ff6657246aef9458ba0ef9344a304baf (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-29T15:24:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 151361.pdf: 710053 bytes, checksum: ff6657246aef9458ba0ef9344a304baf (MD5) Previous issue date: 1979-07 / Este trabalho teve por finalidade o estudo do comportamento das articulações de concreto tipo Freyssinet para o caso de viadutos ferroviários. Procurou-se reproduzir as condições de um apoio deste tipo, tanto nas suas dimensões quanto nas solicitações impostas. Aplicamos assim ao modelo ensaiado milhões de ciclos de rotações, mantido constante o esforço normal de compressão. As observações tinham por finalidade, basicamente, verificar a possibilidade de prejuízos causados à articulação por eventuais efeitos de fadiga no concreto que a compõe. / The purpose of this work was to study the behavior of the Freyssinet concrete hinges, used for rail viaducts. We tried to fulfill the conditions for a support of this kind, either in its measures or in its efforts. So we applied to the model milions of cycles of rotations, keeping the axial compression steady. The aim of the notes were actually to verify the possibility of damages to the hinges due to eventual effects of fatigue in the concrete which constitute them.

Submitted by Fatima Fonseca (fatima.fonseca@sibi.ufrj.br) on 2017-09-29T14:33:02Z No. of bitstreams: 1 150109.pdf: 3374001 bytes, checksum: 312e0f38069763b9fc4bb68fbcc666bd (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-29T14:33:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 150109.pdf: 3374001 bytes, checksum: 312e0f38069763b9fc4bb68fbcc666bd (MD5) Previous issue date: 1979-02 / Numa análise estática, podemos encontrar os deslocamentos, tensões e deformações de uma estrutura sujeita a quaisquer solicitações através da fatoração de sua matriz de rigidez. Um dos processos mais conhecidos é a decomposição numa matriz triangular superior, o fator de Cholesky. Apresenta-se aqui um processo em que, através da fatoração da matriz de rigidez do elemento, obtém-se um fator representativo do sistema estrutural e, então, o fator de Cholesky. Os resultados obtidos através do programa de computador desenvolvido, mostraram a maior precisão deste processo e as vantagens de sua utilização em estruturas mal condicionadas. As ideias básicas desta formulação foram desenvolvidas na Alemanha pelos autores do sistema ASKA. No presente trabalho, estudamos, programamos e sugerimos caminhos para aplicação deste processo. Implementamos o cálculo automático dos elementos de treliça, pórtico plano e elementos finitos triangulares para o estado plano. / In a static analysis the unknowns may be found by rneans of obtaining a factor of the stiffness matrix of the structure. The most popular solution method involves the transformation of this matrix into an upper triangular matrix, the Cholesky factor. Here, it is shown how this factor may be obtained directly from the factor of the elemental stiffness matrix and a representative factor of the structural matrix. The results from the computers program which was developed for the new method have garanteed its precision and the advantage of employing it to solve ill-conditioned problems. The basic ideas of this formulation were developed in Germany by other authors for the ASKA system. These ideas have been worked up here, an automatic program has been obtained for bearn and triangular finite elements and some suggestions are given for the further development of the new method.

[pt] O presente trabalho avalia a utilização de elementos enriquecidos para obtenção de cargas críticas, freqüências de vibração e seus respectivos modos de peças estruturais bidimensionais (flexão de placas retangulares sujeitas a compressão em seu plano). O método de aproximação empregado foi o de Rayleigh-Ritz voltado para o uso de elementos finitos convencionais enriquecidos com funções de deslocamentos adicionais internas e de contorno. As funções ditas internas são desenvolvidas de forma a não envolver deslocamentos e rotações nodais e no contorno. Já as funções ditas de contorno são concebidas de forma a envolver apenas deslocamentos internos e ao longo de um lado apenas, sem deslocamentos generalizados nodais. Para este estudo foram desenvolvidas duas famílias de funções, uma com termos adicionais trigonométricos e outra com termos adicionais polinomiais. Para o cálculo de cargas críticas e freqüências são utilizadas as matrizes de rigidez elástica, rigidez geométrica e de massa, introduzidas em problemas generalizados de autovalores. Resultados numéricos são obtidos através de procedimentos computacionais utilizando o software Maple. Verifica-se que as funções adicionais trigonométricas, embora mais satisfatórias que as polinomiais quanto à convergência, exigem maior esforço computacional. São comparados resultados de elementos para placas esbeltas (teoria de Kirchhoff), com três e quatro graus de liberdade por nó, onde o quarto grau de liberdade corresponde à derivada mista (torção). Mostra-se que as funções adicionais, não-nodais, requerem o uso do elemento com quatro graus de liberdade por nó, para se ter convergência no cálculo das cargas críticas e freqüências em situações gerais. Outros exemplos abordam preliminarmente a inclusão de efeitos de dano e ortotropia no material, visando a modelagem de lajes comprimidas e pilares com seções retangulares alongadas. Esta modelagem envolvendo combinação de funções adicionais gerais e elementos convencionais representa um passo no desenvolvimento de uma técnica aplicável à combinação de modos globais e localizados de instabilidade / [en] The focus of the present work is to developand evaluate enriched elements used to obtain critical loads, frequencies of vibration and respective modes for two-dimensional structural components (rectangular plates in bending under inplane compressive loading). The Rayleigh-Ritz approximation method has been employed, directed to the use of conventional finite elements enriched by internal and boundary additional displacements functions. The socalled internal functions are do not involve nodal and boundary displacements and rotations. The boundary functions are conceived to include displacements within the element and along one side, without involving any generalized nodal displacements. Two displacement function families were developed, the first with trigonometric additional terms and the second with polynomial additional terms. Critical loads and frequencies, and respective modes, are obtained by the use of elastic stifiness, geometric, and mass matrices, introduced in generalized eigenvalue problems. Numerical results are obtained by computational procedures using Maple software. The trigonometric additional functions, in spite of better convergence properties, demand greater computational effort. The basic elements are classical thin plate elements (Kirchhoff's theory) with three or four degrees of freedom per node, where the fourth degree of freedom corresponds to the mixed derivative (torsion). The results indicate that non- nodal additional functions require the use of elements with four freedom degrees by node to obtain convergence of critical loads and frequencies convergence in general situations. Other examples consist of preliminary approaches to include damage effects, in reinforced orthotropic plates, as modeling columns with wide rectangular sections and compressed slabs. The use of general additional functions combined with conventional elements represents a step on the development of a technique applicable to global and localized instability modes.

Nesta tese, apresenta-se o método dos elementos finitos posicional descrito em um referencial Lagrangiano total dedicado à análise de instabilidade de estruturas tridimensionais. Três tipos de elementos finitos são implementados e testados, a saber: os elementos de barra simples, casca e barra geral. A análise de instabilidade para o elemento de barra simples é efetuada determinando-se os pontos críticos ao longo da trajetória de equilíbrio em grandes deslocamentos. Para se determinar essas trajetórias são utilizados os algoritmos de Newton-Raphson e arc-length. Este tipo de análise é particularmente importante na definição de estruturas multi-estáveis de uso crescente na indústria mecânica e aeroespacial. Para o estudo da instabilidade empregando-se os elementos finitos de casca e barra geral realizam-se as análises para pequenos níveis de carga e deslocamentos por meio do cálculo dos autovalores e autovetores da matriz de rigidez da estrutura. Avaliam-se também as trajetórias de equilíbrio em grandes deslocamentos considerando-se pequenas imperfeições na geometria dos elementos estruturais. Quando os elementos de casca são utilizados na modelagem de perfis estruturais esbeltos surgem naturalmente modos de falha locais associados à mudança de forma da seção transversal. Com a finalidade de inserir essas mobilidades no elemento de barra geral propõem-se uma metodologia que considera os aprimoramentos na cinemática da barra. Esses aprimoramentos são tratados como parâmetros nodais generalizados e estão associadas a intensidade da mudança de forma de seção transversal, incluindo os modos de empenamento. Descreve-se originalmente uma metodologia de decomposição da matriz Hessiana usada para o cálculo dos valores e vetores próprios em pequenos deslocamentos. Essa metodologia possui importância adicional pois é utilizada na preparação e avaliação do parâmetro de carga em cinemáticas alternativas da formulação posicional. Utiliza-se o algoritmo de Lanczos na determinação das cargas e modos de falha realizando-se chamadas a biblioteca ARPACK. Os algoritmos são testados em exemplos modelados com os elementos finitos propostos. Próximo aos pontos críticos realiza-se a separação da matriz Hessiana procurando-se possíveis modos de colapso da estrutura. Além dos modos de falha globais é possível se identificar os modos de falha locais e distorcionais. O equilíbrio do sistema mecânico é garantido pelo princípio da estacionariedade da energia potencial total. Nas análises com os elementos de casca e barra geral, a solução do sistema não-linear é obtida empregando-se o método incremental iterativo de Newton-Raphson. Os aprimoramentos sugeridos nesta pesquisa são acoplados ao código computacional utilizado pelo grupo de mecânica computacional do departamento de engenharia de estruturas, onde diversas funcionalidades estão disponíveis, como análise dinâmica e não-linearidade material. Exemplos selecionados são apresentados ao longo da tese para demonstrar a eficiência dos elementos propostos e a aplicabilidade da técnica. Por fim, são realizadas comparações com estratégia de solução já consagradas, como por exemplo: o método das faixas finitas e a teoria generalizadas de vigas. Os resultados obtidos justificam as contribuições originais da presente pesquisa destacando-se a contribuição da formulação posicional ao estudo da instabilidade das estruturas. / This thesis presents the positional finite element method in a total Lagrangian framework dedicated to instability analysis of the three-dimensional structures. Three types of finite elements are implemented and tested, namely: truss, shells and frames. The instability analysis for truss element is computed using equilibrium path in large displacements. The critical points are computed using Newton-Raphson and arc-length algorithm. This analysis is particularly important in the definition of multi-stable and large displacements structures widely used in mechanical and aerospace industry. For shell and frame geometrically non-linear finite elements, the instability phenomenon is studied from the eigenvalues and eigenvectors analysis for small levels of loads and displacements. It is also evaluate the equilibrium trajectories for large displacements, considering small imperfections in the geometry of the structure. When using the shell elements to model the frames structures local failure modes associated with changing of the cross section shape arise. In order to consider the mobility in frame element new improvements are propose in the kinematic. These improvements are treated as generalized nodal parameters and are associated with the intensity of the cross-sectional change, including warping. The originally methodology of decomposition of the Hessian matrix are described and used for calculating eigenvalues and eigenvectors of the stiffness matrix. This methodology has additional importance because it is used in the preparation and evaluation of load parameter in kinematic alternatives of the positional formulation. The Lanczos algorithm is used to determining the loads and failure modes, through calls to ARPACK library for calculating eigenvalues and eigenvectors. The algorithms are tested on the examples modeled by proposed finite elements. Near the critical point takes place the separation of the Hessian matrix for possible identification of the failure modes. In addition to global failure methods, local and distortion failure are captured by this methodology. The balance of the mechanical system is guaranteed by the stationarity of the total potential energy principle. In the analysis using shells and frames elements the solution of the nonlinear system is calculated using the iterative incremental Newton-Raphson method. The improvements suggested in this research are coupled to the computer code used by computational mechanics group of the structures engineering department, where several features are available like dynamic and plasticity analysis. Selected examples are presented throughout the thesis to demonstrate the efficiency of the proposed elements and applicability of the technique. Finally, comparisons are carried out with already established solving strategy such as the finite strip methods and the generalized beam theory. The results justified the original contributions of this research to study of unstable structures.

Nesta tese, apresenta-se o método dos elementos finitos posicional descrito em um referencial Lagrangiano total dedicado à análise de instabilidade de estruturas tridimensionais. Três tipos de elementos finitos são implementados e testados, a saber: os elementos de barra simples, casca e barra geral. A análise de instabilidade para o elemento de barra simples é efetuada determinando-se os pontos críticos ao longo da trajetória de equilíbrio em grandes deslocamentos. Para se determinar essas trajetórias são utilizados os algoritmos de Newton-Raphson e arc-length. Este tipo de análise é particularmente importante na definição de estruturas multi-estáveis de uso crescente na indústria mecânica e aeroespacial. Para o estudo da instabilidade empregando-se os elementos finitos de casca e barra geral realizam-se as análises para pequenos níveis de carga e deslocamentos por meio do cálculo dos autovalores e autovetores da matriz de rigidez da estrutura. Avaliam-se também as trajetórias de equilíbrio em grandes deslocamentos considerando-se pequenas imperfeições na geometria dos elementos estruturais. Quando os elementos de casca são utilizados na modelagem de perfis estruturais esbeltos surgem naturalmente modos de falha locais associados à mudança de forma da seção transversal. Com a finalidade de inserir essas mobilidades no elemento de barra geral propõem-se uma metodologia que considera os aprimoramentos na cinemática da barra. Esses aprimoramentos são tratados como parâmetros nodais generalizados e estão associadas a intensidade da mudança de forma de seção transversal, incluindo os modos de empenamento. Descreve-se originalmente uma metodologia de decomposição da matriz Hessiana usada para o cálculo dos valores e vetores próprios em pequenos deslocamentos. Essa metodologia possui importância adicional pois é utilizada na preparação e avaliação do parâmetro de carga em cinemáticas alternativas da formulação posicional. Utiliza-se o algoritmo de Lanczos na determinação das cargas e modos de falha realizando-se chamadas a biblioteca ARPACK. Os algoritmos são testados em exemplos modelados com os elementos finitos propostos. Próximo aos pontos críticos realiza-se a separação da matriz Hessiana procurando-se possíveis modos de colapso da estrutura. Além dos modos de falha globais é possível se identificar os modos de falha locais e distorcionais. O equilíbrio do sistema mecânico é garantido pelo princípio da estacionariedade da energia potencial total. Nas análises com os elementos de casca e barra geral, a solução do sistema não-linear é obtida empregando-se o método incremental iterativo de Newton-Raphson. Os aprimoramentos sugeridos nesta pesquisa são acoplados ao código computacional utilizado pelo grupo de mecânica computacional do departamento de engenharia de estruturas, onde diversas funcionalidades estão disponíveis, como análise dinâmica e não-linearidade material. Exemplos selecionados são apresentados ao longo da tese para demonstrar a eficiência dos elementos propostos e a aplicabilidade da técnica. Por fim, são realizadas comparações com estratégia de solução já consagradas, como por exemplo: o método das faixas finitas e a teoria generalizadas de vigas. Os resultados obtidos justificam as contribuições originais da presente pesquisa destacando-se a contribuição da formulação posicional ao estudo da instabilidade das estruturas. / This thesis presents the positional finite element method in a total Lagrangian framework dedicated to instability analysis of the three-dimensional structures. Three types of finite elements are implemented and tested, namely: truss, shells and frames. The instability analysis for truss element is computed using equilibrium path in large displacements. The critical points are computed using Newton-Raphson and arc-length algorithm. This analysis is particularly important in the definition of multi-stable and large displacements structures widely used in mechanical and aerospace industry. For shell and frame geometrically non-linear finite elements, the instability phenomenon is studied from the eigenvalues and eigenvectors analysis for small levels of loads and displacements. It is also evaluate the equilibrium trajectories for large displacements, considering small imperfections in the geometry of the structure. When using the shell elements to model the frames structures local failure modes associated with changing of the cross section shape arise. In order to consider the mobility in frame element new improvements are propose in the kinematic. These improvements are treated as generalized nodal parameters and are associated with the intensity of the cross-sectional change, including warping. The originally methodology of decomposition of the Hessian matrix are described and used for calculating eigenvalues and eigenvectors of the stiffness matrix. This methodology has additional importance because it is used in the preparation and evaluation of load parameter in kinematic alternatives of the positional formulation. The Lanczos algorithm is used to determining the loads and failure modes, through calls to ARPACK library for calculating eigenvalues and eigenvectors. The algorithms are tested on the examples modeled by proposed finite elements. Near the critical point takes place the separation of the Hessian matrix for possible identification of the failure modes. In addition to global failure methods, local and distortion failure are captured by this methodology. The balance of the mechanical system is guaranteed by the stationarity of the total potential energy principle. In the analysis using shells and frames elements the solution of the nonlinear system is calculated using the iterative incremental Newton-Raphson method. The improvements suggested in this research are coupled to the computer code used by computational mechanics group of the structures engineering department, where several features are available like dynamic and plasticity analysis. Selected examples are presented throughout the thesis to demonstrate the efficiency of the proposed elements and applicability of the technique. Finally, comparisons are carried out with already established solving strategy such as the finite strip methods and the generalized beam theory. The results justified the original contributions of this research to study of unstable structures.

[pt] Em décadas recentes, renovou-se o interesse no campo da estabilidade estrutural em função das novas aplicações envolvendo estruturas inteligentes e ajustáveis, micro e nano componentes e a mecânica dos metamateriais. Em muito destas estruturas deseja-se um comportamento multiestável, que pode ser obtido por materiais tradicionais ou novos materiais capazes de sofrer grandes deformações elásticas. Neste trabalho o comportamento não linear, estabilidade e vibrações de uma treliça neo-Hookeana que exibe comportamento multiestável é investigada. Neste caso, a teoria de grandes deformações é essencial para modelar as barras da treliça. Muitos trabalhos na literatura investigam a estabilidade de treliças, porém são restritos ao comportamento linear dos materiais. No presente trabalho uma análise paramétrica detalhada de treliças abatidas e não abatidas submetidas à carga estática vertical ou horizontal é realizada, considerando a elasticidade em seu domínio não linear completo para derivar as equações não lineares de equilíbrio e movimento. Imperfeições de carga e geométricas são consideradas. Assim, os caminhos de equilíbrio são obtidos, sua estabilidade é investigada utilizando o princípio da energia potencial mínima, frequências naturais e conceito de bacias de atração. Os resultados demonstram que a presença simultânea da não linearidade do material e geométrica dá origem a novos caminhos de equilíbrio que não são esperados para os materiais elásticos lineares, resultando em várias soluções estáveis e instáveis coexistentes e em uma complexa superfície de energia potencial, esclarecendo a influência do modelo neo-Hookeano nos resultados. Os presentes resultados poderão ajudar no desenvolvimento de novas aplicações na engenharia onde a multiestabilidade é desejada. / [en] Recent decades have seen a renewed interest in the field of structural stability due to new applications involving smart and deployable structures, micro- and nanocomponents and mechanical metamaterials, among others. In many of these structures multistable behaviour is desirable, which can be accomplished by traditional and new materials capable of undergoing large elastic deformations. In this paper the nonlinear behaviour, stability and vibrations of a hyperelastic neo-Hookean truss exhibiting multistable behaviour is investigated. In such case, the large deformation theory is essential to model the truss members. Most papers in the literature dealing with this problem is however restricted to linear material behaviour. In the present work a detailed parametric analysis of shallow and steep trusses under horizontal or vertical loads, considering elasticity in the fully non-linear range is employed to derive the nonlinear equilibrium and motion equations. Then, all equilibrium paths are obtained and their stability is investigated using the minimum energy principle, natural frequencies and the basins of attraction concept. Load and geometric imperfections are considered. The results show that the simultaneous presence of geometric and materials nonlinearities lead to new equilibrium paths which are not expected for linear elastic materials, resulting in several coexisting stable and unstable solutions and a complex potential energy landscape, clarifying the influence of the constitutive hyperelastic model on the results. The present results may help the development of new engineering applications where multistability is wanted.

No presente trabalho, desenvolve-se um programa computacional para análise de instabilidade de perfis de parede fina por meio do método dos elementos finitos (MEF), com discretização em elementos de casca. Para tal finalidade, utiliza-se uma formulação não-linear geométrica do MEF, com descrição lagrangeana total do equilíbrio, tendo posições nodais e vetores generalizados como variáveis fundamentais da formulação, possibilitando a adoção de lei constitutiva tridimensional completa. Dada a adoção de vetores generalizados ao invés de giros, surge o problema de não unicidade desses vetores nas regiões de encontro entre elementos não coplanares. Para contornar esse problema, desenvolvem-se algumas estratégias de acoplamento que são eficientes e que não comprometem o condicionamento do sistema resultante. Em seguida, introduz-se no programa uma estratégia, baseada na análise linear de instabilidade, que consiste na obtenção de autovalores e autovetores correspondendo, respectivamente, a cargas críticas e modos de instabilidade associados. É realizada uma extensão dessa estratégia para a incorporação da análise não-linear de instabilidade, possibilitando a determinação de pontos críticos ao longo da trajetória de equilíbrio de um ponto da estrutura. Desenvolve-se, também, uma interface gráfica para o programa, para a qual se implementam algoritmos para geração de malha de elementos finitos triangulares e quadrilaterais e se possibilita a aplicação de condições de contorno de forma simples. Por fim, apresentam-se exemplos para validar o código computacional desenvolvido e para explorar as potencialidades do mesmo. A partir desses exemplos, conclui-se que a estratégia proposta e a ferramenta computacional desenvolvida funcionam adequadamente, oferecendo como principal vantagem respostas em geral livres de travamento volumétrico quando comparadas aos resultados provenientes da formulação convencional do MEF, encontrados na literatura. / In the present work, a computational program is developed to perform instability analysis in thin-walled profiles employing the finite element method (FEM), using shell elements. For this purpose, a non-linear geometric formulation of FEM is adopted, with Total Lagrangean description of the equilibrium, having nodal positions and unconstrained vectors as fundamental variables of the formulation, instead of displacements and rotations, making possible the adoption of complete three-dimensional constitutive law. Given the adoption of generalized vectors instead of rotations, the problem arises of the vectors\' non-uniqueness in the regions of connection between non-coplanar shell elements. To overcome this problem, some coupling strategies are developed that are efficient and do not result in ill conditioning of the resulting system of equilibrium equations. Then, a strategy based on buckling analysis is considered in the program, which consists of obtaining eigenvalues and eigenvectors related, respectively, to critical loads and instability modes. An extension of this strategy is developed to consider the nonlinear analysis of instability, making possible to determine critical points along the equilibrium path of a point in the structure. A graphical interface is also developed for the program, for which algorithms are implemented for triangular and quadrilateral finite elements mesh generations and easy boundary conditions assignments. Finally, some examples are presented to validate the developments and to explore the potentialities of the computational tool obtained in the work. From the results, it is possible to conclude that the program works properly, offering as main advantage volumetric responses, in general, free of locking when compared to results using the conventional FEM formulation, as found in the literature.

A cantoneira de abas iguais é encontrada laminada ou formada a frio. Quando laminada, normalmente possui abas compactas, isto é, se submetida à compressão, não apresenta instabilidade local e, para a faixa usual de comprimentos, não apresenta também o modo global de flexo-torção como dominante. Quando formada a frio, estes modos predominam, uma vez que a relação largura-espessura torna-se elevada. A elevada esbeltez das abas, juntamente com as peculiaridades do seu comportamento mecânico, pode conduzir a significativas divergências entre a força axial resistente (experimental) quando comparada aos valores oriundos dos procedimentos de cálculo apresentados pelas normas. As divergências são ainda maiores quando se considera a cantoneira em sua situação mais usual: sob compressão excêntrica devido à ligação parafusada ou soldada em uma das abas. No presente trabalho foi analisado o comportamento mecânico das cantoneiras formadas a frio e conectadas pela aba por dois parafusos e desenvolvida uma formulação baseada no método do comprimento de flambagem equivalente, bem como identificados seus modos de instabilidade e a respectiva participação modal para diversas faixas de esbeltez. Para validar esta formulação, foi realizada uma análise de confiabilidade que resultou em índices de confiabilidade (β) de acordo com as exigências normativas. / The equal-leg angle is found hot-rolled or cold-formed. When hot-rolled, it usually has compact legs, that is, if subjected to compression it does not present local buckling and it does not present a global flexo-torsion buckling mode as dominant for the usual range of lengths. When cold-formed, these modes predominate, since the width-to-thickness ratio becomes high. The high slenderness of the legs, together with the peculiarities of its mechanical behavior, can lead to significant divergences between the axial strength (experimental) and the values from standard\'s procedures. The divergences are even greater when considering the angle in its most usual loading situation: under eccentric compression due to bolted or welded connection in one leg. In the present work the mechanical behavior of the cold-formed angles connected by the leg by two bolts was analyzed in order to propose a formulation based on the equivalent buckling length method, as well as, to define its buckling modes and the respective modal participation for different slenderness ranges. To validate this formulation, a reliability analysis was performed that resulted in reliability indexes (β) according to the design standards requirements.

A cantoneira de abas iguais é encontrada laminada ou formada a frio. Quando laminada, normalmente possui abas compactas, isto é, se submetida à compressão, não apresenta instabilidade local e, para a faixa usual de comprimentos, não apresenta também o modo global de flexo-torção como dominante. Quando formada a frio, estes modos predominam, uma vez que a relação largura-espessura torna-se elevada. A elevada esbeltez das abas, juntamente com as peculiaridades do seu comportamento mecânico, pode conduzir a significativas divergências entre a força axial resistente (experimental) quando comparada aos valores oriundos dos procedimentos de cálculo apresentados pelas normas. As divergências são ainda maiores quando se considera a cantoneira em sua situação mais usual: sob compressão excêntrica devido à ligação parafusada ou soldada em uma das abas. No presente trabalho foi analisado o comportamento mecânico das cantoneiras formadas a frio e conectadas pela aba por dois parafusos e desenvolvida uma formulação baseada no método do comprimento de flambagem equivalente, bem como identificados seus modos de instabilidade e a respectiva participação modal para diversas faixas de esbeltez. Para validar esta formulação, foi realizada uma análise de confiabilidade que resultou em índices de confiabilidade (β) de acordo com as exigências normativas. / The equal-leg angle is found hot-rolled or cold-formed. When hot-rolled, it usually has compact legs, that is, if subjected to compression it does not present local buckling and it does not present a global flexo-torsion buckling mode as dominant for the usual range of lengths. When cold-formed, these modes predominate, since the width-to-thickness ratio becomes high. The high slenderness of the legs, together with the peculiarities of its mechanical behavior, can lead to significant divergences between the axial strength (experimental) and the values from standard\'s procedures. The divergences are even greater when considering the angle in its most usual loading situation: under eccentric compression due to bolted or welded connection in one leg. In the present work the mechanical behavior of the cold-formed angles connected by the leg by two bolts was analyzed in order to propose a formulation based on the equivalent buckling length method, as well as, to define its buckling modes and the respective modal participation for different slenderness ranges. To validate this formulation, a reliability analysis was performed that resulted in reliability indexes (β) according to the design standards requirements.

[pt] Sabe-se que os anéis e tubulações elásticas de paredes finas estão sujeitos a instabilidades quando sob tensões compressivas. Um exemplo particularmente interessante é a flambagem de um anel elástico sob uma pressão hidrostática. A carga de flambagem é fortemente influenciada pela natureza seguidora da força devida à pressão hidrostática e, se esse efeito for desprezado, a previsão da carga de flambagem crítica pode ser de até 50 por cento para anéis esbeltos. Este trabalho estuda, usando uma formulação variacional não linear, as características de flambagem e vibração de anéis e tubulações apoiados em uma fundação elástica de Pasternak, sendo a fundação de Winkler considerada como um caso particular. Primeiro, a equação de movimento do anel pré-carregado é derivada e a solução analítica dos problemas de autovalor é obtida. A análise paramétrica mostra a influência dos parâmetros geométricos e físicos do anel e da fundação na carga crítica, frequências naturais e relação não linear carga-frequência, considerando o efeito da força seguidora da pressão hidrostática. Adicionalmente, o efeito da fundação nas deformações pré-críticas é estudado. Finalmente, o efeito de uma imperfeição geométrica inicial é avaliado usando o método de Galerkin. Os resultados mostram que os parâmetros da fundação de Pasternak têm um efeito considerável na carga e modo crítico, na frequência fundamental do anel. / [en] It is known that thin-walled elastic rings and pipes are subject to instability when under a state of compressive stresses. A particularly interesting example is the buckling of an elastic ring under hydrostatic pressure. The buckling load is strongly influenced by the following nature of the force due to the hydrostatic pressure and, if this effect is neglected, the forecast of the critical buckling load can be up to 50 per cent for slender rings. This work studies, using a non-linear variational formulation, the buckling and vibration characteristics of rings and pipes supported by a Pasternak elastic foundation, the Winkler foundation being considered as a particular case. First, the equation of motion of the preloaded ring is derived and the analytical solution of the eigenvalue problems is obtained. Parametric analysis shows the influence of the geometric and physical parameters of the ring and the foundation on the critical load, natural frequencies and nonlinear load-frequency relationship, considering the force following effect of the hydrostatic pressure. Additionally, the effect of the foundation on pre-critical deformations is studied. Finally, the effect of an initial geometric imperfection is assessed using the Galerkin method. The results show that the parameters of the Pasternak foundation have a considerable effect on the critical load and mode as well as on the natural frequencies of the ring.