[pt] No projeto de estruturas de engenharia há, freqüentemente, incertezas associadas µas propriedades dos materiais, nas propriedades geométricas e aos carregamentos. A maneira mais comum e tradicional para se levar em conta estas incertezas é através da definição dos valores de projeto como o resultado do produto do valor característico das variáveis aleatórias por um fator parcial de segurança. Esta solução, no entanto, falha ao não permitir a quantificação da confiabilidade do projeto ótimo uma vez que um fator grande de segurança pode não significar uma confiabilidade mais alta. Para se considerar a natureza probabilística de quantidades como propriedades dos materiais, carregamentos, etc., tem-se que identificar e definir estas quantidades como variáveis aleatórias no modelo de análise. Desta maneira, a probabilidade de falha (ou a confiabilidade) de uma estrutura sujeita a uma restrição de desempenho na forma de uma função de estado limite pode, então, ser calculada e formulada como uma restrição num problema de otimização. Neste trabalho, restrição probabilísticas são incorporadas ao esquema tradicional de otimização estrutural. A formulação e os métodos numéricos para este processo, comumente chamado de otimização baseada em confiabilidade, são descritos. O objetivo principal é apresentar um sistema computacional capaz de resolver problemas de otimização de forma e de dimensões de treliças espaciais baseado em confiabilidade. Podem ser consideradas como variáveis, determinísticas ou aleatórias, as seções transversais, as coordenadas nodais, as propriedades dos materiais (módulo de elasticidade e tensão de escoamento) e os carregamentos. De maneira a tratar os problemas de instabilidade global são considerados os efeitos da não-linearidade geométrica no comportamento da estrutura e uma restrição formulada para uma função de estado limite associada na carga de colapso é incluída. Funções de estado limite referentes aos deslocamentos e nas tensões também são consideradas. A flambagem global das barras é considerada por meio da carga crítica de Euler / [en] Uncertainties associated with random variables, such as, the material proprieties and loads, are inherent to the design of structures. These uncertainties are traditionally taken into account in the project before the design by defining design values for the random variables. The design values of the random variables are obtained from statistical properties of the random variables and from partial safety factors. Once these values are defined the variables are treated as deterministic variables in the design process. This approach has been followed in the conventional design optimization and in many design codes such as the Brazilian code for the design of steel and concrete structures. This simple approach, however, does not allow an estimate of the structural reliability of the resulting project which may have a low (unsafe structure) or a very high (expensive structure) reliability. To overcome this problem a reliability analysis must be incorporated into the traditional design optimization. Design optimization, incorporating reliability analyses, has been denoted Reliability-Based Design Optimization (RBDO). In RBDO, the constraints are defined in terms of the probabilities of failure associated with some prescribed failure functions and therefore, it requires, as in the reliability analysis, the definition of the random variables and information about their statistical properties. In this work, RBDO is applied to the shape and sizing optimization of spatial trusses considering geometric nonlinearities. The constraints considered in the RBDO problem are related to the following failure mechanisms: to the global collapse (limit load), to local buckling and yield stress and to serviceability conditions (displacement bounds). The algorithms used for solving the optimization problem and for performing the reliability analysis are described.

[pt] As estruturas ajustáveis ou dobráveis (deployable structures) consistem em um grupo de estruturas capazes de modificar sua forma e volume para atender a uma variedade de aplicações. Geralmente, são estruturas pré-fabricadas compostas por barras retas ou curvas unidas por meio de articulações que permitem que se movimentem para formar um arranjo compacto e se desdobrem em formas estruturais de grande porte. Essas estruturas atuam como mecanismos durante sua implantação e se tornam estruturas capazes de suportar cargas externas durante a fase de serviço. Além disso, elas devem ser leves e compactas a fim de serem facilmente transportadas e simples e rápidas de montar. Todas essas restrições dificultam a escolha dos melhores parâmetros que levem ao menor peso, maior rigidez e que permitam à estrutura desempenhar suas duas funcionalidades e garantir sua reutilização. Entre os tipos de estruturas dobráveis, os elementos pantográficos (tesouras) têm despertado grande interesse de engenheiros e arquitetos nos últimos anos. Este estudo avalia o comportamento não linear geométrico de arcos planos constituídos por dois tipos clássicos de elementos pantográficos: polar e translacional. Para isso, uma análise geométrica não linear detalhada é conduzida por meio de software de elemento finito elaborado com formulação corrotacional, a fim de avaliar a influência dos parâmetros geométricos da estrutura, como o tipo de elemento patográfico, o tipo de apoio e número de elementos no comportamento não linear e na estabilidade da estrutura. Os resultados obtidos por nossas análises revelam, na maioria dos casos, um comportamento eminentemente não linear característico de arcos esbeltos, com o caminho de equilíbrio exibindo vários pontos limites de carga e deslocamento, onde podem ocorrer saltos para configurações remotas e indesejáveis. Com base nestes resultadods, a influência dos parâmetros do sistema na capacidade de carga do arco é quantificada. / [en] Deployable structures consist of a group of structures capable of modifying their shape and volume in order to meet a range of conditions and needs. They are usually prefabricated structures consisting of straight or curved bars linked together in a compact bundle, which can then be unfolded into large-span, load bearing structural shapes. These structures have dual functionality since they act as mechanisms during its deployment and become immovable structures capable of supporting external loads during the service phase. In addition, they should be lightweight and compact to be easily transported and simple and quick to deploy. All these restrictions make it difficult to choose the best parameters regarding the shape and material of the structure, since many analyzes must be performed in order to find parameters that give lowest weight, highest stiffness, and that allow the structure to perform its two functions and ensure its reuse. Among the types of folding structure, those made of pantographic elements (scissors) have attracted great interest from engineers and architects in recent years. This study evaluates the geometric nonlinear behavior of plane arches constituted by two classic type of pantographic element, namely: polar and translational. For this, a detailed nonlinear geometrical analysis is conducted through tailored corotational finite element software in order to evaluate the influence of the structure s geometrical parameters, type of scissor units and supports on the nonlinear behavior and stability of the structure. The results obtained by our analyzes reveal, in most cases, a characteristic non-linear behavior of these structures with the nonlinear equilibrium path exhibiting several load and displacement limit points where jumps to remote and undesirable configurations may occur. Based on them, the influence of system parameters on the load carrying capacity of the arch is quantified.

[pt] Gridshells são estruturas leves que combinam eficiência e arquiteturas atraentes. Devido ao fato de a transmissão de esforços ocorrer majoritariamente por compressão, esse tipo de estrutura é suscetível a flambagem. Este estudo buscou avaliar como determinados fatores influenciam na instabilidade desse tipo de estruturas e, assim, estabelecer pontos de referência para o desenvolvimento de projetos. Foi realizado um estudo paramétrico de gridshells de malha quadrangular reforçados por cabos a partir de simulação numérica, em que foi investigado o efeito da presença de cabos, o efeito do nível de protensão e efeito de imperfeições iniciais. Os resultados mostraram um benefício geral com o reforço de cabos, aumentando de maneira considerável a carga de flambagem da estrutura, além de proporcionar um aumento nas frequências naturais do sistema. Contudo, os resultados mostraram uma redução significativa na resistência a flambagem, bem como uma alteração nas frequências naturais com a presença de imperfeições. Desse modo foi possível concluir que gridshells são estruturas altamente não lineares e sensíveis a imperfeições, tanto no aspecto dinâmico como estático. / [en] Gridshells are lightweight structures that combine efficiency and attractive architecture. Due to the fact that the load is mainly carried by compression, this type of structure is susceptible to buckling, thus the stability check is essential. This study investigated how certain factors influence the stability of this type of structure and targeted reference points for the designers. A parametric study was conducted through numerical simulations, in which it was investigated the effect of the presence of a cable net, the level of prestress on the cables and the effect of initial imperfections. The results showed a benefit from the adoption of the cable net as a reinforcement, increasing considerably the buckling load, as well as the natural frequencies of the system. However, a significant reduction of the buckling load and a change in the natural frequencies with the presence of the imperfection were observed. Thus, it was concluded that gridshells are highly nonlinear structures and sensitive to imperfections, so much in the static aspect as dynamically.

[pt] Nos últimos tempos, vários pesquisadores têm desenvolvido formulações ou proposições geometricamente não-lineares para elementos finitos com a finalidade de se examinar o comportamento de pórticos com ligações semirígidas. Dentre estes trabalhos destaca-se o de Chan e Chui [6], que desenvolveram um elemento de barra híbrido com duas molas, com rigidez a rotação, condensadas nas suas extremidades. Implementado o elemento híbrido proposto por Chan e Chui [6] no solver FEMOOP [28] e testado, pode-se constatar que este elemento apresenta um comportamento inadequado na representação dos momentos fletores, quando submetido a cargas distribuídas. Esta constatação conduziu a implementação de um novo elemento, elemento de ligação, proposto neste trabalho, que se comportasse adequadamente em qualquer situação de carregamento. O uso deste elemento tornou possível modelar mais precisamente o comportamento da estrutura, sem a necessidade de qualquer tipo de discretização do carregamento. Além disso, este elemento de ligação também permite simular análises elasto-plásticas das ligações e até mesmo das barras da estrutura. Assim, este trabalho tem como principal objetivo validar, com base em investigações presentes na literatura, as formulações implementadas relativa à análise linear (elemento híbrido e elemento de ligação) e não-linear (elemento de ligação) de sistemas estruturais semi-rígidos, bem como as implementações computacionais realizadas para essa metodologia. Desta forma, foi desenvolvido um sistema, chamado FTOOL/SRC, que possibilita a geração de análises paramétricas que balizem o uso adequado de ligações semi- rígidas, de forma simples e compacta graças a uma interface gráfica eficiente e ao uso de um resolvedor externo FEMOOP [28]. / [en] Over the past few years various researchers have been developing geometrically non-linear finite elements formulations with the purpose of examining the behaviour of frames with semi-rigid connections. Among these works it is appropriate to mention Chan and Chui, [6], that developed a hybrid finite bar element containing two rotational springs condensed at its extremities. As this hybrid finite element, Chan and Chui [6] was implemented and tested in the solver FEMOOP, [28], it was verified that it presented an inadequate representation of bending moments, when distributed loads were used. This verification led the implementation of a rotational spring finite element that could tackle any loading conditions. The use of this element enables the users to accurate model the structural behaviour, without the need of any additional loading discretization. Additionally, this connection element also allows elasto-plastic simulation analyses of the connections, and even of the structures bars, to be performed. The main objective of the present investigation was to validate, based in updated literature investigations, the finite element formulations implemented. These procedures included linear (hybrid element and connection element) and non-linear (connection element) analysis of semi-rigid structural systems. The implementations were made by the development of a system, called FTOOL/SRC. This system enables parametric analyses of semi-rigid connections to be performed in a simple and compact form due to the use of an efficient graphic interface and a compact external solver FEMOOP [28].

[pt] Os sistemas de cobertura constituem uma parcela considerável dos custos finais de galpões de grandes dimensões. Os carregamentos desse sistema são transferidos para os pilares a partir dos vigamentos principais. Dúvidas sobre qual é a melhor solução para o dimensionamento do vigamento principal podem surgir devido aos grandes vãos que essas estruturas devem cumprir. Esta dissertação apresenta um estudo das configurações estruturais e uso de diferentes materiais para o projeto, fabricação e montagem de coberturas de galpões de grandes dimensões. Foram desenvolvidos diversos projetos de uma estrutura modelo onde se variou o tipo de perfil das cordas, o comprimento dos vãos, a geometria da seção transversal da treliça e a inclinação das diagonais. A partir dos resultados obtidos, realizou-se uma análise paramétrica buscando-se a solução que apresenta o menor peso estrutural dos vigamentos principais. A grande vantagem da utilização de treliças multiplanares é o bom comportamento fora do plano que esse tipo de estrutura oferece, podendo reduzir custos com travamentos e elementos secundários. Também foi realizado um estudo determinístico para dar apoio às decisões na escolha da melhor solução para os diversos tipos de galpões de grandes dimensões estudados. Os resultados preliminares obtidos indicam que a solução de cordas tubulares mistas, em partes selecionadas da estrutura, representa uma das soluções mais competitivas para este tipo de estrutura. / [en] Roofing systems constitute a considerable part of the final costs of large single-storey buildings. The loads of this system are transferred to the columns from the girders. During the design process may be raised the question of what may be the best solutions for the roof supporting girders, mainly due to the large spans required. This dissertation presents a study of the structural configurations and the use of different materials for the design, manufacture and assembly of roofs of large single-storey buildings. Several designs of a model structure were developed where the type of profile of the main chords, the length of the spans, the geometry of the cross-section of the truss and the angulation of diagonals were varied. Based on the obtained results, a parametric analysis was performed focused on solutions presenting the lower structural weight of the girders. The great advantage of using multiplanar trusses is the good behavior out of plane that this type of structure offers, which can reduce costs with bracing and secondary elements. A deterministic study was also carried out in order to support decisions in choosing the best solution for the various types of large single-storey buildings studied. The preliminary results obtained indicate that the solution of concrete filled steel tubular chords in selected parts of the structure represents one of the most competitive solutions for this type of construction.

[pt] Nas últimas décadas, tem-se observado um crescente número de pesquisas e aplicações envolvendo estruturas hiperelásticas, integrando diferentes áreas da engenharia de estruturas e de materiais, impulsionados pelos avanços tecnológicos do processo de manufatura por adição (impressões 3D e 4D), muitas envolvendo flambagem. Entretanto têm-se poucas informações sobre a estabilidade de elementos estruturais hiperelásticos. O objetivo desta tese é, pois, estudar a estabilidade de colunas e arcos hiperelásticos. Com esta finalidade, desenvolve-se inicialmente uma formulação variacional não linear pseudo-3d para vigas hiperelásticas incompressíveis, seguindo as hipóteses de Euler-Bernoulli. Para avaliar esta formulação, o problema de flexão pura de uma viga hiperelástica é investigado numericamente usando elementos finitos, e experimentalmente. Diversos modelos constitutivos para materiais hiperelásticos não lineares submetidos a deformações finitas são adotados. Ensaios uniaxiais são usados para determinação das constantes de cada modelo constitutivo e determinação do modelo mais preciso para o material considerado (polivinilsiloxano). Diversos elementos finitos uni- e tridimensionais são testados. A comparação entre resultados obtidos pela formulação proposta e por elementos finitos com os dados experimentais permitem determinar a precisão da formulação bem como o tipo de elemento e a discretização mais apropriada para as análises. Adicionalmente, estes resultados permitem aferir a importância das deformações axiais e cisalhantes e do peso próprio em barras hiperelásticas. O auxílio de um software de medição por correlação de imagem digital durante os ensaios permite uma análise aprofundada do campo de deformações, juntamente com as análises por elementos finitos tridimensionais. A seguir estuda-se a flambagem de colunas hiperelásticas com diferentes condições de contorno. Sob solicitações de flexo-compressão, observase que as deformações da estrutura ao longo do caminho não linear de equilíbrio são influenciadas pelas deformações axiais e cisalhantes, que se mostram importantes mesmo sob pequenas deformações. Tendo em vista a importância das imperfeições iniciais em problemas de estabilidade, propõe-se aqui uma modificação do método de Southwell para incluir tais deformações. Finalmente, analisa-se o comportamento multiestável de arcos hiperelásticos pré-tensionados considerando um ou múltiplos arcos associados em paralelo, obtendo-se boa correlação entre resultados numéricos e experimentais. Os resultados obtidos na análise experimental mostram que flexibilidade dos materiais hiperelásticos altera os caminhos de equilíbrio e que a estrutura é capaz de apresentar níveis elevados de deformação sem danos ao material, conferindo-as um grande potencial de absorção e armazenamento de energia. Observa-se também o papel importante do peso próprio nessas trajetórias. A compreensão do comportamento não linear e estabilidade desses sistemas estruturais são importantes em aplicações práticas como controle de vibrações, absorção e coleta de energia, desenvolvimento de metamateriais, bioengenharia e medicina e robôs flexíveis, dentre outras. / [en] In recent decades, there has been an increasing number of researches and applications involving hyperelastic structures, integrating different areas of engineering structures and materials, driven by technological advances in the manufacturing process by addition (3D and 4D printing), many involving buckling. However, there is little information about the stability of hyperelastic structural elements. The objective of this thesis is, therefore, to study the stability of hyperelastic columns and arches. For this purpose, a non-linear pseudo-3d variational formulation is initially developed for incompressible hyperelastic beams, following the Euler-Bernoulli hypotheses. To evaluate this formulation, a pure bending problem of a hyperelastic beam is investigated numerically using finite elements, and experimentally. Several constitutive models for nonlinear hyperelastic materials subjected to finite strains are adopted. Uniaxial tests are used to determine the constants of each constitutive model and to determine the most accurate model for the material considered (polyvinylsiloxane). Several one- and three-dimensional finite elements are tested. The comparison between results obtained by the proposed formulation and by finite elements with the experimental data allows determining the accuracy of the formulation as well as the type of element and the most appropriate discretization for the analyses. Additionally, these results allow evaluating the importance of axial and shear strains and self-weight in hyperelastic bars. The aid of a digital image correlation measurement software during the tests allows an in-depth analysis of the deformation field, along with three-dimensional finite element analyses. Next, the buckling of hyperelastic columns with different boundary conditions is studied. Under bending and compression actions, it is observed that the deformations of the structure along the non-linear path of equilibrium are influenced by axial and shear deformations, which are important even under small deformations. Bearing in mind the importance of initial imperfections in stability problems, a modification of the Southwell method is proposed here to include such deformations. Finally, the multistable behavior of pre-compressed hyperelastic arches is analyzed considering one or multiple archess associated in parallel, obtaining a good correlation between numerical and experimental results. The results obtained in the experimental analysis show that the flexibility of hyperelastic materials alters the equilibrium paths and that the structure is capable of presenting high levels of deformation without damage to the material, giving them a great potential for energy absorption and storage. It is also observed the important role of self-weight in these trajectories. Understanding the non-linear behavior and stability of these structural systems are important in practical applications such as vibration control, energy absorption and harvesting, metamaterial development, bioengineering and medicine and flexible robots, among others.

[pt] As vigas de aço com abertura de alma propiciam a passagem de tubulações de serviços e instalações, fornecendo boa capacidade de resistência aos esforços cortantes. As vigas casteladas e as vigas celulares apresentam limitações de dimensões da abertura que estão ligadas à altura do perfil base, geralmente produzindo-se um perfil 50 por cento maior em altura. Neste trabalho, são estudadas as vigas casteladas expandidas em altura, através da soldagem de uma chapa complementar de alma, de modo a se obter vigas de maior inércia, mais leves e com maiores aberturas. O presente trabalho aborda os resultados obtidos através da modelagem por elementos finitos com análise não linear física e geométrica, com vistas a investigação do comportamento estrutural quanto a resistência da seção transversal e rigidez visando-se a redução de custos de fabricação pela eliminação da soldagem de chapas de reforço na região da abertura. / [en] Steel beams with web openings allow integration between structural and tubular services and facilities, providing good shear strength capacity. The castellated and cellular beams have limitations due to this web openings and results in a profile with 50 per cent higher depth. In this research, depth expanded castellated beams with the use of an additional welded plate will be studied, aiming the obtainment of higher inertia as well as wider openings on lighter beams. The present work addresses the results results obtained through the finite element method using physical and geometric nonlinear analysis, observing the structural behavior regarding stiffness and strength in order to reduce manufacturing costs since the reinforcement plates in the areas will no more be required.

[pt] O objetivo deste trabalho é apresentar uma formulação e uma correspondente implementação computacional para otimização de dimensões de estruturas evitando os problemas de instabilidade apresentados pela formulação convencional. Para atingir este objetivo, a formulação utilizada considera os efeitos da não-linearidade geométrica no comportamento da estrutura e inclui uma restrição sobre a carga de colapso. Elementos finitos reticulados planos e a formulação Lagrangiana Atualizada forma utilizados para análise de estruturas com comportamento geometricamente não- linear. As varáveis de projeto são as alturas das seções transversais dos elementos. O método de Newton-Raphson é utilizado acoplado a diferentes estratégias de incremento de carga e de iteração,tais como as que utilizam a restrição do comprimento de arco e as baseadas no controle dos deslocamentos generalizados, que permitem a ultrapassagem de pontos críticos que possam existir ao longo da trajetória de equilíbrio. Os algoritmos de programação matemática utilizados neste trabalho empregam os gradientes da função objetivo e das restrições, que são calculados com base nos gradientes das respostas da estrutura. Partindo-se das equações gerais de equilíbrio válidas para qualquer elemento, foram desenvolvidas expressões analíticas aproximadas que permitem o cálculo das sensibilidades em relação as variáveis de projeto aproveitando as características da análise. / [en] The aim of this work is to present a formulation and corresponding computational implementation for the sizing optimization of structures. To achieve this goal, the formulation considers the structural geometric nonlinear behavior and include a constraint related to the collapse load. Plane frame finite elements and Updated Lagrangian approach are used for the geometric nonlinear analysis. The standard Newton-Raphson method, in connection with different load increment strategies and iteration, such as use the arch length method and strategies based on the control of generalized displacements, which allow the algorithm to transpose the critical points that happen to appear along the equilibrium path. The mathematical programming algorithms applied in this work make use of the gradients of the objective function and of the constraints, which depend on the gradients of the structural response. Starting from general equilibrium equations for the Update Lagrangian approach, valid for any finite element, approximate analytical expressions for the sensitivity analysis whit respect of design variables were developed taking advantage of the structural characteristics.

[pt] Neste trabalho apresentam-se três tipos de técnicas de análise do colapso estrutural através do método dos elementos finitos: análise linearizada da carga crítica, análise incremental da carga crítica e análise não linear completa. Na análise linearizada da carga crítica formulou-se um problema de autovalor empregando matrizes de rigidez baseadas na configuração indeformada da estrutura e materiais com comportamento linear elástico. No caso da análise incremental da carga crítica, o problema de autovalor foi formulado empregando matrizes de rigidez incrementais para levar em consideração os grandes deslocamentos e propriedades não lineares do material. Finalmente, na análise não linear completa a configuração deformada da estrutura e propriedades não lineares do material são atualizadas durante todo o processo incremental-iterativo até atingir a carga crítica. Desenvolveu-se uma implementação computacional para estudar as três técnicas de análise em estruturas planas como vigas, colunas, pórticos e arcos, empregando elementos isoparamétricos bidimensionais para estado plano de tensões. A configuração deformada da estrutura, devido aos grandes deslocamentos e rotações dos elementos, foi considerada através de uma formulação Lagrangeana Total, enquanto o comportamento inelástico do material foi modelado empregando um modelo elastoplástico de Von Mises (J2) com encruamento isotrópico. Nos exemplos apresentados mostrou-se a influência da não linearidade geométrica e física na estimativa de cargas críticas e no comportamento pós-crítico, podendo ocorrer bifurcações ao longo da trajetória de equilíbrio fundamental definida no espaço carga-deslocamentos. / [en] This work presents three kinds of techniques for collapse analysis using the finite element method: linear buckling analysis, nonlinear buckling analysis and full nonlinear analysis. The linear buckling analysis requires the definition of an eigenvalue problem using a stiffness matrix formulation based on the initial configuration of the structure and under the assumption of a linear elastic material behavior. In the case of nonlinear buckling analysis, the eigenvalue problem was formulated employing an incremental stiffness matrix in order to consider the effects of large displacements and nonlinear material properties in the critical load estimation. Finally, the full nonlinear analysis takes into account the deformed configuration and the nonlinear material properties of the structure, updating both of them through all the incremental-iterative process up to reaching the critical load. A Finite Element computational program, using plane stress isoperimetric bidimensional elements, was developed to study the three analysis techniques applied to plane structures such as beams, columns, frames and arches. The deformed configuration of the structure, due to large displacements and rotations, was considered through the Total Lagrangian formulation, whereas the inelastic material behavior was modeled using the Von Mises plasticity model with isotropic hardening. The examples presented in this article show the influence of geometric and material nonlinearity in the critical load estimation and the postcritical behavior, being this the reason for the potential occurrence of bifurcation points over the fundamental equilibrium path defined in the load-displacement space.

[pt] O presente trabalho tem como objetivo analisar a utilização de barras constituídas por material compósito para atuarem como reforço de vigas de concreto submetidas à flexão. As barras analisadas são constituídas por polímero reforçado com fibras de carbono (PRFC), material este que apresenta comportamento linear elástico até a ruptura. Este material possui algumas vantagens em relação ao aço, como por exemplo, resistência à tração consideravelmente superior além de não ser suscetível ao fenômeno da corrosão ocasionada por intempéries ambientais. Durante o desenvolvimento do trabalho foi obtido um artigo o qual demonstra resultados de ensaios de laboratório nos quais os autores utilizaram vigas de concreto submetidas a ensaio de flexão por quatro pontos e reforçadas com barras de PRFC. Neste trabalho, o mesmo ensaio foi simulado no software Atena, programa este que realiza análise não linear para estruturas de concreto, considerando a fissuração deste material. Os resultados obtidos pelo software apresentaram consistência com os resultados registrados em laboratório pelos autores. Foi ainda analisada uma viga contínua de concreto submetida a um carregamento uniformemente distribuído. Essa viga foi reforçada com barras de mesmo diâmetro alterando-se apenas o material dessas barras (aço e PRFC). Dessa maneira, foi analisado o valor de carregamento que ocasiona a ruptura da viga. Foram constatadas duas importantes desvantagens das barras de PRFC em relação ao aço. A primeira desvantagem está no custo superior ao aço e por apresentar comportamento elástico até o rompimento, o PRFC não confere à estrutura de concreto uma ruptura dúctil. Os objetivos deste trabalho foram cumpridos e ao final são propostos novos estudos a serem realizados sobre o tema. / [en] The aim of the present work is to analyze the use of bars made of composite material to act as reinforcement for concrete beams subjected to bending. The analyzed bars are constituted by polymer reinforced with carbon fibers (PRFC), a material that presents linear elastic behavior until rupture. This material has some advantages in relation to steel, such as considerably higher tensile strength in addition to not being susceptible to the phenomenon of corrosion caused by environmental conditions. During the development of the work, an article was obtained which demonstrates results of laboratory tests in which the authors used concrete beams subjected to flexion testing by four points and reinforced with PRFC bars. In this work, the same test was simulated in the Atena software, a program that performs non-linear analysis for concrete structures, considering the cracking of this material. The results obtained by the software were consistent with the results recorded in the laboratory by the authors. It was also analyzed a continuous concrete beam subjected to a uniformly distributed load. This beam was reinforced with bars of the same diameter, changing only the material of these bars (steel and PRFC. In this way, the loading value that causes the beam to break when it is reinforced with steel bars and when it is reinforced with PRFC bars of the same diameter was analyzed. Two important disadvantages of PRFC bars in relation to steel have been noted. Due to its elastic behavior until breaking, this composite material does not give the concrete structure a ductile rupture. In addition, its cost is considerably higher than steel bars, since no suppliers of this type of reinforcement have been identified in Brazil, thus increasing the cost to purchase this product. The objectives of this work were accomplished and, in the end, new studies are proposed to be carried out on the theme.