La notion de fonction affine n’est pas disponible (Robert et Rogalski, 2002) pour bon nombre d’élèves malgré un enseignement par les problèmes. Nous avons essaye de comprendre pourquoi et de trouver des pistes pour y remédier. Pour cela, nous avons analyse le savoir enseigne en lien avec épistémologiste de cette notion, évalue les connaissances des élèves a la sortie du collège pour identifier les difficultés qu’ils rencontrent, et expérimenter différentes situations d’apprentissage. Nous avons utilise des outils inspires du cadre de la problématisation (Fabre et Orange, 1997) pour analyser les productions langagières des élèves, comprendre la manière dont ils posent les problèmes lies a l’affinité, comment ils agissent sur les objets et effectuent des changements de cadres (Douady) ou de registres (Duval). Cette étude nous a amené a penser que la disponibilité du savoir est issue d’un double processus : un apprentissage par problématisation de l’outil, un processus de secondarisation du discours. Nous avons fait l’hypothèse qu’une approche de l’affinité par un point de vue global et covariationnel devrait permettre aux élèves de mieux comprendre en quoi la fonction affine peut être un outil de modélisation pour résoudre des problèmes lies a la covariation de deux grandeurs et pense un format de séquence intégrant ces hypothèses par une succession de situations basée sur l’idée d’une problématisation par analyse des productions des élèves (PPAP). L’objectif est de travailler la relation entre l’action et l’objet de savoir. Nous avons expérimenter cette ingénierie afin d’en tirer quelques conditions favorables pouvant servir a l’enseignement des fonctions affines. / For certain pupils, the notion of linear functions is not available in spite of a teaching by problems. We tried to understand why and to find tracks to remedy it. For that purpose, we analyzed the knowledge taught in connection with the epistemology of the notion of affinity, estimated the knowledge of the pupils at the exit of the middle school to identify the obstacles or the difficulties which they meet and experimented various situations of learning. We used tools inspired by the framework of the problematization (Fabre et Orange, 1997) to analyze the linguistic productions of the pupils to understand the way they raise the problems bound to the affinity, how they act on the met objects and how they make changes of frames (Douady) or registers (Duval). This study brought to us to make the hypothesis that the availability of the knowledge arises from a double process: a learning by problematization of the tool, a process of secondarisation of the speech. Besides, an approach of the affinity by a global point of view and covariationnel should allow the pupils to understand better in what the linear functions can be a modelling tool to solve problems bound to the covariation of two quantities measurable. We thought of a format of sequence integrating these various approaches by a succession of situations based on the idea of a problematization by analysis of the productions of the pupils (PPAP) to work the relation between the action and the object of knowledge. We experimented this engineering to reach some favorable conditions which can be of use to the teaching of the linear functions.

Nous traitons deux problèmes liés aux séries de Dirichlet. Nous étudions d'abord le prolongement analytique d'une certaine classe de séries de Dirichlet à deux variables: g(s_1,s_2,a,r) = somme_d=1 r(d) / a(d)s1ds2, où a(d) est une fonction multiplicative strictement positive et r(d) est une fonction multiplicative. Nous démontrons, sous certaines hypothèses, un théorème général qui permet d'approcher cette série de Dirichlet par une série connue, modulo une autre série pour laquelle nous obtenons des majorations très précises. Nous utilisons ensuite cet outil pour obtenir des résultats quantitatifs sur la distribution des valeurs de fonctions arithmétiques. Sous certaines hypothèses sur les fonctions a(d) et r(d), nous déterminons lim_x?8 1/X somme_d<x_a(d)<z r(d) (0<z=X) et mesurons la vitesse de convergence vers la loi limite. La classe de fonctions a(d) est beaucoup plus large que celle considérée jusqu'à maintenant. L'introduction de r(d) semble nouvelle. / We deal with two problems related to Dirichlet series. First we study the analytic continuation of a class of Dirichlet series with two variables: g(s_1,s_2,a,r) = sum_d=1 r(d) / a(d)s1ds2, where a(d) is a positive multiplicative function and r(d) is a multiplicative function. We prove, under suitable hypotheses, a general Theorem which allows us to approach this Dirichlet series by a known series, up to another series for which we get very precise upper bounds. Then we use this tool to get quantitative results on the distribution of values of arithmetical functions. Under suitable hypotheses on the functions a(d) and r(d), we determine lim_x?8 1/X sum_d<x_a(d)<z r(d) (0<z=X) and estimate the rate of convergence towards the limit distribution. The class of functions a(d) is much wider than that considered so far. The introduction of r(d) seems to be new.

Thèse en cotutelle : Université Laval, Québec, Canada et Université Félix-Houphouët-Boigny, Abidjan, Côte d'ivoire

L'habitat intelligent est une nouvelle tendance dans les bâtiments résidentiels. Dans ce cadre, notre travail s'inscrit dans le but de réduire la consommation de chauffage. La difficulté du paradigme réside dans le maintien du confort thermique tout en minimisant la consommation. Le cadre formel de notre travail est la théorie des fonctions de croyance qui offre une flexibilité dans la modélisation des données incertaines. La contribution principale de cette thèse est portée par des algorithmes de fusion comportant des données hétérogènes. Une méthodologie spécifique a été mise en place pour la conception de distribution de masses des fonctions de croyance. Le résultat de ces algorithmes est un gradient de température qui intégré, sera la référence de température dans la commande automatique du chauffage. Concernant, la commande du chauffage, nous avons choisi la commande prédictive généralisée (GPC) pour sa capacité à optimiser la fonction de coût. Deux stratégies de fusion sont proposées. Dans le premier algorithme, nous élaborons une fusion de données en deux niveaux; alors que dans le second, nous proposons un algorithme à un seul niveau avec une conception de distribution de masse moins commise. Les résultats de fusion obtenus sont encourageants en termes d'efficacité et de fiabilité. Les simulations du gradient de température avec le GPC montrent que nous obtenons des résultats cohérents ce qui tend à montrer que nous sommes en mesures de proposer des économies de consommation tout en maintenant un niveau de confort thermique convenable / Smart homes have become a new trend in residential buildings. In this context, our work aims to reduce heating consumption. The difficulty of the paradigm lies in maintaining thermal comfort in the building whilst minimizing its consumption. The chosen formal framework is the belief function theory that offers flexibility in uncertain and imprecise data. The main contribution of this thesis consists of suggesting fusion algorithms with heterogeneous data. The result of these algorithms lead to a temperature trend that will be considered as the temperature reference in the generalized predictive control (GPC) of the heating system. For the heating control system, we chose the generalized predictive control for its ability to optimize a quadratic cost function in order to reduce energy consumption. Two strategies are proposed in the conception of the fusion algorithms. Indeed, in the first algorithm, we establish the data fusion in two levels; however, in the second one we propose a one level algorithm with a less committed mass distribution design. The fusion results are encouraging of efficiency and reliability. The test of the temperature trend with the GPC demonstrates that we can achieve promising results to reduce heating energy consumption

Les Inuit sont de par leur lieu et mode de vie fortement exposés aux pesticides organochlorés notamment au DDT et à son métabolite principal, le DDE. La littérature scientifique rapporte des effets délétères de l’exposition prénatale à ces molécules sur le développement des fonctions cognitives des enfants. Aucune étude ne s’est intéressée aux conséquences de l’exposition in utéro au DDT et au DDE sur le développement des fonctions sensorielles des enfants. Le premier objectif de cette thèse était donc d’évaluer si l’exposition prénatale à ces molécules pouvait être associée aux fonctions visuelles des enfants Inuit. Le DDT et le DDE ont été mesurés dans le cordon ombilical ainsi que dans le sang des enfants à 5 et 11 ans. Les potentiels évoqués visuels des enfants ont été enregistrés à 11 ans. Des analyses de régressions multiples ont révélé une augmentation de l’amplitude de la composante N150 en lien avec les niveaux de DDE mesurés dans le cordon ombilical ainsi qu’une diminution de l’amplitude de la N75 en lien avec les concentrations sériques de DDE mesurées à 5 ans. Ces données suggèrent que l’exposition périnatale au DDE pourrait avoir un impact sur l’intégrité des fonctions visuelles des enfants. La seconde partie de la thèse portait sur les pesticides organophosphorés dont l’usage a remplacé celui des organochlorés dès les années 1970. Différentes études réalisées auprès de populations défavorisées ont montré que l’exposition prénatale à ces molécules pouvait altérer les fonctions cognitives des enfants. Le second objectif du présent travail était donc d’évaluer si l’exposition aux organophosphorés pouvait être associée aux fonctions cognitives d’enfants issus de la population générale en France. Les métabolites communs aux organophosphorés ont été mesurés dans les urines des mamans durant la grossesse (i.e. DAP, DM et DE). Le WISC a été administré aux enfants à 6 ans par une neuropsychologue afin d’obtenir deux indices de développement cognitif, un indice de mémoire de travail et un indice de compréhension verbale. Les analyses de régression multiple réalisées n’ont pas permis de mettre en évidence d’association entre les DAP mesurés dans les urines des mamans durant la grossesse et les fonctions cognitives des enfants. A l’inverse les niveau urinaires de DE ont été associés à de meilleurs scores de compréhension verbale. Ces données suggèrent que certaines populations pourraient être plus vulnérables que d’autres aux propriétés de neurotoxicité développementale des pesticides organophosphorés, notamment les populations issus de milieux défavorisés. Du fait de l’exposition commune aux pesticides organophosphorés il parait important de mieux caractériser les conséquences neuro-développementale de l’exposition prénatale à ces molécules. L’étude de l’intégrité des processus visuels peut parfois permettre de mettre en évidence des altérations neuro-développementales non décelables avec les outils standards d’évaluation neuropsychologique. Le troisième objectif du présent travail était donc d’évaluer si l’exposition prénatale aux pesticides organophosphorés pouvait être associée aux fonctions visuelles des enfants issus de la population générale en France. Des analyses de régression multiple ont permis de mettre en relation les niveaux urinaires de DAP, DM et DE mesurés chez les mamans durant la grossesse et les scores de sensibilité au contraste obtenus chez les enfants à 6 ans à l’aide du Functional Acuity Contrast Test. Bien qu’aucune association significative ne soit mise en évidence chez l’ensemble des sujets, de plus faibles scores sont obtenus chez les garçons en lien avec les niveaux urinaires de DE mesurés durant la grossesse. Ces données suggèrent que l’exposition prénatale aux organophosphorés pourrait influencer le développement des fonctions visuelles des enfants et plus particulièrement des garçons. / Prenatal organochlorine and organophosphate pesticides exposure and children cognitive and sensory function at school age

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2010-2011 / Un principe heuristique généralement attribué au mathématicien français A. Bloch stipule qu'une famille de fonctions holomorphes ayant une propriété en commun dans un certain domaine aura tendance à être normale s'il n'existe pas de fonction entière non constante ayant cette même propriété. Bien qu'il existe des contre-exemples à ce principe heuristique, celui-ci demeure néanmoins vrai dans plusieurs cas intéressants. Récemment, L. Zalcman [26] a introduit une technique permettant de rendre le principe de Bloch rigoureux : il s'agit d'une méthode de renormalisation qui décrit le type de propriété nécessaire pour qu'une famille de fonctions méromorphes ayant cette propriété soit normale. Le présent travail a pour but d'étudier la méthode de renormalisation de Zalcman et ses applications en analyse complexe. On y donne une présentation détaillée des principaux résultats associés ainsi que plusieurs applications, concernant, notamment, la dynamique complexe et la théorie des séries lacunaires.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2008-2009 / Ce mémoire présente dans un langage moderne la théorie de l'intégration en termes finis. Le grand mathématicien J. Liouville l'initia et bien d'autres la poursuivirent, il fallut pourtant attendre deux articles de R. H. Risch, à la fin des années soixante pour connaitre enfin un algorithme intégrant explicitement les fonctions élémentaires. La méthode a été développée, raffinée et étendue au cours des décennies qui suivirent. Notre approche emprunte principalement aux articles et aux autres écrits de M. Bronstein (1963- 2005). Nous détaillons ces nouveaux algorithmes, notamment dans le cas des fonctions élémentaires transcendantes. Ils ont tous été programmés et testés dans le langage Maple Il.0. Nous avons tenté de rendre le contenu vivant, insistant sur l'apport historique et la source des découvertes. Ce mémoire n'est qu'une facette d'un objectif plus, large qui consistait à explorer l'ensemble du calcul formel ("Computer Algebra"). / [Théorème de Liouville]

Pour une fonction additive f et une fonction multiplicative g , soit E ( f, g ; x ) := # { n ≤ x : f ( n ) = g ( n ) } . Dans cette thèse, nous améliorons le résultat de De Koninck, Doyon et Letendre relatif à l’ordre de grandeur de E ( ω, g ; x ) et E (Ω , g ; x ) . Nous obtenons aussi des résultats généralisant l’inégalité d’Hardy-Ramanujan et le théorème de Landau. De plus, nous appliquons la méthode de Selberg-Delange de façon à obtenir une formule relative à la fréquence des fonctions ω ( n ) et Ω( n ) en progression arithmétique. Finalement, nous trouvons une condition suffisante pour qu’une fonction arithmétique quel- conque possède une fonction de répartition et obtenons une version quantitative du théorème d’Erdős-Wintner. / For an additive function f and a multiplicative function g , let E ( f, g ; x ) := # { n ≤ x : f ( n ) = g ( n ) } . In this thesis, we improve the result of De Koninck, Doyon and Letendre regarding the order of magnitude of E ( ω, g ; x ) and E (Ω , g ; x ) . We also obtain results which generalise the Hardy-Ramanujan inequalities and the Landau theorem. Moreover, we use the Selberg-Delange method in order to obtain a formula on the frequency of the fonctions ω ( n ) and Ω( n ) in arithmetic progression. Finaly, we find a sufficient condition for an arithmetical function to possess a distribution function and obtain a quantitative version of the Erdős-Wintner theorem.

Thèse de doctorat--Électronique et communications--Paris--ENST, 2006. / Notes bibliogr. Résumé en français et en anglais.

Thesis Ph. D.--Applied mathematics--Åbo akademi, 2005. / Bibliogr. p. 95-99.