Thèse--Sc. math.--Lyon, 1970. N°: 696. / Bibliogr. f. 92-93.

Th. 3e cycle--Math. pures--Toulouse 3, 1984. N°: 3048.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Titre de l'écran-titre (visionné le 13 décembre 2023) / La théorie des fonctions non commutatives est un domaine de recherche assez nouveau. Elle essaie de généraliser plusieurs résultats déjà connus en analyse complexe en ne supposant pas que les variables indéterminées soient commutatives. Par exemple, les monômes $$X_1X_2 \quad et \quad X_2X_1$$ ne représentent pas la même choses dans ce contexte. Nous verrons d'abord dans les chapitres 1 et 2 comment les fonctions libres, qui sont les fonctions d'intérêt dans la théorie des fonction non commutatives, satisfont des propriétés qui les rendent très régulières et très intéressantes. Dans le chapitre 3, nous verrons comment le théorème de monodromie standard en analyse complexe se généralise a un nouveau théorème encore plus fort dans la théorie des fonctions non commutatives. Dans le chapitre 4, nous étudierons une généralisation de l'espace de Hardy ainsi que l'espace de Drury-Arveson, soit l'espace des fonction $$f(X)=\sum_{\alpha}c_\alpha X^\alpha,$$ où les coefficients sont carré sommables, c'est-à-dire que $$\sum_{\alpha}\left|\alpha \right|^2< \infty.$$ Finalement, dans le chapitre 5, nous verrons comment, sous certaines contraintes, chaque fonction libre est localement représentable par une série entière.

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Les problèmes de diffusion de particules, à deux et à trois corps, ont une importance cruciale en physique atomique, car ils servent à décrire différents processus de collisions. Actuellement, le cas de deux corps peut être résolu avec une précision numérique désirée. Les problèmes de diffusion à trois particules chargées sont connus pour être bien plus difficiles mais une déclaration similaire peut être affirmée. L’objectif de ce travail est de contribuer, d’un point de vue analytique, à la compréhension des processus de diffusion Coulombiens à trois corps. Ceci a non seulement un intérêt fondamental, mais est également utile pour mieux maîtriser les approches numériques en cours d’élaboration au sein de la communauté de collisions atomiques. Pour atteindre cet objectif, nous proposons d’approcher la solution du problème avec des développements en séries sur des ensembles de fonctions appropriées et possédant une expression analytique. Nous avons ainsi développé un nombre d’outils mathématiques faisant intervenir des fonctions Coulombiennes, des équations différentielles de second ordre homogènes et non-homogènes, et des fonctions hypergéométriques à une et à deux variables / Two and three-body scattering problems are of crucial relevance in atomic physics as they allow to describe different atomic collision processes. Nowadays, the two-body cases can be solved with any degree of numerical accuracy. Scattering problem involving three charged particles are notoriously difficult but something similar -- though to a lesser extent -- can be stated. The aim of this work is to contribute to the understanding of three-body Coulomb scattering problems from an analytical point of view. This is not only of fundamental interest, it is also useful to better master numerical approaches that are being developed within the collision community. To achieve this aim we propose to approximate scattering solutions with expansions on sets of appropriate functions having closed form. In so doing, we develop a number of related mathematical tools involving Coulomb functions, homogeneous and non-homogeneous second order differential equations, and hypergeometric functions in one and two variables

Ce travail de thèse a pour objet une méthode de détermination du champ électromagnétique au voisinage des bâtiments urbains, ainsi que l’évaluation de l’incertitude associée, liée aux paramètres variables des façades. Cette étude met en oeuvre une méthode théorique, précise et rapide de caractérisation du champ électromagnétique réfléchi par des objets diffractants diélectriques de taille supérieure à quelques longueurs d’onde. La réflexion comprend la rétrodiffusion, la réflexion spéculaire et la réflexion non-spéculaire. La méthode se trouve dans la catégorie des techniques basées sur les courants équivalents et calcule le rayonnement de ces courants à l’aide des fonctions de Green associées à l’interface entre deux diélectriques semi-infinis. Les fonctions de Green tiennent compte de la présence de l’objet diffractant correctement dans toutes les directions, c’est pourquoi la méthode proposée ici présente une précision plus importante que les méthodes du même type, particulièrement dans les directions nonspéculaires. La méthode peut être appliquée dans différents domaines : radar, télédétection, géophysique, et plus particulièrement dans l’environnement urbain dans le cadre de cette thèse. Un modèle simple de bâtiment urbain, composé des murs (en béton) et des fenêtres (en verre), est adopté dans les exemples présentés au cours du manuscrit, avec l’avantage de tenir compte simplement du type et de l’épaisseur des fenêtres. La méthode des fonctions de Green étant rapide et peu exigeante en temps de calcul et en ressources informatiques, elle permet d’obtenir une caractérisation rapide du champ, et en conséquence de déterminer l’influence de plusieurs paramètres intervenant dans le calcul du champ au voisinage d’un bâtiment via des études paramétriques/statistiques. L’influence de la variation de plusieurs paramètres est approfondie par des études statistiques. Parmi ces paramètres citons : la permittivité du matériau principal de la façade, la distribution des fenêtres, les dimensions (la largeur et la hauteur) des fenêtres et le type du vitrage (l’épaisseur des fenêtres). La connaissance des paramètres influents et la quantification de leur influence sur le champ réfléchi permettront aux simulateurs de la propagation d’onde de faire des simplifications qui accélèrent le temps de calcul tout en maintenant une bonne précision des résultats. Ce travail pourra être utilisé afin d’obtenir des modèles de propagation plus précis / This study presents a theoretical, fast and accurate method for characterizing the electromagnetic fields reflected by dielectric objects larger than a few wavelengths. The method is based on equivalent currents whose radiation is calculated by the Green's functions associated with the interface between two semi-infinite dielectrics. The Green's functions take into account the presence of the diffracting object correctly in all directions ; the proposed method presents thus a greater accuracy than other methods of the same type. The method being not very demanding in computation time and computer resources, it makes possible to determine the influence of several parameters involved in calculating the field in the vicinity of a building through statistical studies. These studies will allow propagation simulators to make simplifications that speed up the computation time while maintaining good accuracy

Cette thèse est consacrée à l’étude de la répartition des coefficients de fonctions L automorphes de GL(m) avec m = 2. D’une part, nous avons traité le premier changement de signes de ces coefficients, i.e. des problèmes de type Linnik, et obtenu des majorations du type polynômial. D’autre part, nous avons étudié les sommes longues et courtes des coefficients de fonctions L de GL(m) sur les nombres premiers pour tester leur décompensation, respectivement. / In the thesis we have studied the distribution of the coefficients of automorphic L-functions for GL(m) with m = 2. On the one hand, we have treated the first sign change of these coefficients, i.e. the Linnik-type problems, and obtained the polynomial-type estimates. On the other hand, we studied the long and short summations of coefficients of L-functions for GL(m) on the prime numbers to test their decompensation, respectively.

Cette thèse a pour but d'étudier quelques applications des fonctions à variation bornée et des ensembles de périmètre fini. Nous nous intéressons en particulier à des applications en traitement d'images et en géométrie de dimension finie et infinie. Nous étudions tout d'abord une méthode dite Primale-Duale proposée par Appleton et Talbot pour la résolution de nombreux problèmes en traitement d'images. Nous réinterprétons cette méthode sous un oeil nouveau, ce qui aide à mieux la comprendre mathématiquement. Ceci permet par exemple de démontrer sa convergence et d'établir de nouvelles estimations a posteriori qui sont d'une grande importance pratique. Nous considérons ensuite le problème de courbure moyenne prescrite en milieu périodique. A l'aide de la théorie des ensembles de périmètre fini, nous démontrons l'existence de solutions approchées compactes de ce problème. Nous étudions également le comportement asymptotique de ces solutions lorsque leur volume tend vers l'infini. Les deux dernières parties de la thèse sont consacrées à l'étude de problèmes géométriques dans les espaces de Wiener. Nous étudions d'une part les liens entre symétrisations, semi-continuité et inégalités isopérimétriques ce qui permet d'obtenir un résultat d'approximation et de relaxation pour le périmètre dans ces espaces de dimension infinie. Nous démontrons d'autre part la convexité des solutions de certains problèmes variationnels dans ces espaces, en développant au passage l'étude de la semi-continuité et de la relaxation dans ce contexte.

lobjectif principal de ce travail est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement exécutif chez l'enfant dans une perspective développementale et neuropsychologique. Ce travail sarticule dès lors en deux parties. Lobjectif principal de la première partie est de viser à une meilleure compréhension du développement de certaines fonctions exécutives chez des enfants dâge préscolaire et scolaire (Etudes 1 et 2) et de déterminer la structure factorielle de ces fonctions dans le développement (Etude 2). La troisième étude vise quant à elle à mieux comprendre linfluence de lenvironnement socio-culturel, et plus spécifiquement du niveau éducationnel parental, sur le développement de certaines fonctions cognitives (en ce compris les fonctions exécutives). Lobjectif principal de la deuxième partie est, quant à lui, de déterminer le profil attentionnel et exécutif denfants victimes dun traumatisme crânien ou qui présentent un trouble de lattention avec/sans hyperactivité. Dans cette optique, nous évaluerons dune part différentes fonctions attentionnelles et exécutives, et dautre part les changements comportementaux chez des enfants victimes dun traumatisme crânien léger (Etude 4). Enfin, et de façon plus spécifique, nous tenterons de mieux comprendre les difficultés dinhibition présentées par des enfants qui ont été victimes dun traumatisme crânien modéré à sévère (Etude 5) ou qui présentent un trouble de lattention avec/sans hyperactivité (Etude 6).