L'objectif de cette thèse de doctorat est de contribuer à une meilleure compréhension et modélisation de la rupture ductile lors de la mise en forme des métaux. Cette mise en forme se réalise en général par une série de chargements thermomécaniques où de multiples paramètres comme le type et la direction de chargement varient. Des outils de simulations prédictifs sont nécessaires pour modéliser les mécanismes de rupture, et ensuite optimiser les coûts de production.La rupture ductile des matériaux métalliques est précédée par la détérioration progressive de leur capacité de charge due à la germination, croissance, et coalescence de cavités microscopiques. Dans ce travail, une approche micromécanique est développée afin de conduire des simulations éléments finis réalistes et à champ complet de la rupture ductile à l'échelle microscopique. Des méthodes de génération et d'adaptation de maillage s'appuyant sur des fonctions de niveau sont proposées pour discrétiser la microstructure. Avec ces méthodes, les propriétés géométriques des fonctions de niveau sont conservées, ainsi que le volume et la morphologie de chaque composante de la microstructure, et ce pour de grandes déformations plastiques. Ces méthodes numériques sont étendues pour permettre la modélisation de fissures aux interfaces entre certaines composantes de la microstructure, ou à l'intérieur même de ces composantes. Une nouvelle méthode de détection de contact par adaptation de maillage est aussi développée.L'intérêt de ces développements numériques et modèles micromécaniques est démontré tout d'abord pour des microstructures générées statistiquement. Ensuite, une nouvelle méthodologie est proposée pour modéliser des microstructures réelles (laminographie in-situ) avec des conditions aux limites mesurées expérimentalement (corrélation d'images volumiques). / The present PhD thesis aims at a better understanding and modeling of ductile fracture during the forming of metallic materials. These materials are typically formed using series of thermomechanical loads where many parameters such as loading type and direction vary. Predictive numerical tools are necessary to model fracture mechanisms, and then optimize production costs.Ductile fracture in metallic materials is the result of a progressive deterioration of their load carrying capacity due to the nucleation, growth, and coalescence of microscopic voids. In this work, a micromechanical approach is developed in order to conduct realistic full field finite element simulations of ductile fracture at the microscale. Meshing and remeshing methods relying on the use of Level-Set functions are proposed to discretize the microstructure. Thanks to these methods, the geometric properties of Level-Set functions are preserved, as well as the volume and morphology of each component of the microstructure, even at large plastic strains. These numerical methods are extended to account for cracks and model the failure of some components of the microstructure, or interfaces between them. A new contact detection method based on mesh adaptation is also developed.The interest of these numerical developments and micromechanical models is first demonstrated at the scale of representative volume elements with statistically generated microstructures. Then, a new methodology is proposed to conduct simulations of real microstructures observed via in-situ X-ray laminography, with boundary conditions that are measured using digital volume correlation techniques.

Ce travail, à l'interface entre les mathématiques appliquées et la physique, s'articule autour de la modélisation numérique des vésicules biologiques, un modéle pour les globules rouges du sang. Pour cela, le modéle de Canham et Helfrich est adopté pour décrire le comportement des vésicules. La modélisation numérique utilise la méthode des fonctions de niveau dans un cadre éléments finis. Un nouvel algorithme de résolution numérique combinant une technique de multiplicateurs de Lagrange avec une adaptation automatique de maillages garantit la conservation exacte des volumes et des surfaces. Cet algorithme permet donc de dépasser une limitation cruciale actuelle de la méthode des fonctions de niveau, à savoir les pertes de masse couramment observées dans ce type de problémes. De plus, les propriétés de convergence de la méthode des fonctions de niveau se trouvent ainsi grandement améliorées, comme l'indiquent de nombreux tests numériques. Ces tests comprennent notamment des problémes d'advection élémentaires, des mouvements par courbure moyenne ainsi que des mouvements par diffusion de surface. Concernant l'équilibre statique des vésicules, une condition générale d'équilibre d'Euler-Lagrange est obtenue à l'aide d'outils de dérivation de forme. En dynamique, le mouvement d'une vésicule sous l'action d'un écoulement de cisaillement est étudié dans le cadre des nombres de Reynolds élevés. L'effet du confinement est considéré, et les régimes classiques de chenille de char et de basculement sont retrouvés. Finalement, pour la premiére fois, l'effet des termes inertiels est étudié et on montre qu'au delà d'une valeur critique du nombre de Reynolds, la vésicule passe d'un mouvement de basculement à un mouvement de chenille de char.

Ce travail, à l'interface entre les mathématiques appliquées et la physique, s'articule autour de la modélisation numérique des vésicules biologiques, un modéle pour les globules rouges du sang. Pour cela, le modéle de Canham et Helfrich est adopté pour décrire le comportement des vésicules. La modélisation numérique utilise la méthode des fonctions de niveau dans un cadre éléments finis. Un nouvel algorithme de résolution numérique combinant une technique de multiplicateurs de Lagrange avec une adaptation automatique de maillages garantit la conservation exacte des volumes et des surfaces. Cet algorithme permet donc de dépasser une limitation cruciale actuelle de la méthode des fonctions de niveau, à savoir les pertes de masse couramment observées dans ce type de problémes. De plus, les propriétés de convergence de la méthode des fonctions de niveau se trouvent ainsi grandement améliorées, comme l'indiquent de nombreux tests numériques. Ces tests comprennent notamment des problémes d'advection élémentaires, des mouvements par courbure moyenne ainsi que des mouvements par diffusion de surface. Concernant l'équilibre statique des vésicules, une condition générale d'équilibre d'Euler-Lagrange est obtenue à l'aide d'outils de dérivation de forme. En dynamique, le mouvement d'une vésicule sous l'action d'un écoulement de cisaillement est étudié dans le cadre des nombres de Reynolds élevés. L'effet du confinement est considéré, et les régimes classiques de chenille de char et de basculement sont retrouvés. Finalement, pour la premiére fois, l'effet des termes inertiels est étudié et on montre qu'au delà d'une valeur critique du nombre de Reynolds, la vésicule passe d'un mouvement de basculement à un mouvement de chenille de char. / This work, at the interface between the Applied Mathematics and Physics is connected about the numerical modelisation of biological vesicles, a pattern for the red blood cells. For this reason, the pattern of Canham and Helfrich is adopted to describe the behaviour of the vesicles. The numerical modelisation uses the Level Set method in finite element framework. A new algorithm of numerical resolution combining one technique of Lagrange multipliers with an automatic mesh adaptation ensures the accurate conservation of volumes and surfaces. Thus this algorithm enables to exceed an existing crucial restriction of the Level Set method, that's to say, the wastes of mass usually noticed in this kind of problems. Moreover, the proprieties of convergence of the Level Set method are thus much more improved, as shown in many numerical tests. Those tests chiefly include elementary problems of advection, motions by mean curvature just as motions by spread of surface. Concerning the static equilibrum of the vesicles, a mechanical equilibrum equation (Euler-Lagrange equation) of a vesicle membrane under a generalized elastic bending energy is obtained and the approach is based on shape optimization tools. In dynamics, the motion of a vesicle under the effect of a shear flow is elaborated in the frames of reference of high Reynolds numbers. The effect of confinement is respected, and the standard regimes of tank-treading and of tumbling motion are found again. Finally, for the first time, the effect of the inertia terms is elaborated and we show that beyond a critical value of the number of Reynolds the vesicle passes from a tumbling motion to a tank-treading motion.