O objetivo deste trabalho é realizar uma análise sobre a cinética de nêutrons utilizando um modelo fracionário, recente na literatura. Este novo modelo envolve uma nova relação constitutiva entre a corrente de nêutrons e o fluxo escalar de nêutrons, em que uma das suposições realizada para a relação constitutiva clássica (lei de Fick) não é feita: a densidade de corrente não mais é irrelevante se comparada `a taxa de colisão. Ao considerar esta hipótese, este novo modelo aqui apresentado se torna mais abrangente que o modelo fickiano clássico. Para manter o caráter geral do modelo é considerado um operador diferencial de ordem fracionaria em sua dedução, o que acresce ao modelo dois novos parâmetros: o tempo de relaxação e a ordem da derivada fracionária. Considerando este modelo, é realizada a dedução das equações de cinética de nêutrons, com ênfase na cinética pontual de nêutrons. A equação fracionária de cinética pontual de nêutrons é resolvida analiticamente através do método da decomposição, a fim de estudar o novo modelo minimizando os erros numéricos. Os resultados obtidos através desta metodologia são comparados com os resultados clássicos em diversos casos, com a finalidade de analisar a influência dos parâmetros fracionários no modelo. / The objective of this work is to make an analysis about the neutron kinetics using a recent model on the literature. This new model involves a new constitutive relation between the neutron current and the neutron scalar flux, in which one of the simplifications made to find the classical constitutive relation (Fick’s law) is not considered: the current density no longer is irrelevant as compared to the collision rate. By considering this hypothesis, this new model here presented becomes more general than the classic fickian model. In order to keep the general property of the model, a differential operator with fractional order is considered in its deduction, which adds two new parameters to the model: the relaxation time and the fractional derivative order. Considering this model, the neutron kinetics equations are deduced, with emphasis on the neutron point kinetics. The neutron point kinetic equation is analytically solved by the Adomian’s decomposition method, in order to study the new model minimizing numerical errors. The results obtained by this methodology are compared to the classic results in several cases, in order to analyse the fractional parameters influences to the model.

O objetivo deste trabalho é realizar uma análise sobre a cinética de nêutrons utilizando um modelo fracionário, recente na literatura. Este novo modelo envolve uma nova relação constitutiva entre a corrente de nêutrons e o fluxo escalar de nêutrons, em que uma das suposições realizada para a relação constitutiva clássica (lei de Fick) não é feita: a densidade de corrente não mais é irrelevante se comparada `a taxa de colisão. Ao considerar esta hipótese, este novo modelo aqui apresentado se torna mais abrangente que o modelo fickiano clássico. Para manter o caráter geral do modelo é considerado um operador diferencial de ordem fracionaria em sua dedução, o que acresce ao modelo dois novos parâmetros: o tempo de relaxação e a ordem da derivada fracionária. Considerando este modelo, é realizada a dedução das equações de cinética de nêutrons, com ênfase na cinética pontual de nêutrons. A equação fracionária de cinética pontual de nêutrons é resolvida analiticamente através do método da decomposição, a fim de estudar o novo modelo minimizando os erros numéricos. Os resultados obtidos através desta metodologia são comparados com os resultados clássicos em diversos casos, com a finalidade de analisar a influência dos parâmetros fracionários no modelo. / The objective of this work is to make an analysis about the neutron kinetics using a recent model on the literature. This new model involves a new constitutive relation between the neutron current and the neutron scalar flux, in which one of the simplifications made to find the classical constitutive relation (Fick’s law) is not considered: the current density no longer is irrelevant as compared to the collision rate. By considering this hypothesis, this new model here presented becomes more general than the classic fickian model. In order to keep the general property of the model, a differential operator with fractional order is considered in its deduction, which adds two new parameters to the model: the relaxation time and the fractional derivative order. Considering this model, the neutron kinetics equations are deduced, with emphasis on the neutron point kinetics. The neutron point kinetic equation is analytically solved by the Adomian’s decomposition method, in order to study the new model minimizing numerical errors. The results obtained by this methodology are compared to the classic results in several cases, in order to analyse the fractional parameters influences to the model.

O objetivo deste trabalho é realizar uma análise sobre a cinética de nêutrons utilizando um modelo fracionário, recente na literatura. Este novo modelo envolve uma nova relação constitutiva entre a corrente de nêutrons e o fluxo escalar de nêutrons, em que uma das suposições realizada para a relação constitutiva clássica (lei de Fick) não é feita: a densidade de corrente não mais é irrelevante se comparada `a taxa de colisão. Ao considerar esta hipótese, este novo modelo aqui apresentado se torna mais abrangente que o modelo fickiano clássico. Para manter o caráter geral do modelo é considerado um operador diferencial de ordem fracionaria em sua dedução, o que acresce ao modelo dois novos parâmetros: o tempo de relaxação e a ordem da derivada fracionária. Considerando este modelo, é realizada a dedução das equações de cinética de nêutrons, com ênfase na cinética pontual de nêutrons. A equação fracionária de cinética pontual de nêutrons é resolvida analiticamente através do método da decomposição, a fim de estudar o novo modelo minimizando os erros numéricos. Os resultados obtidos através desta metodologia são comparados com os resultados clássicos em diversos casos, com a finalidade de analisar a influência dos parâmetros fracionários no modelo. / The objective of this work is to make an analysis about the neutron kinetics using a recent model on the literature. This new model involves a new constitutive relation between the neutron current and the neutron scalar flux, in which one of the simplifications made to find the classical constitutive relation (Fick’s law) is not considered: the current density no longer is irrelevant as compared to the collision rate. By considering this hypothesis, this new model here presented becomes more general than the classic fickian model. In order to keep the general property of the model, a differential operator with fractional order is considered in its deduction, which adds two new parameters to the model: the relaxation time and the fractional derivative order. Considering this model, the neutron kinetics equations are deduced, with emphasis on the neutron point kinetics. The neutron point kinetic equation is analytically solved by the Adomian’s decomposition method, in order to study the new model minimizing numerical errors. The results obtained by this methodology are compared to the classic results in several cases, in order to analyse the fractional parameters influences to the model.

Die genaue Abbildung des Verhaltens von technischen Spulen über einen weiten Frequenzbereich ist für eine präzise Modellierung von technischen Maschinen notwendig. Technische Spulen mit einem ferromagnetischen Kern zeigen andere Eigenschaften als ideale Spulen [1, 2]. Dies ist auf die Wirbelstromverluste, Hystereseverluste und ab einem bestimmten Frequenzbereich auftretenden Skineffektverlusten zurückzuführen. In diesem Beitrag werden zwei Verfahren der Modellierung von technischen Spulen, das klassische Modell und das fraktionale Modell, miteinander verglichen. Für beide Modelle werden die Parameter anhand der Methode der kleinsten Fehlerquadrate (MKQ) identifiziert. Die gewonnenen Ergebnisse werden an Messungen validiert.

Orientador: Rubens de Figueiredo Camargo / Resumo: Câncer é umas das maiores causas de mortalidade mundial. Os tratamentos mais convencionais, tais como quimioterapia e radioterapia, além de debilitarem muito o paciente também matam as células normais. Em contrapartida, e em fase de tratamento experimental e ensaios clínicos, a terapia gênica tem poucos efeitos colaterais e provoca a morte seletiva das células tumorais. Este trabalho apresenta alguns conceitos do Cálculo Fracionário e o Método de Grünwald-Letnikov para simulação numérica de Equações Diferenciais Fracionárias, também estuda alguns modelos matemáticos de ordem inteira e não inteira, com derivada temporal de Caputo, que visam descrever o tratamento por terapia gênica. A análise de estabilidade e as simulações numéricas exibiram que mudanças no cenário da dinâmica tumoral estão relacionadas com a ordem da derivada fracionária, no qual observou-se uma atuação mais eficiente do tratamento quando o modelo está associado com ordens menores da derivada fracionária. / Abstract: Cancer is one of the biggest causes of worldwide mortality. Conventional treatments, such as chemotherapy and radiotherapy, in addition to weakening the patient also kill normal cells. On the other hand, in experimental treatments and clinical trials, gene therapy has few side effects and causes selective killing of tumor cells. This work presents some concepts of the Fractional Calculus and the Grünwald-Letnikov Method for numerical simulation of Fractional Differential Equations, also studies some mathematical models of integer order and non-integer order, with temporal derivative of Caputo, that aim describe the treatment by gene therapy. Stability analysis and numerical simulations have shown that changes in the scenery of the tumor dynamics are related to the order of the fractional derivative, in which a more efficient treatment performance was observed when the model is associated with smaller orders of the fractional derivative. / Doutor

Orientador: Rubens de Figueiredo Camargo / Resumo: O presente trabalho apresenta a nova modelagem fracionária, que considera propriedades hereditárias e efeitos de memória, no modelo de Gompertz, para descrever a evolução do câncer causado pela infecção do HPV 16. Devido a variabilidade do desenvolvimento do câncer em humanos, utiliza-se o crescimento in vivo do tumor em camundongo transgênico que expressam os oncogenes E6 e E7 tratados com DMBA / TPA (inicializador e promotor do HPV 16) para capturar as características gerais dessa variabilidade. Resultados mostram que a inserção de um novo parâmetro na correção dimensional da modelagem fracionária, descreve, em comparação ao modelo clássico, o progresso do volume tumoral em maior conformidade com os conjuntos de dados reais. / Abstract: The present work presents the fractional modeling, which considers hereditary properties and memory effects, to describe through the Gompertz model, the evolution of cancer caused by HPV 16 infection. Due to the variability of the development of cancer in humans, we used the in vivo growth of the transgenic mouse tumor expressing DMBA / TPA-treated E6 and E7 oncogenes (HPV 16 initiator and promoter) to capture the general characteristics of this variability. Results show that the insertion of a new parameter in the dimensional correction of fractional modeling describes, compared to the classical model, the progress of tumor volume in greater concorda with the actual data sets. / Doutor

Submitted by LUCAS KENJY BAZAGLIA KURODA null (lucaskuroda@ibb.unesp.br) on 2016-04-15T18:44:12Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao_Lucas.pdf: 6780478 bytes, checksum: 57d28e20a68fa0c65cd5e519b8657401 (MD5) / Approved for entry into archive by Felipe Augusto Arakaki (arakaki@reitoria.unesp.br) on 2016-04-18T19:59:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 kuroda_lkb_me_bot.pdf: 6780478 bytes, checksum: 57d28e20a68fa0c65cd5e519b8657401 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-18T19:59:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 kuroda_lkb_me_bot.pdf: 6780478 bytes, checksum: 57d28e20a68fa0c65cd5e519b8657401 (MD5) Previous issue date: 2016-02-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Um dos problemas de saúde mais conhecidos e temidos atualmente e o câncer. Hoje em dia, existem diversos estudos e trabalhos acerca do tratamento e combate desta doença. Nesse sentido, este trabalho utiliza o Cálculo Fracionário (generalização do cálculo usual, com integração e diferenciação de ordens arbitrárias) para descrever o comportamento do número de células tumorais sob a ação do sistema imunológico e do tratamento quimioterápico. Para isso, dividimos a apresentação deste trabalho em três etapas. Primeiramente, é apresentado um estudo do Cálculo Fracionário, suas principais definições, transformadas de Laplace e funções especiais relacionadas. No segundo momento, é apresentado o método "Multi-Step Generalized Differential Transform Method" (MSGDTM), utilizado para resolver sistemas de equações diferenciais fracionárias. Por fim, a versão fracionária de um modelo de dinâmica tumoral e apresentado e discutido. É observado que uma mudança na ordem da derivada fracionária gera uma mudança no comportamento da dinâmica tumoral, apresentada pelo modelo clássico. / One of the most known and feared health problems is cancer. Nowadays, there are several studies and works about the treatment and combat to this disease. In this sense, this work uses the fractional calculus (generalization of the usual calculus, with integration and differentiation of arbitrary orders) to describe the behavior of the number of tumor cells under the action of the immune system and chemotherapy. To do this, we divide the presentation of this work in three stages. First, a study of Fractional Calculus, its main de nitions, Laplace transforms and special functions, are presented. In the second phase, the "Multi-Step Generalized Differential Transform Method" (MSGDTM) is displayed and used to solve fractional differential equations. Finally, the fractional version of a tumor dynamics model is presented and discussed. It is observed that a change in the order of fractional derivative generates a change in behavior of the tumor dynamics, presented by the classical model.

Orientador: Rubens de Figueiredo Camargo / Resumo: Um dos problemas de saúde mais conhecidos e temidos atualmente e o câncer. Hoje em dia, existem diversos estudos e trabalhos acerca do tratamento e combate desta doença. Nesse sentido, este trabalho utiliza o Cálculo Fracionário (generalização do cálculo usual, com integração e diferenciação de ordens arbitrárias) para descrever o comportamento do número de células tumorais sob a ação do sistema imunológico e do tratamento quimioterápico. Para isso, dividimos a apresentação deste trabalho em três etapas. Primeiramente, é apresentado um estudo do Cálculo Fracionário, suas principais definições, transformadas de Laplace e funções especiais relacionadas. No segundo momento, é apresentado o método "Multi-Step Generalized Differential Transform Method" (MSGDTM), utilizado para resolver sistemas de equações diferenciais fracionárias. Por fim, a versão fracionária de um modelo de dinâmica tumoral e apresentado e discutido. É observado que uma mudança na ordem da derivada fracionária gera uma mudança no comportamento da dinâmica tumoral, apresentada pelo modelo clássico. / Abstract: One of the most known and feared health problems is cancer. Nowadays, there are several studies and works about the treatment and combat to this disease. In this sense, this work uses the fractional calculus (generalization of the usual calculus, with integration and differentiation of arbitrary orders) to describe the behavior of the number of tumor cells under the action of the immune system and chemotherapy. To do this, we divide the presentation of this work in three stages. First, a study of Fractional Calculus, its main de nitions, Laplace transforms and special functions, are presented. In the second phase, the "Multi-Step Generalized Differential Transform Method" (MSGDTM) is displayed and used to solve fractional differential equations. Finally, the fractional version of a tumor dynamics model is presented and discussed. It is observed that a change in the order of fractional derivative generates a change in behavior of the tumor dynamics, presented by the classical model. / Mestre

Cette thèse a pour objectif de proposer une modélisation performante des supercondensateurs à électrodes à base de carbone activé, composants de puissance présents dans un nombre croissant d’applications de stockage d’énergie. La première étape des travaux a consisté à mettre en évidence les phénomènes physico-chimiques, qu’ils soient électrostatiques ou électrochimiques grâce à des essais de caractérisation spécifiques et de vieillissement. L’analyse des résultats associée à la connaissance des matériaux constitutifs a conduit à attribuer le comportement non linéaire du supercondensateur aux phénomènes d’adsorption-désorption (électrosorption) et de diffusion anomale des espèces adsorbées dans le réseau microporeux de l’électrode. La prise en compte de ces phénomènes et de la capacité de double couche a permis de définir un modèle non linéaire fractionnaire dont les paramètres dépendent des grandeurs physico-chimiques de la cellule. La procédure proposée pour l’identification des paramètres du modèle repose sur la réponse en tension du supercondensateur à des profils de charges-décharges. Malgré la simplicité de l’identification, le modèle traduit fidèlement le comportement du supercondensateur soumis à des profils en courant typiques d’applications véhicules électriques et hybrides. / This work aim is an efficient modelling proposal for supercapacitors made of activated carbon electrodes which are power components used in many energy storage applications. In the first part of this study, the purpose is to evidence physico-chemical phenomena, electrostatic or electrochemical as well, thanks to characterization and aging tests. The results analysis combined with materials knowledge leads to suppose that the supercapacitor non linear behavior is due to adsorption-desorption processes and also to anomalous diffusion of adsorbed species into the electrode microporous network. These mechanisms in addition with the double layer capacitor principle allow us to define a non linear fractional model with parameters that depend on physic0-chemical characteristics of the cell. The proposed identification procedure is based on the voltage response to charges-discharge current profiles. In spite of the simplicity of this identification method, the model matches very well the behavior of the supercapacitor under current profiles that are typical of hybrid and electric vehicle applications.