Actuellement, le principal obstacle à la mise en œuvre de la FWI élastique en trois dimensions sur des cas d'étude réalistes réside dans le coût de calcul associé aux taches de modélisation sismique. Pour surmonter cette difficulté, je propose deux contributions. Tout d'abord, je propose de calculer le gradient de la fonctionnelle avec la méthode de l'état adjoint à partir d'une forme symétrisée des équations de l'élastodynamique formulées sous forme d'un système du premier ordre en vitesse-contrainte. Cette formulation auto-adjointe des équations de l'élastodynamique permet de calculer les champs incidents et adjoints intervenant dans l'expression du gradient avec un seul opérateur de modélisation numérique. Le gradient ainsi calculé facilite également l'interfaçage de plusieurs outils de modélisation avec l'algorithme d'inversion. Deuxièmement, j'explore dans cette thèse dans quelle mesure les encodages des sources avec des algorithmes d'optimisation du second-ordre de quasi-Newton et de Newton tronqué permettait de réduire encore le coût de la FWI. Finalement, le problème d'optimisation associé à la FWI est mal posé, nécessitant ainsi d'ajouter des contraintes de régularisation à la fonctionnelle à minimiser. Je montre ici comment une régularisation fondée sur la variation totale du modèle fournissait une représentation adéquate des modèles du sous-sol en préservant le caractère discontinu des interfaces lithologiques. Pour améliorer les images du sous-sol, je propose un algorithme de débruitage fondé sur une variation totale locale au sein duquel j'incorpore l'information structurale fournie par une image migrée pour préserver les structures de faible dimension. / Currently, the main limitation to perform 3D elastic full waveform inversion on a production level is the computational cost it represents. With this in mind, we provide two contributions. First, we develop a self adjoint formulation of the isotropic first order velocity-stress elastic equations that allow to implement only one forward modeling operator in the gradient computation. Second, we combine Newton and quasi-Newton optimization methods with source encoding techniques to see to what extent the computational cost could be further reduced. Finally, the optimization process associated to FWI is ill posed and requires regularization constraints. I show that the total variation of the model as a regularization term provides and adequate description of earth models, preserving the discontinuous character of the lithological layers. To improve the quality of the images, we propose a local total variation denoising algorithm based on the incorporation of the information provided by a migrated image.

La caractérisation de la proche surface est un enjeu majeur pour l'industrie pétrolière. Lors des acquisitions terrestres et Ocean Bottom Cable (OBC), les couches superficielles généralement altérées ou peu consolidées, présentent des structures géologiques complexes et ont éventuellement des variations topographiques importantes. Les ondes de surface, énergétiques, se propagent dans ce milieu complexe et dominent les sismogrammes, ce qui masque le signal utile pour le traitement sismique classique et rend difficile l'imagerie à la profondeur du réservoir.Il est donc important de pouvoir atténuer ces ondes, éventuellement d'appliquer des corrections statiques et/ou d'amplitude. Ceci qui nécessite une connaissance précise du modèle de vitesse de la proche surface. L'étude de la dispersion des ondes de surface est couramment utilisée en sismologie globale et à l'échelle géotechnique pour évaluer les propriétés des milieux terrestres. Il existe néanmoins des limitations: la mesure de cette dispersion est souvent difficile et les profils de vitesses obtenus sont 1D. A l'échelle pétrolière, l'hypothèse 1D n'est pas toujours adaptée, ce qui motive l'utilisation d'une méthode alternative d'imagerie plus haute résolution, la méthode d'inversion de la forme d'onde (FWI). Cependant, le modèle de vitesse initial doit être assez précis pour éviter le "cycle-skipping" et permettre la convergence vers la solution optimale.Cette étude explore différentes alternatives de fonctions coûts pour résoudre le "cycle-skipping" et diminuer la dépendance de l'inversion à la qualité du modèle initial. En exprimant les fonctions coûts dans le domaine f-k (fréquence-nombre d'onde) et le domaine f-p (fréquence-lenteur), la FWI est plus robuste. A l'aide d'exemples synthétiques, nous démontrons l'efficacité de ces nouvelles approches qui permettent bien de retrouver les variations latérales de vitesses d'onde S.Dans une seconde partie, nous développons une inversion FWI en "layer stripping", adaptée spécifiquement à la physique des ondes de surface. Comme la profondeur de pénétration de ces ondes dépend de leur longueur d'onde, et donc, de leur contenu fréquentiel, nous proposons d'inverser séquentiellement des plus hautes aux plus basses fréquences de ces ondes pour contraindre successivement les couches superficielles jusqu'aux plus profondes. Un fenêtrage selon la distance source-station est également appliqué. Dans un premier temps seules les courtes distances sont inversées, au fur à mesure les données associées à des plus grandes distances sont rajoutées, plus fortement impactées par le "cycle-skipping". Nous démontrons à l'aide d'exemples synthétiques l'avantage de cette méthode par rapport aux méthodes multi-échelles conventionnelles inversant des basses vers les hautes fréquences.Enfin, l'inversion des ondes de surface pour la caractérisation de la proche surface est confrontée à un cas réel. Nous discutons la construction et la pertinence du modèle initial et les difficultés rencontrées lors de l'inversion. / The characterization of the near surface is an important topic for the oil and gas industry. For land and Ocean Bottom Cable (OBC) acquisitions, weathered or unconsolidated top layers, prominent topography and complex shallow structures may make imaging at target depth very difficult. Energetic and complex surface waves often dominate such recordings, masking the signal and challenging conventional seismic processing. Static corrections and the painstaking removal of surface waves are required to obtain viable exploration information.Yet surface waves, which sample the near surface region, are considered as signal on both the engineering and geotechnical scale as well as the global seismology scale. Their dispersive property is conventionally used in surface wave analysis techniques to obtain local shear velocity depth profiles. But limitations such as the picking of dispersion curves and poor lateral resolution have lead to the proposal of Full Waveform Inversion (FWI) as an alternative high resolution technique. FWI can theoretically be used to explain the complete waveforms recoded in seismograms, but FWI with surface waves has its own set of challenges. A sufficiently accurate initial velocity model is required or otherwise cycle-skipping problems will prevent the inversion to converge.This study investigates alternative misfit functions that can overcome cycle-skipping and decrease the dependence on the initial model required. Computing the data-fitting in different domains such as the frequency-wavenumber (f-k) and frequency-slowness (f-p) domains is proposed for robust FWI, and successful results are achieved with a synthetic dataset, in retrieving lateral shear velocity variations.In the second part of this study a FWI layer stripping strategy, specifically adapted to the physics of surface waves is proposed. The penetration of surface waves is dependent on their wavelength, and therefore on their frequency. High-to-low frequency data is therefore sequentially inverted to update top-to-bottom layer depths of the shear velocity model. In addition, near-to-far offsets are considered to avoid cycle-skipping issues. Results with a synthetic dataset show that this strategy is more successful than conventional multiscale FWI in using surface waves to update the shear velocity model.Finally inversion of surface waves for near surface characterization is attempted on a real dataset at the oil and gas exploration scale. The construction of initial models and the difficulties encountered during FWI with real data are discussed.

Title: Automated determination of earthquake source parameters Author: Jiří Vackář Department: Department of Geophysics Supervisor: prof. RNDr. Jiří Zahradník, DrSc., Department of Geophysics Abstract: The thesis deals with methods for automated inversion of seismic source parameters. We studied the influence of structure model used and show an ex- ample how the existing model can be improved. We have developed a new, fully automated tool for the centroid moment tensor (CMT) inversion in a Bayesian framework. It includes automated data retrieval from ArcLink server or local data storage. Step-like disturbances are detected using modeling of the distur- bance according to instrument parameters and such components are automati- cally excluded from further processing. Frequency ranges for the filtration and time windows for the inversion are determined automatically due to epicentral distance. Full-waveform inversion is performed in a space-time grid around a provided hypocenter. A data covariance matrix calculated from pre-event noise yields an automated weighting of the station recordings according to their noise levels and also serves as an automated frequency filter suppressing noisy frequency ranges. The method is tested on synthetic and observed data. It is applied on a dataset from the Swiss seismic...

Au cours des dernières années, s’est développé un intérêt tout particulier pour l’optimisation sans dérivée. Ce domaine de recherche se divise en deux catégories: une déterministe et l’autre stochastique. Bien qu’il s’agisse du même domaine, peu de liens ont déjà été établis entre ces deux branches. Cette thèse a pour objectif de combler cette lacune, en montrant comment les techniques issues de l’optimisation déterministe peuvent améliorer la performance des stratégies évolutionnaires, qui font partie des meilleures méthodes en optimisation stochastique. Sous certaines hypothèses, les modifications réalisées assurent une forme de convergence globale, c’est-à-dire une convergence vers un point stationnaire de premier ordre indépendamment du point de départ choisi. On propose ensuite d’adapter notre algorithme afin qu’il puisse traiter des problèmes avec des contraintes générales. On montrera également comment améliorer les performances numériques des stratégies évolutionnaires en incorporant un pas de recherche au début de chaque itération, dans laquelle on construira alors un modèle quadratique utilisant les points où la fonction coût a déjà été évaluée. Grâce aux récents progrès techniques dans le domaine du calcul parallèle, et à la nature parallélisable des stratégies évolutionnaires, on propose d’appliquer notre algorithme pour résoudre un problème inverse d’imagerie sismique. Les résultats obtenus ont permis d’améliorer la résolution de ce problème. / In recent years, there has been significant and growing interest in Derivative-Free Optimization (DFO). This field can be divided into two categories: deterministic and stochastic. Despite addressing the same problem domain, only few interactions between the two DFO categories were established in the existing literature. In this thesis, we attempt to bridge this gap by showing how ideas from deterministic DFO can improve the efficiency and the rigorousness of one of the most successful class of stochastic algorithms, known as Evolution Strategies (ES’s). We propose to equip a class of ES’s with known techniques from deterministic DFO. The modified ES’s achieve rigorously a form of global convergence under reasonable assumptions. By global convergence, we mean convergence to first-order stationary points independently of the starting point. The modified ES’s are extended to handle general constrained optimization problems. Furthermore, we show how to significantly improve the numerical performance of ES’s by incorporating a search step at the beginning of each iteration. In this step, we build a quadratic model using the points where the objective function has been previously evaluated. Motivated by the recent growth of high performance computing resources and the parallel nature of ES’s, an application of our modified ES’s to Earth imaging Geophysics problem is proposed. The obtained results provide a great improvement for the problem resolution.

Le suivi temporel est un processus d’acquisition et d’analyse d’acquisitions multiples répétées au même endroit sur la même cible à différentes périodes de temps. Cela s’applique bien à l’exploration sismique quand les propriétés de la cible varient au cours du temps comme pour les réservoirs pétroliers. Cette technique de sismique, dite 4D en raison de l’intégration du temps dans la construction des images, permet une détection et une estimation des variations du sous-sol survenues lors de l’évolution en temps du milieu. En particulier, dans l’industrie, le suivi et la surveillance peuvent améliorer notre compréhension d’un réservoir de pétrole/gaz ou d’un site de stockage de CO2. Analyser la sismique 4D peut aider à mieux gérer les programmes de production des réservoirs. Ainsi, des acquisitions répétées permettent de suivre l’évolutiondes fronts de fluide injectés: on peut optimiser les programmes d’injection de fluides pour une récupération améliorée des hydrocarbures (enhanced oil recovery). Plusieurs méthodes ont été développées pour l’imagerie variable dans le temps en utilisant les informations des ondes sismiques. Dans ma thèse, je montre que l’inversion de forme d’onde complété (FWI) peut être utilisée pour cette imagerie. Cette m´méthode offre des images sismiques quantitatives haute résolution. Elle est une technique prometteuse pour reconstruire les petites variations de propriétés physiques macro-échelle du sous-sol. Sur une cible identifiée pour ces imageries 4D, plusieurs informations a priori sont souvent disponibles et peuvent être utilisées pour augmenter la résolution de l’image. J’ai introduit ces informations grâce à la définition d’un modèle a priori dans une approche classique FWI en l’accompagnant de la construction d’un modèle d’incertitudes a priori. On peut réaliser deux reconstructions indépendantes et faire la différence les reconstruits: on parle de différence parallèle. On peut aussi effectuer une différence séquentielle o`u l’inversion de l’ensemble de données de la second acquisition, dite moniteur, se fait `a partir du modèle de base et non plus à partir du modèle utilisé initialement. Enfin, l’approche double-différence conduit à l’inversion des différences entre les deux jeux de données que l’on rajoute aux données synthétiques du modèle de base reconstruit. J’étudie quelle stratégie est à adopter pour obtenir des changements vitesse plus précis et plus robustes. En plus, je propose une imagerie 4D ciblée en construisant un modèle d’incertitude a priori grâce `a une information (si elle existe) sur la localisation potentielle des variations attendues. Il est démontré que l’inversion 4D ciblée empêche l’apparition d’artéfacts en dehors des zones cibles: on évite la contamination des zones extérieures qui pourrait compromettre la reconstruction des changements 4D réels. Une étude de sensibilité, concernant l’échantillonnage en fréquence pour cette imagerie 4D, montre qu’il est nécessaire de faire agir simultanément un grand nombre de fréquences au cours d’un cycle d’inversion. Ce faisant, l’inversion fournit un modèle de base plus précis que l’approche temporelle, ainsi qu’un modèle des variations 4D plus robuste avec moins d’artéfacts. Toutefois, la FWI effectuée dans le domaine temporel semble être une approche plus intéressante pour l’imagerie 4D. Enfin, l’approche d’inversion 4D régularisée avec un modèle a priori est appliquée sur des ensembles de données réelles d’acquisitions sismiques répétées fournis par TOTAL. Cette reconstruction des variations locales s’inscrit dans un projet d’injection de vapeur pour améliorer la récupération des hydro-carbures: Il est possible de reconstituer des variations de vitesse fines causées par la vapeur injectée. / Time-lapse monitoring is the process of acquiring and analysing multiple seismic surveys, repeatedat the same place at different time periods. This seismic technique, called 4D becauseof the integration time in the construction of images, allows detection and estimation of thesubsurface parameter variations occured through a time evolution. Particularly, in industries,the monitoring can improve our understanding of a producing oil/gas reservoir and CO2 storagesite. Analyzing the time-lapse seismics can help to better manage production programsof reservoirs. In addition, repeated surveys can monitor the evolution of injected fluid frontsand can permit to optimize injection programs which are considered for enhanced oil recovery(EOR) techniques.Several methods have been developed for time-lapse imaging using seismic wave information.In my thesis, I show that full waveform inversion (FWI) can be used for time-lapseimaging, since this method delivers high-resolution quantitative seismic images. It is a promisingtechnique to recover small variations of macro-scale physical properties of the subsurface.In time-lapse applications, several sources of prior information are often available and shouldbe used to increase the image reliability and its resolution. I have introduced this informationthrough a definition of a prior model in a classical FWI approach by also considering a prioruncertainty model. In addition, I have suggested a dynamic weighting to reduce the importanceof these prior models in the final convergence. In realistic synthetic cases, I have shownhow the prior model can reduce the sensitivity of FWI to a less accurate initial model. It istherefore possible to obtain a highly accurate baseline model for 4D imaging.Once the baseline reconstruction is achieved, several strategies can be used to assess thephysical parameter changes. We can make two independent reconstructions of baseline andmonitor models and make subtraction of the two reconstructed models. This strategy is calledparallel difference. The sequential difference strategy inverts the monitor dataset starting fromthe recovered baseline model, and not from the model used initially. Finally, the doubledifferencestrategy inverts the difference data between two datasets which are added to thecalculated baseline data computed in the recovered baseline model. I investigate which strategyshould be adopted to get more robust and more accurate time-lapse velocity changes. Inaddition, I propose a target-oriented time-lapse imaging using regularized FWI including priormodel and model weighting, if the prior information exists on the location of expected variations.It is shown that the target-oriented inversion prevents the occurrence of artifacts outsidethe target areas, which could contaminate and compromise the reconstruction of the effectivetime-lapse changes.A sensitivity study, concerning several frequency decimations for time-lapse imaging, showsthat the frequency-domain FWI requires a large number of frequencies inverting simultaneously.By doing so, the inversion provides a more precise baseline model and more robust time-lapsevariation model with less artifacts. However, the FWI performed in the time domain appearsto be a more interesting approach for time-lapse imaging considering all frequency content.Finally, the regularized time-lapse FWI with prior model is applied to the real field timelapsedatasets provided by TOTAL. The reconstruction of local variations is part of a steaminjection project to improve the recovery of hydrocarbons: it is possible to reconstruct thevelocity variations caused by the injected steam.

La détection, la localisation et le suivi de l’évolution de défauts dans les milieux périodiques et les guides d’ondes est un enjeu majeur dans le domaine du Contrôle Non Destructif (CND). La propagation d’ondes dans ce genre de milieux est complexe, par exemple lorsque la vitesse dépend de la fréquence (dispersion) ou de la direction de propagation (anisotropie). La signature du défaut peut également être « noyée » dans le champ acoustique renvoyé par la structure (réverbération ou diffusion multiple). C’est pour répondre à ces enjeux de taille que l’Optimisation Topologique (OT) a été adaptée aux problèmes de diffraction des ondes acoustiques par des défauts infinitésimaux afin d’obtenir des images de réflectivité des milieux inspectés. La méthode peut être appliquée à toutes sortes de milieux, quelle que soit leur complexité, à condition d’être capable de simuler correctement (sur un milieu de référence) la propagation des ondes de l’expérience physique. En s’inspirant de l’OT, les travaux de cette thèse proposent de mettre en oeuvre des méthodes d’imagerie qualitatives adaptées aux spécificités des Cristaux Phononiques (CP) et des guides d’ondes. Dans un premier temps, nous nous attachons à la description du formalisme mathématique de l’Optimisation Topologique et de la Full Waveform Inversion (FWI). Bien que ces méthodes ne cherchent pas à résoudre les mêmes problèmes inverses, nous mettons en évidence leurs points communs. Dans un deuxième temps, nous appliquons l’Imagerie Topologique (IT) à l’inspection en réflexion des milieux faiblement hétérogènes. Dans un troisième temps, nous nous inspirons de l’IT pour définir une nouvelle variante de celle-ci nommée Imagerie Topologique Hybride (ITH). Nous appliquons ces méthodes pour l’inspection en réflexion des CP crées par des tiges d’acier immergées dans l’eau. Nous comparons les performances de ces méthodes en fonction du type de défaut dans le CP. Les simulations numériques correspondantes à certains cas d’étude sont appuyées par des essais expérimentaux concluants. Dans un quatrième temps, nous adaptons l’IT à une configuration d’inspection en transmission afin de mette en oeuvre une méthode de Structural Health Monitoring (SHM) des guides d’ondes. A ce propos, nous avons mis au point une nouvelle méthode d’imagerie mieux adaptée que l’IT aux configurations d’inspection en transmission. / The detection, localization and monitoring of the evolution of defects in periodic media and waveguides is a major issue in the field of Non-Destructive Testing (NDT). Wave propagation in such media is complex, for example when the velocity depends on the frequency (dispersion) or direction of propagation (anisotropy). The signature of the defect can also be "embedded" in the acoustic field reflected by the structure (reverberation or multiple diffusion). It is to answer these stakes of the size that the Topological Optimization (TO) has been adapted to the problems of diffraction of the acoustic waves by infinitesimal defects in order to obtain reflectivity images of the inspected media. The method can be applied to all kinds of media, regardless of their complexity, provided an exact simulation of the wave propagation in a reference medium (without defects) is performed. Inspired by the TO, the work of this thesis proposes to implement qualitative imaging methods adapted to the specificities of Phononic Crystals (PC) and waveguides. First, we focus on the description of the mathematical formalism of Topological Optimization and Full-Waveform Inversion (FWI). Although these methods do not try to solve the same inverse problems, we highlight their similarities. In a second step, we apply Topological Imaging (TI) to the inspection in pulse-echo configuration of weakly heterogeneous media. Thirdly, we draw inspiration from TI to define a new variant of this method called Hybrid Topological Imaging (HTI).We apply these methods for the pulse-echo configuration inspection of PCs created by steel rods immersed in water.We compare the performance of these methods according to the kind of defects in the PC. Numerical simulations for some case studies are supported by conclusive experimental trials. In a fourth step, we adapt the TI to a pitch-catch configuration in order to implement a new method of Structural Health Monitoring (SHM) of waveguides. In this regard, we have developed a new imaging method that is better suited than TI to pitch-catch configurations.

Probabilistic inference, especially in the Bayesian framework, is a foundation for quantifying uncertainties in geophysical inversion applications. However, due to the presence of high-dimensional datasets and the large-scale nature of geophysical inverse problems, the applicability and scalability of probabilistic inference face significant challenges for such applications. This thesis is dedicated to improving the probabilistic inference algorithms' scalability and demonstrating their applicability for large-scale geophysical inversion applications. In this thesis, I delve into three leading applied approaches in computing the Bayesian posterior distribution in geophysical inversion applications: Laplace's approximation, Markov chain Monte Carlo (MCMC), and variational Bayesian inference. The first approach, Laplace's approximation, is the simplest form of approximation for intractable Bayesian posteriors. However, its accuracy relies on the estimation of the posterior covariance matrix. I study the visualization of the misfit landscape in low-dimensional subspace and the low-rank approximations of the covariance for full waveform inversion (FWI). I demonstrate that a non-optimal Hessian's eigenvalues truncation for the low-rank approximation will affect the approximation accuracy of the standard deviation, leading to a biased statistical conclusion. Furthermore, I also demonstrate the propagation of uncertainties within the Bayesian physics-informed neural networks for hypocenter localization applications through this approach. For the MCMC approach, I develop approximate Langevin MCMC algorithms that provide fast sampling at efficient computational costs for large-scale Bayesian FWI; however, this inflates the variance due to asymptotic bias. To account for this asymptotic bias and assess their sample quality, I introduce the kernelized Stein discrepancy (KSD) as a diagnostic tool. When larger computational resources are available, exact MCMC algorithms (i.e., with a Metropolis-Hastings criterion) should be favored for an accurate posterior distribution statistical analysis. For the variational Bayesian inference, I propose a regularized variational inference framework that performs posterior inference by implicitly regularizing the Kullback-Leibler divergence loss with a deep denoiser through a Plug-and-Play method. I also developed Plug-and-Play Stein Variational Gradient Descent (PnP-SVGD), a novel algorithm to sample the regularized posterior distribution. The PnP-SVGD demonstrates its ability to produce high-resolution, trustworthy samples representative of the subsurface structures for a post-stack seismic inversion application.

Dans ce projet, nous étudions la reconstruction de milieux terrestres souterrains.L’imagerie sismique est traitée avec un problème de minimisation itérative àgrande échelle, et nous utilisons la méthode de l’inversion des formes d’ondes(Full Waveform Inversion, FWI method). La reconstruction est basée sur desmesures d’ondes sismiques, car ces ondes sont caractérisées par le milieu danslequel elles se propagent. Tout d’abord, nous présentons les méthodesnumériques qui sont nécessaires pour prendre en compte l’hétérogénéité etl’anisotropie de la Terre. Ici, nous travaillons avec les solutions harmoniques deséquations des ondes, donc dans le domaine fréquentiel. Nous détaillons leséquations et l’approche numérique mises en place pour résoudre le problèmed’onde.Le problème inverse est établi afin de reconstruire les propriétés du milieu. Ils’agit d’un problème non-linéaire et mal posé, pour lequel nous disposons de peude données. Cependant, nous pouvons montrer une stabilité de type Lipschitzpour le problème inverse associé avec l’équation de Helmholtz, en considérantdes modèles représentés par des constantes par morceaux. Nous explicitons laborne inférieure et supérieure pour la constante de stabilité, qui nous permetd’obtenir une caractérisation de la stabilité en fonction de la fréquence et del’échelle. Nous revoyons ensuite le problème de minimisation associé à lareconstruction en sismique. La méthode de Newton apparaît comme naturelle,mais peut être difficilement accessible, dû au coup de calcul de la Hessienne.Nous présentons une comparaison des méthodes pour proposer un compromisentre temps de calcul et précision. Nous étudions la convergence de l’algorithme,en fonction de la géométrie du sous-sol, la fréquence et la paramétrisation. Celanous permet en particulier de quantifier la progression en fréquence, en estimantla taille du rayon de convergence de l’espace des solutions admissibles.A partir de l’étude de la stabilité et de la convergence, l’algorithme deminimisation itérative est conduit en faisant progresser la fréquence et l’échellesimultanément. Nous présentons des exemples en deux et trois dimensions, etillustrons l’incorporation d’atténuation et la considération de milieux anisotropes.Finalement, nous étudions le cas de reconstruction avec accès aux données deCauchy, motivé par les dual sensors développés en sismique. Cela nous permetde définir une nouvelle fonction coût, qui permet de prometteuses perspectivesavec un besoin minimal quant aux informations sur l’acquisition. / In this project, we investigate the recovery of subsurface Earth parameters. Weconsider the seismic imaging as a large scale iterative minimization problem, anddeploy the Full Waveform Inversion (FWI) method, for which several aspects mustbe treated. The reconstruction is based on the wave equations because thecharacteristics of the measurements indicate the nature of the medium in whichthe waves propagate. First, the natural heterogeneity and anisotropy of the Earthrequire numerical methods that are adapted and efficient to solve the wavepropagation problem. In this study, we have decided to work with the harmonicformulation, i.e., in the frequency domain. Therefore, we detail the mathematicalequations involved and the numerical discretization used to solve the waveequations in large scale situations.The inverse problem is then established in order to frame the seismic imaging. Itis a nonlinear and ill-posed inverse problem by nature, due to the limitedavailable data, and the complexity of the subsurface characterization. However,we obtain a conditional Lipschitz-type stability in the case of piecewise constantmodel representation. We derive the lower and upper bound for the underlyingstability constant, which allows us to quantify the stability with frequency andscale. It is of great use for the underlying optimization algorithm involved to solvethe seismic problem. We review the foundations of iterative optimizationtechniques and provide the different methods that we have used in this project.The Newton method, due to the numerical cost of inverting the Hessian, may notalways be accessible. We propose some comparisons to identify the benefits ofusing the Hessian, in order to study what would be an appropriate procedureregarding the accuracy and time. We study the convergence of the iterativeminimization method, depending on different aspects such as the geometry ofthe subsurface, the frequency, and the parametrization. In particular, we quantifythe frequency progression, from the point of view of optimization, by showinghow the size of the basin of attraction evolves with frequency. Following the convergence and stability analysis of the problem, the iterativeminimization algorithm is conducted via a multi-level scheme where frequencyand scale progress simultaneously. We perform a collection of experiments,including acoustic and elastic media, in two and three dimensions. Theperspectives of attenuation and anisotropic reconstructions are also introduced.Finally, we study the case of Cauchy data, motivated by the dual sensors devicesthat are developed in the geophysical industry. We derive a novel cost function,which arises from the stability analysis of the problem. It allows elegantperspectives where no prior information on the acquisition set is required.

Les premiers mètres à centaines de mètres de la proche surface terrestre sont le siège de processus naturels dont la compréhension requiert une caractérisation fine de la subsurface, via une estimation quantifiée de ses paramètres. Le géoradar est un outil de prospection indirecte à même d'ausculter les milieux naturels et d'en estimer les propriétés électriques (permittivité et conductivité). Basé sur la propagation d'ondes électromagnétiques à des fréquences allant du MHz à quelques GHz, le géoradar est utilisé à des échelles et pour des applications variées concernant la géologie, l'hydrologie ou le génie civil. Dans ce travail de thèse, je propose une méthode d'imagerie quantitative des propriétés électriques sur des sections 2D de la subsurface, à partir de données radar acquises à la surface du sol. La technique mise en oeuvre est l'inversion des formes d'ondes, qui utilise l'intégralité du champ d'ondes enregistré.Dans une première partie, je présente les principes physiques et l'outil de modélisation numérique utilisés pour simuler la propagation des ondes électromagnétiques dans les milieux hétérogènes à deux dimensions. Pour cela, un algorithme de différences finies en domaine fréquentiel développé dans le cadre des ondes visco-acoustiques est adapté au problème électromagnétique 2D grâce à une analogie mathématique.Dans une deuxième partie, le problème d'imagerie est formulé sous la forme d'une optimisation multi-paramètre puis résolu avec l'algorithme de quasi-Newton L-BFGS. Cet algorithme permet d'estimer l'effet de la matrice Hessienne, dont le rôle est crucial pour la reconstruction de paramètres de différents types comme la permittivité et la conductivité. Des tests numériques montrent toutefois que l'algorithme reste sensible aux échelles utilisées pour définir ces paramètres. Dans un exemple synthétique représentatif de la proche surface, il est cependant possible d'obtenir des cartes 2D de permittivité et de conductivité à partir de données de surface, en faisant intervenir des facteurs d'échelle et de régularisation visant à contraindre les paramètres auxquelles l'inversion est la moins sensible. Ces facteurs peuvent être déterminés en analysant la qualité de l'ajustement aux données, sans hypothèse a priori autre que la contrainte de lissage introduite par la régularisation.Dans une dernière partie, la méthode d'imagerie est confrontée à deux jeux de données réelles. Dans un premier temps, l'examen de données expérimentales permet de tester la précision des simulations numériques vis-à-vis de mesures effectuées en environnement contrôlé. La connaissance des cibles à imager permet en outre de valider la méthodologie proposée pour l'imagerie multiparamètre dans des conditions très favorables puisqu'il est possible de calibrer le signal source et de considérer l'espace libre environnant les cibles comme modèle initial pour l'inversion.Dans un deuxième temps, j'envisage le traitement d'un jeu de données radar multi-offsets acquises au sein d'un massif calcaire. L'interprétation de ces données est rendue beaucoup plus difficile par la complexité du milieu géologique environnant, ainsi que par la méconnaissance des caractéristiques précises des antennes utilisées. L'application de la méthode d'inversion des formes d'ondes à ces données requiert donc une étape préliminaire impliquant une analyse de vitesse plus classique, basée sur les arrivées directes et réfléchies, et des simulations numériques dans des modèles hypothétiques à même d'expliquer une partie des données. L'estimation du signal source est effectuée à partir d'arrivées sélectionnées, simultanément avec des valeurs moyennes de conductivité et de hauteur d'antennes de façon à reproduire au mieux les amplitudes observées. Un premier essai d'inversion montre que l'algorithme est capable d'expliquer les données dans la gamme de fréquences considérée et de reconstruire une ébauche des principaux réflecteurs. / The quantitative characterization of the shallow subsurface of the Earth is a critical issue for many environmental and societal challenges. Ground penetrating radar (GPR) is a geophysical method based on the propagation of electromagnetic waves for the prospection of the near subsurface. With central frequencies between 10~MHz and a few GHz, GPR covers a wide range of applications in geology, hydrology and civil engineering. GPR data are sensitive to variations in the electrical properties of the medium which can be related, for instance, to its water content and bring valuable information on hydrological processes. In this work, I develop a quantitative imaging method for the reconstruction of 2D distributions of permittivity and conductivity from GPR data acquired from the ground surface. The method makes use of the full waveform inversion technique (FWI), originating from seismic exploration, which exploits the entire recorded radargrams and has been proved successful in crosshole GPR applications.In a first time, I present the numerical forward modelling used to simulate the propagation of electromagnetic waves in 2D heterogeneous media and generate the synthetic GPR data that are compared to the recorded radargrams in the inversion process. A frequency-domain finite-difference algorithm originally developed in the visco-acoustic approximation is adapted to the electromagnetic problem in 2D via an acoustic-electromagnetic mathematical analogy.In a second time, the inversion scheme is formulated as a fully multiparameter optimization problem which is solved with the quasi-Newton L-BFGS algorithm. In this formulation, the effect of an approximate inverse Hessian is expected to mitigate the trade-off between the impact of permittivity and conductivity on the data. However, numerical tests on a synthetic benchmark of the literature display a large sensitivity of the method with respect to parameter scaling, showing the limits of the L-BFGS approximation. On a realistic subsurface benchmark with surface-to-surface configuration, it has been shown possible to ally parameter scaling and regularization to reconstruct 2D images of permittivity and conductivity without a priori assumptions.Finally, the imaging method is confronted to two real data sets. The consideration of laboratory-controlled data validates the proposed workflow for multiparameter imaging, as well as the accuracy of the numerical forward solutions. The application to on-ground GPR data acquired in a limestone massif is more challenging and necessitates a thorough investigation involving classical processing techniques and forward simulations. Starting permittivity models are derived from the velocity analysis of the direct arrivals and of the reflected events. The estimation of the source signature is performed together with an evaluation of an average conductivity value and of the unknown antenna height. In spite of this procedure, synthetic data do not reproduce the observed amplitudes, suggesting an effect of the radiation pattern of the shielded antennae. In preliminary tests, the inversion succeeds in fitting the data in the considered frequency range and can reconstruct reflectors from a smooth starting model.

The primary focus of this thesis is to examine the detailed seismic structure of the northern Cascadia margin, including the Cascadia basin, the deformation front and the continental shelf. The results of this study are contributing towards understanding sediment deformation and tectonics on this margin. They also have important implications for exploration of hydrocarbons (oil and gas) and natural hazards (submarine landslides, earthquakes, tsunamis, and climate change). The first part of this thesis focuses on the role of gas hydrate in slope failure observed from multibeam bathymetry data on a frontal ridge near the deformation front off Vancouver Island margin using active-source ocean bottom seismometer (OBS) data collected in 2010. Volume estimates (∼ 0.33 km^3) of the slides observed on this margin indicate that these are capable of generating large (∼ 1 − 2 m) tsunamis. Velocity models from travel time inversion of wide angle reflections and refractions recorded on OBSs and vertical incidence single channel seismic (SCS) data were used to estimate gas hydrate concentrations using effective medium modeling. Results indicate a shallow high velocity hydrate layer with a velocity of 2.0 − 2.1 km/s that corresponds to a hydrate concentration of 40% at a depth of 100 m, and a bottom simulating reflector (BSR) at a depth of 265 − 275 m beneath the seafloor (mbsf). These are comparable to drilling results on an adjacent frontal ridge. Margin perpendicular normal faults that extend down to BSR depth were also observed on SCS and bathymetric data, two of which coincide with the sidewalls of the slump indicating that the lateral extent of the slump is controlled by these faults. Analysis of bathymetric data indicates, for the first time, that the glide plane occurs at the same depth as the shallow high velocity layer (100±10 mbsf). In contrast, the glide plane coincides with the depth of the BSR on an adjacent frontal ridge. In either case, our results suggest that the contrast in sediments strengthened by hydrates and overlying or underlying sediments where there is no hydrate is what causing the slope failure on this margin. The second part of this dissertation focuses on obtaining the detailed structure of the Cascadia basin and frontal ridge region using mirror imaging of few widely spaced OBS data. Using only a small airgun source (120 cu. in.), our results indicate structures that were previously not observed on the northern Cascadia margin. Specifically, OBS migration results show dual-vergence structure, which could be related to horizontal compression associated with subduction and low basal shear stress resulting from over-pressure. Understanding the physical and mechanical properties of the basal layer has important implications for understanding earthquakes on this margin. The OBS migrated image also clearly shows the continuity of reflectors which enabled the identification of thrust faults, and also shows the top of the igneous oceanic crust at 5−6 km beneath the seafloor, which were not possible to identify in single-channel and low-fold multi-channel seismic (MCS) data. The last part of this thesis focuses on obtaining detailed seismic structure of the Vancouver Island continental shelf from MCS data using frequency domain viscoacoustic full waveform inversion, which is first of its kind on this margin. Anelastic velocity and attenuation models, derived in this study to subseafloor depths of ∼ 2 km, are useful in understanding the deformation within the Tofino basin sediments, the nature of basement structures and their relationship with underlying accreted terranes such as the Crescent and the Pacific Rim terranes. Specifically, our results indicate a low-velocity zone (LVZ) with a contrast of 200 m/s within the Tofino basin sediment section at a depth 600 − 1000 mbsf over a lateral distance of 10 km. This LVZ is associated with high attenuation values (0.015 − 0.02) and could be a result of over pressured sediments or lithology changes associated with a high porosity layer in this potential hydrocarbon environment. Shallow high velocities of 4 − 5 km/s are observed in the mid-shelf region at depths > 1.5 km, which is interpreted as the shallowest occurrence of the Eocene volcanic Crescent terrane. The sediment velocities sharply increase about 10 km west of Vancouver Island, which probably corresponds to the underlying transition to the Mesozoic marine sedimentary Pacific Rim terrane. High attenuation values of 0.03 − 0.06 are observed at depths > 1 km, which probably corresponds to increased clay content and the presence of mineralized fluids. / Graduate / 0373 / 0372 / 0605 / subbarao@uvic.ca