O dispositivo TCSC vem sendo utilizado com grande eficiência em sistemas elétricos de potência para melhoriada estabilidade transitóriaa e para fornecer amortecimento às oscilações eletromecânicas.Diversos trabalhos vêm sendo desenvolvidos como intuito desintetizar leis de controle para estes dispositivos. A maioria das técnicas empregadas para o projeto de controle em sistemas elétricos de potência utilizam modelos linearizados. Controladores projetados com técnicas lineares podem perder eficiência quando este ponto de operação varia de forma significativa. Controladores não lineares podem oferecer maior robustez a estas variações. Dentre várias técnicas de projeto de controle não linear, os métodos baseado sem funções de Lyapunov e/ou funções energia têm sido amplamente utilizados em sistemas elétricos de potência. Estas técnicas requerem a existência de uma função de Lyapunov e/ou função energia para o projeto, entretanto, mostrou-se que não existem funções de Lyapunov e/ou funções energia gerais para modelos de sistemas elétricos mais complexos que consideram, por exemplo, as perdas do sistema.Funções energia generalizadas (FEG) surgiram como uma alternativa para lidar com estas classes de modelos que apresentam comportamento complexo. Apresentamos neste trabalho uma função energia generalizada para modelos de sistemas elétricos de potência preservando a estruturada rede elétrica, comum modelo de terceira ordem para os geradores síncronos e considerando as perdas no sistema de transmissão. Com a FEG proposta, sintetizamos leis de controle não lineares para dispositivos TCSC, que independe da topologia da rede, utilizando sinais de realimentação locais e/ou remotos. As leis de controle projetadas melhoram significativamente a dinâmica do sistema e aumentam consideravelmente a região de estabilidade do sistema. / The TCSC device has been used with great efficiency in electric power systems to improve transient stability and to provide damping to electromechanical oscillations. Several studies have been developed in order to synthesize control laws for these devices. Most of the techniques used to design controller in electric power systems use linearized models. Controllers designed with linear techniques can lose efficiency when the operating point varies significantly. Nonlinear controllers can provide robustness to these variations. Among various techniques for non linear control design, the ones based on Lyapunov functions and/or energy function shave been widely used in electric power systems. These techniques require the existence of a Lyapunov function and/or energy function for the design, however, it was shown the non existence of Lyapunov function and/or general energy function for comprehensive electrical power system models, such as,system with losses. Generalized energy functions emerged as an alternative to deal with these classes of models that exhibit complex behavior. Herewer develop a generalized energy function to electrical power system models preserving the structure of the network, with a third-order model for synchronous generators and considering losses in the transmission system. With the proposed generalized energy function, nonlinear control laws are synthesized for TCSC devices, which are independent of the network topology, employ local and/or remote feedback signals. The designed control laws significantly improve the system dynamics and greatly increase stability regions of electrical power system.

O dispositivo TCSC vem sendo utilizado com grande eficiência em sistemas elétricos de potência para melhoriada estabilidade transitóriaa e para fornecer amortecimento às oscilações eletromecânicas.Diversos trabalhos vêm sendo desenvolvidos como intuito desintetizar leis de controle para estes dispositivos. A maioria das técnicas empregadas para o projeto de controle em sistemas elétricos de potência utilizam modelos linearizados. Controladores projetados com técnicas lineares podem perder eficiência quando este ponto de operação varia de forma significativa. Controladores não lineares podem oferecer maior robustez a estas variações. Dentre várias técnicas de projeto de controle não linear, os métodos baseado sem funções de Lyapunov e/ou funções energia têm sido amplamente utilizados em sistemas elétricos de potência. Estas técnicas requerem a existência de uma função de Lyapunov e/ou função energia para o projeto, entretanto, mostrou-se que não existem funções de Lyapunov e/ou funções energia gerais para modelos de sistemas elétricos mais complexos que consideram, por exemplo, as perdas do sistema.Funções energia generalizadas (FEG) surgiram como uma alternativa para lidar com estas classes de modelos que apresentam comportamento complexo. Apresentamos neste trabalho uma função energia generalizada para modelos de sistemas elétricos de potência preservando a estruturada rede elétrica, comum modelo de terceira ordem para os geradores síncronos e considerando as perdas no sistema de transmissão. Com a FEG proposta, sintetizamos leis de controle não lineares para dispositivos TCSC, que independe da topologia da rede, utilizando sinais de realimentação locais e/ou remotos. As leis de controle projetadas melhoram significativamente a dinâmica do sistema e aumentam consideravelmente a região de estabilidade do sistema. / The TCSC device has been used with great efficiency in electric power systems to improve transient stability and to provide damping to electromechanical oscillations. Several studies have been developed in order to synthesize control laws for these devices. Most of the techniques used to design controller in electric power systems use linearized models. Controllers designed with linear techniques can lose efficiency when the operating point varies significantly. Nonlinear controllers can provide robustness to these variations. Among various techniques for non linear control design, the ones based on Lyapunov functions and/or energy function shave been widely used in electric power systems. These techniques require the existence of a Lyapunov function and/or energy function for the design, however, it was shown the non existence of Lyapunov function and/or general energy function for comprehensive electrical power system models, such as,system with losses. Generalized energy functions emerged as an alternative to deal with these classes of models that exhibit complex behavior. Herewer develop a generalized energy function to electrical power system models preserving the structure of the network, with a third-order model for synchronous generators and considering losses in the transmission system. With the proposed generalized energy function, nonlinear control laws are synthesized for TCSC devices, which are independent of the network topology, employ local and/or remote feedback signals. The designed control laws significantly improve the system dynamics and greatly increase stability regions of electrical power system.

O TCSC é um dos compensadores dinâmicos mais eficazes empregados em Sistemas Elétricos de Potência, pois, oferece um ajuste flexível, de forma rápida e confiável, possibilitando a aplicação de teorias avançadas no seu controle. Estes dispositivos podem desempenhar funções importantes para a operação e o controle do sistema, trazendo inúmeros benefícios. Devido aos benefícios que o uso deste dispositivo oferece, uma grande quantidade de trabalhos vem sendo desenvolvidos com o intuito de sintetizar leis de controle para o mesmo. Porém, a maioria destes trabalhos é fundamentado em técnicas de controle clássico, isto é, projetando leis de controle baseado em sistemas linearizados e para pontos específicos da operação. Estas técnicas de análise entretanto, não garantem que para perturbações que levam o sistema para pontos distantes daqueles usados no projeto do controlador, a atuação do controlador seja eficaz e contribua assim para a estabilização do sistema. Visando o estudo mais aprofundado dos fenômenos que ocorrem nos sistemas físicos, modelos não lineares vêm sendo empregados, e as técnicas de projeto de controladores baseadas nesses modelos, são cada vez mais desenvolvidas. Neste trabalho será empregada a técnica de controle não linear baseada na Função Energia Generalizada de Controle para síntese de leis de controles estabilizantes para os dispositivos TCSC considerando, na modelagem, as perdas do sistema de transmissão. Esta técnica foi desenvolvida recentemente por SILVA et al. (2009), onde as ideias de Função de Lyapunov de Controle para uma classe maior de problemas foram desenvolvidas. Além de permitir o projeto do controlador, a técnica fornece estimativas da região de estabilidade do sistema e, portanto, podendo subsidiar a avaliação sistemática da contribuição do controlador na estabilidade transitória. / The TCSC is one of the most effective dynamic compensators used in electric power systems, offering a flexible adjustment, quickly and reliably, enabling the application of advanced theories in their control. These devices can play important roles for the operation and control of the networks, bringing many benefits. Because of the beneficial use of these devices a large amount of work has been developed in order to synthesize their control laws. However most of these studies are based on the classical control techniques, designing control laws based on linearized systems at specific operating points. However, these techniques do not guarantee that system disturbances which lead to operating points far away from those used for the controller design, the performance of the controller will be effective contributing to the system stabilization. Aiming to further studies and understanding of the physical phenomena occurring in the real world systems, nonlinear models have being employed in the controller design and techniques based on these methodologies have been proposed as never. In this work the technique of nonlinear control based on the Generalized Control Energy Function, for synthesis of control laws, which stabilize the TCSC devices considering the losses in the system transmission lines are employed. These techniques were recently developed by SILVA et al. (2009), and they extend the ideas of Control Lyapunov Function for a larger class of problems. Besides allowing the controller design, the technique provides estimates of the system stability region and therefore can support the systematic evaluation of the contribution to the transient stability controller.

O TCSC é um dos compensadores dinâmicos mais eficazes empregados em Sistemas Elétricos de Potência, pois, oferece um ajuste flexível, de forma rápida e confiável, possibilitando a aplicação de teorias avançadas no seu controle. Estes dispositivos podem desempenhar funções importantes para a operação e o controle do sistema, trazendo inúmeros benefícios. Devido aos benefícios que o uso deste dispositivo oferece, uma grande quantidade de trabalhos vem sendo desenvolvidos com o intuito de sintetizar leis de controle para o mesmo. Porém, a maioria destes trabalhos é fundamentado em técnicas de controle clássico, isto é, projetando leis de controle baseado em sistemas linearizados e para pontos específicos da operação. Estas técnicas de análise entretanto, não garantem que para perturbações que levam o sistema para pontos distantes daqueles usados no projeto do controlador, a atuação do controlador seja eficaz e contribua assim para a estabilização do sistema. Visando o estudo mais aprofundado dos fenômenos que ocorrem nos sistemas físicos, modelos não lineares vêm sendo empregados, e as técnicas de projeto de controladores baseadas nesses modelos, são cada vez mais desenvolvidas. Neste trabalho será empregada a técnica de controle não linear baseada na Função Energia Generalizada de Controle para síntese de leis de controles estabilizantes para os dispositivos TCSC considerando, na modelagem, as perdas do sistema de transmissão. Esta técnica foi desenvolvida recentemente por SILVA et al. (2009), onde as ideias de Função de Lyapunov de Controle para uma classe maior de problemas foram desenvolvidas. Além de permitir o projeto do controlador, a técnica fornece estimativas da região de estabilidade do sistema e, portanto, podendo subsidiar a avaliação sistemática da contribuição do controlador na estabilidade transitória. / The TCSC is one of the most effective dynamic compensators used in electric power systems, offering a flexible adjustment, quickly and reliably, enabling the application of advanced theories in their control. These devices can play important roles for the operation and control of the networks, bringing many benefits. Because of the beneficial use of these devices a large amount of work has been developed in order to synthesize their control laws. However most of these studies are based on the classical control techniques, designing control laws based on linearized systems at specific operating points. However, these techniques do not guarantee that system disturbances which lead to operating points far away from those used for the controller design, the performance of the controller will be effective contributing to the system stabilization. Aiming to further studies and understanding of the physical phenomena occurring in the real world systems, nonlinear models have being employed in the controller design and techniques based on these methodologies have been proposed as never. In this work the technique of nonlinear control based on the Generalized Control Energy Function, for synthesis of control laws, which stabilize the TCSC devices considering the losses in the system transmission lines are employed. These techniques were recently developed by SILVA et al. (2009), and they extend the ideas of Control Lyapunov Function for a larger class of problems. Besides allowing the controller design, the technique provides estimates of the system stability region and therefore can support the systematic evaluation of the contribution to the transient stability controller.

Sistemas Elétricos de Potência (SEPs) muitas vezes não são capazes de retomarem a uma nova condição de equilíbrio após grandes perdas de geração ou mesmo pela retirada de importantes linhas de transmissão. O déficit de potência causado por alguns desses distúrbios pode acarretar no declínio gradual da freqüência do sistema. Caso a reserva girante ou o próprio sistema de transmissão não sejam capazes de recompor o SEP, medidas corretivas devem ser tomadas para evitar o colapso do mesmo. Nesta condição de emergência, um montante de carga deve ser desconectado de forma a restaurar uma nova condição de equilíbrio através de um esquema emergencial conhecido como plano de corte de carga por subfrequência. Muitos trabalhos vem sendo desenvolvidos ao longo dos anos, nos quais são propostas diferentes técnicas para a determinação de planos de corte de carga. Na maioria delas utiliza-se uma modelagem equivalente e linearizada do sistema. Tais simplificações trazem grandes facilidades para a representação do sistema. Porém, para que a integridade do mesmo seja garantida, muitas vezes os planos de corte de carga envolvem montantes de carga maiores que o necessário. A metodologia apresentada neste trabalho utiliza uma representação não linear para o SEP, o que permite um estudo do comportamento dinâmico de suas unidades geradoras para que os limites de frequência sejam determinados. Assim, os planos podem ser determinados com eficiência, reduzindo o número de consumidores desprovidos de energia elétrica durante o processo de alívio de carga. Entretanto, a escolha de um modelo mais completo para a representação do sistema pode acarretar num grande esforço na análise e determinação dos esquemas de alívio de carga, quando aplicados em sistemas de grande porte. Sendo assim, é proposta neste trabalho uma metodologia capaz de auxiliar tais estudos, o que diminui os esforços tanto da parte computacional quanto da parte empregada pelo projetista. Uma abordagem energética é aplicada ao problema e, dessa forma, dada uma perda de geração é possível determinar o valor mínimo de frequência atingido pelo sistema sem que haja a necessidade de se conhecer a trajetória do ponto de operação do sistema. Portanto, é proposta uma metodologia baseada em funções energia para a determinação de planos de corte de carga e, posteriormente, são realizadas simulações em uma representação simplificada de um sistema elétrico de potência para a validação da mesma. Também é mostrado o comportamento da frequência do sistema durante uma condição de subfrequência sobre duas perspectivas. Uma delas utiliza-se de uma modelagem não linear para a representação do sistema e a outra utiliza-se do modelo linearizado para a representação deste mesmo sistema. Este trabalho tem por finalidade o estudo e modelagem matemática do problema emergencial de alívio de carga de uma forma introdutória, para que posteriormente, possa ser desenvolvida de uma ferramenta capaz de auxiliar tais estudos. O método proposto demonstrou-se muito promissor, apesar das simplificações utilizadas para a construção do modelo. / Electric power systems (EPS) are not always capable of achieving a new stable equilibrium point after a severe generation loss or even after the loss of important transmission lines. The lack of active power generation caused by some of these disturbances can lead to a gradual decay of the system frequency. If the spinning reserve or even the bulk transmission system are not capable of restoring the system, then, corrective actions should be taken to avoid a system collapse. Under this emergency condition, a portion of the load should be disconnected, as a way to restore a new stable equilibrium condition, through an emergency scheme known as under frequency load shedding (UFLS). Several works have been developed in this field throughout the years, in which different techniques are proposed to determine the load shedding schemes. The majority of these works use an equivalent linearized model of the system, which facilitates the system representation. However, in order to keep the integrity of the system, it is common to overestimate the shedding of loads. The validation of load shedding schemes that use a linear methodology is generally performed through simulations based on nonlinear models of the whole system. The methodology presented in this work uses a nonlinear representation for the EPS for developing an UFLS scheme, which permits a study of the dynamic behavior of its generators in order to find the frequency limits. ln this way, the schemes can be efficiently determined, aiming a reduction on the number of consumers affected by the load shedding scheme, and avoiding additional simulations to validate the designed scheme. An energetic approach is applied to the problem and, in this way, given a generation loss it is possible to determine the minimum frequency value achieved by the system without the need for the knowledge of the trajectory of the system\'s operating point. Voltage regulators and speed governors are neglected, and the loads and network equipments are represented through a constant impedance model, whereas the generators are modeled through its classical model.

Sistemas Elétricos de Potência (SEPs) muitas vezes não são capazes de retomarem a uma nova condição de equilíbrio após grandes perdas de geração ou mesmo pela retirada de importantes linhas de transmissão. O déficit de potência causado por alguns desses distúrbios pode acarretar no declínio gradual da freqüência do sistema. Caso a reserva girante ou o próprio sistema de transmissão não sejam capazes de recompor o SEP, medidas corretivas devem ser tomadas para evitar o colapso do mesmo. Nesta condição de emergência, um montante de carga deve ser desconectado de forma a restaurar uma nova condição de equilíbrio através de um esquema emergencial conhecido como plano de corte de carga por subfrequência. Muitos trabalhos vem sendo desenvolvidos ao longo dos anos, nos quais são propostas diferentes técnicas para a determinação de planos de corte de carga. Na maioria delas utiliza-se uma modelagem equivalente e linearizada do sistema. Tais simplificações trazem grandes facilidades para a representação do sistema. Porém, para que a integridade do mesmo seja garantida, muitas vezes os planos de corte de carga envolvem montantes de carga maiores que o necessário. A metodologia apresentada neste trabalho utiliza uma representação não linear para o SEP, o que permite um estudo do comportamento dinâmico de suas unidades geradoras para que os limites de frequência sejam determinados. Assim, os planos podem ser determinados com eficiência, reduzindo o número de consumidores desprovidos de energia elétrica durante o processo de alívio de carga. Entretanto, a escolha de um modelo mais completo para a representação do sistema pode acarretar num grande esforço na análise e determinação dos esquemas de alívio de carga, quando aplicados em sistemas de grande porte. Sendo assim, é proposta neste trabalho uma metodologia capaz de auxiliar tais estudos, o que diminui os esforços tanto da parte computacional quanto da parte empregada pelo projetista. Uma abordagem energética é aplicada ao problema e, dessa forma, dada uma perda de geração é possível determinar o valor mínimo de frequência atingido pelo sistema sem que haja a necessidade de se conhecer a trajetória do ponto de operação do sistema. Portanto, é proposta uma metodologia baseada em funções energia para a determinação de planos de corte de carga e, posteriormente, são realizadas simulações em uma representação simplificada de um sistema elétrico de potência para a validação da mesma. Também é mostrado o comportamento da frequência do sistema durante uma condição de subfrequência sobre duas perspectivas. Uma delas utiliza-se de uma modelagem não linear para a representação do sistema e a outra utiliza-se do modelo linearizado para a representação deste mesmo sistema. Este trabalho tem por finalidade o estudo e modelagem matemática do problema emergencial de alívio de carga de uma forma introdutória, para que posteriormente, possa ser desenvolvida de uma ferramenta capaz de auxiliar tais estudos. O método proposto demonstrou-se muito promissor, apesar das simplificações utilizadas para a construção do modelo. / Electric power systems (EPS) are not always capable of achieving a new stable equilibrium point after a severe generation loss or even after the loss of important transmission lines. The lack of active power generation caused by some of these disturbances can lead to a gradual decay of the system frequency. If the spinning reserve or even the bulk transmission system are not capable of restoring the system, then, corrective actions should be taken to avoid a system collapse. Under this emergency condition, a portion of the load should be disconnected, as a way to restore a new stable equilibrium condition, through an emergency scheme known as under frequency load shedding (UFLS). Several works have been developed in this field throughout the years, in which different techniques are proposed to determine the load shedding schemes. The majority of these works use an equivalent linearized model of the system, which facilitates the system representation. However, in order to keep the integrity of the system, it is common to overestimate the shedding of loads. The validation of load shedding schemes that use a linear methodology is generally performed through simulations based on nonlinear models of the whole system. The methodology presented in this work uses a nonlinear representation for the EPS for developing an UFLS scheme, which permits a study of the dynamic behavior of its generators in order to find the frequency limits. ln this way, the schemes can be efficiently determined, aiming a reduction on the number of consumers affected by the load shedding scheme, and avoiding additional simulations to validate the designed scheme. An energetic approach is applied to the problem and, in this way, given a generation loss it is possible to determine the minimum frequency value achieved by the system without the need for the knowledge of the trajectory of the system\'s operating point. Voltage regulators and speed governors are neglected, and the loads and network equipments are represented through a constant impedance model, whereas the generators are modeled through its classical model.

Esta tese trata de dar um passo na direção de revisar o problema de estabilidade transitória e a teoria do método PEBS para incluir em seus fundamentos modelos de fontes alternativas e seus limites operacionais. A conceituação do método direto com restrição é estabelecida via teoria de sistemas dinâmicos restritos e do conceito de região de estabilidade restrita. Particularmente, avalia-se a estabilidade de velocidade das principais configurações de aerogeradores equipados com gerador de indução, considerando como requisito operacional a curva de suportabilidade a afundamentos de tensão, ou curva LVRT. Um sistema dinâmico auxiliar aumentado é desenvolvido para representar a curva LVRT, que é um requisito dependente do tempo, por meio de uma restrição invariante no tempo descrita em termos de uma variável de estado auxiliar. Este sistema auxiliar tem sua região de estabilidade irrestrita igual à região de estabilidade restrita do sistema dinâmico restrito. Os modelos são apresentados na forma de equações algébricas e diferenciais. O problema de estabilidade de velocidade e o problema de violação de limites de tensão são investigados via análises da região de estabilidade do ponto de equilíbrio estável do sistema pós-falta e dos tempos críticos de abertura obtidos para várias perturbações. Os resultados mostram que: i) para distintos limites operacionais e para distintos parâmetros da máquina de indução, as regiões de estabilidade para um dado ponto de equilíbrio podem ser significativamente diferentes, ii) na maioria dos casos analisados, os limites de tensão são violados antes dos aerogeradores perderem a estabilidade de velocidade, o que mostra como é importante considerar limites operacionais nas avaliações de estabilidade via método direto para evitar que o sistema elétrico de potência fique vulnerável e iii) as funções energia desenvolvidas, tanto para avaliar o problema de estabilidade de velocidade, como para avaliar o problema de violação de limites de tensão, são em geral capazes de realizar boas estimativas dos tempos críticos de abertura. Os estudos elaborados nesta tese sobre a avaliação da estabilidade de aerogeradores via método direto, contribuem com aplicações inéditas que podem ser utilizadas nas análises de segurança em tempo real de sistemas elétricos de potência que contemplem fontes alternativas e seus limites operacionais. / This thesis gives a step forward in the direction of reviewing the problem of transient stability and the theory of PEBS method to include models of renewable power plants and their operational limits. The formulation of direct methods with constraint is accomplished by exploring the theory of constrained dynamic systems and the concept of constrained stability region. In particular, the speed stability of the main wind turbine configurations equipped with an induction generator is analyzed, considering the low voltage ride-through requirement, or LVRT curve, as a constraint to the model. An augmented auxiliary dynamical system is developed to represent the time-dependent LVRT constraint as an equivalent time invariant constraint written in terms of an auxiliary state variable. This auxiliary system has its unconstrained stability region equals to the constrained stability region of the constrained dynamic system. The models are described in the form of algebraic and differential equations. The problem of speed stability and the problem of disconnection of wind turbines due to voltage limits violation are investigated via analysis of stability region of the post-fault equilibrium point and critical clearing times obtained for several perturbations. The results show that: i) for different operational limits and for different parameters of the induction machine, the stability regions for a given operating point can be significantly different, ii) in most cases, the violation of the LVRT curve occurs before the speed instability, which reveals the importance of include operational limits in transient stability analysis and in the formulation of direct methods and iii) in most cases, the developed energy functions to evaluate the problem of speed stability and the problem of voltage limits violation, are generally capable of making good estimates of critical clearing times. The developed studies about the transient stability assessment of different models of wind turbines via direct method contribute with applications that can be used in real-time security assessments of power systems that contemplate renewable power plants and their operational limits.

The peridynamic theory is a generalization of classical continuum mechanics and takes into account the interaction between material points separated by a finite distance within a peridynamic horizon δ. The parameter δ corresponds to a length scale and is treated as a material property related to the microstructure of the body. Since the balance of linear momentum is written in terms of an integral equation that remains valid in the presence of discontinuities, the peridynamic theory is suitable for studying the material behavior in regions with singularities. The first part of this work concerns the evaluation of the properties of a linear elastic peridynamic material in the context of a three-dimensional state-based peridynamic theory, which uses the difference displacement quotient field in the neighborhood of a material point and considers both length and relative angle changes. This material model is based upon a free energy function that contains four material constants, being, therefore, different from other peridynamic models found in the literature, which contain only two material constants. Using convergence results of the peridynamic theory to the classical linear elasticity theory in the limit of small horizons and a correspondence argument between the free energy function and the strain energy density function from the classical theory, expressions were obtained previously relating three peridynamic constants to the classical elastic constants of an isotropic linear elastic material. To calculate the fourth peridynamic material constant, which couples both bond length and relative angle changes, the correspondence argument is used once again together with the strain field of a linearly elastic beam subjected to pure bending. The expression for the fourth constant is obtained in terms of the Poisson\'s ratio and the shear elastic modulus of the classical theory. The validity of this expression is confirmed through the consideration of other experiments in mechanics, such as bending of a beam by terminal loads and anti-plane shear of a circular cylinder. In particular, numerical results indicate that the expressions for the constants are independent of the experiment chosen. The second part of this work concerns an investigation of the behavior of a one-dimensional linearly elastic bar of length L in the context of the peridynamic theory; especially, near the ends of the bar, where it is expected that the behavior of the peridynamic bar may be very different from the behavior of a classical linear elastic bar. The bar is in equilibrium without body force, is fixed at one end, and is subjected to an imposed displacement at the other end. The bar has micromodulus C, which is related to the Young\'s modulus E in the classical theory through different expressions found in the literature. Depending on the expression for C, the displacement field may be singular near the ends, which is in contrast to the linear behavior of the displacement field observed in classical linear elasticity. In spite of the above, it is also shown that the peridynamic displacement field converges to its classical counterpart as the peridynamic horizon tends to zero. / A teoria peridinâmica é uma generalização da teoria clássica da mecânica do contínuo e considera a interação de pontos materiais devido a forças que agem a uma distância finita entre si, além da qual considera-se nula a força de interação. Por ter o balanço de momento linear formulado como uma equação integral que permanece válida na presença de descontinuidades, a teoria peridinâmica é adequada para o estudo do comportamento de materiais em regiões com singularidades. A primeira parte deste trabalho consiste no cálculo das propriedades de um material peridinâmico elástico linear no contexto de uma teoria peridinâmica de estado, linearmente elástica e tridimensional, que utiliza o campo quociente de deslocamento relativo na vizinhança de um ponto material e leva em conta mudanças relativas angulares e de comprimento. Esse modelo utiliza uma função energia livre que apresenta quatro constantes materiais, sendo, portanto, diferente de outros modelos peridinâmicos investigados na literatura, os quais contêm somente duas constantes materiais. Utilizando resultados de convergência da teoria peridinâmica para a teoria de elasticidade linear clássica no limite de pequenos horizontes e um argumento de correspondência entre as funções energia livre proposta e densidade de energia de deformação da teoria clássica, expressões para três constantes peridinâmicas foram obtidas em função das constantes de um material elástico e isotrópico da teoria clássica. O argumento de correspondêmcia, em conjunto com o campo de deformações de uma viga submetida à flexão pura, é utilizado para calcular a quarta constante peridinâmica do material, que relaciona mudanças angulares relativas e de comprimentos das ligações entre as partículas. Obtem-se uma expressão para a quarta constante em termos do coeficiente de Poisson e do módulo de elasticidade ao cisalhamento da teoria clássica. A validade dessa expressão é confirmada por meio da consideração de outros experimentos da mecânica, tais como flexão de um viga por cargas terminais e cisalhamento anti-plano de um eixo cilíndrico. Em particular, os resultados numéricos indicam que as expressões para as constantes são independentes do experimento escolhido. A segunda parte deste trabalho consiste em uma investigação do comportamento de uma barra unidimensional linearmente elástica de comprimento L no contexto da teoria peridinâmica; especialmente, próximo às extremidades da barra, onde espera-se que o comportamento da barra peridinâmica possa ser muito diferente do comportamento de uma barra elástica linear clássica. A barra está em equilíbrio e sem força de corpo, fixa em uma extremidade, e sujeita a deslocamento imposto na outra extremidade. A barra possui micromódulo C, o qual está relacionado ao módulo de Young E da teoria clássica por meio de diferentes expressões encontradas na literatura. Dependendo da expressão para C, o campo de deslocamento pode ser singular próximo às extremidades, o que contrasta com o comportamento linear do campo de deslocamento observado na elasticidade linear clássica. Apesar disso, é mostrado também que o campo de deslocamento peridinâmico converge para o campo de deslocamento da teoria clássica quando o horizonte peridinâmico tende a zero.

Este trabalho está dividido em duas partes distintas que constituem contribuições inéditas ao estudo da estabilidade em sistemas elétricos de potência. A primeira parte do trabalho é a mais importante e trata do problema da identificação das soluções de baixa tensão críticas do fluxo de carga. Esta parte do trabalho se presta a análise de estabilidade de tensão a pequenas perturbações. Os últimos capítulos deste trabalho apresentam também uma proposta de função energia estendida que modela as cargas dependentes da tensão segundo o modelo ZIP de carga, considerando a estrutura da rede preservada. Assim, a função energia proposta pode ser utilizada para analisar tanto a estabilidade de tensão como a estabilidade de ângulo em sistemas de potência. Esta proposta também é inédita na literatura. Embora a função energia proposta tenha sido aplicada apenas a sistemas de dimensão reduzidas, os resultados apresentados neste trabalho nos levam a acreditar que essa mesma função energia pode ser utilizada na análise de estabilidade de sistemas de potência de grandes dimensões. Já o método proposto para identificação das soluções de baixa tensão das equações de fluxo de carga se utiliza de um sistema dinâmico auxiliar das equações de fluxo de carga. O sistema dinâmico auxiliar utilizado não tem significado físico, mas pode ser escolhido de tal forma que a solução usual das equações de fluxo de carga seja um ponto de equilíbrio estável do sistema dinâmico auxiliar, eque as soluções de baixa tensão do fluxo de carga sejam pontos de equilíbrio instáveis do sistema dinâmico auxiliar. Dessa forma, é possível calcular as soluções de baixa tensão do fluxo de carga, calculando-se os pontos de equilíbrio instáveis do sistema dinâmico auxiliar. Assim, é possível utilizar partes da teoria de sistemas dinâmicos para estudar as soluções das equações de fluxo de carga. Baseado nestes princípios, foi desenvolvido um programa para calcular trajetórias do sistema dinâmico auxiliar, que se iniciam e se mantêm nas vizinhanças da fronteira da área de atração do ponto de equilíbrio estável do SEP. Dessa forma é possível afirmar que a trajetória calculada tende a convergir para a solução crítica das equações de fluxo de carga. O programa foi inicialmente concebido para calcular as soluções de baixa tensão de sistemas elétricos sem perdas. Em seguida o programa desenvolvido foi adaptado para calcular as soluções de baixa tensão de sistemas de potência completos, incluindo também as resistências das linhas de transmissão. Esta última versão do programa foi testada para os sistemas IEEE 39 e IEEE 118 barras, e os resultados obtidos se mostraram bastante satisfatórios. Assim, o método proposto é uma ferramenta original e eficaz para a solução do problema de calcular a solução crítica das equações de fluxo de carga de sistemas elétricos de potência. / This work may be divided into two distinct parts. Both of them are new contributions to stability analysis of power systems. In the first part it is proposed a new method to calculate the critical load flow low voltage solutions, and it is the main part of this work. Meanwhile, the last two chapters of this work presents a proposed extended energy function that consider the common load ZIP models. It allows the analysis of angle and voltage stability for power systems subjected to large disturbances. This work proposes a method to calculate the low voltage solutions (LVS) of the load flow equations of an electrical power system. The proposed method identifies the LVS involved in the saddle-node bifurcation leading the power system to a voltage collapse. This solution is known as the critical low voltage solution. In order to perform the proposed calculation, an auxiliary dynamical gradient system is used. It is shown that the equilibrium points of that associated auxiliary dynamical gradient system are the solutions of the load flow equations. In such manner, the paper proposes identifying the critical LVS calculating the equilibrium points of an auxiliary dynamical gradient system. The proposed method was tested on the Stagg 5-bus, on the IEEE 39-bus and on IEEE 118-bus test systems, and the results are presented at the end of the text.

Alternative renewable energy sources such as solar, wind, and bio energy have brought uncertainties into the power flow of electric power systems. Purely deterministic tools and models are suitable to guarantee the safe operation of these systems. A necessity arises to develop and use methods that deal with uncertainties in the analysis. Several methodologies have been proposed to assess the transient stability of power systems considering uncertainties. However, most of these techniques are based on the execution of successive simulations, requiring a high computational effort. Hence, they are limited to off-line applications in small systems. In view of the foregoing, this work proposes the development of two methodologies to assess – in real time – the transient stability of power systems with parametric and operational uncertainties. The first one is an extension of PEBS, which is a direct method for stability assessment. This method, called robust PEBS, employs an interval energy function of the power system to determine a robust estimate critical clearing time. The second one is the use of optimization methods to find a robust estimate critical clearing time. Notably, we employ the Simulated Annealing and Differential Evolution algorithms. Besides developing methods to estimate the critical clearing time, this work also contributes to the analysis of power systems with uncertainties by introducing a technique to reduce the analysis effort. To be specific, a methodology is proposed to identify the most influential parameters for the transient analysis assessment based on a sensitivity analysis of the generator angles with respect to the system parameters. / A utilização crescente de fontes alternativas intermitentes de energia como eólica e solar tem trazido incertezas em relação ao nível de geração e ao fluxo de potência em Sistemas Elétricos de Potência (SEP). Assim, a utilização de modelagem e ferramentas puramente determinísticas na análise de estabilidade não são mais suficientes para garantir a operação segura destes sistemas. Torna-se necessário, então, o desenvolvimento e utilização de métodos que incluam essas incertezas nas análises. Diversas metodologias foram propostas para avaliar a estabilidade transitória de Sistemas Elétricos de Potência considerando incertezas. Porém, grande parte destas técnicas é baseada em execuções de inúmeras simulações e, portanto, exige grande esforços computacionais e são limitadas a aplicações off-line e em sistemas elétricos de pequeno porte. Face ao exposto, propõe-se o desenvolvimento de uma metodologia rápida para a avaliação de estabilidade transitória de SEPs em tempo real considerando incertezas paramétricas. Esta metodologia deverá ser capaz de fornecer rapidamente um resultado robusto sobre a estabilidade. Para tal pretende-se estender a aplicação do método direto PEBS para a análise de estabilidade de sistemas elétricos com incertezas. Além disso, neste trabalho, aplicam-se métodos de otimização para se encontrar o tempo crítico de abertura sem o uso de uma simulação de Monte Carlo e determinam-se os parâmetros que mais influenciam para o estudo de estabilidade transitória utilizando uma análise de sensibilidade dos ângulos dos geradores em relação aos parâmetros do sistema elétrico de potência.