Orientador: Aylton Pagamisse / Banca: Rui Marcos de Oliveira Barros / Banca: Marco Antonio Piteri / Resumo: Os logaritmos foram criados, na primeira metade do século XVII, para facilitar os cálculos matemáticos tornando-se um instrumento de cálculo eficiente, pois tem como propriedade fundamental transformar produtos em soma. Atualmente, mesmo com o uso de modernas máquinas de calcular ao alcance de todos, sua importância não é menor do que foi no passado, pois está relacionada a vários fenômenos naturais. Apesar das diversas aplicações, além da Matemática Financeira (juros simples e contínuos) há também aplicações na Física, Química, Biologia, Geografia e Música. Na minha experiência profissional, resolver problemas que inclua os logaritmos é considerado complicado por muitos estudantes, que não compreendem seu conceito e nem a sua utilidade. O presente trabalho trata de uma abordagem para solucionar situaçõesproblemas envolvendo os logaritmos, através de um esquema de resolução que explora os detalhes do enunciado, organizando os dados relevantes, a transposição para a linguagem matemática e desenvolvimento dos cálculos até a resposta final. Para atingir tal objetivo, é feito uma revisão do surgimento dos logaritmos, do conceito de potenciação, função exponencial, logaritmo como área e função logarítmica. Além disso, é apresentado o logaritmo aplicado em diversas áreas / Abstract: Logarithms were created in the first half of the seventeenth century, to facilitate the mathematics becoming an efficient calculation tool, it has become a fundamental property products sum. Currently, even with the use of modern calculators available to all, its importance is no less than in the past, because it is related to various natural phenomena. Despite several applications in addition to the Financial Mathematics (simple and continuous interest) there are also applications in physics, chemistry, biology, geography and music. In my professional experience, solve problems involving logarithms is considered complicated by many students who do not understand its concept nor its usefulness. This work is an approach to solving problem situations involving logarithms, through a resolution scheme that explores the details of the statement by organizing relevant data, transposed into mathematical language and development of calculations to the final answer. To achieve this goal, it is made a revision of emergence of logarithms, the concept of empowerment, exponential function, logarithm as area and logarithmic function. Moreover, the logarithm is shown applied in several areas / Mestre

Orientador: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Ana Paula Tremura Galves / Resumo: Este trabalho tem por objetivo mostrar a importância da resolução de problemas como estratégia didática para o ensino de matemática, com enfoque particular em funções. A resolução de problemas é uma estratégia didática/metodológica importante e fundamental para o desenvolvimento intelectual do aluno e para o ensino da matemática. Para muitos educadores matemáticos, a resolução de problemas consiste em permitir que os alunos utilizem seus conhecimentos e desenvolvam a capacidade de administrar as informações ao seu redor. Dessa forma, os alunos adquirem a oportunidade de ampliar seu conhecimento, desenvolver seu raciocínio lógico, enfrentar novas situações e conhecer as aplicações da matemática. O mesmo sucede para o professor, pois trabalhar com a resolução de problemas permite atingir os objetivos de aprendizagem definidos, além de tornar a aula mais interessante e motivadora. Neste trabalho particularizamos a utilização desta estratégia didática no ensino de funções, onde apresentamos a aplicação de uma atividade em sala de aula sobre esse conteúdo matemático / Abstract: This research aims to show the importance of the solving problem as a teaching strategy for mathematics education, with particular focus on functions. The solving problem is an important and fundamental didactic / methodological strategy for the intellectual development of the students and the teaching of mathematics. For many mathematics teachers the solving problem is allow the students to use their knowledge and develop the ability to deal with the information around than. So, the students gain the opportunity to expand their knowledge, develop their logical thinking, face new situations and learn about the applications of mathematics. The same applies to the teacher, because working with the problem solutions achieves the defined learning objectives, and make the class more interesting and motivating. In this research, we use this teaching strategy in teaching functions, where we present the application of an activity in class about this mathematical content / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Larissa Stefane Vieira Rodrigues (larissarodrigues@bce.unb.br) on 2014-12-01T19:13:31Z No. of bitstreams: 1 2014_EdmundoFerreiraDaSilva.pdf: 3890152 bytes, checksum: aacbe5a7cee1127bb2aff670b0050ca9 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2014-12-02T15:43:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_EdmundoFerreiraDaSilva.pdf: 3890152 bytes, checksum: aacbe5a7cee1127bb2aff670b0050ca9 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-12-02T15:43:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_EdmundoFerreiraDaSilva.pdf: 3890152 bytes, checksum: aacbe5a7cee1127bb2aff670b0050ca9 (MD5) / Neste trabalho, apresentamos um estudo sobre a utilização da calculadora gráfica no ensino de funções afins e quadráticas no ensino médio. Inicialmente, fazemos uma revisão bibliográfica a respeito do uso dessa tecnologia no ensino e aprendizagem da matemática. Mostramos as principais características e funcionalidades da calculadora usada no desenvolvimento do trabalho. Em seguida, apresentamos uma proposta didática para se trabalhar com o auxílio da calculadora gráfica no estudo de funções afins e quadráticas. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, we present a study on the use of graphing calculator in teaching affine and quadratic functions in high school. Initially, we do a literature review regarding the use of this technology in teaching and learning mathematics. We show the main characteristics and features of the calculator used in development work. Then we present a didactic proposal to work with the aid of graphing calculator in the study of affine and quadratic functions.

Orientadores: Rúbia Barcelos Amaral, Samuel Rocha de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-24T08:53:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Stivam_ElenPriscila_M.pdf: 2054215 bytes, checksum: e6d20b9bbaa3aac9aa234af2e64c2e2f (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Esta pesquisa tem como objetivo investigar a integração entre TIC (Tecnologia da Informação e Comunicação) distintas no que tange ao ensino de Função do 1º grau. Algumas TIC entre vídeos, softwares, livros didáticos e Caderno do Aluno (originado a partir da Proposta Curricular do Estado de São Paulo) foram selecionadas com o propósito de compreender os aspectos que cada uma traz como diferencial quando entendidas como recurso didático, e assim analisar possibilidades de se integrarem, de modo a permitir que o aluno construa seu próprio conhecimento, com mediação constante do educador. Apoiada na abordagem qualitativa de pesquisa, os potenciais educativos das TIC foram analisados a partir de estudos que avaliaram estes recursos. Posteriormente, foi realizada uma discussão envolvendo as possibilidades de integração entre elas, com base nas ações da Espiral da Aprendizagem, apresentadas através do Construcionismo, que busca contribuir com a autonomia do aluno, a partir de suas reflexões. Concluo que é possível a realização de integrações entre as TIC, envoltas por seus potenciais didáticos, porém é necessário que o professor se aproprie destes recursos, adequando seu uso para diferentes situações, considerando as necessidades e os tipos de atividades propostas. Estas integrações podem contribuir para que o aluno interprete as minúcias do conteúdo de Função do 1º grau, através de diferentes perspectivas. Assim é possível desenvolver Micromundos, compostos pela integração de diferentes tecnologias, envolvidos por aspectos construcionistas, trazendo contribuições para o ensino de Função do 1º grau. / Abstract: This research studies the integration of ICT (Information and Communication Technology) regarding the teaching first degree functions. Some ICT among videos, software, textbooks and the Caderno do Aluno (Student's Notebook - originated from the Curriculum Proposal of the State of São Paulo) were selected with the purpose of understanding the aspects that differentiate each one of them when regarded as a teaching resource, and thus analyze possibilities to integrate them in order to allow students build their own knowledge with the constant mediation of the educator. Supported by the qualitative approach of the research, the educational potential of ICT was analyzed from studies evaluating these resources.This was followed by a discussion involving the integration possibilities between them, which was based on the actions of the Spiral Learning, presented by the Constructionism, which aims to contribute to student's autonomy from his reflections. I conclude that it is possible to perform integrations between ICTs, surrounded by their didactic potential, but it is necessary that the teachers get a total control of these resources, adapting their use for different situations, considering the needs and the types of activities proposed. These integrations can help the student grasp the minimum details of the subject of first degree functions through different perspectives. So it is possible to develop Microworlds, composed by the integration of different technologies, related by constructiveness, bringing contributions to the teaching of first degree functions / Mestrado / Mestra em Multiunidades em Ensino de Ciências e Matemática

This work establishes itself as objective analysis of the process of elaboration of the definitions of the trigonometric functions, particularly the definition of the cosine function. Thus, it is given a guideline regarding the development of a curriculum in which students are not sparked off the concept of trigonometric function based only on the triangle and trigonometric cycle. Therefore, the biggest challenge is to develop arguments for teaching about and investigate further the concepts of trigonometry. Thus, although we like the first chapter a brief explanation about the history of trigonometry, the work focuses on the development of the definition cosine of some forms, namely: the one presented in textbooks as it observes that it is made with support Euler function, setting via power series, the setting based on the exponential function domain in complex and, finally, setting as a solution of an initial value problem, that is, a differential equation that satisfies a given initial condition. From there will be an analysis of these definitions by observing the viability of each to be presented to high school students. / Neste trabalho, se estabelece como objetivo a análise do processo de elaboração das definiçõoes das funçõoes trigonométricas, particularmente, a definição da funçãao cosseno. Desse modo, é dada uma diretriz no que toca a elaboração de um currículo em que os alunos não fiquem ateados ao conceito de função trigonométrica apenas com base no triângulo retângulo e no ciclo trigonométrico. Portanto, o maior desafio é desenvolver argumentos didáticos para tal, bem como investigar mais detalhadamente as concepções da trigonometria. Com isso, apesar de termos como primeiro capítulo uma breve explanação sobre a história da trigonometria, o trabalho tem como foco o desenvolvimento da definição cosseno de algumas formas, sendo elas: a apresentada nos livros didáticos em que se observa que a mesma é feita com suporte da função de Euler, a definição através de séries de potências, a definição com base na função exponencial com domínio nos complexos e, por fim, a definição como solução de um problema de valor inicial, isto é, uma equação diferencial que satisfaz uma determinada condição inicial. A partir daí será feita uma análise dessas definições observando-se a viabilidade de cada uma delas ser apresentada para os alunos do Ensino Médio.

BARRETO, Antonio Luiz de Oliveira. A análise da compreensão do conceito de funções mediado por ambientes computacionais. 2009. 363 f. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Federal do Ceará. Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação Brasileira, Fortaleza-CE, 2009. / Submitted by Raul Oliveira (raulcmo@hotmail.com) on 2012-07-04T14:36:41Z No. of bitstreams: 1 2009_Tese_ALOBarreto.pdf: 16540798 bytes, checksum: 10b9952457a6818864ed8b4c1db16a1f (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Josineide Góis(josineide@ufc.br) on 2012-07-05T14:28:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_Tese_ALOBarreto.pdf: 16540798 bytes, checksum: 10b9952457a6818864ed8b4c1db16a1f (MD5) / Made available in DSpace on 2012-07-05T14:28:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_Tese_ALOBarreto.pdf: 16540798 bytes, checksum: 10b9952457a6818864ed8b4c1db16a1f (MD5) Previous issue date: 2009 / Some algebraic concepts are extremely important. Among them, it is the Function concept, for allowing connections among diverse mathematical concepts and also among different mathematical thoughts. Moreover, Function plays an important role on Mathematics in High School and on other core courses at undergraduate level. Nevertheless, some researches on Mathematics show that the study of this concept is complex and difficult for students. These facts make it relevant to look into this concept with the students. This study proposes an analysis of the understanding of the Function concept by means of computational environments. The study has been done on quantitative and qualitative methodologies and it took place at a State School of Fortaleza with 13 students from the first year of High School. The theory was based on Vygotsky (1998, 2001), who deals with the ideas of mediation and interaction; Ausubel (AUSUBEL, NOVAK e HANESIAN, 1980), Vergnaud (1993), Skemp (1989) e Vinner (1992), who all discuss the process of concept formation; Gimenez and Lins (1997), who approaches the production and negotiation of meanings. The results show that the use of computational environments mediated by the teacher was a powerful tool to increase the learning of students and to detect the main obstacles to concept construction. / Alguns conceitos algébricos são extremamente importantes, dentre eles o de Função, por permitir conexões entre diversos conceitos matemáticos e entre diferentes formas do pensamento matemático. Além disso, a Função exerce um papel preponderante na Matemática do Ensino Médio e em muitas disciplinas de formação básica nos cursos de Graduação. No entanto, diversas pesquisas na área de Educação Matemática apontam que o estudo deste conceito é muito complexo e causa dificuldades aos alunos. Está aí um dos motivos importantes em se estudar mais sobre esse conceito junto aos estudantes. Este estudo propõe uma análise da compreensão do conceito de Função mediada por ambientes computacionais. A metodologia de pesquisa teve enfoque quantitativo e qualitativo e o estudo foi realizado em uma escola pública da rede estadual de Fortaleza com uma turma de 13 alunos do 1º Ano do Ensino Médio. A fundamentação teórica baseou-se em autores como Vygotsky (1998, 2001), o qual trata das idéias de mediação e interação; Ausubel (AUSUBEL, NOVAK e HANESIAN, 1980), Vergnaud (1993), Skemp (1989) e Vinner (1992), os quais discutem o processo de formação de conceitos; Gimenez e Lins (1997), que abordam a produção e negociação de significados. Os resultados obtidos indicam que a utilização de ambientes computacionais mediada pela intervenção do professor foi uma ferramenta poderosa capaz de ampliar a aprendizagem do aluno e de detectar os principais obstáculos à construção do conceito.

This research aims to describe investigate possibilities of learning situations in mathematics concepts related to polynomial functions of the 1st degree ( In order Function ) with students from 1st grade of Technical Education Middle Level Integrated IFS - Campus São Cristóvão making use of a teaching sequence mediated by the use of a dynamic geometry software, Geogebra. To this purpose, a study, based on the ideas of Machado (2008 ), Pais (2011 ) and Oliveira (2013 ), based on the Engineering Curriculum discussed by Artigue (1996 ) with two classes from 1st Series Technical Course Intermediate Level Integrated was conducted Federal Institute of Education, Science and Technology of Sergipe - Campus São Cristóvão / SE, which formed study groups that we call group with the experiment and group without the experiment. At the end of the experiment it was found that the group with the experiment had better results than the group without the experiment. The data indicated that using a dynamic geometry software in a dynamic geometry environment provides a great interaction between the participants constituting a positive factor to learning, since they facilitate the construction of new concepts, provide a comparison between different forms of representation of a function, thereby enabling conditions for the participant to recognize the graphical representation of an polynomial function of the first degree as a straight, expressing the relation between the coefficients of the straight equation with its graphical and algebraic representations. / A presente pesquisa tem como objetivo geral investigar possibilidades de situações de aprendizado da Matemática de conceitos relativos às funções polinomiais do 1º grau (Função Afim) com alunos da 1ª série do Ensino Técnico de Nível Médio Integrado do IFS Campus São Cristóvão fazendo uso de uma Sequência Didática mediada pelo uso de um software de geometria dinâmica, o GeoGebra. Para tanto, foi realizado um estudo, pautado nas ideias de Machado (2008), Pais (2011) e Oliveira (2013), embasados na Engenharia Didática discutida por Artigue (1996) com duas turmas da 1ª Série do curso Técnico de Nível Médio Integrado do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Sergipe Campus São Cristóvão/SE, que formaram os grupos de estudo que denominamos de Grupo com o experimento (GCE) e Grupo sem o experimento (GSE). Ao término da experiência ficou constatado que o GCE apresentou melhores resultados do que o GSE. Os dados indicaram que utilizar um software de geometria dinâmica em um ambiente de geometria dinâmica proporciona uma grande interação entre os participantes constituindo um fator positivo ao aprendizado, uma vez que facilitam a construção de novos conceitos, proporcionam a comparação entre as diferentes formas de representação de uma função, possibilitando, assim, condições para o participante de reconhecer a representação gráfica de uma função polinomial do primeiro grau como uma reta, expressar a relação entre os coeficientes da equação da reta com sua representação gráfica e algébrica.

Esta tese apresenta uma metodologia de implementação de diversas funções matemáticas de ponto-flutuante de alto desempenho para o processador digital de sinais (DSP) de ponto-fixo Blackfin ADSP-BF533 da Analog Devices através de aproximação polinomial. Foram implementadas as funções trigonométricas seno, co-seno, tangente e suas funções inversas, assim como funções logarítmica e exponencial. Será apresentado um meio para manipular valores ponto-flutuante em arquiteturas ponto-fixo, junto com estratégias de alto desempenho para aproximar e resolver funções através de polinômios. Comparações de desempenho serão feitas com a biblioteca matemática ANSI-C do processador Blackfin. Os resultados deste trabalho chegam a uma redução máxima de 85% do tempo de execução em relação à biblioteca desta arquitetura.

Orientador: Rita de Cassia Pavani Lamas / Banca: Andréia Cristina Ribeiro / Banca: German Jesus Lozada Cruz / Resumo: O objetivo desse trabalho é apresentar uma proposta de como ensinar os conceitos relacionados à Função Exponencial através da Metodologia de Resolução de Problemas. Para isso, apoiamo-nos na teoria de Polya e Onuchic e propomos dois problemas. Em um destes é introduzido o uso do software Geogebra. Aqueles exemplificam como aplicar a metodologia de Resolução de Problemas no ensino da matemática. A formalização do conteúdo abordado nos problemas são apresentados no trabalho, assim como os resultados de aplicação da proposta para a primeira série do Ensino Médio / Abstract: This work aims to present a proposal on how to teach the concepts related to Exponential Function through the Methodology of Resolution of Problems. In this regard, we sustain us on Polya and Onuchic theory and suggest two problems. In one of them is introduced the use of software Geogebra. Those exemplify how to apply the methodology of Resolution of Problems in the teaching of mathematic. The formalization of the boarded content in the problems are presented in this work, as well the results of application of the proposal for the first High School step / Mestre

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-12-04T12:05:44Z No. of bitstreams: 1 Hércules Nascimento Silva.pdf: 5439522 bytes, checksum: ddbe77eb19d9ab9cca85c3cbacd80cab (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-04T12:05:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hércules Nascimento Silva.pdf: 5439522 bytes, checksum: ddbe77eb19d9ab9cca85c3cbacd80cab (MD5) Previous issue date: 2017-10-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The research aimed to verify to what extent dynamic constructions in GeoGebra and applied in a sequence of activities make it possible to facilitate learning of function or the real function defined by sentences. Some constructs for the teaching and learning of function concept, present in the Imagiciel, a computational environment and five notebooks with activities developed by French researchers between the late 1980s and early 1990s, which don't run more in current computers, were rebuilt in GeoGebra. With such elaborate reconstructions in this free software with more features and accessibility, some proposals present in a notebook of the Imagiciel were organized in a sequence of activities inspired by the Dialectic Object-Tool and applied to a group of students in the first year of high school. As research methodology Didactic Engineering elements were used with a priori and a posteriori analysis. With the posteriori analysis of replies given by the students of the survey, by the interaction between them and with the buildings established by the GeoGebra applet shape’s, it was found that the activities allowed students to build the concept of function, in particular, the function defined by sentences in real intervals and so answer the question this research / A investigação relatada neste documento teve como objetivo verificar em que medida construções dinâmicas no GeoGebra e aplicadas em uma sequência de atividades possibilitam facilitar a aprendizagem de função, em especial, a função real definida por sentenças. Algumas construções referentes ao ensino e aprendizagem do conceito de função, presentes no Imagiciel, um ambiente computacional e cinco cadernos com atividades desenvolvidas por pesquisadores franceses entre o final da década de 1980 e início da década de 1990, que não rodam mais nos computadores atuais, foram reconstruídas no GeoGebra. Com tais reconstruções elaboradas nesse software livre com mais recursos e acessibilidade, algumas propostas presentes em um caderno do Imagiciel foram organizadas em uma sequência de atividades inspiradas na dialética ferramenta-objeto e aplicadas a um grupo de alunos do primeiro ano do Ensino Médio. Como metodologia de pesquisa foram utilizados elementos da Engenharia Didática que contou com análise a priori e a posteriori. Com a análise a posteriori das respostas dadas pelos sujeitos da pesquisa, pela interação entre os alunos e com as construções elaboradas pelo GeoGebra, em forma de applet’s, verificou-se que as atividades permitiram que os alunos construíssem o conceito de função, em especial, o de função definida por sentenças em intervalos reais e assim responder a questão dessa pesquisa