Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:59Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-01Bitstream added on 2014-08-13T17:59:47Z : No. of bitstreams: 1 000773638.pdf: 380043 bytes, checksum: 31cd2f4bccf2e826731c534745b1fc21 (MD5) / Neste trabalho apresentamos as caracterizações mais usuais das funções logarítmicas e exponenciais, com mais detalhes do que se vê / in this work we present the most common characterizations of exponential and lgarithmic functions, with more than are usually presented

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raiane Silva (raianesilva@bce.unb.br) on 2017-07-20T16:56:25Z No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaMartinsMachadoLafeta.pdf: 881855 bytes, checksum: f258f3de77425d2f9b49c472583a768b (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-09-12T18:57:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaMartinsMachadoLafeta.pdf: 881855 bytes, checksum: f258f3de77425d2f9b49c472583a768b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-12T18:57:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaMartinsMachadoLafeta.pdf: 881855 bytes, checksum: f258f3de77425d2f9b49c472583a768b (MD5) Previous issue date: 2017-09-12 / Seja f uma função inteira e transcendente. Denotamos por Sf o conjunto de todos os α ∈ ´Q tais que f(α) ∈ ´Q (o conjunto excepcional de f). Nessa dissertação, mostraremos quais subconjuntos de ´Q podem ser o conjunto excepcional de alguma função inteira e transcendente. Além disso, trataremos de dois problemas de Mahler relacionados a propriedades de funções inteiras e transcendentes. Mostraremos que existem funções inteiras e transcendentes que levam um subconjunto dos números de Liouville nele mesmo e daremos uma resposta positiva ao Problema B de Mahler: Problema B: Existe uma função inteira e transcendente f(z) = Σn =0 ∞ a nz n com coeficientes racionais tal que f( ´Q ) ⊆ ´Q e f−1( ´Q ) ⊆ ´Q ? . / Let f be an entire transcendental function. We denote by Sf the set of all α ∈ ´Q such that f(α) ∈ ´Q (exceptional set of f). Throughout this dissertation, we will show which subsets of ´Q can be the exceptional set of some entire transcendental function. Moreover, we will deal with two of Mahler’s problems related to properties of entire transcendental functions. We will show that there are entire transcendental functions that map a subset of Liouville numbers in itself and we will give a positive answer for Mahler’s Problem B: Problem B: Is there an entire transcendental function f(z) = Σn =0 ∞ a nz n with rational coefficients such that que f( ´Q ) ⊆ ´Q e f−1( ´Q ) ⊆ ´Q ? .

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-08-18T16:30:32Z No. of bitstreams: 1 2017_AlirezaKhatib.pdf: 605280 bytes, checksum: 4b06421f0c43b2ace967137ee0b31ca0 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-09-25T13:10:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_AlirezaKhatib.pdf: 605280 bytes, checksum: 4b06421f0c43b2ace967137ee0b31ca0 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-25T13:10:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_AlirezaKhatib.pdf: 605280 bytes, checksum: 4b06421f0c43b2ace967137ee0b31ca0 (MD5) Previous issue date: 2017-09-25 / Estamos interessados na existência de uma solução positiva para duas classes de equaçãoes não lineares de Schrödinger em domínios exteriores: (veja a fórmula no resumo original) onde N ≥ 2; RN n é um domínio limitado regular, mas não há restrição sobre o seu tamanho, nem qualquer hipótese de simetria e também (veja a fórmula no resumo original) onde N≥3; RN n é um domínio limitado regular, e como acima não há restrição sobre o seu tamanho, nem qualquer hipótese de simetria. Nosso objetivo no primeiro capítulo é mostrar a existência de uma solução positiva do problema (PV ) onde o nível mínimo de energia não pode ser obtido. Usando uma nova abordagem desenvolvida recentemente por Évéquoz e Weth [31], Clapp e Maia [24] e Maia e Pellacci [37] uma solução positiva é encontrada, estendendo os resultados de existência obtidos nos artigos clássicos de Benci e Cerami [9] e Bahri e Lions [6], para não-linearidades gerais não homogêneas, superlineares ou assintoticamente lineares no infinito em um domínio exterior. O estudo de ondas solitárias de equações de Schrödinger não lineares ou equações não lineares de Klein-Gordon é modelado por (PV ) com = RN. Da mesma forma, problemas de fronteira de limite exterior podem estar associados a modelos de fluxos de estado estacionário na dinâmica de fluidos (ver [32]) e ao problema eletrostáatico de capacitores (veja [27], Volume 1, Capítulo II), por exemplo. Nossa contribuição principal no primeiro capítulo foi estender o resultado de Bahri e Lions [6] para f não homogêneas, sem hipótese de simetria em V ou . Além disso, permitimos que a função não linear f seja uma função menos suave, apenas em C1, melhorando as hipóteses em [24] e [37] onde esta foi considerada em C3 por razões técnicas (veja o Lemma 3.3 em [24]). O método que empregamos para resolver (PV ) tem muitas ideias em comum com [24, 37]. Do mesmo modo, o trabalho de [31] forneceu algumas ferramentas úteis e informações para estimativas, mesmo que seu problema seja para f super-linear em todo RN e usa a variedade de Nehari generalizada. Segundo o nosso conhecimento, os resultados que apresentamos aqui são novos e estendem os trabalhos anteriores encontrados na literatura para uma classe de problemas em domínios exteriores. Consideramos o problema elíptico -Δu + V (x)u = f(u) ; u 2 H1 0() (PV ) onde N ≥ 2, RN n _ BK(0) a bola do raio K e centro na origem em RN; de fato RN n é limitado, @ é regular e u 2 H1 0() e V é um potencial que satisfaça as condições: (V1) V 2 C0() , infx2 V (x) > 0 e lim jxj!+1 V (x) = V1; (V2) V (x) _ V1 + Cejxj, onde C > 0 e > 2 p V1. As condições que consideramos na não linearidade f são as seguintes: (veja a fórmula no resumo original) A função s 7! f(s)=s é crescente em s 2 (0;+1); Teorema A: Sob hipóteses (V1) (V2), (f1) (f5) e (U), o problema (PV ) tem uma solução positiva u em H1 0(). No segundo capítulo, procuramos uma solução positiva para o problema (P) onde um nível mínimo de energia não pode ser atingido. Aqui, estudamos não linearidades não homogêneas gerais, com condição de crescimento em f de potência dupla, que se comporta como uma potência subcrítica up no infinito e uma potência supercrítica uq perto da origem, onde p < 2_ < q, em qualquer domínio exterior. Usando as ideias introduzidas em [24, 25, 37], estendemos os resultados de V. Benci e A. Micheletti [12] removendo qualquer suposição no tamanho da abertura RN n . Neste capitulo o método utilizado para encontrar uma solução de (P) como um ponto crítico do funcional associado à equação, restrito à variedade de Nehari do funcional, é bastante natural por causa da geometria deste funcional devido ao crescimento superquadrático dos termos não lineares. Entretanto, a novidade em nossa aproximação é encontrada principalmente em alguns resultados técnicos delicados, como as estimativas exatas sobre o decaimento da solução de nivel minimo de energia do problema em RN e suas implicações na interação de duas cópias distintas e distantes desses solitões. Por outro lado, um novo resultado de compacidade numa nova versão do Lema de Lions, que nos permite contornar as dificuldades criadas por um domínio não simétrico ilimitado e abraçar um problema muito geral. / We obtain necessary and sufficient conditions for a curve in two sphere to be a shortening curve flow soliton. From this result, we describe the geometry of the solitons in a twodimensional sphere. In addition, we visualize some examples of such curves. We prove that, a hypersurface in a space form is an initial condition for a solution of the mean curvature flow by parallel hypersurfaces if, and only if, it is isoparametric. We apply this theorem to obtain solutions of the mean curvature flow starting from isoparametric hypersurfaces of space forms. In this work, we consider two problems. First we establish the existence of a positive solution for semilinear elliptic equation in an exterior domain {−∆u+V (x )=F(u),∈Ω u H (PV ) u H0 1 (Ω) where N ≥ 2, R N \Ω is regular bounded domain but there is no restriction on its size, nor any symmetry assumption. The nonlinear term f is a non homogeneous, asymptotically linear or superlinear function at infinity. Moreover, the potential V is a positive function, not necessarily symmetric. The existence of a solution is established in situations where this problem does not have a ground state. In the second problem we consider the Null Mass nonlinear field equation ¿ −∆u=F(u) ,∈Ω u>0, u∨¿ϬΩ=0, ¿ where R N \ Ω is regular bounded domain and like as above there is no restriction on its size, nor any symmetry assumption. The nonlinear term f is general non- { −∆u+V (x )=F(u),∈Ω u H0 1 (Ω) homogeneous non-linearities with double-power growth condition. The existence of bound state solu- tion is established in situations where this problem does not have a ground state.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2018. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-06-26T20:41:28Z No. of bitstreams: 1 2018_RachelSaffirAraújoAlvesFeijó.pdf: 3135751 bytes, checksum: e9bd31b570d75f920ef0fe7c1e63f7a2 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-06-29T16:38:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_RachelSaffirAraújoAlvesFeijó.pdf: 3135751 bytes, checksum: e9bd31b570d75f920ef0fe7c1e63f7a2 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-29T16:38:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_RachelSaffirAraújoAlvesFeijó.pdf: 3135751 bytes, checksum: e9bd31b570d75f920ef0fe7c1e63f7a2 (MD5) Previous issue date: 2018-06-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento Pessoal de Nível Superior (Capes). / Tendo em vista a importância da trigonometria para o desenvolvimento das ciências exatas, essa pesquisa procura identificar, dentro desse tema, os principais erros e/ou dificuldades apresentados por alunos do 2o ano do ensino médio matriculados em escolas públicas do Distrito Federal. Trata-se de uma pesquisa exploratória de caráter misto, cuja parte quantitativa _e feita a partir de um questionário de múltipla escolha sobre trigonometria e temas correlatos, e a parte qualitativa e feita por meio de entrevistas com alunos que participaram da parte quantitativa da pesquisa. O estudo mostra que as dificuldades permeiam todos os ramos da trigonometria, e destacam-se dificuldades em relação à definição de radiano, a propriedades, características e comportamentos das funções trigonométricas e a conexão entre o círculo trigonométrico e as funções trigonométricas pela função de Euler. / In view of the importance of trigonometry for the development of exact sciences, this research aims at identifying the main errors and / or difficulties experienced in this subject contents by sophomores students enrolled in Federal District' schools. It is an exploratory research of mixed character whose quantitative part is made from a multiple choice questionnaire about trigonometry and related topics. The qualitative part of the research is built on interviews with students who answered the questionnaire of the quantitative part. The study shows that the students experienced difficulties in all the branches of trigonometry and particularly in dealing with the definition of radian, the properties, characteristics and behaviors of the trigonometric functions as well as with the connection between the trigonometric circle and the trigonometric functions through Euler's function.

Orientador: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Pedro Luiz Aparecido Malagutti / Banca: Marta Cilene Gadotti / Resumo: Esta dissertação explora fundamentos comuns de dois temas, Música e Matemática, que são desenvolvidos lado a lado. Noções musicais e matemáticas são reunidas, como escalas e aritmética modular, intervalos e logaritmos, música de doze tons e aritmética modular, timbre e análise de Fourier. Quando possível, as discussões de noções musicais e matemáticas estão diretamente interligadas. Ocasionalmente o texto permanece por um tempo sobre um assunto e não sobre o outro, mas finalmente a conexão é estabelecida, tornando este um tratamento integrador dos dois assuntos. É uma tradução matematicamente comentada de uma grande parte de Mathematics and Music de David Wright / Abstract: This dissertation explores the common foundations of the two subjects, Music and Mathematics, which are developed side by side. Musical and mathematical notions are brought together, such as scales and modular arithmetic, intervals and logarithms, twelve tone music and modular arithmetic, timbre and Fourier analysis. When possible, discussions of musical and mathematical notions are directly interwoven. Occasionally the text stays for a while on one subject and not the other, but eventually the connection is established, making this an integrative treatment of the two subjects. It is a mathematically commented translation (to portuguese) of a major part of David Wright's Mathematics and Music / Mestre

Orientador: Vanderlei Marcos do Nascimento / Banca: Jamil Viana Pereira / Banca: Simone Mazzini Bruschi / Resumo: Neste trabalho apresentamos as caracterizações mais usuais das funções logarítmicas e exponenciais, com mais detalhes do que se vê / Abstract: in this work we present the most common characterizations of exponential and lgarithmic functions, with more than are usually presented / Mestre

Orientador: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Aldicio José Miranda / Banca: João Carlos Ferreira Costa / Resumo: Neste trabalho estudamos germes de funções sob a ação do grupo R_I dos germes de difeomorfismos em C^n que preservam um ideal I, descrevendo os conceitos de codimensão e determinação finita associados. Isso nos fornece ferramentas para caracterizar um tipo especial de germes com singularidades não isoladas, as chamadas singularidades do tipo D(q,p). Conseguimos ainda relacionar o conceito de R_I-estabilidade com estes germes, para o caso em que I é um ideal radical que define uma intersecção completa quase homogênea com singularidade isolada. Além disso, apresentamos um sistema de coordenadas através do qual obtemos uma fórmula explícita para alguns dos números de Lê destes germes / Abstract: In this work we study germs of functions under the action of the R_I group of diffeomorphisms of germs in C^n which preserving an ideal I, describing the concepts of codimension and finite determination associated. This provides the tools to characterize a particular type of germ with non isolated singularities, the so called D(q,p) singularities. We can still relate the concept of R_I-stability with these germs, in the case where I is a radical ideal that defines complete intersection with isolated singularity. Moreover, we present a coordinate system by which we obtain an explicit formula for some Lê numbers of these germs / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014 / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-11-12T19:50:56Z No. of bitstreams: 1 2014_WaldizarBorgesdeAraújoFrança.pdf: 919884 bytes, checksum: 93f30558375630e5d98a21a9d7f5b9fd (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-11-13T14:19:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_WaldizarBorgesdeAraújoFrança.pdf: 919884 bytes, checksum: 93f30558375630e5d98a21a9d7f5b9fd (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-13T14:19:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_WaldizarBorgesdeAraújoFrança.pdf: 919884 bytes, checksum: 93f30558375630e5d98a21a9d7f5b9fd (MD5) / Neste trabalho estuda-se os principais conceitos da criptografia e mostra-se a sua evolução ao longo da história, fornecendo dados para que o professor de matemática possa introduzir esse assunto no Ensino Médio. No último capítulo deste trabalho, são propostas atividades, fundamentadas em resolução de problemas, que abordam os conceitos de Funções Afins, Funções Quadráticas, Funções Exponenciais, Funções Logarítmicas, Matrizes e Análise Combinatória. Estas atividades têm como agente motivador a criptografia para codificar e decodificar mensagens. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, we study the main concepts of cryptography and show its evolutionthroughout history, providing data for the mathematics teacher can introduce this subjectin high school. In the last chapter of this work are proposed activities based onproblem solving, addressing the concepts of Affine, Quadratic Functions, Exponential Functions, Logarithmic Functions, Arrays and Combinatorial Analysis, having asmotivator encryption to encode and decode messages.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2006. / Submitted by wesley oliveira leite (leite.wesley@yahoo.com.br) on 2009-11-25T16:08:33Z No. of bitstreams: 1 2006_TheoAllanDarnZapata.pdf: 585718 bytes, checksum: 6c3355de7df60627ab844ddbb518297a (MD5) / Approved for entry into archive by Joanita Pereira(joanita) on 2009-12-07T17:06:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_TheoAllanDarnZapata.pdf: 585718 bytes, checksum: 6c3355de7df60627ab844ddbb518297a (MD5) / Made available in DSpace on 2009-12-07T17:06:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_TheoAllanDarnZapata.pdf: 585718 bytes, checksum: 6c3355de7df60627ab844ddbb518297a (MD5) Previous issue date: 2006 / Neste trabalho estabelecemos propriedades analíticas e aritméticas de duas L- funções automór cas para o grupo modular, as de Hecke-Maass e Rankin-Selberg. A partir das quais, obtemos limitantes superiores para somas de coe cientes de formas automór cas cuspidais. ________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we estabilish analytical and arithmetical proprieties of two auto- morphic L-functions for the modular group, those of Hecke-Maass and Rankin- Selberg. From these, we obtain upper bounds for sums of the coe cients of auto- morphic cusp forms.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-18T03:56:10Z No. of bitstreams: 1 2007-Ricardo Ruviaro.pdf: 158511 bytes, checksum: bd0f3b6d460ab681279b4ad86ee131c8 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-09-29T16:17:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007-Ricardo Ruviaro.pdf: 158511 bytes, checksum: bd0f3b6d460ab681279b4ad86ee131c8 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-09-29T16:17:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007-Ricardo Ruviaro.pdf: 158511 bytes, checksum: bd0f3b6d460ab681279b4ad86ee131c8 (MD5) Previous issue date: 2007 / O presente trabalho de investigação tem como tema o Teorema de Bernstein. Buscou-se como objetivo demonstrar de formas diferentes o Teorema de Bernstein, já que este teorema é um resultado muito extraordinário, pois levando em conta a multiplicidade de soluções que possui a equação de Lagrange, é realmente instigante que o mero fato da solução estar definida para todo (x, y) exclua todas as soluções menos a solução trivial. Far-se-á também a demonstração para o Teorema de do Carmo-Peng e Fischer Colbrie-Schoen. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this dissertation. We give three different proofs of the Bernstein theorem and a proof of the theorem of do Carmo-Peng and Fischer Colbrie-Schoen.