Neste trabalho apresentamos um assunto que tem contribuído em diversas áreas, o conhecido Problemas de Lurie. Para exemplificar sua aplicabilidade estudamos a Rede Neural de Hopfield e a relacionamos com o problema. Alguns teoremas são apresentados e um dos resultados do Problema de Lurie é aplicado ao modelo de Hopfield. / In the present work we show some properties of the so called Luries type equation. We treat particularly the stability conditions problem, and show how this theory is applied in a Hopfield neural network.

Orientador: Edvaldo Assunção / Resumo: A principal contribuição dessa tese é propor a representação H2/Hoo do regulador linear quadrático (LQR) para sistemas lineares invariantes no tempo e incertos. A motivação está em atender simultaneamente a minimização da função custo garantido e dos efeitos de entradas exógenas. De início, apresenta-se uma revisão da formulação do problema LQR usando-se a função de Lyapunov quadrática e, posteriormente, sua extensão aos modelos de incertezas. Neste ponto, a literatura volta-se exclusivamente ao uso de funções de Lyapunov com uma única matriz P para testar a estabilidade de todo o domínio de incerteza politópica, que naturalmente conduz a algum conservadorismo. Em vista de reduzir o pressuposto conservadorismo explorou-se técnicas de relaxação matricial através de lemas consolidados na literatura, i.e. Lema de Finsler e Lema da Projeção Recíproca. As novas formulações de síntese robusta permitem obter condições suficientes em desigualdades matriciais lineares (LMIs) por meio de funções de Lyapunov dependentes de parâmetros, embora não considere os efeitos da perturbação no processo de síntese de controle. Logo, o estudo da rejeição à perturbações permitiu obter condições LMIs inéditas envolvendo as normas H2/Hoo . Adicionalmente, é proposto o estudo da robustez da planta em malha fechada, via descrição combinada de incertezas nas matrizes de estados e de entradas, e do controlador, aplicando técnicas de fragilidade via incertezas limitadas por norma. Por fim, propõe-se um mét... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The main contribution of this thesis is to propose the H2/Hoo representation of the Linear Quadratic Regulator (LQR) for linear time-invariant uncertain systems. The motivation is to achieve the minimization of guaranteed cost and the effects of exogenous inputs, simultaneously. Initially, a review of the LQR problem formulation using the quadratic Lyapunov function is presented and after, its extension to the uncertain models. At this point, the literature turns to the use of Lyapunov functions with only one matrix P to test the stability of the whole polytopic domain, which naturally leads to some conservatism. The proposed to reduce the assumption conservatism allowed to explore techniques of matrix relaxation through classic lemmas in the literature, i.e. Finsler and Reciprocal Projection lemmas. The new robust synthesis formulations allow to obtain sufficient conditions in Linear Matrix Inequalities (LMIs) control by means of parameter-dependent Lyapunov functions; however, do not consider the perturbation effects on the control synthesis process. Thus, the study of disturbance rejection allowed to obtain new sufficient conditions via mixed H2/Hoo control. Furthermore, robustness studies of the closed-loop plant are proposed based on a mixed representation of uncertainties in the state and input matrices, and the controller robustness, by applying non-fragile theories via norm-bounded uncertainty. Finally, an LQR gain scheduling control method applied to linear time-vary... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Neste trabalho investigamos a existência de uma função de Lyapunov associada a um sistema de tipo gradiente, semigrupos ou processos de evolução. Para isso, um estudo detalhado da teoria de Morse desempenha um papel decisivo. Como principal consequência deste estudo obtemos a estabilidade dos sistemas gradientes sob perturbação (autônoma ou não). A aplicabilidade dos resultados abstratos que aqui discutimos é exemplificada estudando-se sistemas de equações diferenciais em espaços de Banach com acoplamento unilateral / In this work we investigated the existence of a Lyapunov function associated to a gradient-like system, semigroups or evolution processes. For that, a detailed study of Morse theory plays a central role. As the main consequence of this study we obtain the stability of gradient systems under perturbation (autonomous or not). The applicability of the abstract results discussed here is exemplified by studying systems of differential equations in Banach spaces with unilateral coupling

Submitted by Adalberto Zanatta Neder Lazarini null (adalberto.lazarini@yahoo.com) on 2017-02-02T20:05:36Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Adalberto - Final.pdf: 1297717 bytes, checksum: 4cea64840d9e8f7f2841989ef7ea349a (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-02-06T17:12:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 lazarini_azn_me_ilha.pdf: 1297717 bytes, checksum: 4cea64840d9e8f7f2841989ef7ea349a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-06T17:12:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 lazarini_azn_me_ilha.pdf: 1297717 bytes, checksum: 4cea64840d9e8f7f2841989ef7ea349a (MD5) Previous issue date: 2017-01-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho são feitas análises sobre quando as condições de existência dos teoremas apresentados por (GUEDES, 2015), que propõem condições necessárias e suficientes para a estabilidade de sistemas não lineares de tempo contínuo descritos através de modelos fuzzy Takagi-Sugeno (TS), que transformam sistemas não lineares em um conjunto convexo de sistemas lineares a partir de regras se-então, baseadas em Funções de Lyapunov Fuzzy (FLF), são satisfeitas. Primeiramente, são analisados os casos particulares de 3 e 4 modelos locais. Logo após, são tratados casos genéricos, com quantidades de regras tanto pares quanto ímpares, identificando quando as condições impostas pelos teoremas citados são satisfeitas. Para os casos nos quais as condições não são satisfeitas, é proposto também um algoritmo para obtenção do “pior caso” possível, varrendo todas as possibilidades que o sistema apresenta. Este algoritmo oferece condições necessárias e suficientes para o problema e também pode ser utilizado quando as condições exigidas pelos dois teoremas apresentados em (GUEDES, 2015) são satisfeitas. Por fim, são analisadas as contribuições do uso do algoritmo, onde são considerados parâmetros como número de LMIs, número de variáveis matriciais simétricas nxn simétricas utilizadas na resolução das LMIs e tempo computacionalmente necessário. / In this work,the required conditions for the theorems presented by(GUEDES,2015), which propose necessary and sufficient conditions for the stability of continuous-time nonlinear systems described by Takagi-Sugeno (TS) fuzzy models based on Lyapunov fuzzy functions (LFF), are analysed. First of all, the cases with 3 and 4 local models are considered. After that, generic cases are studied, with odd or even number os rules, identifying when the conditions imposed by these theorem shold. If the conditions are not satisfied, an algorithm is proposed as way of finding the “worst case scenario” for the system, considering all possible options. This algorithm offers necessary and sufficient conditions for solving this problem and also can be used when the conditions for the application of the theorems presented in(GUEDES,2015) hold. Finally,the algorithm’s contributions are analyzed, considering parameters such as number of LMIs,number of symmetric matricial variables used on solving the LMIs and computational time.

Orientador: Marcelo Minhoto Carvalho Teixeira / Resumo: Neste trabalho são feitas análises sobre quando as condições de existência dos teoremas apresentados por (GUEDES, 2015), que propõem condições necessárias e suficientes para a estabilidade de sistemas não lineares de tempo contínuo descritos através de modelos fuzzy Takagi-Sugeno (TS), que transformam sistemas não lineares em um conjunto convexo de sistemas lineares a partir de regras se-então, baseadas em Funções de Lyapunov Fuzzy (FLF), são satisfeitas. Primeiramente, são analisados os casos particulares de 3 e 4 modelos locais. Logo após, são tratados casos genéricos, com quantidades de regras tanto pares quanto ímpares, identificando quando as condições impostas pelos teoremas citados são satisfeitas. Para os casos nos quais as condições não são satisfeitas, é proposto também um algoritmo para obtenção do “pior caso” possível, varrendo todas as possibilidades que o sistema apresenta. Este algoritmo oferece condições necessárias e suficientes para o problema e também pode ser utilizado quando as condições exigidas pelos dois teoremas apresentados em (GUEDES, 2015) são satisfeitas. Por fim, são analisadas as contribuições do uso do algoritmo, onde são considerados parâmetros como número de LMIs, número de variáveis matriciais simétricas nxn simétricas utilizadas na resolução das LMIs e tempo computacionalmente necessário. / Mestre

Neste trabalho investigamos a existência de uma função de Lyapunov associada a um sistema de tipo gradiente, semigrupos ou processos de evolução. Para isso, um estudo detalhado da teoria de Morse desempenha um papel decisivo. Como principal consequência deste estudo obtemos a estabilidade dos sistemas gradientes sob perturbação (autônoma ou não). A aplicabilidade dos resultados abstratos que aqui discutimos é exemplificada estudando-se sistemas de equações diferenciais em espaços de Banach com acoplamento unilateral / In this work we investigated the existence of a Lyapunov function associated to a gradient-like system, semigroups or evolution processes. For that, a detailed study of Morse theory plays a central role. As the main consequence of this study we obtain the stability of gradient systems under perturbation (autonomous or not). The applicability of the abstract results discussed here is exemplified by studying systems of differential equations in Banach spaces with unilateral coupling