Orientador: Gustavo Michel Mendoza La Torre / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Física, 2012

Apresentamos neste trabalho um método desenvolvido com o objetivo de resolver as equações que regem o comportamento de sistemas quânticos com a utilização de Redes Neurais Artificiais. Detalhamos duas possíveis abordagens da física quântica: i) a descrição em termos da função de onda, ou representação de Schrödinger; ii) a descrição em termos da densidade eletrônica, desenvolvida a partir do modelo de Thomas-Fermi e da teoria do Funcional Densidade. Uma rede neural do tipo multicamada unidirecional com três camadas (de entrada, oculta e de saída) é utilizada para representar a função de onda ou a densidade eletrônica do sistema. Treinamos essa rede através do Algoritmo Genético, minimizando um funcional adequado a cada abordagem quântica. Esta metodologia foi aplicada à equação de Schrödinger para os seguintes sistemas de uma partícula: oscilador harmônico simples, oscilador duplo, potencial de Morse e átomo de hidrogênio. Em todos os casos, a energia do estado fundamental foi obtida com erro absoluto menor que 0,1% em relação aos valores exatos. Também resolvemos a equação de Thomas-Fermi e as equações auto-consistentes de Kohn-Sham para o átomo de Hooke e átomos de hélio, lítio e berílio. Nossos resultados foram comparados com resultados analíticos, quando disponíveis, ou com resultados obtidos por outros métodos numéricos. Para o átomo de Hooke, o erro absoluto entre o valor da energia encontrado pela rede e o resultado analítico foi de 0,6%.

Orientador: Carlos Lenz Cesar / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física "Gleb Wataghin" / Made available in DSpace on 2018-08-18T09:30:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moreira_WendelLopes_D.pdf: 1772489 bytes, checksum: 3d4e37a805f4c66c447aea58b93692b8 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Desde 1908, quando Mie apresentou expressões analíticas para os campos espalhados por uma partícula esférica sob incidência de uma onda eletromagnética plana, generalizações para esta expansão têm se mostrado incompletas. Isto se deve à presença de certos termos com dependência radial nos coe cientes de forma do feixe quando expandido em termos de funções de onda esféricas vetoriais. Aqui mostramos pela primeira como cancelar estes termos, permitindo expressões analíticas para os coe cientes para um campo eletromagnético completamente arbitrário. Damos tambem vários exemplos deste novo método, que também é muito apropriado para cálculos numéricos. Obtemos deste modo, expressões analíticas para feixes de Bessel e para os modos de guias de onda metálicos retangulares e cilíndricos. Estes resultados são extremamente relevantes para o incremento na velocidade de cálculo das forças de radiação atuando sobre uma partícula esférica, colocada em um campo eletromagnético arbitrário, com por exemplo, em pinças ópticas / Abstract: Since 1908, when Mie reported analytical expressions for the elds scattered by a spherical particle upon incidence of an electromagnetic plane-wave, generalizing his analysis to the case of an arbitrary incident wave has proved elusive. This is due to the presence of certain radially-dependent terms in the equation for the beam-shape coecients of the expansion of the electromagnetic elds in terms of vector spherical wave functions. Here we show for the rst time how these terms can be canceled out, allowing analytical expressions for the beam shape coecients to be found for a completely arbitrary incident eld. We give several examples of how this new method, which is well suited to numerical calculation, can be used. Analytical expressions are found for Bessel beams and the modes of rectangular and cylindrical metallic waveguides. The results are highly relevant for speeding up calculation of the radiation forces acting on spherical particles placed in an arbitrary electromagnetic eld, such as in optical tweezers / Doutorado / Física / Doutor em Ciências