Apresentamos neste trabalho um método desenvolvido com o objetivo de resolver as equações que regem o comportamento de sistemas quânticos com a utilização de Redes Neurais Artificiais. Detalhamos duas possíveis abordagens da física quântica: i) a descrição em termos da função de onda, ou representação de Schrödinger; ii) a descrição em termos da densidade eletrônica, desenvolvida a partir do modelo de Thomas-Fermi e da teoria do Funcional Densidade. Uma rede neural do tipo multicamada unidirecional com três camadas (de entrada, oculta e de saída) é utilizada para representar a função de onda ou a densidade eletrônica do sistema. Treinamos essa rede através do Algoritmo Genético, minimizando um funcional adequado a cada abordagem quântica. Esta metodologia foi aplicada à equação de Schrödinger para os seguintes sistemas de uma partícula: oscilador harmônico simples, oscilador duplo, potencial de Morse e átomo de hidrogênio. Em todos os casos, a energia do estado fundamental foi obtida com erro absoluto menor que 0,1% em relação aos valores exatos. Também resolvemos a equação de Thomas-Fermi e as equações auto-consistentes de Kohn-Sham para o átomo de Hooke e átomos de hélio, lítio e berílio. Nossos resultados foram comparados com resultados analíticos, quando disponíveis, ou com resultados obtidos por outros métodos numéricos. Para o átomo de Hooke, o erro absoluto entre o valor da energia encontrado pela rede e o resultado analítico foi de 0,6%.