Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2017-04-27T17:16:17Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luciano Drigo Gomes - 2017.pdf: 3250105 bytes, checksum: c953339abc34b8641fff849a99a9beca (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-05-03T11:44:11Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luciano Drigo Gomes - 2017.pdf: 3250105 bytes, checksum: c953339abc34b8641fff849a99a9beca (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-03T11:44:11Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Luciano Drigo Gomes - 2017.pdf: 3250105 bytes, checksum: c953339abc34b8641fff849a99a9beca (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-31 / The purpose of this paper is to serve as support material for college teachers and, especially, for Higher Education, which refers to the study of Linear Differential Equations of First Order, as well as the techniques of resolutions and their infinity practical applications . The theme Differential Equations presents some many applications and makes Mathematics more palpable, more practical and more attractive to look for those who study it. Some demonstrations of resolution techniques will be performed, and especially will be applied such techniques to solve interesting problems for Basic and Higher Education. The latter more intensely. It will also take advantage of free software like Wxmaxima and Geogebra for graphic plotting. / O intuito deste trabalho é servir como material de apoio para professores do Ensino Médio e, especialmente, para o Ensino Superior, no que se remete ao estudo de Equações Diferenciais Lineares de Primeira Ordem, bem como as técnicas de resoluções e sua infinidade de aplicações práticas. O tema Equações Diferenciais apresenta diversas aplicações interessantes e faz a Matemática tornar-se mais palpável, mais prática e mais atrativa aos olhos de quem a estuda. Serão realizadas algumas demonstrações das técnicas de resoluções, e, especialmente, serão aplicadas tais técnicas para resolver problemas interessantes voltados ao Ensino Básico e Superior. Este último de forma mais intensa. Apropriar-se-á também de softwares livres como Wxmaxima e o Geogebra para plotagem gráfica.

CAPES / Ao longo da realização deste trabalho buscamos compreender melhor as funções exponenciais e logarítmicas de modo que pudéssemos apresentá-las de maneira diferente da abordagem tradicional. Em um primeiro momento resgatamos os conceitos de potenciação, desde os expoentes naturais, passando pelos expoentes inteiros e racionais, e chegando aos expoentes reais e depois definindo o logaritmo como “operação inversa” da potenciação. Em seguida caracterizamos a função exponencial através de propriedades básicas (ser monótona e levar somas em produtos) e definimos o logaritmo como sua função inversa. Depois disso, fizemos o mesmo com a função logarítmica, definindo-a através de propriedades básicas (ser crescente e levar produtos em somas) para então definir a função exponencial como sua inversa, mostrando por fim, que ambas as formas de definir as funções exponenciais, e consequentemente as logarítmicas, são equivalentes. Por fim, trazemos uma caracterização geométrica dos logaritmos, tornando as demonstrações das propriedades mais intuitivas e simples. / Along this work we search to better understand the exponential and logarithmic functions so that we could present them differently from the traditional approach. In a first moment we recovered the concepts of potentiation, from the natural exponents, through the entire rational exponents, to the real exponents and then defining the logarithm as the ”reverse operation”of potentiation. Then we characterize the exponential function through basic properties (be monotonous and take sums into products) and define the logarithm as its inverse function. After that, we did the same with the logarithmic function, defining it through basic properties (being increasing and taking products into sums) and then defining the exponential function as its inverse, showing, finally, that both ways of defining the exponential functions and, consequently, the logarithmic functions, are equivalent. Finally, we bring a geometric characterization of the logarithms, making the demonstrations of properties more intuitive and simple.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2017-08-09T17:26:18Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Viviane Damasceno Pinto - 2017.pdf: 2465936 bytes, checksum: 7652e0eddd0d7962a5578c2de28589f3 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-08-10T13:27:24Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Viviane Damasceno Pinto - 2017.pdf: 2465936 bytes, checksum: 7652e0eddd0d7962a5578c2de28589f3 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-10T13:27:24Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Viviane Damasceno Pinto - 2017.pdf: 2465936 bytes, checksum: 7652e0eddd0d7962a5578c2de28589f3 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-06-30 / Experience shows that exponentials and logarithms are two themes seen by our students as extremely complex. On the other hand, the teaching and learning of such contents are of great importance and significance, as well as being used in several areas of knowledge as a tool for solving problems. We present a proposal of teaching Exponential functions with their definitions, theorems and properties, but with an approach that aims at the applicability of the concepts acquired in solving significant problems, involving several areas of knowledge. We believe that approaching the theme with this new look will facilitate and enrich teaching and learning, often impoverished, when it occurs only through conceptualizations, theorems and operative properties. The Problem-Based Learning method guided this work and was used to guide the proposed methodology of starting the content of exponential functions, starting from simple and significant problems and, later, enabling the teacher to work with the operative properties of exponentials and logarithms as tools to resolve them. / A experiência mostra que exponenciais e logaritmos são dois temas vistos por nossos alunos como extremamente complexos. Por outro lado, o ensino e aprendizagem de tais conteúdos são de grande importância e significado, além de serem usados em diversas áreas do conhecimento como ferramenta para solução de problemas. Apresentamos uma proposta de ensino de funções Exponenciais com suas definições, teoremas e propriedades, mas com uma abordagem que visa a aplicabilidade dos conceitos adquiridos na resolução de problemas significativos, envolvendo diversas áreas do conhecimento. Acreditamos que a abordagem do tema com esse novo olhar, venha facilitar e enriquecer o ensino e aprendizagem, muitas vezes empobrecido, quando se dá somente através de conceituações, teoremas e propriedades operatórias. O método de Aprendizagem Baseada em Problemas orientou esse trabalho e foi usado para nortear a metodologia proposta de iniciar o conteúdo de funções exponenciais, partindo de problemas simples e significativos e, posteriormente, possibilitando ao professor trabalhar com as propriedades operatórias de exponenciais e logaritmos como ferramentas para resolução dos mesmos.

CAPES / Este trabalho apresenta uma proposta de metodologia do objeto matemático Função Exponencial, que possibilite o desenvolvimento de habilidades interpretativas e criativas de potencial significado para os alunos, a partir de uma sequência didática estruturada à luz da Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau e, dos Registros de Representações Semiótica de Duval, proporcionando interações entre o aluno, o professor e o meio em um ambiente de aprendizagem cooperativo, onde os alunos se sintam livres para expressar as suas ideias e para sugerir as suas próprias abordagens. A metodologia proposta foi desenvolvida de acordo com o conhecimento a priori do aluno, valorizando as suas diferentes formas de registros, os quais são de extrema importância durante os processos de ensino e de aprendizagem. A proposta foi aplicada a alunos do primeiro ano do ensino médio do Colégio Estadual José de Anchieta Ensino Fundamental e Médio, localizado na Cidade de Dois Vizinhos – Paraná. Para o desenvolvimento da pesquisa utilizou-se a ferramenta metodológica Engenharia Didática de Artigue, uma metodologia originada especificamente para a pesquisa com situações didáticas. A princípio o objetivo proposto foi atingido, o qual consistia de trabalhar a parte conceitual, do significado da Função Exponencial, da relação de dependência e sua principal característica, ou seja, que a parte variável se encontra no expoente. E, sem imposição, mas a partir de situações didáticas apropriadas, segundo a teoria das situações didáticas, os alunos foram capazes de perceber essa característica, de resolverem problemas que envolviam a função exponencial e, além disso, de inventarem problemas (de acordo com o seu universo) modelados por este tipo de função. Acredita-se que a metodologia à luz da teoria das situações didáticas, análises dos registros dos alunos, observações sobre os erros e obstáculos e reflexões sobre aspectos do contrato didático são de fundamental importância para a prática docente e, determinantes durante o processo de ensino aprendizagem. / This essay presents a proposal on methodology over the mathematical object Exponential Function which enables the development of interpretative and creative skills with potential meaning to the students starting from a didactic sequence structured on the light of The Theory of Didactic Situations from Guy Brousseau and, from the Records of Semiotic Representation of Duval, providing interactions among the students, the teacher and the environment of cooperative learning where the students feel free to express their own ideas as well as to suggest their own approaches. The methodology presented has been developed according to the students first knowledge, valuing their different ways of registering, which have such an important role during the teaching and learning processes. The proposal has been applied to the students from the first year of high school of Colégio Estadual José de Anchieta Ensino Fundamental e Médio, located in a town called Dois Vizinhos –Paraná. In order to the development of the research the methodological tool Didactic Engineering Artigue which consists in a methodology developed only to the research with didactic situations. The main goal has been reached at first, which was to work on the conceptual part of the Exponential Function, the relation of dependence and its main characteristic so that the variable part is in the exponent. Moreover with no imposition but starting from suitable didactic situations, the students were able to realize that they could solve the problems which involve the exponential function and furthermore create new problems (according to their universe) modeled by this kind of function. Its believed that the methodology based on the theory of didactic situations, analysis of students registers, observation on mistakes and obstacles as well as reflections over the aspects of the didactic contract are of fundamental importance to the teaching practice and determinant during the teaching-learning process.

Orientador: Marco Antônio Piteri / Banca: Rodrigo da Silva Rodrigues / Banca: Aylton Pagamisse / Resumo: No ensino da matemática um dos assuntos mais desa adores aos alunos do Ensino Médio é o de funções exponenciais e logarítmicas, sendo que grande parte dos alunos possuem difi culdades de compreensão e resolução dos exercícios propostos. Dessa maneira o trabalho em tela tem como objetivo precípuo o ensino de funções exponenciais e logarítmicas, visando apresentar aos docentes a possibilidade de ensinar o conteúdo de maneira mais atrativa e acessível aos seus alunos. Para tanto, a pesquisa se valeu de levantamento bibliográ fico e documental acerca da temática abordada. Salienta-se que ao iniciar o ensino de funções é preciso fazer um resgate histórico do conteúdo, buscando desvelar suas origens. Posteriormente o trabalho traz as concepções do tema segundo os documentos o ciais. A m de concretizar o estudo trabalha-se com o uso das defi nições aritméticas e geométricas, pois são fundamentais para o entendimento das funções, e também com situações problema contextualizadas, buscando envolver os alunos no processo de ensino aprendizagem promovendo o levantamento de hipóteses e consolidando a aprendizagem. Essas situações problemas serão difundidas por meio de atividades propostas nas quais pretende-se explorar a caracterização da função logarítmica e exponencial, buscando relacioná-las ao contexto do educando, em situações que poderiam ocorrer em seu cotidiano, para isso propomos alguns exemplos de atividades, como: a utilização do BRO ce Calc no Ensino de potenciação com número... / Abstract: In teaching mathematics one of most challenging subjects to middle school students is of exponential and logarithmic functions, being that most of the students have difficulties in understanding and addressing the proposed exercises. In this way the work on canvas aims foremost teaching of exponential and logarithmic functions, n order to present to teachers the possibility to teach the content more attractive and accessible to his students. To this end, the research used for bibliographical and documental about the theme addressed.It should be noted that the starting teaching duties must make a historic rescue of the contents, looking for their origins unveiling. In order to implement the study works with the use of arithmetic and geometric definitions, because they are fundamental to the understanding of the functions, and also with contextualized problem situations, seeking to engage students in teaching learning process promoting the survey of hypotheses and consolidating learning. These problems will be disseminated through activities in which it is intended to explore the characterization of logarithmic and exponential function, seeking to relate them to the context of educating, in situations that could occur in their daily lives, for this we propose some examples of activities, such as: libreoffice Calc use in teaching empowerment with irrational numbers, the game of chess, magic of the deck and the troubleshooting of OBMEP and ENEM / Mestre

Orientador: Cristiane Alexandra Lázaro / Resumo: Esta dissertação tem por objetivo realizar um estudo aprofundado das funções exponenciais e logarítmicas, conteúdo programático para o ensino médio e, em particular, a primeira série. Tal proposta deve-se ao fato de subsidiar o trabalho docente e também de grande parte da classe discente dos dias de hoje encontrar muitas dificuldades de aprendizagem na área de exatas em geral. Com a preocupação em relação a qualidade de ensino ofertada nos dias atuais e, de acordo com os currículos estaduais e base nacional comum curricular (BNCC), propomos a realizar um estudo bibliográfico sobre o tema e aplicar sequências didáticas abordando o assunto com alunos da primeira série do ensino médio. De maneira diversificada, fazendo uso das tecnologias e materiais concretos disponíveis na unidade de ensino a qual pertence a turma, realizamos um trabalho minucioso a fim de diagnosticar as principais defasagens de aprendizagem, as maiores dificuldades, e identificar em tais alunos qual seria a melhor forma de oferecer, de fato, um método eficiente em busca de uma aprendizagem significativa. As atividades propostas foram adaptadas levando em consideração as particularidades e ritmos de aprendizagem de cada aluno, nos preocupando também com a inclusão social, em como atender alunos com dificuldades extremas, o que é de grande desafio para os profissionais da educação nos dias de hoje. Com o presente trabalho oferecemos aos discentes a oportunidade de adquirir conhecimentos básicos para o seu dese... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Mestre

CAPES / Neste trabalho apresenta-se uma proposta para o ensino de funções exponenciais e logarítmicas, precedido pelo conceito de Progressões que permite ao professor do ensino médio tratar do conceito de função exponenciais e logarítmica de maneira mais clara e construtivista para o aluno. Propõe-se a construção do conhecimento através de atividades de modelagem matemática desenvolvidas a partir do uso de tabelas construídas em planilhas eletrônicas e em um ambiente de geometria dinâmica (GeoGebra), explorando as ideias intuitivas de variação e caracterização dessas funções reais a partir das progressões no domínio discreto. Apresenta-se sugestões de atividades interdisciplinares envolvendo estimativas através do ajuste de curvas. / This work presents a proposal for teaching exponential and logarithmic functions, preceded by the concept of progressions which allows high school teacher dealing with the concept of exponential and logarithmic function more clear and constructive way for the student. Proposes the construction of knowledge through mathematical modeling developed from the use of built in spreadsheets and dynamic geometry (GeoGebra) environment tables activities, exploring the intuitive ideas of variation and characterization of these real functions from progressions in discrete domain. Presents suggestions for interdisciplinary activities involving estimates by adjusting curves.

CAPES / Neste trabalho apresenta-se uma proposta para o ensino de funções exponenciais e logarítmicas, precedido pelo conceito de Progressões que permite ao professor do ensino médio tratar do conceito de função exponenciais e logarítmica de maneira mais clara e construtivista para o aluno. Propõe-se a construção do conhecimento através de atividades de modelagem matemática desenvolvidas a partir do uso de tabelas construídas em planilhas eletrônicas e em um ambiente de geometria dinâmica (GeoGebra), explorando as ideias intuitivas de variação e caracterização dessas funções reais a partir das progressões no domínio discreto. Apresenta-se sugestões de atividades interdisciplinares envolvendo estimativas através do ajuste de curvas. / This work presents a proposal for teaching exponential and logarithmic functions, preceded by the concept of progressions which allows high school teacher dealing with the concept of exponential and logarithmic function more clear and constructive way for the student. Proposes the construction of knowledge through mathematical modeling developed from the use of built in spreadsheets and dynamic geometry (GeoGebra) environment tables activities, exploring the intuitive ideas of variation and characterization of these real functions from progressions in discrete domain. Presents suggestions for interdisciplinary activities involving estimates by adjusting curves.