Orientador: Fernando Antonio Moala / Banca: Carlos Aparecido dos Santos / Banca: Manoel Ivanildo Silvestre Bezerra / Resumo: A Análise de Confiabilidade é uma área bem consolidada da estatística. Antes do surgimento dos métodos de Monte Carlo via Cadeia de Markov (MCMC), a aproximação de Laplace era muito utilizada para estimação dos parâmetros, porém após isso o MCMC passou a ser mais usado. Ao afinal deste trabalho, deseja-se realizar a comparação entre ambos os métodos de estimação buscando assim um método que produza bons resultados e com excelentes propriedades. Uma característica importante fornecida pela aproximação de Laplace é fato de obter uma forma fechada para distribuição a posteriori da confiabilidade, tanto no caso da Weibull como para Gama Exponenciada (GE). Também foi desenvolvido prioris conjugadas para o parâmetro e a confiabilidade para ambas distribuições. Esta propriedade facilita a obtenção dos momentos amostrais assim como o cálculo de intervalos. A distribuição Weibull é muito utilizada na análise de confiabilidade e outras áreas, assim como: climatologia, medicina, entre outras. A distribuição GE não é tão utilizada, mas apresenta diferentes comportamentos para o risco, além de possuir apenas um parâmetro para ser estimado. / Abstract: Reliability Analysis is a well-established area of statistics. Before the method Monte Carlo via Markov Chain (MCMC), the Laplace approximation was widely used for parameter estimation, but after that the MCMC became more used. At the end of this work, it is desired to carry out the comparison between both estimation methods, thus seeking a method that produces good results and excellent properties. An important feature provided by the Laplace approximation is that it obtains a closed form for posterior distribution of reliability, both in the case of Weibull and the Exponential Gamma (EG). We also developed conjugated priori for the parameter and the reliability for both distributions. This property makes it easier to obtain sample moments as well as the calculation of intervals. The Weibull distribution is widely used in the analysis of reliability and other areas, as well as: climatology, medicine, among others. The EG distribution is not so widely used, but presents different risk behaviors, besides having only one parameter to be estimated. / Mestre

Orientador: Fernando Antônio Moala / Banca: Sergio Minouru Oikawa / Banca: Carlos Aparecido dos Santos / Resumo: Devido aos inúmeros campos para aplicações na Análise de Sobrevivência, diferentes funções de risco são necessárias para modelar os mais diversos casos em estudo. Portanto, ao criar novas distribuições pode-se obter diferentes funções de risco com suas diferentes curvas, que podem ser utilizadas para diversos tipos de dados. Serão apresentadas três novas distribuições de probabilidade, criadas a partir de três diferentes métodos, sendo a Gama Exponenciada Estendida de Marshall Olkin, Gama Exponenciada Poisson Truncada no Zero e também a Gama Exponenciada Bivariada. Para as distribuições de probabilidade univariadas foram obtidos resultados probabilísticos, tais como o n-ésimo momento; r-ésimo momento de vida média residual; r-ésimo momento de vida média residual invertido; ordenação estocástica; entropias; desvios médios; curvas de Bonferroni e de Lorenz; assimetria, curtose e seus gráficos; estatísticas de ordem e parâmetro stress − strength. Em relação a distribuição Gama Exponenciada Bivariada foi encontrada sua função acumulada; função densidade; função marginal; função condicional e seu n-ésimo momento. Para as novas distribuições univariadas encontradas, também foram feitas simulações para diferentes valores de parâmetros com o intuito de verificar qual o melhor método de estimação, para cada parâmetro de cada distribuição. Os métodos utilizados foram: estimador de máxima verossimilhança, Mínimos Quadrados, Mínimos Quadrados Ponderados, Cramér-von-Mises, Anderson Darli... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Due to the many fields for applications in Survival Analysis, different hazard functions are needed to modelling the various case studies. Therefore, creating new distributions can obtains different hazard functions with different graphics, which can be used for various types of data. There will be presented three new probability distributions, created from three different methods, the Marshall Olkin Extendet Exponentiated Gamma, Poisson Zero Truncated Exponentiated Gamma and the Bivariate Exponentiated Gamma. For such univariate probability distributions it will be obtained some probabilistics results, like n-th time, rth moment of residual life, r-th moment of residual life inverted, stochastic ordering, entropies, mean deviation, Bonferroni and Lorenz curve, skewness, kurtosis, order statistics and stress-strength parameter. Regarding the Bivariate Gamma Exponentiated was found your acumulated and density function; marginal function; conditional function and it's n-th moment. For the new univariate distributions found, were also made simulations for different parameter values in order to find the best estimation method for each parameter. The methods used were: maximum likelihood, ordinary least-squares, weighted least-squares, Cramér-von-Mises, Anderson Darling, Anderson Darling - RT (right-tail), Anderson Darling - LT (left-tail), Anderson Darling - 2LT (left-tail second order), Kolmogorov and bayesian estimator with the prior Gamma... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Fernando Antonio Moada / Banca: Mario Hissamitsu Tarumoto / Banca: Jorge Alberto Achcar / Resumo: Neste trabalho iremos realizar uma abordagem sobre a modelagem de dados que advém de um teste acelerado. Consideraremos o caso em que a carga de estresse aplicada foi do tipo "step-stress". Para a modelagem, utilizaremos os modelos step-stress simples e múltiplo sob censura tipo II e censura progressiva tipo II, e iremos supor que os tempos de vida dos itens em teste seguem uma distribuição Gama. Além disso, também será utilizado o modelo step-stress simples sob censura tipo II considerando a presença de riscos competitivos. Será realizada uma abordagem clássica, por meio do método de máxima verossimilhança e uma abordagem Bayesiana usando prioris não-informativas, para estimar os parâmetros dos modelos. Temos como objetivo realizar a comparação dessas duas abordagens por meio de simulações para diferentes tamanhos amostrais e utilizando diferentes funções de perda (Erro Quadrático, Linex, Entropia), e através de estatísticas verificaremos qual desses métodos se aproxima mais dos verdadeiros valores dos parâmetros. / Abstract: In this work, we will perform an approach to data modeling that comes from an accelerated test. We will consider the case where the stress load applied was of the step-stress type. For the modeling, we will use the simple and multiple step-stress models under censorship type II and progressive censorship type II, and we will assume that the lifetimes of the items under test follow a Gamma distribution. In addition, the simple step-stress model under censorship type II will also be used considering the presence of competitive risks. A classical approach will be performed, using the maximum likelihood method and a Bayesian approach using non-informative prioris, to estimate the parameters of the models. We aim to compare these two approaches by simulations for different sample sizes and using different loss functions (Quadratic Error, Linex, Entropy), and through statistics, we will check which of these approaches is closer to the true values of the parameters. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:49Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-24Bitstream added on 2014-08-13T18:00:25Z : No. of bitstreams: 1 000759932.pdf: 2547215 bytes, checksum: d9c1a646c7db9fa2a6417e15ff25ff8c (MD5) / Nesta dissertação, tem-se como objetivo desenvolver aspectos computacionais a fim de realizar inferência nos parâmetros da distribuição Gama Generalizada. A distribuição Gama Generalizada tem se mostrado um excelente modelo que leva a melhores inferências quando utilizamos dados de sobrevivência. No entanto, os Estimadores de Máxima Verossimilhança (EMV) da distribuição Gama Generalizada não têm o comportamento estável e para muitos casos não existem, apenas para amostras muito grandes. Na abordagem Bayesiana o problema permanece de tal forma que diferentes distribuições a priori podem ter grande efeito nas estimativas a posteriori de interesse. Neste trabalho, ao se utilizar a inferência Clássica, será demonstrado uma forma de simplificar as equações de verossimilhança, minimizando o problema de instabilidade do método. Considerando-se a abordagem Bayesiana, serão propostas diferentes distribuições a priori, empíricas ou não-informativas e seus efeitos serão estudados nas estimativas a posteriori. Serão propostos também diferentes métodos exploratórios, a fim de se obter bons valores iniciais para serem utilizados nos procedimentos de estimação dos parâmetros, considerando-se dados censurados (censura aleatória) sob o enfoque Clássico e Bayesiano. Por fim, serão apresentados alguns exemplos de aplicações, utilizando-se dados da literatura e dados reais. / The most important goals of this research project are related to the study of computational aspects to get inferences for the parameters of the Generalized Gamma distribution. The Generalized Gamma distribution is a good option to get better inferences for lifetime data, but usually in applications, the maximum likelihood estimators (MLE) of the parameters of the distribution could be very unstable depending on appropriated initial values in the numerical iterative procedure, especially for small sample sizes. Under a Bayesian approach, we observe that the posterior distributions could depend heavily on the choice of a prior distribution. In this work, using the classical inference will be shown a way to simplify the likelihood equations, minimizing the problem of instability of the method. Under a Bayesian approach, we will study the effect of different empirical and non-informative prior distributions on the posterior estimates, especially for small sample sizes. Numerical methods are also proposed in this work, in order to get good initial values used to improve the obtained inferences, considering censored data (random censoring) under the Classical and Bayesian approach. Simulated and real data sets will be used to illustrate the proposed methodology.

Orientador: Jorge Alberto Achcar / Banca: Fernando Antônio Moala / Banca: Carlos Aparecido dos Santos / Resumo: Nesta dissertação, tem-se como objetivo desenvolver aspectos computacionais a fim de realizar inferência nos parâmetros da distribuição Gama Generalizada. A distribuição Gama Generalizada tem se mostrado um excelente modelo que leva a melhores inferências quando utilizamos dados de sobrevivência. No entanto, os Estimadores de Máxima Verossimilhança (EMV) da distribuição Gama Generalizada não têm o comportamento estável e para muitos casos não existem, apenas para amostras muito grandes. Na abordagem Bayesiana o problema permanece de tal forma que diferentes distribuições a priori podem ter grande efeito nas estimativas a posteriori de interesse. Neste trabalho, ao se utilizar a inferência Clássica, será demonstrado uma forma de simplificar as equações de verossimilhança, minimizando o problema de instabilidade do método. Considerando-se a abordagem Bayesiana, serão propostas diferentes distribuições a priori, empíricas ou não-informativas e seus efeitos serão estudados nas estimativas a posteriori. Serão propostos também diferentes métodos exploratórios, a fim de se obter bons valores iniciais para serem utilizados nos procedimentos de estimação dos parâmetros, considerando-se dados censurados (censura aleatória) sob o enfoque Clássico e Bayesiano. Por fim, serão apresentados alguns exemplos de aplicações, utilizando-se dados da literatura e dados reais. / Abstract: The most important goals of this research project are related to the study of computational aspects to get inferences for the parameters of the Generalized Gamma distribution. The Generalized Gamma distribution is a good option to get better inferences for lifetime data, but usually in applications, the maximum likelihood estimators (MLE) of the parameters of the distribution could be very unstable depending on appropriated initial values in the numerical iterative procedure, especially for small sample sizes. Under a Bayesian approach, we observe that the posterior distributions could depend heavily on the choice of a prior distribution. In this work, using the classical inference will be shown a way to simplify the likelihood equations, minimizing the problem of instability of the method. Under a Bayesian approach, we will study the effect of different empirical and non-informative prior distributions on the posterior estimates, especially for small sample sizes. Numerical methods are also proposed in this work, in order to get good initial values used to improve the obtained inferences, considering censored data (random censoring) under the Classical and Bayesian approach. Simulated and real data sets will be used to illustrate the proposed methodology. / Mestre